超精密加工与光学器件制造

光学零件超精密加工
非球面光学零件是一种非常重要的光学零件，常用的有抛物面镜、双曲面镜、椭球面镜等。

非球面光学零件可以获得球面光学零件无可比拟的良好的成像质量，在光学系统中能够很好的矫正多种像差，改善成像质量，提高系统鉴别能力，它能以一个或几个非球面零件代替多个球面零件，从而简化仪器结构，降低成本并有效的减轻仪器重量。

非球面光学零件在军用和民用光电产品上的应用也很广泛，如在摄影镜头和取景器、电视摄像管、变焦镜头、电影放影镜头、卫星红外望远镜、录像机镜头、录像和录音光盘读出头、条形码读出头、光纤通信的光纤接头、医疗仪器等中。

1.2国外非球面零件的超精密加工技术的现状
80年代以来，出现了许多种新的非球面超精密加工技术，主要有：计算机数控单点金刚石车削技术、计算机数控磨削技术、计算机数控离子束成形技术、计算机数控超精密抛光技术和非球面复印技术等，这些加工方法，基本上解决了各种非球面镜加工中所存在的问题。

前四种方法运用了数控技术，均具有加工精度较高，效率高等特点，适于批量生产。

进行非球面零件加工时，要考虑所加工零件的材料、形状、精度和口径等因素，对于铜、铝等软质材料，可以用单点金刚石切削(SPDT)
的方法进行超精加工，对于玻璃或塑料等，当前主要采用先超精密加工其模具，而后再用成形法生产非球面零件，对于其它一些高硬度的脆性材料，目前主要是通过超精密磨削和超精密研磨、抛光等方法进行加工的，另外，还有非球面零件的特种加工技术如离子束抛光等。

国外许多公司己将超精密车削、磨削、研磨以及抛光加工集成为一体，并且研制出超精密复合加工系统，如RankPneumo公司生产的Nanoform300、Nanoform250、CUPE研制的Nanocentre、日本的AHN60―3D、ULP一100A(H)都具有复合加工功能，这样可以便非球面零件的加工更加灵活。

1.3我国非球面零件超精密加工技术的现状
我国从80年代初才开始超精密加工技术的研究，比国外整整落后了20年。

近年来，该项工作开展较好的单位有北京机床研究所、中国航空精密机械研究所、哈尔滨工业大学、中科院长春光机所应用光学重点实验室等。

为更好的开展对此项超精密加工技术的研究，国防科工委于1995年在中国航空精密机械研究所首先建立了国内第一个从事超精密加工技术研究的重点实验室。

2.非球面零件超精密切削加工技术
美国UnionCarbide公司于1972年研制成功了R―θ方式的非球面创成加工机床。

这是一台具有位置反馈的双坐标数控车床，可实时
改变刀座导轨的转角θ和半径R，实现非球面的镜面加工。

加工直径达φ380mm，加工工件的形状精度为±O.63μm，表面粗糙度为
Ra0.025μm。

摩尔公司于1980年首先开发出了用3个坐标控制的M―18AG 非球面加工机床，这种机床可加工直径356mm的各种非球面的金属反射镜。

英国RankPneumo公司于1980年向市场推出了利用激光反馈控制的两轴联动加工机床(MSG―325)，该机床可加工直径为350mm的非球面金属反射镜，加工工件形状精度达0.25-0.5μm，表面粗糙度Ra在0.01-O.025μm之间。

随后又推出了ASG2500、ASG2500T、Nanoform300等机床，该公司又在上述机床的基础上，于1990年开发出Nanoform600，该机床能加工直径为600mm的非球面反射镜，加工工件的形状精度优于0.1μm，表面粗糙度优于0.01μm。

代表当今员高水平的超精密金刚石车床是美国劳伦斯.利弗莫尔(LLNL)实验室于1984年研制成功的LODTM，它可加工直径达2100mm，重达4500kg的工件其加工精度可达0.25μm，表面粗糙度RaO.0076μm，该机床可加工平面、球面及非球面，主要用于加工激光核聚变工程所需的零件、红外线装置用的零件和大型天体反射镜等。

英国Cranfield大学精密工程研究所(CUPE)研制的大型超精密金刚石镜面切削机床，可以加工大型X射线天体望远镜用的非球面反射
镜(最大直径可达1400mm，最大长度为600mm的圆锥镜)。

该研究所还研制成功了可以加工用于X射线望远镜内侧回转抛物面和外侧回转双曲面反射镜的金刚石切削机床。

日本开发的超精密加工机床主要是用于加工民用产品所需的透镜和反射镜，目前日本制造的加工机床有：东芝机械研制的ULG―l00A(H)不二越公司的ASP―L15、丰田工机的AHN10、AHN30×25、AHN60―3D非球面加工机床等。

3.非球面零件超精密磨削加工技术
3.1非球面零件超精磨削装置
英国RankPneumo公司1988年开发了改进型的ASG2500、ASG2500T、Nanoform300机床，这些机床不仅能够进切削加工，而且也可以用金刚石砂轮进行磨削，能加工直径为300mm的非球面金属反射镜，加工工件的形状精度为0.3-O.16μm，表面粗糙度达Ra0.01μm。

最近又推出Nanoform250超精密加工系统，该系统是一个两轴超精密CNC机床，在该机床上既能进行超精密车削又能进行超扬密磨削.还能进行超精密抛光。

最突出的特点是可以直接磨削出能达到光学系统要求的具有光学表面质量和面型精度的硬脆材料光学零件。

该机床采用了许多先进的Nanoform600、Optoform50设计思想，机床最大加工工件直径达250mm，它通过一个升高装置使机床的最大加工工件直径达到450mm，另外通过控制垂直方向的液体静压导轨(Y轴)还能磨削非轴对称零件，机床数控系统的分辨率达
O.001μm，位置反馈元件采用了分辨率为8.6nm的光栅或分辨率为1.25nm的激光干涉仪，加工工件的面型精度达0.25μm，表面粗糙度优于Ra0.01μm。

Nanocentre250、Nanocentre600是一种三轴超精密CNC非球面范成装置，它可以满足单点和延性磨削两个方面的使用要求，通过合理化机床结构设计、利用高刚度伺服驱动系统和液体静压轴承使机床具有较高的闭环刚度，x和Z轴的分辨率为1.25nm，这个机床被认为是符合现代工艺规范的。

CUPE生产的Nanocentre非球面光学零件加工机床，加工直径达600mm.面型精度优于0.1μm，表面粗糙度优于Ra0.01μm。

CUPE还为美国柯达公司研究、设计和生产了当今世界上最大的超精密大型CNC光学零件磨床“0AGM2500”，该机床主要用于光学玻璃等硬脆材料的加工，可加工和测量2.5m×2.5m×O.61m的工件，它能加工出2m见方的非对称光学镜面，镜面的形状误差仅为1μm。

日本丰田工机研制的AHN60―3D是一台CNC三维截形磨削和车削机床，它能在X、Y和Z三轴控制下磨削和车削轴向对称形状的光学零件，可以在X、Y和Z轴二个半轴控制下磨削和车削非轴对称光学零件，加工工件的截形精度为0.35unl，表面粗糙度达Ra0.016μm。

另外东芝机械研制的ULG―100A(H)超精密复合加工装置，它用分别控制两个轴的方法，实现了对非球面透镜模具的切削和磨削，其X 轴和Z轴的行程分别为150mm和100mm，位置反馈元件是分辨率为0.01μm的光栅。

3.2非球面光学零件的ELID镜面磨削技术
日本学者大森整等人从1987年对超硬磨料砂轮进行了研究，开发了使用电解InProcessDressing(ELID)的磨削法，实现了对硬脆材料高品位镜面磨削和延性方式的磨削，现在该方法己成功的应用于球面、非球面透镜、模具的超精密加工。

ELID镜面磨削原理
ELID磨削系统包括：金属结合剂超微细粒度超硬磨料砂轮、电解修整电源、电解修整电极、电解液(兼作磨削液)、接电电刷和机床设备。

磨削过程中，砂轮通过接电电刷与电源的正极相接，安装在机床上的修整电极与电源的负极相接，砂轮和电极之间浇注电解液，这样，电源、砂轮、电极、砂轮和电极之间的电解液形成一个完整的电化学系统。

采用ELID磨削时，对所用的砂轮、电源、电解液均有一些特殊要求。

要求砂轮的结合剂有良好的导电性和电解性、结合剂元素的氢氧化物或氧化物不导电，且不溶于水，ELID磨削使用的电源，可以采用电解加工的直流电源或采用各种波形的脉冲电源或直流基量脉冲电源。

在ELID磨削过程中，电解液除作为磨削液外，还起着降低磨削区温度和减少摩撩的作用，ELID磨削一般采用水溶性磨削液，全属基结合剂砂轮的机械强度高，通过设定合适的电解量，砂轮磨损小。

同时能得到高的形状精度。

应用这个原理，能实现从平面到非球面，各种形状的光学元件的超精密镜面磨削。

②ELID镜面磨削实验系统
在RankPneumo公司的ASG―2500T机床上，装上由砂轮、电源、电极、磨削液等组成大森整ELID系统毛坯粗成形加工时使用400#、半精加工时使用1000#或2000#、作镜面磨削时使用4000#(平均粒径约为4μm)或8000#(平均粒径约为2μm)的铸铁结合剂金刚石砂轮，电解修锐电源(ELID电源)，使用的是直流高频脉冲电压式专用电源，工作电压为60V，电流为lOA。

所用的磨削液，使用时要求用纯水将水溶性磨削液AFH―M和CEM稀释50倍。

③ELID镜面磨削实验方法和实验结果
作非球面加工时，通过安装在工件轴上的碗形砂轮(325#铸铁结合剂金刚石砂轮为φ30×W2mm)进行平砂轮的只成形体整，作10min 的电解初期修锐之后，经过400#的粗磨和1000#的半精加工，最后再用4000#进行ELID镜面磨削，在超精密非球面加工机床上，借助ELID磨削技术，成功地加工出了光学玻璃BK―7非球面透镜。

面型精度达到优于o.2μm，表面粗糙度达Ra20nm，而对于稍软如LASFN30和Ge等材料的非球面加工，同样能达到面型精度优于O.2-O.3μm，表面粗糙度达Ra30nm。

4.非球面零件的超精密抛光(研磨)技术
超精密抛光是加工速度极慢的一种加工方法。

不适合形状范成法加工，近年来，由于短波长光学元件、OA仪器和AV机器等的飞速发展，对零件的表面粗糙度提出了更高的要求，到目前为止还没有比
超精密抛光更好的实用的方法，尤其当零件的表面粗糙度要求优于0.0lμm时，这种方法是不可缺少的，对形状精度要求很高的工件，如果采用强制进给的方法进行切削或进行磨削时，其形状精度将直接受到机床进给定位精度的影响，达到所在反应，并由此引起的加工作用，在工件表面上存在同样微小凹的部分，在一般情况下，只能获得波纹起伏较大的表面。

日本大阪大学工学部森勇芷教授等人利用EEM开发了一种三轴(x、z、C)数控光学表面范成装置，利用该装置加工时，一边在工件表面上控制聚胺脂球的滞留时间，一边用聚胺脂球扫描加工对象的物全领域，利用该装置能加工高精度的任意曲面。

5.非球面零件等离子体的CVM(ChemicalVaporizationMachining)技术
目前广泛采用的切削、研磨、抛光等机械加工方法，由于加工材料中存在微细裂纹或结晶中的品格缺陷等原因，无论怎样提高加工精度，改进加工装置，总存在一定的局限性，为此，日本大阪大学工学部森勇正教授提出了一种用化学气体加工的新的加工工艺方法，称为等离子CVM法，这是一种利用原子化学反应，获得超精密表面的一种技术，其加工原理和等离子体刻蚀一样，在等离子体中，被激活的游离基和工件表面原于起反应，将之变成挥发性分子，并通过气体蒸发实现加工的，在高压力下所产生的等离子体，能够生成密度非常高的游离基，所以这种加工方法能达到与机械加工方法相匹敌的加工速
度。

在高压力下，由于气体分子的平均自由行程极小，等离子体局限在电极附近。

所以可以通过电极扫描，加工出O.01μm精度的任意形状的零件，另外可以以50μm／min的速度加工单晶硅平面，加工工件的表面粗糙度可达0.1nm(Rrms)。

下个世纪，在硅芯片加工和半导体曝光装置用的非球面透镜加工等很多领域中，将应用CVM技术，当前有人正在研究通过CVM和EEM的组合，加工同步加速器用的X射线反射镜等原子级平坦的任意曲面。

6.非球面零件复制技术
用控制除去厚度的抛光(研磨)方法能够制造出高精度的非球面零件，但和一般的光学零件加工方法相比，这种方法的加工效率很低，解决这个问题的方法之一有复制技术，即塑料注射成形和玻璃的模压成形技术，这种技术能够制造一部分非球面透镜。

塑料透镜注射成形是将熔化的树脂注入模具内，一边施加压力，一边冷却固化的加工方法，这种方法能够进行廉价、大批量生产，但存在塑料自身的某些问题，如温度变化、吸湿导致透镜折射率的变化。

玻璃的模压成形是代替切削、磨削、研磨加工透镜、棱镜的最佳的小型零件大批量生产方法。

模压成形技术是将模具内的温度控制在冲压的玻璃转移温度以上p软化温度以下，在模具内，进入有流动性的玻璃，加压成形，并且保持这种状态20s以上，直到成形了的玻璃温度分布均匀化，将模具的形状精度作到0.1μm，表面粗糙度作到
0.01μm以下，在上述条件下加压成形，能加工出和模具精度相近的
零件。

超精密加工与光学器件制造
光学器件的超精密加工
超精密加工是指尺寸精度在100nm以内的加工技术。

随着航空航天、精密仪器、光学和激光技术的迅速发展，以及人造卫星姿态控制和遥测器件、光刻和硅片加工设备等各种高精度平面、曲面和复杂形状零件的加工需求日益迫切，超精密加工的应用范围日益扩大。

它的特点是可直接加工出具有纳米级表面光洁度和亚微米级形面精度的表面，借以实现各种优化的、高成像质量的光学系统, 并促使光学电子设备的小型化、阵列化和集成化。

近年来，超精密加工开始从高技术装备制造领域走向消费品生产领域。

应用最为广泛的是各种电子产品中的塑料成像镜头，如手机和数码相机镜头、光盘读取镜头、人工晶体等。

同时，也开始用于各种自由曲面光学零件、微透镜阵列、渐进式镜片、菲涅尔透镜、微沟槽阵列等各种光束处理镜片的加工。

与成像镜头相比，光束处理器件具有更为复杂的形面。

若干典型的光学器件如图1所示。

图1 典型的光学器件
此外，为了提高光束处理器件的加工效率，出现了若干新的加工技术，如刀具法向成型车削、飞刀切削、慢刀伺服车削等。

单晶金刚石车削和法向成型车削
单晶金刚石车削（Single Point Diamond Turning）是最早出现的超精密加工工艺。

单晶金刚石刀具是采用单晶金刚石制造的尺寸很小的切削刀具，由于其刀尖半径可以小于0.1μm，工件加工后的表面粗糙度可达纳米级。

因此能在硬材料上直接切削出具有极光洁的表面和超高精度的微小三维特征，适合用于塑料镜头注注塑模模芯、铝合金反射镜以及有机玻璃透镜等零件的加工。

美国Moore Nanotechnology System公司的450UPL型超精密车床的外观如图2所示。

图2 450UPL超精密车床
通常，单晶金刚石车削加工只对X轴和Z轴进行轨迹控制，虽然理论上可以在一次车削过程中可以加工回转体的端面和内外成形表面，但由于刀具结构的限制，在加工LED准直镜等落差较大的成形表面时，刀具与镜面会发生干涉，往往无法一次完成整个镜面的车削。

为了解决这类器件的加工，超精密车床制造商开发了刀具法向成形（Tool-normal Contouring）加工模式。

将刀架安装在回转B轴上，机床对X、Z、B轴同时进行控制，使刀具在车削过程中始终保持刀尖与工件曲面的法线重合，一次完成整个镜面的车削，如图3所示。

图3 刀具法向成形车削过程
飞刀切削加工
除了回转对称的镜片外，各种波导器件在产品上的应用也越来越多，波导器件是一种引导和约束光传播路径和方向的光学器件。

条形波导器件特点是镜面曲率大、形状狭长，采用一般车削加工的效率低而且加工范围受车床的主轴回转半径限制。

飞刀切削（Fly-cutting）是在超精密车床的基础上，通过改变刀具和工件的装夹方法，提高大曲率狭长工件切削效率的加工模式。

它的原理是将刀具径向安装在圆柱形的刀盘前端上，再将刀盘安装在车床主轴上随主轴高速旋转, 故称为“飞刀”。

工件则安装在工作台上随工作台进行直线进给，从而实现切削过程。

条形波导器件和飞刀切削过程如图4所示。

图4 飞刀切削过程
当一条刀具轨迹完成后，“飞刀”随着主轴沿切削间距方向移动一定距离，转为另一条轨迹的加工。

由于刀具每旋转一周，刀具与工件只接触一次，加工效率比较低，因此以飞刀切削平滑曲面时，一般采用聚晶金刚石材料的圆弧刀刃车刀来取代单晶金刚石尖刀，以尽量增大切削间距，同时提高主轴转速，以提高加工效率。

图5 微透镜阵列镜片
飞刀切削的另一种用途是加工具有微结构阵列的光学器件。

微结构表面是指具有特定功能的微小表面拓扑形状，形面精度达亚微米级的表面。

如微结构阵列光学器件、菲涅尔透镜、衍射光学元件、梯度折射率透镜、闪耀光栅、多棱镜等，典型的金字塔微结构如图5所示。

由于微结构阵列光学元件能大大提高光学器件的深宽比，有利于产品的小型化。

利用飞刀切削加工微结构阵列的原理是在整个面上完成一个方向的加工后，根据要加工的微结构形状的需要将工件转动一定的角度再进行另一个方向的加工，直到加工出所需要的线性槽微结构、由多条相交线组成的微槽结构阵列，重复性的棱柱矩阵、金字塔矩阵等。

借助飞刀加工的自由曲面阵列镜片的模具如图6所示。

图6 自由曲面阵列镜片的模具
飞刀切削过程是断续加工，刀具随刀盘每旋转一周，刀具与工件只接触一次，在每次切削过程中切深又是随刀盘的旋转角度不断变化，使刀具和主轴承受较大的冲击载荷，因此超精密车床主轴适宜采用具有较佳阻尼特性的静压轴承主轴。

快刀和慢刀伺服车削技术
飞刀铣削虽然可以加工部分微结构，但飞刀加工时工件的安装与调整比较困难，加工面形仍然受刀具尺寸的影响。

此外，非几何形状的反光罩、正弦相位板等具有自由曲面阵列的光学器件，由于其微结构的排列为非相交线组成，难以采用飞刀切削加工。

慢刀伺服和快刀伺服车削是两种近年发展比较快的超精密加工技术，这两种技术均能显著提高微结构阵列和自由曲面光学器件的加工效率。

图7 慢刀伺服车削
(1)慢刀伺服（Slow Tool Servo）车削是对车床主轴与Z轴均进行控制，使机床主轴变成位置可控的C轴，机床的X、Z、C三轴在空间构成了柱坐标系，同时，高性能和高编程分辨率的数控系统将复杂面形零件的三维笛卡尔坐标转化为极坐标，并对所有运动轴发送插补进
给指令，精确协调主轴和刀具的相对运动，实现对复杂面形零件的车削加工。

慢刀伺服车削Z轴和X轴往往同时作正弦往复运动，需要多轴插补联动，如图7所示。

因此，在加工前需要对零件面形进行多轴协调分析，进而确定刀具路径和刀具补偿。

此外，慢刀伺服受机床滑座惯性和及电动机响应速度影响较大，机床动态响应速度较低，适合加工面形连续而且较大的复杂光学器件。

（2）快刀伺服（Fast Tool Servo）车削与慢刀伺服的差别在于：将被加工的复杂形面分解为回转形面和形面上的微结构，然后将两者叠加。

由X轴和Z轴进给实现回转形面的轨迹运动，对车床主轴只进行位置检测并不进行轨迹控制。

借助安装在Z轴但独立于车床数控系统之外的冗余运动轴来驱动刀具，完成车削微结构形面所需的Z轴运动。

这种加工方法具有高频响、高刚度、高定位精度的特点。

图8 快刀伺服刀架
快刀伺服是一套伺服控制的刀架及其控制系统，金刚石刀具在压电陶瓷驱动下可以进行Z 轴的往复运动。

控制系统在实时采集主轴角度信号的基础上，实时发出控制量，控制刀具实时微进给，从而实现刀具跟踪工件面形的起伏变化，如图8所示。

快刀伺服在加工前仅需对零件面形进行精确计算，生成能表征零件面形的数据文件。

此外，快刀伺服系统的运动频响高、行程只有数毫米，更适于加工面形突变或不连续、有限行程内的微小结构。

随着太空探测、卫星通信和能源技术的发展，超精密加工技术的应用范围正在急剧扩大。

例如，具有巨大的产业、经济、科技和社会效应的太阳能利用和半导体照明等战略性新兴产业都离不开超精密加工技术的支撑。

因此，超精密加工已成为衡量一个国家制造科技水平的重要标志。

国内外研究概况
80年代中期
80年代中期，美国国防部领先科研项目处(DARPA)对MIT林肯实验室资助了名为“二元光学”的项目，其研究目标为：
(1)发展一种基于微电子制作工艺的光学技术，用以节约资金和劳动力，获取在设计和材料选择上更多的自由度，并开发新的光学功能元件；
(2)推动光电系统整体的计算机辅助设计；
(3)在美国工业界广泛应用衍射光学技术。

90年代后
进入90年代，随着微细加工技术的发展，以及为了得到高衍射效率的二元光学元件，其浮雕结构从两个台阶发展到多个台阶，直至近似连续分布，但由于其主要的制作方法仍基于表面分步成形技术，每次刻蚀可得到二倍的相位阶数，故仍称其为二元光学，而且往往就称为衍射光学。

在国内，许多单位都开展了二元光学的研究。

鉴于二元光学的潜在价值和国际上的研究状况，国内一些有影响的光学专家90年代初就向国家自然科学基金委员会建议开展这方面的研究。

纵观国内外研究现状，二元光学的研究重担集中在三个领域：超精细衍射结构的分析理论与设计；激光束或电子束直写技术及高分辨率刻蚀技术；二元光学
元件在国防、工业及消费领域的应用。

其中二元光学的CAD、掩模技术、刻蚀技术和LIGA(同步辐射光成形)技术是核心技术。

7主要进展
经过近10年的研究，二元光学已经在设计理论、制作工艺和应用等方面取得了突破性的进展。

设计理论方面的进展
二元光学元件的设计问题十分类似于光学变换系统中的相位恢复问题：已知成像系统中入射场和输出平面上光场分布，如何计算输入平面上相位调制元件的相位分布，使得它正确地调制入射波场，高精度地给出预期输出图样，实现所需功能。

近几年来，随着制作工艺水平的发展和衍射元件应用领域的扩展，二元光学元件特征尺寸进一步缩小，其设计理论已逐渐从标量衍射理论向矢量衍射理论发展。

通常情况下，当二元光学元件的衍射特征尺寸大于光波波长时，可以采用标量衍射理论进行设计。

计算全息就是利用光的标量衍射理论和傅里叶光学进行分析的，关于二元光学元件衍射效率与相位阶数之间的数学表达式也是标量衍射理论的结果。

在此范围内，可将二元光学元件的设计看作是一个逆衍射问题，即由给定的入射光场和所要求的出射光场求衍射屏的透过率函数。

基于这一思想的优化设计方法大致有五种：盖师贝格－撒克斯通(Gerchberg-Saxton)算法(GS)或误差减法(ER)及其修正算法、直接二元搜索法(DBS也称爬山法(HC))、模拟退火算法(SA)和遗传算法(GA)。

其中模拟退火算法是一种适合解决大规模组合优化问题的方法，它具有描述简单、使用灵活、应用广泛、运行效率高和较少受初始条件限制等优点；遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的高度并行、随机、自适应搜索算法，它将适者生存原理同基因交换机制结合起来，形成一种具有独特优化机制的搜索技术，而且特别适用于并行运算，已被应用到诸多领域。

在国内，中国科学院物理研究所杨国桢和顾本源提出任意线性变换系统中振幅－相位恢复的一般理论和杨－顾(Y-G)算法，并且成功地应用于解决多种实际问题和变换系统中。

在许多应用场合中，二元光学元件的特征尺寸为波长量级或亚波长量级，刻蚀深度也较大(达到几个波长量级)，标量衍射理论中的假设和近似便不再成立，此时，光波的偏振性质和不同偏振光之间的相互作用对光的衍射结果起着重大作用，必须发展严格的矢量衍射理论及其设计方法。

矢量衍射理论基于电磁场理论，须在适当的边界条件上严格地求解麦克斯韦方程组，已经发展几种有关的设计理论，如积分法、微分法、模态法和耦合波法。

前两种方法虽然可以得到精确的结果，但是很难理解和实现，并需要复杂的数值计算；比较起来，模态法和耦合波法的数学过程相对简单些，实现也较容易。

这两种方法都是在相位调制区将电磁场展开，所不同的是它们的展开形式，模态法将电磁场按模式展开，而耦合。