中科大光学课件14
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■光强度分布 ▲
a
2 2
.
2
0
对应 I MAX , 称为中央极大,爱里斑,等光程, 几何光学像点,能量占总能量84%.
▲暗环：
sin 0.610 , 1.116 , 1.619 , a a a
▲次极大光强：
0.0175I 0 , 0.00416I 0 , 0.00161I 0 ,
光强度随位相差下降越快,条纹细锐.
一、多缝夫琅和费衍射 黑白光栅：缝宽a,缝间宽度b, 周期d=a+b,也即光栅常数.
■振幅 强度
▲单缝
ka sin 2a sin a sin , 2 2 sin ikr ~ ~P aC E e ,
或 0.
例 d=2.5λ,k 0 ,1 ,2. 若 d , 只有0 级.
●
极小：
2 sin A0
I P
sinN 2 0,sin 2 0.
sinN 2 0, sin 2
2 1 mm 在 的视网膜面元,可以布满
1mm 2
14 m
2
106 mm 2
14 m
2
5100 个.
二、光学仪器的分辨率 瑞利判据：当一个圆斑的中心刚好落在 另一圆斑像的边缘（即一级暗纹）上时, 就算两个像刚刚能够被分辨,这种情况下,
I 中心 80%I 0 .
最小分辨角 m 上式表示：
2 sin 2
■缝间干涉因子和单缝衍射因子
sinN 2 ▲缝间干涉因子 sin 2
●●主极大：
2
sinN 2 0,sin 2 0.
而
2 2 L d sin , 所以,
sin N 2 0 2 sin N d sin sin N d sin 0 ; 2
425.8条 毫米
3-6 衍射光栅
▲具有周期性的空间结构或光学性能（T,
n）的衍射屏.
●● ●
透射式:多缝.
反射式：闪耀光栅.
▲产生多束衍射光之间的干涉.
单元越多,条纹越细锐,这表明相干叠加后 的方向性越强,光束单色性越好.
▲通过光谱分析,可以了解物质结构.
条纹细锐
矢量分析
干涉的光束越多,合成光矢量减小得越多，
3-5 光学仪器的像分辨本领 一、夫琅禾费圆孔衍射
■实验
■光强度
在傍轴条件下,
i ~P E z 0
0
~0 Q e ikrds . E
波前上Q点向x轴投影 Q ,
CQ cos .
Q点到场点 P 光程就等于 Q 点到场点 P 光程： rQ rQ .
上的衍射图样并不移动.这样, N个单缝在
屏幕上的衍射图样完全重叠.
▲多缝
●
N个单缝发出的衍射光彼此存在固定的
d L
光程差 L d sin , 位相差
2 2 L d sin .
L d sin
●●
缝间干
sinN 2 A sin 2
●●
1.22 . D
光波长越小, 最小分辨角越小.
11
电子 10
m , 故最小分辨角越小.比光
1 0
学显微镜分辨率提高几万倍～几百万倍, 最小可分辨距离为～ 10 nm 1 A .
●
圆孔直径D越大, 最小分辨角越小.如天文
望远镜.
Biblioteka Baidu 照相机物镜的分辨本领是以底片上每
2 2
N 这就要求 N 2 d sin k ,k
为0或整数；
而 d sin k ,k 为0或整数. 亦即 k sin , Nd k . 而同时要求 sin d 因此, k N 不能为整数,可设 k m k , N N
Q Q
C D
D
A B
A
F
B
r r0 r r0 cos sin , 其中 r0
是圆孔中心C点到场点 P 光程.
~0 Q 为常数. 光波正入射圆孔, E i ~P ~0 Q e ikrds E E z 0 0
该方程称为光栅方程.
I P
2 sin A0
I MAX N
2 2 sin A0
sinN 2 , sin 2
2 2
2
.
k d sin 1, k MAX , 取整数 d
▲中心角半径：
0.610 1.22 ,D 2a . a D
例 估算眼睛瞳孔爱里斑的大小.
解 瞳孔直径在2～8mm,
D 2mm , 0.55m , f 20 mm ,
4 1.22 3.4 10 rad 1 . D
爱里斑的直径 d 2f 14 m .
0
sin ~ ~ E0 P E0 P0 .
sin 也可写成 A0 P A0 P0 ,
I
sin I0 ,
2
其中 I 0 为衍射场中心光强度.
I 只取决于 , 因此,单缝上下移动,屏幕
毫米能分辨的线条数 N 来量度 .现若有架
照相机,其物镜直径D为5.0cm, 物镜焦距 为17.5cm,取波长为 0.55m , 问这架照相 机分辨本领是多少？ 解 在底片上能分开的最小距离
l m f .
每毫米能分辨的线条数N
1 D N l 1.22f
5.0 10 1.22 0.55 10 3 17.5 10
2
●多光束干涉
sin N 2 sinN 2 I A I0 , 2 sin 2 sin 2
2 2 2
sin N 2 其中 称为多光束干涉因子. sin 2 a , 各窄条发出的光波在 P 单缝: N x
●当缝宽a很大时,
●
0,直线传播.
几何光学是短波的极限 0, 0,
f
r
近似理论.
f
■细丝夫琅禾费衍射
▲
光自由传播产生几何像点为 0 处几何
亮纹, 其它地方细丝与单缝产生的光强分 布相同.
▲
零级 a .
《本节要点》
■夫琅禾费圆孔衍射
■光学仪器的分辨率 ■光栅
sin 2 0 2 sin d sin sin d sin 0 , 2
要使以上两式成立,必须满足
d sin k ,m 0, 1, 2, 3,
1, 2, 3, 也即 d sin k ,k 0,
k 1 ,1 ,2 ,m 1 ,2 , N 1.m 0 , N m sin k , 所以, N d
这表明在两个主极大之间有N-1个零点.
●●
次极大：
在两个主极大之间有N-2个次极大. 在N很大情况下, 次极大的强度很弱.
作业：p.126 3-16,-18.
2
点引起的光振动近似具有相同的分振幅,
2 sin 2 N , I 0 I 0N , I I 0 . 2
2 L 2 x sin .
▲条纹分布
●主极强：零级衍射斑,
0,L 0,
几何像点位置.
●次极强:
sin 1.43 , 2.46 , 3.67 , a a a
ikr0
J 1 x 是一阶贝塞尔函数,
2
2J 1 x I I 0 . x
J 1 x
1 x 2 ! k 0 k! k 1
k
2k 1
.
0, x 0, J 1 x x 1 2 .
I 0 是 0 处光强度,并且 I 0
I 1 4.7%I 0 ,I 2 1.7%I 0 ,I 3 0.8%I 0 ,
绝大部分光能集中在零级衍射斑内. sin m ,m 1, 2, 3, ●暗纹位置： a
▲零级亮斑的半角宽度
傍轴条件下： a . a ● a .
~0 iE z 0
e 0
ik r cos sin 0
dd
~0 ikr 2 a ik cos sin iE e d d e z 0 0 0
0
2J 1 x ~e C , x 2 ~0 2a ia E ~ sin , ,x 其中 C z 0
涉
总振幅为 E 0
sin sinN 2 A0 P0 , sin 2
N 2 总强度为 I P A sin 2 2 2 sin sinN 2 2 A0 P0 . sin 2
上节小结
■夫琅禾费单缝衍射
▲强度
i ●复数积分法 E ~P z 0
0
~0 Q e ikrdxdy , E
r r r0 x sin ,
sin ~ ~ sin E0 P E0 P0 , I I 0 , 2 a sin sin ,单缝衍射因子 .
a
2 2
.
2
0
对应 I MAX , 称为中央极大,爱里斑,等光程, 几何光学像点,能量占总能量84%.
▲暗环：
sin 0.610 , 1.116 , 1.619 , a a a
▲次极大光强：
0.0175I 0 , 0.00416I 0 , 0.00161I 0 ,
光强度随位相差下降越快,条纹细锐.
一、多缝夫琅和费衍射 黑白光栅：缝宽a,缝间宽度b, 周期d=a+b,也即光栅常数.
■振幅 强度
▲单缝
ka sin 2a sin a sin , 2 2 sin ikr ~ ~P aC E e ,
或 0.
例 d=2.5λ,k 0 ,1 ,2. 若 d , 只有0 级.
●
极小：
2 sin A0
I P
sinN 2 0,sin 2 0.
sinN 2 0, sin 2
2 1 mm 在 的视网膜面元,可以布满
1mm 2
14 m
2
106 mm 2
14 m
2
5100 个.
二、光学仪器的分辨率 瑞利判据：当一个圆斑的中心刚好落在 另一圆斑像的边缘（即一级暗纹）上时, 就算两个像刚刚能够被分辨,这种情况下,
I 中心 80%I 0 .
最小分辨角 m 上式表示：
2 sin 2
■缝间干涉因子和单缝衍射因子
sinN 2 ▲缝间干涉因子 sin 2
●●主极大：
2
sinN 2 0,sin 2 0.
而
2 2 L d sin , 所以,
sin N 2 0 2 sin N d sin sin N d sin 0 ; 2
425.8条 毫米
3-6 衍射光栅
▲具有周期性的空间结构或光学性能（T,
n）的衍射屏.
●● ●
透射式:多缝.
反射式：闪耀光栅.
▲产生多束衍射光之间的干涉.
单元越多,条纹越细锐,这表明相干叠加后 的方向性越强,光束单色性越好.
▲通过光谱分析,可以了解物质结构.
条纹细锐
矢量分析
干涉的光束越多,合成光矢量减小得越多，
3-5 光学仪器的像分辨本领 一、夫琅禾费圆孔衍射
■实验
■光强度
在傍轴条件下,
i ~P E z 0
0
~0 Q e ikrds . E
波前上Q点向x轴投影 Q ,
CQ cos .
Q点到场点 P 光程就等于 Q 点到场点 P 光程： rQ rQ .
上的衍射图样并不移动.这样, N个单缝在
屏幕上的衍射图样完全重叠.
▲多缝
●
N个单缝发出的衍射光彼此存在固定的
d L
光程差 L d sin , 位相差
2 2 L d sin .
L d sin
●●
缝间干
sinN 2 A sin 2
●●
1.22 . D
光波长越小, 最小分辨角越小.
11
电子 10
m , 故最小分辨角越小.比光
1 0
学显微镜分辨率提高几万倍～几百万倍, 最小可分辨距离为～ 10 nm 1 A .
●
圆孔直径D越大, 最小分辨角越小.如天文
望远镜.
Biblioteka Baidu 照相机物镜的分辨本领是以底片上每
2 2
N 这就要求 N 2 d sin k ,k
为0或整数；
而 d sin k ,k 为0或整数. 亦即 k sin , Nd k . 而同时要求 sin d 因此, k N 不能为整数,可设 k m k , N N
Q Q
C D
D
A B
A
F
B
r r0 r r0 cos sin , 其中 r0
是圆孔中心C点到场点 P 光程.
~0 Q 为常数. 光波正入射圆孔, E i ~P ~0 Q e ikrds E E z 0 0
该方程称为光栅方程.
I P
2 sin A0
I MAX N
2 2 sin A0
sinN 2 , sin 2
2 2
2
.
k d sin 1, k MAX , 取整数 d
▲中心角半径：
0.610 1.22 ,D 2a . a D
例 估算眼睛瞳孔爱里斑的大小.
解 瞳孔直径在2～8mm,
D 2mm , 0.55m , f 20 mm ,
4 1.22 3.4 10 rad 1 . D
爱里斑的直径 d 2f 14 m .
0
sin ~ ~ E0 P E0 P0 .
sin 也可写成 A0 P A0 P0 ,
I
sin I0 ,
2
其中 I 0 为衍射场中心光强度.
I 只取决于 , 因此,单缝上下移动,屏幕
毫米能分辨的线条数 N 来量度 .现若有架
照相机,其物镜直径D为5.0cm, 物镜焦距 为17.5cm,取波长为 0.55m , 问这架照相 机分辨本领是多少？ 解 在底片上能分开的最小距离
l m f .
每毫米能分辨的线条数N
1 D N l 1.22f
5.0 10 1.22 0.55 10 3 17.5 10
2
●多光束干涉
sin N 2 sinN 2 I A I0 , 2 sin 2 sin 2
2 2 2
sin N 2 其中 称为多光束干涉因子. sin 2 a , 各窄条发出的光波在 P 单缝: N x
●当缝宽a很大时,
●
0,直线传播.
几何光学是短波的极限 0, 0,
f
r
近似理论.
f
■细丝夫琅禾费衍射
▲
光自由传播产生几何像点为 0 处几何
亮纹, 其它地方细丝与单缝产生的光强分 布相同.
▲
零级 a .
《本节要点》
■夫琅禾费圆孔衍射
■光学仪器的分辨率 ■光栅
sin 2 0 2 sin d sin sin d sin 0 , 2
要使以上两式成立,必须满足
d sin k ,m 0, 1, 2, 3,
1, 2, 3, 也即 d sin k ,k 0,
k 1 ,1 ,2 ,m 1 ,2 , N 1.m 0 , N m sin k , 所以, N d
这表明在两个主极大之间有N-1个零点.
●●
次极大：
在两个主极大之间有N-2个次极大. 在N很大情况下, 次极大的强度很弱.
作业：p.126 3-16,-18.
2
点引起的光振动近似具有相同的分振幅,
2 sin 2 N , I 0 I 0N , I I 0 . 2
2 L 2 x sin .
▲条纹分布
●主极强：零级衍射斑,
0,L 0,
几何像点位置.
●次极强:
sin 1.43 , 2.46 , 3.67 , a a a
ikr0
J 1 x 是一阶贝塞尔函数,
2
2J 1 x I I 0 . x
J 1 x
1 x 2 ! k 0 k! k 1
k
2k 1
.
0, x 0, J 1 x x 1 2 .
I 0 是 0 处光强度,并且 I 0
I 1 4.7%I 0 ,I 2 1.7%I 0 ,I 3 0.8%I 0 ,
绝大部分光能集中在零级衍射斑内. sin m ,m 1, 2, 3, ●暗纹位置： a
▲零级亮斑的半角宽度
傍轴条件下： a . a ● a .
~0 iE z 0
e 0
ik r cos sin 0
dd
~0 ikr 2 a ik cos sin iE e d d e z 0 0 0
0
2J 1 x ~e C , x 2 ~0 2a ia E ~ sin , ,x 其中 C z 0
涉
总振幅为 E 0
sin sinN 2 A0 P0 , sin 2
N 2 总强度为 I P A sin 2 2 2 sin sinN 2 2 A0 P0 . sin 2
上节小结
■夫琅禾费单缝衍射
▲强度
i ●复数积分法 E ~P z 0
0
~0 Q e ikrdxdy , E
r r r0 x sin ,
sin ~ ~ sin E0 P E0 P0 , I I 0 , 2 a sin sin ,单缝衍射因子 .