二项式定理的综合应用
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3)(x2 x 1)(x 2)8 a0 a1(x 1) a2 (x 1)2
a10 (x 1)10,则a1 a2 a10的值为
三、与二项式有关的证明题
(1)证明：(Cn0 )2 (Cn1 )2 (Cnn )2 C2nn
(2)证明Cmr Cmr1Cn1 Cmr2Cn2 Cm1 Cnr1 Cnr Cmr n
A1 m2
,公比q是
(x
1 4x2
)4
的展开式中的第二
项(按x的降幂排列). (1)用n,x表示通项公式an与前n项和Sn
(,用2)若n,xA表n=示CAnn1S1 Cn2S2 CnnSn
五、与二项式有关的整除问题
例3、已知2n+2×3n+5n-a能来自百度文库25整 除，求a 的最小正值。
四、综合问题
(1)已知| x | 1, n N,证明（1 x)n (1 x)n 2n
(2)已知f (x) (1 x)m (1 2x)n (m、n N ) 的展开式中 x的系数为11，当x2的系数取得最 小值时，求 f (x)展开式中奇次幂项的系 数和。
(3)设数列{an}是等比数列，a1=C23mm3
一、求常数项问题
例1.求（| x | -2 1 )3展开式中的常数项。 |x|
二、求系数问题
例2（. 1）求（2x - 5 y)20 展开式中各项的系数和
（2）若 (2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4
则 (a0 a2 a4)2 (a1 a3)2
的值为
()
a10 (x 1)10,则a1 a2 a10的值为
三、与二项式有关的证明题
(1)证明：(Cn0 )2 (Cn1 )2 (Cnn )2 C2nn
(2)证明Cmr Cmr1Cn1 Cmr2Cn2 Cm1 Cnr1 Cnr Cmr n
A1 m2
,公比q是
(x
1 4x2
)4
的展开式中的第二
项(按x的降幂排列). (1)用n,x表示通项公式an与前n项和Sn
(,用2)若n,xA表n=示CAnn1S1 Cn2S2 CnnSn
五、与二项式有关的整除问题
例3、已知2n+2×3n+5n-a能来自百度文库25整 除，求a 的最小正值。
四、综合问题
(1)已知| x | 1, n N,证明（1 x)n (1 x)n 2n
(2)已知f (x) (1 x)m (1 2x)n (m、n N ) 的展开式中 x的系数为11，当x2的系数取得最 小值时，求 f (x)展开式中奇次幂项的系 数和。
(3)设数列{an}是等比数列，a1=C23mm3
一、求常数项问题
例1.求（| x | -2 1 )3展开式中的常数项。 |x|
二、求系数问题
例2（. 1）求（2x - 5 y)20 展开式中各项的系数和
（2）若 (2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4
则 (a0 a2 a4)2 (a1 a3)2
的值为
()