典中点多边形专训2 三角形三边关系的巧用

典中点多边形专训2 三角形三边关系的巧用

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三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边求第三边的长或取值范围、说明线段不等关系、化简绝对值、求解等腰三角形的边长及周长等问题．类型1：判断三条线段能否组成三角形

1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是( ) A．4，4，8 B．5，5，1 C．3，7，9 D．2，5，4

2．有四条线段，长度分别为4 cm，8 cm，10 cm，12 cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？分别写出来．

类型2：求三角形第三边的长或取值范围

3．三角形的两边长分别为5 cm和3 cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是( ) A．2 cm或4 cm B．4 cm或6 cm C．4 cm D．2 cm或6 cm

4．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是( )

A．6＜l＜15 B．6＜l＜16 C．11＜l＜13 D．10＜l＜16

5．若三角形三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有________个．类型3：三角形的三边关系在等腰三角形中的应用

6．等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为( )

A．25 B．25或32 C．32 D．19

7．已知等腰三角形ABC的底边BC＝8 cm，|AC－BC|＝2 cm，则AC＝________．

8．若等腰三角形的底边长为4，且周长小于20，则它的腰长b的取值范围是____________．

类型4：三角形的三边关系在代数中的应用

9．已知三角形三边长分别为a，b，c，且|a＋b－c|＋|a－b－c|＝10，求b的值．

10．已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长．

类型5：利用三角形的三边关系说明边的不等关系

11．如图，已知D，E为△ABC内两点，说明：AB＋AC＞BD＋DE＋CE.