北京化工大学《化工传递过程导论》课程第七次作业参考答案

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1. 常压下，20℃的空气以5m/s 的速度流过一光滑的平面，试判断距离平板前缘0.1m 和0.2m

处的边界层是层流还是湍流。在符合精确解的条件下，求出相应点处边界层的厚度，以及u x /u 0=0.5处的y 值。

解：常压下，20℃的空气常数为：-31.205kg m ρ=⋅，618.110Pa s μ-=⨯⋅

（1）确定边界层内流型

(a) 距平板前缘0.1m 处，由题意可得

4500.161.20550.1Re 3.331021018.110

x m u x ρμ=-⨯⨯===⨯<⨯⨯，显然边界层为层流。 (b) 距平板前缘0.2m 处，由题意可得

4500.261.20550.2Re 6.661021018.110

x m u x ρμ=-⨯⨯===⨯<⨯⨯，显然边界层为层流。 （2）满足精确解的条件下，相应点处的边界层厚度

(a) 距平板前缘0.1m 处，由题意可得

1

1

422

0.1 5.0Re 5.00.1(3.3310)0.002740.1x m x x m m m δ--==⋅⋅=⨯⨯⨯== (b) 距平板前缘0.2m 处，由题意可得

1

1

422

0.2 5.0Re 5.00.2(6.6610)0.003880.1x m x x m m m δ--==⋅⋅=⨯⨯⨯== 由计算结果可以看出，x δ=，普朗特采用的数量级分析方法是合理的。

（3）当0'0.5x u f u ==时，查表内插可得：1.53η=，且

1y ηη-==⋅，其中6

52-118.110 1.50210m s 1.205

μυρ--⨯===⨯⋅。 (a) 距平板前缘0.1m 处，由题意可得

1140.1 1.5348.40810x m y m η---==⋅=⨯=⨯ (b) 距平板前缘0.2m 处，由题意可得

1130.1 1.534 1.18910x m y m η---==⋅=⨯=⨯ 2. 常压下，温度为30℃的空气以10m/s 的流速流过一光滑平板表面，设临界雷诺数

Re c =3.2⨯105，试判断距离平板前沿0.4m 及0.8m 两处的边界层是层流边界层，还是湍

流边界层？并求出层流边界层相应点处的边界层厚度。

解：常压下，30℃的空气常数为：-31.165kg m ρ=⋅，618.610Pa s μ-=⨯⋅

（1）确定边界层流体流型

(a) 距平板前缘0.4m 处，由题意可得

5500.461.165100.4Re 2.50510 3.21018.610

x m u x ρμ=-⨯⨯===⨯<⨯⨯

显然边界层为层流。 (b) 距平板前缘0.8m 处，由题意可得

5500.861.165100.8Re 5.01110 3.21018.610

x m u x ρμ=-⨯⨯===⨯<⨯⨯ 显然边界层为湍流。

（2）确定距离平板前缘0.4m 处的边界层厚度

1

1

522

0.4 5.0Re 5.00.4(2.50510)0.0039960.1x m x x m m m δ--==⋅⋅=⨯⨯⨯== 距离平板前缘0.4m 处的边界层厚度为0.003996m 。

3. 常压下，温度为40℃的空气以12m/s 的均匀流速流过长度为0.15m ，宽度为1m 的光滑

平板，试求算平板上、下两面总共承受的曳力。

解：常压下，40℃的空气常数为：

-31.128kg m ρ=⋅，619.110Pa s μ-=⨯⋅

计算Re ： 55060.1512 1.128Re 1.0631021019.110

L Lu ρ

μ-⨯⨯===⨯<⨯⨯ 故为层流，因而曳力可通过如下方法求得。对于宽为1m ，长为0.15m 的平板，由布拉休斯解得到的平均摩擦系数为：

1153221.328Re 1.328(1.06310)

4.07310D L C ---==⨯⨯=⨯ 则曳力为：

223

0 1.12812(0.151)(4.07310)0.0496N 22D D u F AC ρ-⨯==⨯⨯⨯⨯= 则上，下两面总共承受的总曳力为：

20.0992N D F F ==