关于一元一次方程去括号去分母课件
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关于一元一次方程 去括号去分母
某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料 共138俄尺，已知蓝布料每俄尺5卢布，黑布 料每俄尺3卢布．请问商人买来黑布料、蓝 布料各有几俄尺？
（卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单 位和长度单位）
如何解决这个问题呢？
解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布 料（138－x）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢 布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据 买两种布料共用540卢布，列得方程
ห้องสมุดไป่ตู้
练一练
解下列方程．
（1） 3x－5（x－3）=9－（x+4） x＝10 （2） 6x ＝－2（3x－5） ＋10 x 5
3
（3） －2（x＋5）=3（x－5） －6 x 1 1
5
(4 ) 6 2 3x5 x6 1 2x1 x＝14
练一练
1．某校准备将2000元奖金全部发给20名三好 生，其中市级三好生每人得奖金200元，校级三 好生每人得奖金50元，请问全校市级三好生、校 级三好生各有多少人？
解：高全校市级三好生x人，列方程 200x＋50（20－x） ＝2000 解，得x＝5． 所以校级三好生： 20－x＝15（人）
答：市级三好生5人；校级三好生15人．
2．一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面 看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问 鸡、兔各有多少只．
解：设鸡x只，列方程 2x＋4（21-x） ＝66 解，得 x＝9 所以兔的个数为：21－x＝12（只）
答：笼中有鸡9只，兔12只．
（3）李白街上走，提壶去买酒，遇 店加一倍，见花喝一斗;三遇店和花，喝 光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒?
斗：古代的一个计量单位； 1斗 = 10升 ．
解：设：设酒壶中原有x斗酒．
第一次遇店：2x 第一次遇花：2x－1＝2x－1 第二次遇店：2（2x－1） ＝4x－2 第二次遇花：4x－2 －1＝4x－3 第三次遇店：2（4x－3） ＝8x－6 第三次遇花：8x－6－1＝8x－7
2．培养分析问题，解决问题的能力．
教学目标
情感态度与价值观
通过列方程解决实际问题，感受数学的 应用价值，激发学习数学的信心．
教学重难点
重点
解含有括号、分母的一元一次方程的解 法．
难点
1．弄清列方程解应用题的思想方法； 2．会用去括号、去分母解一元一次方 程．
化简下列各式：
（1）3a＋2b＋（6a－4b）
想一想去括 号时符号变
化规律．
9a－2b （2）（－3a＋2b） ＋3（a－b）
－b
（3）－5a＋4b－（－3a＋b）
－2a＋3b
知识回顾
去括号法则
1．括号外的因数是正数，去括号后各 项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2．括号外的因数是负数，去括号后各 项的符号与原括号内相应各项的符号相反．
解这个方程：
3x＋5（138－x） = 540
怎样使这个方程转化为x = a的形式？
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
教学目标
知识与能力
1．掌握解一元一次方程中“去分母”、 “去括号”的方法，并能解此类型的方程．
2．了解一元一次方程解法的一般步骤．
教学目标
过程与方法
1．通过运用算术和列方程两种方法解决 实际问题的过程，体会到列方程解应用题更为 简捷明了；掌握去括号解方程的方法，会用去 分母的方法解一元一次方程．
去括号是解 方程时常用 的变形．
x＝10
由上可知，种茄子10亩． 所以种西红柿：25－10＝15（亩）． 答：种茄子10亩，种西红柿15亩．
例1 解方程
（1）x＋5（2x－1）=3－2（－x－5）
解：去括号，得 x＋10x－5＝3＋2x＋10 移项，得 x＋10x－2x＝3＋10＋5 合并同类项，得 9x＝18 系数化为1,得 x＝2．
3x＋5（138－x） = 540 去括号
解： 3x＋690－5x＝540
移项
去括号法则
3x－5x＝540－690 合并同类项
－2x＝－150 系数化为1
x＝75
由上可知，顾客
买蓝布料75俄尺．所 以买黑布料：138－ 75＝63（俄尺）．
问题：王大伯承包了25亩土地，今年春季 改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种茄子每亩用了1700元，种西红柿 每亩用了1800元．问两蔬菜各种了多少亩？
（2）4x－3（15－x） ＝6x－7（11－x）
解：去括号，得 4x－45＋3x＝6x－77＋7x 移项，得 4x＋3x－6x－7x＝－77＋45 合并同类项，得 －6x＝－32 系数化成1，得
x 16 3
讨论：解一元一次方程的
步骤是什么？
（1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化成１
分析：设王大伯共种了x亩茄子，则他种 西红柿_（__2_5_－__x_）__亩．种茄子每亩用了1700 元．那么种茄子一共用去了__1_7_0_0_x__元； 种 西红柿每亩用了1800元，则他种西红柿共用 去了_1_8_0_0__（__2_5_－__x_）_元．根据王大伯种这两 种蔬菜共用去了44000元，可列方程
列方程，得
8x－7＝0 解，得
x＝0.875 答：酒壶中原有0.875斗酒．
例2：一艘轮船在两个码头之间航行，顺 水航行需要4小时，逆水行驶需要5小时，水 流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的行 驶速度．
分析：已知两个码头之间的距离相等 所以：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间
解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时， 则顺流速度为（x ＋2）千米/时，逆流速 度为（x－2 ）千米/时． 可列方程 4× （x ＋2）＝5× （x－2 ）
1700x＋ 1800 （25－x）＝44 000． 怎样解这 个方程？
1 700x＋ 1 800 （25－x）＝44 000． 去括号
解： 1 700x＋45 000－1 800x＝44 000
移项
1 700x－1 800x＝44 000－45 000
合并同类项
－100x＝－1 000 系数化为1
去括号，得 4x＋8＝5x－10 移项及合并同类项，得 －x＝－18 系数化为1，得 x＝18． 答：船在静水中的行驶速度为18千米/时．
常用的关系式
顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度 逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度
某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料 共138俄尺，已知蓝布料每俄尺5卢布，黑布 料每俄尺3卢布．请问商人买来黑布料、蓝 布料各有几俄尺？
（卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单 位和长度单位）
如何解决这个问题呢？
解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布 料（138－x）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢 布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据 买两种布料共用540卢布，列得方程
ห้องสมุดไป่ตู้
练一练
解下列方程．
（1） 3x－5（x－3）=9－（x+4） x＝10 （2） 6x ＝－2（3x－5） ＋10 x 5
3
（3） －2（x＋5）=3（x－5） －6 x 1 1
5
(4 ) 6 2 3x5 x6 1 2x1 x＝14
练一练
1．某校准备将2000元奖金全部发给20名三好 生，其中市级三好生每人得奖金200元，校级三 好生每人得奖金50元，请问全校市级三好生、校 级三好生各有多少人？
解：高全校市级三好生x人，列方程 200x＋50（20－x） ＝2000 解，得x＝5． 所以校级三好生： 20－x＝15（人）
答：市级三好生5人；校级三好生15人．
2．一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面 看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问 鸡、兔各有多少只．
解：设鸡x只，列方程 2x＋4（21-x） ＝66 解，得 x＝9 所以兔的个数为：21－x＝12（只）
答：笼中有鸡9只，兔12只．
（3）李白街上走，提壶去买酒，遇 店加一倍，见花喝一斗;三遇店和花，喝 光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒?
斗：古代的一个计量单位； 1斗 = 10升 ．
解：设：设酒壶中原有x斗酒．
第一次遇店：2x 第一次遇花：2x－1＝2x－1 第二次遇店：2（2x－1） ＝4x－2 第二次遇花：4x－2 －1＝4x－3 第三次遇店：2（4x－3） ＝8x－6 第三次遇花：8x－6－1＝8x－7
2．培养分析问题，解决问题的能力．
教学目标
情感态度与价值观
通过列方程解决实际问题，感受数学的 应用价值，激发学习数学的信心．
教学重难点
重点
解含有括号、分母的一元一次方程的解 法．
难点
1．弄清列方程解应用题的思想方法； 2．会用去括号、去分母解一元一次方 程．
化简下列各式：
（1）3a＋2b＋（6a－4b）
想一想去括 号时符号变
化规律．
9a－2b （2）（－3a＋2b） ＋3（a－b）
－b
（3）－5a＋4b－（－3a＋b）
－2a＋3b
知识回顾
去括号法则
1．括号外的因数是正数，去括号后各 项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2．括号外的因数是负数，去括号后各 项的符号与原括号内相应各项的符号相反．
解这个方程：
3x＋5（138－x） = 540
怎样使这个方程转化为x = a的形式？
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
教学目标
知识与能力
1．掌握解一元一次方程中“去分母”、 “去括号”的方法，并能解此类型的方程．
2．了解一元一次方程解法的一般步骤．
教学目标
过程与方法
1．通过运用算术和列方程两种方法解决 实际问题的过程，体会到列方程解应用题更为 简捷明了；掌握去括号解方程的方法，会用去 分母的方法解一元一次方程．
去括号是解 方程时常用 的变形．
x＝10
由上可知，种茄子10亩． 所以种西红柿：25－10＝15（亩）． 答：种茄子10亩，种西红柿15亩．
例1 解方程
（1）x＋5（2x－1）=3－2（－x－5）
解：去括号，得 x＋10x－5＝3＋2x＋10 移项，得 x＋10x－2x＝3＋10＋5 合并同类项，得 9x＝18 系数化为1,得 x＝2．
3x＋5（138－x） = 540 去括号
解： 3x＋690－5x＝540
移项
去括号法则
3x－5x＝540－690 合并同类项
－2x＝－150 系数化为1
x＝75
由上可知，顾客
买蓝布料75俄尺．所 以买黑布料：138－ 75＝63（俄尺）．
问题：王大伯承包了25亩土地，今年春季 改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种茄子每亩用了1700元，种西红柿 每亩用了1800元．问两蔬菜各种了多少亩？
（2）4x－3（15－x） ＝6x－7（11－x）
解：去括号，得 4x－45＋3x＝6x－77＋7x 移项，得 4x＋3x－6x－7x＝－77＋45 合并同类项，得 －6x＝－32 系数化成1，得
x 16 3
讨论：解一元一次方程的
步骤是什么？
（1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化成１
分析：设王大伯共种了x亩茄子，则他种 西红柿_（__2_5_－__x_）__亩．种茄子每亩用了1700 元．那么种茄子一共用去了__1_7_0_0_x__元； 种 西红柿每亩用了1800元，则他种西红柿共用 去了_1_8_0_0__（__2_5_－__x_）_元．根据王大伯种这两 种蔬菜共用去了44000元，可列方程
列方程，得
8x－7＝0 解，得
x＝0.875 答：酒壶中原有0.875斗酒．
例2：一艘轮船在两个码头之间航行，顺 水航行需要4小时，逆水行驶需要5小时，水 流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的行 驶速度．
分析：已知两个码头之间的距离相等 所以：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间
解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时， 则顺流速度为（x ＋2）千米/时，逆流速 度为（x－2 ）千米/时． 可列方程 4× （x ＋2）＝5× （x－2 ）
1700x＋ 1800 （25－x）＝44 000． 怎样解这 个方程？
1 700x＋ 1 800 （25－x）＝44 000． 去括号
解： 1 700x＋45 000－1 800x＝44 000
移项
1 700x－1 800x＝44 000－45 000
合并同类项
－100x＝－1 000 系数化为1
去括号，得 4x＋8＝5x－10 移项及合并同类项，得 －x＝－18 系数化为1，得 x＝18． 答：船在静水中的行驶速度为18千米/时．
常用的关系式
顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度 逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度