数学：第11章图形的全等(第2课时)复习学案(苏科版七年级下)

第11章图形的全等复习⑵

学习目标

⒈通过对一些作图过程的回顾，提高学生操作能力和抽象思维能力，并能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言间的表达和相互转化；

⒉通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的问题；

⒊让学生进一步感受全等三角形与生活实际的紧密联系，体会数学的应用价值，增强学生用数学的意识，同时提高学生的欣赏能力和创新能力，激发学习数学的兴趣．

此外，在引导学生主动进行观察、猜测、推理和交流等数学活动的同时，培养学生积极动手、动脑和动口意识，从而使学生形成自己对数学知识的理解，并寻求有效的思考策略．

教学过程

情境1：如图12-20，已知任意三角形ABC ，根据所给作图工具，试作出一个△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′≌△ABC ．

⑴只有刻度尺和量角器；（SAS 、ASA ） ⑵有圆规和直尺．（SSS ）

说明：要求学生能规范地作出图形，并能用自己的语言描述自己的作图过程． 情境2：如图12-21，由16个小正方形组成的图形，沿网格线将它分割成两个全等的图形，你是如何思考的?

说明：如何思考？ 这是由16个小正方形组成的图形，沿网格线将它分割成

两个全等的图形，那么每个图形应含8个小正方形．我们假想把它变为4×4方格，那么它是一个中

心对称图形，可以有下列6种不同的分割方法．比较所给的图形，我们把这6

个图形的最右列向下平

图12-20 图12-21

移一格（或把其它边缘的

一行或一列作相应的平移），只有图①、②、③符合题意．

【活动2】如图12-22，三条两两交叉的高速公路从经济开发区外穿过，现拟建一座服务站，要求服务站到三条公路的距离相等.

⑴如果服务站建在区内，请在图中找出服务站的位置

.

图①

图②

图③

图12-22-③

图12-22-②

图12-22-①

⑵如果服务站不限建在区内，那么可以在哪几个地方选址? 在操作时有几点须提醒学生注意：

问题1：到三条相交直线距离的点应满足什么条件? 问题2：如何作出满足条件的点? 问题3：分析问题要全面. 【课后作业】

班级 姓名 学号

1．已知，如图，AD ＝AC ，BD ＝BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．

B

A

C

B

A

E

D

（第1题图） （第2题图） （第3题图）

2．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB ＝ ，∠E ＝∠ ．若∠BAE ＝120°，∠BAD ＝40°，则∠BAC ＝ °．

3．把两根钢条AA ´、BB ´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB ＝5厘米，则槽宽为 米．

4．如图，BE ＝CF ，AB ＝DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ） （A ）BC ＝EF （B ）∠A ＝∠D （C ）AC ∥DF （D ）AC ＝DF

F

D

C B

A

（第4题图）

5．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点 ( ）

（A ）高 （B ）角平分线 （C ）中线 （D ）垂直平分线已知 6．下列结论正确的是（ ）

（A ）有两个锐角相等的两个直角三角形全等 （B ）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 （C ）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 （D ）两个等边三角形全等.

7．如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形．

8．七（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A 、B 的距离，设计如下方案：

（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A 、B 的点C ，连接AC 、BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC ＝AC ，EC ＝BC ，最后测出DE 的距离即为AB 的长；

（Ⅱ）如图2，先过B 点作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C 、D 两点使BC ＝CD ，接着

过D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于E ，则测出DE 的长即为AB 的距离

.

（图1） （图2） 阅读后回答下列问题：

（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。 （2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。

（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF 的目的是 ；若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ ．

9． 如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE 与CD 相交于O ，ΔABE 与ΔACD 全等吗？说明理由．

10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点．

⑴问PD与PE有何大小关系?并以图(b)

⑵在旋转的过程中，当三角板处于图(c)中的位置时，

B

图b

图a 图c

B