《对数的概念》学案
对数的概念学案
4.4.1 对数的概念（1课时）●学习目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2.熟练运用对数的性质解题． ●学习方法：学导式●学习过程：◆复习引入1. 已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？②已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题．◆知识归纳一般地，如果a （a ＞0，a ≠1）的b 次幂等于N ，也就是__________，那么数b 就叫做以a 为底N 的对数(logarithm)，记作________，其中a 叫做对数的______，N 叫做______，式子log a N 叫做__________．对数式和指数式之间可以相互转化:探究：⑴负数与零没有对数.理由：⑵___1log =a ，_____log =a a证明：⑶对数恒等式：______log =N a a证明：⑷常用对数：我们通常将以______为底的对数叫做常用对数(common logarithm)为了简便,N 的常用对数N 10log 简记作________例如：5log 10简记作lg5 ; 5.3log 10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数(natural logarithm)，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作________. 例如：3log e 简记作_______ ; 10log e 简记作_________（6）底数的取值范围______________；真数的取值范围_______________◆知识巩固1.把下列指数式化成对数式，对数式化成指数式：4(1)5625;= 0(2)21;= 1(3)33=3(4)log 5m = 12(5)log 164=- 10(6)log 0.012=-2.求下列各式中x 的值：642(1)log ;3x =- (2)log 86;x = (3)lg1000;x =2(4)ln .e x -= *53(5)log (log )1x = *22log 1(6)3log 1x x +=-◆知识提高1.已知,log ,log 32y a x a ==求y x a23+的值。
4.3.1 对数的概念(学案)-高一数学教材配套学案 课件 练习(人教A版2019必修第一册)
4.3.1 对数的概念【学习目标】课程标准学科素养1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点).1、直观想象2、数学运算【自主学习】一．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是.二.常用对数与自然对数三.对数的基本性质(1)负数和零对数.(2)log a1＝(a>0，且a≠1).(3)log a a＝(a>0，且a≠1).(4)对数恒等式a log a N＝(a>0且a≠1，N >0).【小试牛刀】思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log a N是log a与N的乘积．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．()(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．()【经典例题】题型一指数式与对数式的互化点拨：指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.例1 根据对数定义，将下列指数式写成对数式：①3x ＝127； ①⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＝64； ①log 1612＝－14； ①ln 10＝x .【跟踪训练】1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)43＝64；(2)ln a ＝b ；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12m＝n ；(4)lg 1000＝3.题型二 利用指数式与对数式的互化求变量的值 点拨:①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题. ②利用幂的运算性质和指数的性质计算.例2 利用指数式、对数式的互化求下列各式中x 的值. (1)log 2x ＝－12；(2)log x 25＝2；(3)log 5x 2＝2.【跟踪训练】2 (1)求下列各式的值.①log 981＝________.①log 0.41＝________.①ln e 2＝________. (2)求下列各式中x 的值.①log 64x ＝－23；①log x 8＝6； ①lg 100＝x ；①－ln e 2＝x .题型三 对数基本性质的应用 点拨：利用对数性质求值的方法(1)性质 log a 1＝0 log a a ＝1 (a >0，且a ≠1).(2)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求log a (log b c )的值，先求log b c 的值，再求log a (log b c )的值．(3)对数恒等式a log a N ＝N (a >0且a ≠1，N >0)例3 求下列式子值。
对数的概念教案最终版
对数的概念教案最终版一、教学目标1. 让学生理解对数的定义和性质，掌握对数的基本运算方法。
2. 培养学生运用对数解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
二、教学内容1. 对数的定义与性质2. 对数的运算方法3. 对数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 对数的定义与性质2. 对数的运算方法3. 对数在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解对数的定义、性质和运算方法。
2. 运用案例分析法，引导学生运用对数解决实际问题。
3. 利用数形结合法，直观展示对数函数的图像，帮助学生理解对数的概念。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习指数函数，引出对数的概念。
2. 讲解对数的定义与性质：解释对数的定义，阐述对数的性质，如对数与指数的关系、对数的换底公式等。
3. 教授对数的运算方法：讲解对数的加减乘除运算规则，举例说明运算方法。
4. 应用练习：布置练习题，让学生运用对数解决实际问题，如计算复合利率、人口增长等。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调对数的概念、性质和运算方法。
6. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学情况进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学拓展1. 对数与自然底数e：介绍自然底数e的概念，解释e的对数——自然对数，及其在数学和物理中的重要性。
2. 对数与对数函数：讲解对数函数的定义，分析对数函数的性质，如单调性、奇偶性等。
3. 对数在科学计算中的应用：介绍对数在科学计算中的广泛应用，如测量、天文、生物等领域。
七、案例分析1. 利用对数计算复合利率：以存款利息为例，讲解如何利用对数计算复合利率。
2. 利用对数解决人口增长问题：以人口增长模型为例，讲解如何利用对数预测人口增长。
3. 利用对数分析信号传输：以电信行业为例，讲解如何利用对数分析信号传输过程中的衰减。
八、课堂互动1. 小组讨论：分组讨论对数在实际生活中的应用，分享各自的研究成果。
学案4：4.3.1 对数的概念
4.3.1对数的概念新知初探知识点对数1．对数的概念(1)定义如果a x＝N(a＞0，且a≠1)，那么数叫做以为底的对数，记作x＝log a N.(2)相关概念①底数与真数其中，叫做对数的底数，叫做真数．②常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作；以无理数e＝2.718 28…为底数的对数称为自然对数，并且把log e N记为.状元随笔log a N是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．对数与指数间的关系当a＞0，a≠1时，a x＝N⇔x＝log a N.前者叫指数式，后者叫对数式．3．对数的性质状元随笔指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：教材解难对数式与指数式的关系(1)对数式是指数式的另一种表达形式，对数运算是指数运算的逆运算，常用符号“log”表示对数．(2)对数的概念中出现了两个等式：指数式a x ＝N 和对数式x ＝log a N ，这两个等式是等价的，它们之间的关系如图所示．根据这个关系可以将指数式化成对数式，也可将对数式化成指数式． 基础自测1．把指数式a b ＝N 化为对数式是( ) A ．log b a ＝N B ．log a N ＝b C ．log N b ＝aD ．log N a ＝b2．把对数式log a 49＝2写成指数式为( ) A ．a 49＝2 B ．2a ＝49 C ．492＝aD ．a 2＝493．已知log x 16＝2，则x 等于( ) A ．±4 B ．4 C ．256D ．24．下列各式： ①lg(lg 10)＝0； ②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10； ④由log 25x ＝12，得x ＝±5.其中，正确的是________．(把正确的序号都填上)课堂探究题型一 指数式与对数式互化例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： 利用a b ＝N ⇔log a N ＝b. (1)54＝625； (2)2－6＝164；(3)⎝⎛⎭⎫13m ＝5.73;(4)log 1216＝－4；(5)lg 0.01＝－2； (6)ln 10＝2.303. 教材反思指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 跟踪训练1 将下列指数式与对数式互化： (1)25＝32； (2)⎝⎛⎭⎫12－2＝4； (3)log 381＝4； (4)log 134＝m .题型二 对数基本性质的应用例2求下列各式中的x的值．利用性质log a a＝1，log a1＝0求值．(1)log2(log3x)＝0；(2)log5(log2x)＝1；log x.(3)方法归纳利用对数性质求值的方法(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求log a(log b c)的值，先求log b c的值，再求log a(log b c)的值．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．跟踪训练2求下列各式中的x的值．(1)log8[log7(log2x)]＝0；(2)log2[log3(log2x)]＝1.题型三对数恒等式a log a N＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)的应用例3求下列各式的值：(1)22log 3＋33log 2；(2)22＋log 213；(3)101＋lg 2；(4)e －1＋ln 3.方法归纳利用对数恒等式化简的关键是利用指数幂的相关运算性质把式子转化为alog a N的形式．跟踪训练3 计算：(1)931log 42＝________；(2)⎝⎛⎭⎫1331log 2－＋＝________.课时训练一、选择题 1．对于下列说法： (1)零和负数没有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式； (3)以10为底的对数叫做自然对数； (4)以e 为底的对数叫做常用对数． 其中错误说法的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．将⎝⎛⎭⎫13－2＝9写成对数式，正确的是( )A ．log 913＝－2B ．log 139＝－2C ．log 13(－2)＝9D ．log 9(－2)＝133．若log a2b ＝c 则( )A ．a 2b ＝cB ．a 2c ＝bC ．b c ＝2aD ．c 2a ＝b4．33log 4－2723－lg 0.01＋ln e 3等于( ) A ．14 B ．0 C ．1D ．6二、填空题5．求下列各式的值： (1)log 636＝________. (2)ln e 3＝________. (3)log 50.2＝________. (4)lg 0.01＝________. 6．ln 1＋1)log (2－1)＝________.7．10lg 2－ln e＝________.三、解答题8．将下列指数式与对数式互化： (1)log 216＝4; (2)log 1327＝－3；(3)log 3x ＝6; (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)⎝⎛⎭⎫14－2＝16.9．求下列各式中x 的值： (1)log 3(log 2x )＝0； (2)log 2(lg x )＝1；(3)552log 3－＝x .10．计算下列各式：(1)2ln e ＋lg 1＋33log 2；(2)33log 4lg 10－＋2ln 1.参考答案新知初探 知识点 对数1．(1)x a N (2)①a N ②lg N ln N3．零和负数 0 0 1 1 基础自测 1．【答案】B【解析】根据对数定义知a b ＝N ⇔log a N ＝b . 2．【答案】D【解析】根据指数式与对数式的互化可知，把log a 49＝2化为指数式为a 2＝49. 3．【答案】B【解析】由log x 16＝2可知x 2＝16，所以x ＝±4， 又x ＞0且x ≠1，所以x ＝4. 4．【答案】①②【解析】因为lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝lg 1＝0，①正确； 因为ln e ＝1，所以lg(ln e)＝lg 1＝0，②正确； 若10＝lg x ，则x ＝1010，③错误； 由log 25x ＝12，得x ＝2512＝5，④错误．课堂探究题型一 指数式与对数式互化 例1 解：(1)log 5625＝4；(2)log 2164＝－6；(3) log 135.73＝m ； (4)⎝⎛⎭⎫12－4＝16；(5)10－2＝0.01；(6)e 2.303＝10. 跟踪训练1 解：(1)log 232＝5； (2)log 124＝－2；(3)34＝81； (4)⎝⎛⎭⎫13m ＝4.底数不变，指数与对数，幂与真数相对应．题型二 对数基本性质的应用 例2 解：(1)因为log 2(log 3x )＝0， 所以log 3x ＝1， 所以x ＝3.(2)因为log 5(log 2x )＝1， 所以log 2x ＝5， 所以x ＝25＝32. (3)23－1＝2(3＋1)2＝3＋1，所以1)log 1)log 1)+＝1，所以x ＝1.跟踪训练2 解：(1)由log 8[log 7(log 2x )]＝0 得log 7(log 2x )＝1， 所以log 2x ＝7， 所以x ＝27＝128.(2)由log 2[log 3(log 2x )]＝1得 log 3(log 2x )＝2， 所以log 2x ＝32， 所以x ＝29＝512.已知多重对数式的值求变量，先外到内，利用性质逐一求值． 题型三 对数恒等式a log a N ＝N (a ＞0，且a ≠1，N ＞0)的应用 例3 解：(1)因为22log 3＝3,33log 2＝2，所以原式＝3＋2＝5.(2)原式＝22×221log 3＝4×13＝43.(3)原式＝10×10lg 2＝10×2＝20. (4)原式＝e －1×e ln 3＝1e ×3＝3e .化成a log a N ＝N 形式，再求值．跟踪训练3 【答案】(1)4 (2)32【解析】(1)931log 42＝(912)3log 4＝33log 4＝4.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫13－1×⎝⎛⎭⎫133log 2＝3×(3－1)3log 2＝3×(33log 2)－1＝3×2－1＝32.课时训练一、选择题 1．【答案】C【解析】只有符合a ＞0，且a ≠1，N ＞0，才有a x ＝N ⇔x ＝log a N ，故(2)错误．由定义可知(3)(4)均错误．只有(1)正确． 2．【答案】B【解析】根据对数的定义，得log 139＝－2，故选B.3．【答案】B【解析】log a 2b ＝c ⇔(a 2)c ＝b ⇔a 2c ＝b . 4．【答案】B【解析】33log 4－2723－lg 0.01＋ln e 3＝4－3272－lg 1100＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.选B.二、填空题5．【答案】(1)2 (2)3 (3)－1 (4)－2 【解析】(1)log 636＝2. (2)ln e 3＝3.(3)log 50.2＝log 55－1＝－1. (4)lg 0.01＝lg 10－2＝－2. 6．【答案】1 【解析】ln 1＋1)log (2－1)＝0＋1＝1.7．【答案】15【解析】ln e ＝1，所以原式＝10lg2－1＝10lg 2×10－1＝2×110＝15. 三、解答题8．解：(1)24＝16; (2)⎝⎛⎭⎫13－3＝27； (3)(3)6＝x; (4)log 464＝3；(5)log 319＝－2; (6)log 1416＝－2. 9．解：(1)∵log 3(log 2x )＝0，∴log 2x ＝1.∴x ＝21＝2.(2)∵log 2(lg x )＝1，∴lg x ＝2.∴x ＝102＝100.(3)x ＝552log 3－＝5255log 3＝253. 10．解：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.(2)原式＝33log 41－＋20 ＝33log 4÷31＋1＝43＋1＝73.。
《对数的概念》教学设计、导学案、同步练习
第四章指数函数与对数函数《4.3.1对数的概念》教学设计【教材分析】本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.3.1节《对数的概念》。
从内容上看它是学生了指数幂运算的基础上，通过实际问题的提出，从而建立对数的概念。
其研究和学习过程，与先前学习加法与减法、乘法与除法类似。
由指数运算进而提出对数运算，本节为后续的对数函数奠定基础。
培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。
【教学目标与核心素养】【教学重难点】教学重点：对数的概念、指数式与对数的互化教学难点：由于对数符号是直接引入的，带有“规定”的性质，且这种符号比较抽象，不易为学生接受，因此，对对数符号的认识会形成教学中的难点。
【教学过程】上述问题实际上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数．对数的发明：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。
他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。
恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
（二）、探索新知1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是________________.2．常用对数与自然对数3．对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)log a1＝0(a>0，且a＝1(a>0，且a≠1)．a≠1)．(3)loga思考：为什么零和负数没有对数？[提示] 由对数的定义：a x＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝log a N时，不存在N≤0的情况．1．思考辨析(1)log a N是log a与N的乘积．( )(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.( ) (3)对数运算的实质是求幂指数．( )[答案] (1)×(2)×(3)√2．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有( )A．log2M＝a B．logaM＝2C．log22＝M D．log2a＝MB[∵a2＝M，∴log a M＝2，故选B.]（三）典例解析例1 将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式：(1)54＝625;(2)2－7＝1128；(3)(12)m＝5.73(4)log1232＝－5；(5)lg1000＝3；(6)ln10＝2.303[解] (1)由54＝625，可得log5625＝4.(2)由2－7＝1128，可得log21128＝－7.(3)由(12)m＝5.73，可得log125.73＝m，(4)由log1232＝－5，可得⎝⎛⎭⎪⎫12－5＝32.(5)由lg1000＝3，可得103＝1000.(6)由ln10＝2.303，可得e2.303＝10.[规律方法] 指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式；1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝19；(2)⎝⎛⎭⎪⎫14－2＝16；(3)log1327＝－3;(4)log x64(1)B(2)10 [(1)由5log(2x－1)＝25得2x－1＝25，所5以x＝13，故选B.(2)由log(lg x)＝0得lg x＝1，∴x＝10.]3归纳总结:1.利用对数性质求解的2类问题的解法（1）求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求log a log b c的值，先求log b c的值，再求log a log b c的值.（2）已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解.2.性质a log a N＝N与log a a b＝b的作用（1）a log a N＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a,为底的指数形式.（2）log a a b＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数《4.3.1 对数的概念》导学案【学习目标】1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．【重点难点】教学重点：理解对数的概念,掌握指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化教学难点：掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．【知识梳理】1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是________________.【学习过程】问题提出：在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过4年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的倍数y．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？上述问题实际上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数．对数的发明：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。
学案5对数的概念
学案 1 对数的概念
作者：王开民 邢斌
制作时间：2009/10/10
3． 1） log2 log3 log4 x 0 ， x ； （2） log5 [log3 (ln x)] 0 ， （ 若 求 若 求 x.
学习笔记
4．已知 loga 2 m, loga 3 n, 求 a
2mn
滕州一中东校高一二部数学组
必修 1 第二章基本初等函数（1）
学案 5 对数的概念
姓名_____________ 学号______ 完成等级 ____________. 学习目标：1、理解对数的概念，知道自然对数和常用对数； 2、掌握指数式和对数式的互化．.
一.本节知识网络：
学习笔记
班级__ ___
对数的概念 基本性质 对数 性质 对数的运算 法则
；
⑵9
log3 2
；
（3） log
n 1 n
n 1 n
四.课堂练习 1．指数式与对数式互化
（1） 27
1 3
1 3
（2） log 3
1 4 81
2．求值 （1） log5 25 （2） log5 1
（3） log15 15
（4） ln e
2
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努力可能不成功，但不努力一定失败
的值.
5．设 27x 67,81y 603求证：4y-3x-2=0
五.学习体会
第 4 页 共 4 页
每天进步一点点
（3）探究 a
loga
N N , loga a b b(a 0, 且a 1) 是否成立？
5．两类特殊对数:
三.典型例题 例 1． 将下列指数式化为对数式 ,对数式化为指数式: (1)2 =
学案3：4.3.1 对数的概念
4.3.1对数的概念1．对数的概念一般地，如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做，记作，其中a 叫做，N叫做．名师点拨log a N是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．对数式与指数式的关系3．常用对数与自然对数4．对数的基本性质(1)负数和0 对数．(2)log a1＝(a＞0，且a≠1)．(3)log a a＝(a＞0，且a≠1)．自我检测1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对数log39和log93的意义一样．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．()2.若a2＝M(a＞0且a≠1)，则有()A．log2M＝aB．log a M＝2C．log a2＝MD．log2a＝M3.把对数式log a 49＝2写成指数式为( ) A ．a 49＝2 B ．2a ＝49 C ．492＝a D ．a 2＝494.log 32x －15＝0，则x ＝________． 讲练互动探究点1 指数式与对数式的互化 例1 将下列指数式与对数式互化： (1)e a ＝16; (2)64－13＝14；(3)log 39＝2;(4)log x y ＝z (x ＞0且x ≠1，y ＞0)． 规律方法跟踪训练 将下列指数式与对数式互化： (1)log 216＝4； (2)log 1327＝－3；(3)43＝64； (4)⎝⎛⎭⎫14－2＝16.探究点2 利用对数式与指数式的关系求值 例2 求下列各式中x 的值：(1)log 27x ＝－23；(2)log x 16＝－4； (3)lg11 000＝x ； (4)－ln e －3＝x . 规律方法求对数式log a N (a >0，且a ≠1，N >0)的值的步骤(1)设log a N ＝m .(2)将log a N ＝m 写成指数式a m ＝N .(3)将N 写成以a 为底的指数幂N ＝a b ，则m ＝b ，即log a N ＝b . 跟踪训练 求下列各式的值： (1)log 525； (2)log 2116；(3)lg 1 000； (4)lg 0.001.探究点3 利用对数的性质求值 例3 求下列各式中x 的值： (1)log 3(lg x )＝1；(2)log 3[log 4(log 5x )]＝0. 规律方法利用对数的性质求值的方法(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求log a (log b c )的值，先求log b c 的值，再求log a (log b c )的值．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解． 跟踪训练 求下列各式中的x 的值： (1)log (2x 2－1)(3x 2＋2x －1)＝1； (2)log 2[log 3(log 4x )]＝0.达标反馈1．2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝182．若log a 2b ＝c 则( ) A ．a 2b ＝c B ．a 2c ＝b C ．b c ＝2aD ．c 2a ＝b 3．求下列各式中x 的值：(1)x ＝log 224；(2)x ＝log 9 3.巩固提升 A 基础达标1．如果a 3＝N (a ＞0，a ≠1)，则有( ) A ．log 3N ＝a B ．log 3a ＝N C ．log a N ＝3 D ．log a 3＝N2．log 3181等于( )A ．4B ．－4C ．14D ．－143．对数式M ＝log (a －3)(10－2a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，5) B ．(3，5) C ．(3，＋∞)D ．(3，4)∪(4，5)4．已知log 2x ＝3，则x －12等于( ) A.13 B.123 C.133D.245．已知log a 12＝m ，log a 3＝n ，则a m ＋2n 等于( )A ．3B ．34C ．9D ．926．若log 22x －53＝1，则x ＝________．7．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≤1，log 81x ，x ＞1，则满足f (x )＝14的x 的值为________．8．先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值．(1)log 2x ＝－25；(2)log x 3＝－13.9．若log 12x ＝m ，log 14y ＝m ＋2，求x 2y的值．B 能力提升10．方程lg(x 2－1)＝lg(2x ＋2)的根为( ) A ．－3 B ．3 C ．－1或3D ．1或－311．若m >0，m 23＝1625，则log 45m 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6 12．已知log 2(log 3(log 4x ))＝0，且log 4(log 2y )＝1.求x ·y 34的值．13．已知log a b ＝log b a (a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1)．求证：a ＝b 或a ＝1b.C 拓展探究14．(1)计算23＋log23＋32－log39＝________．(2)已知log x27＝31＋log32，则x＝________．参考答案新知初探1．以a为底N的对数x＝log a N 对数的底数真数4．(1)没有(2)0(3)1自我检测1.【答案】(1)× (2)× (3)√2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】3讲练互动探究点1 指数式与对数式的互化 例1 解：(1)log e 16＝a ，即ln 16＝a . (2)log 6414＝－13.(3)32＝9. (4)x z ＝y .跟踪训练 解：(1)由log 216＝4可得24＝16. (2)由log 1327＝－3可得⎝⎛⎭⎫13－3＝27.(3)由43＝64可得log 464＝3. (4)由⎝⎛⎭⎫14－2＝16可得log 1416＝－2.探究点2 利用对数式与指数式的关系求值 例2 解：(1)因为log 27x ＝－23，所以x ＝27－23＝(33)－23＝3－2＝19.(2)因为log x 16＝－4， 所以x －4＝16， 即x －4＝24. 所以⎝⎛⎭⎫1x 4＝24， 所以1x ＝2，即x ＝12.(3)因为lg11 000＝x ， 所以10x ＝10－3， 所以x ＝－3. (4)因为－ln e －3＝x ， 所以－x ＝ln e －3，即e －x ＝e －3， 所以x ＝3.跟踪训练 解：(1)设x ＝log 525，则5x ＝25＝52， 所以x ＝2，即log 525＝2.(2)设x ＝log 2116，则2x ＝116＝2－4，所以x ＝－4，即log 2116＝－4.(3)设x ＝lg 1 000，则10x ＝1 000＝103， 所以x ＝3， 即lg 1 000＝3.(4)设x ＝lg 0.001，则10x ＝0.001＝10－3，所以x ＝－3，即lg 0.001＝－3. 探究点3 利用对数的性质求值 例3 解：(1)因为log 3(lg x )＝1， 所以lg x ＝31＝3， 所以x ＝103＝1 000.(2)由log 3[log 4(log 5x )]＝0可得 log 4(log 5x )＝1，故log 5x ＝4，所以x ＝54＝625.跟踪训练 解：(1)由log (2x 2－1)(3x 2＋2x －1)＝1得 ⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋2x －1＝2x 2－1，3x 2＋2x －1＞0，2x 2－1＞0且2x 2－1≠1， 解得x ＝－2.(2)由log 2[log 3(log 4x )]＝0， 可得log 3(log 4x )＝1， 故log 4x ＝3， 所以x ＝43＝64.达标反馈1．【答案】C 2．【答案】B【解析】log a 2b ＝c ⇔(a 2)c ＝b ⇔a 2c ＝b . 3．解：(1)由已知得⎝⎛⎭⎫22x ＝4，所以2－x 2＝22，－x2＝2，解得x ＝－4.(2)由已知得9x＝3，即32x ＝312.所以2x ＝12，x ＝14.巩固提升 A 基础达标1．【答案】C 2．【答案】B【解析】因为3－4＝181，所以log 3181＝－4.3．【答案】D【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧10－2a >0，a －3>0，a －3≠1，解得3<a <4或4<a <5，即a 的取值范围是(3，4)∪(4，5)． 4．【答案】D【解析】因为log 2x ＝3， 所以x ＝23＝8.所以x －12＝8－12＝122＝24.故选D. 5．【答案】D【解析】由已知得a m ＝12，a n ＝3.所以a m＋2n＝a m ×a 2n ＝a m ×(a n )2＝12×32＝92.故选D.6．【答案】112【解析】因为log 22x －53＝1，所以2x －53＝2.即2x －5＝6. 解得x ＝112.7．【答案】3【解析】由题意得①⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，2－x ＝14或②⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，log 81x ＝14，解①得x ＝2，与x ≤1矛盾，故舍去，解②得x ＝3，符合x ＞1.所以x ＝3.8．解：(1)因为log 2x ＝－25，所以x ＝2－25＝1225＝154. (2)因为log x 3＝－13，所以x －13＝3， 即x ＝3－3＝127. 9．解：因为log 12x ＝m ，所以⎝⎛⎭⎫12m ＝x ，x 2＝⎝⎛⎭⎫122m . 因为log 14y ＝m ＋2，所以⎝⎛⎭⎫14m ＋2＝y ，y ＝⎝⎛⎭⎫122m ＋4.所以x 2y ＝⎝⎛⎭⎫122m⎝⎛⎭⎫122m ＋4 ＝⎝⎛⎭⎫122m －（2m ＋4）＝⎝⎛⎭⎫12－4＝16.B 能力提升10．【答案】B【解析】由lg(x 2－1)＝lg(2x ＋2)，得x 2－1＝2x ＋2，即x 2－2x －3＝0，解得x ＝－1或x ＝3.经检验x ＝－1是增根，所以原方程的根为x ＝3.11．【答案】B【解析】因为m 23＝1625，m >0，所以m ＝⎝⎛⎭⎫162532＝⎝⎛⎭⎫453， log 45m ＝log 45⎝⎛⎭⎫453＝3.12．解：因为log 2(log 3(log 4x ))＝0，所以log 3(log 4x )＝1，所以log 4x ＝3，所以x ＝43＝64.由log 4(log 2y )＝1，知log 2y ＝4，所以y ＝24＝16. 所以x ·y 34＝64×1634＝8×8＝64.13．证明：设log a b ＝log b a ＝k ，则b ＝a k ，a ＝b k ，所以b ＝(b k )k ＝bk 2，因为b >0，且b ≠1，所以k 2＝1，即k ＝±1.当k ＝－1时，a ＝1b； 当k ＝1时，a ＝b .所以a ＝b 或a ＝1b，命题得证． C 拓展探究14．【答案】(1)25 (2)3【解析】(1)23＋log 23＋32－log 39＝23×2log 23＋323log 39＝8×3＋99＝25.故填25.(2)log x 27＝31＋log 32＝3×3log 32＝3×2＝6.所以x 6＝27，所以x 6＝33，又x >0，所以x ＝ 3.故填 3.。
人教A版高中数学必修第一册 同步学案4-3-1 对数的概念
4.3 对数4．3.1 对数的概念1．了解对数的概念．2．会进行对数式与指数式的互化．3．会求简单的对数值．1．对数的定义一般地,如果a x＝N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x＝log a N,其中a叫做对数的底数,N叫做真数．2．常用对数与自然对数通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,记为lgN.在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底的对数,以e为底的对数称为自然对数,并记为lnN.3．指数与对数的互化当a>0,a≠1时,a x＝N⇔x＝log a N.4．对数的性质(1)log a1＝0；(2)log a a＝1；(3)零和负数没有对数．1．指数方程3x＝3如何求解？[答案] 化为3x＝312,求得x＝122．如何求解3x＝2?[答案] x＝log323．判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)log a N是log a与N的乘积．( )(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.( )(3)对数运算的实质是求幂指数．( )(4)等式log a1＝0对a∈R均成立．( )[答案] (1)×(2)×(3)√(4)×题型一 指数式与对数式的互化【典例1】 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式： (1)3－2＝19；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2＝16；(3)log 1327＝－3；(4)log x64＝－6.[思路导引] 借助a b＝N ⇔b ＝log a N(a>0,且a ≠1)转化． [解] (1)∵3－2＝19,∴log 319＝－2.(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2＝16,∴log 1416＝－2.(3)∵log 1327＝－3,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫13－3＝27.(4)∵logx 64＝－6,∴(x)－6＝64.指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数,指数当成对数值,底数不变,写出对数式； (2)将对数式化为指数式,只需将真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式． [针对训练]1．将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式： (1)2－7＝1128；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log 12 32＝－5；(5)lg0.001＝－3. [解] (1)log 21128＝－7.(2)log 327＝a. (3)lg0.1＝－1.(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＝32. (5)10－3＝0.001. 题型二 对数的计算【典例2】 求下列各式中的x 的值：(1)log 64x ＝－23；(2)log x 8＝6；(3)lg100＝x ；(4)－lne 2＝x.[思路导引] 把对数式化为指数式求解．求对数值的3个步骤(1)设出所求对数值． (2)把对数式转化为指数式． (3)解有关方程,求得结果． [针对训练]2．求下列各式中的x 值： (1)log x 27＝32；(2)log 2x ＝－23；(3)x ＝log 2719；(4)x ＝log 12 16.(3)由x ＝log 2719,可得27x＝19,∴33x ＝3－2,∴x ＝－23.(4)由x ＝log 1216,可得⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝16.∴2－x＝24,∴x ＝－4.题型三 对数的性质[思路导引] 首先利用对数的基本性质化“繁”为“简”,再求值． [解] (1)由log (2x 2－1)(3x 2＋2x －1)＝1 得⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋2x －1＝2x 2－1，3x 2＋2x －1>0，2x 2－1>0且2x 2－1≠1，解得x ＝－2.(2)由log 2[log 3(log 4x)]＝0可得log 3(log 4x)＝1,故log 4x ＝3,所以x ＝43＝64.对数性质的应用要点(1)使用对数的性质时,有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的,可以先把内层视为整体,逐层使用对数的性质．(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简,应充分考虑对数恒等式的应用．这就要求首先要牢记对数恒等式alog a N＝N及其格式．[针对训练]3．求下列各式中x的值：(1)log2(log4x)＝0；(2)log3(lgx)＝1.[解] (1)∵log2(log4x)＝0,∴log4x＝20＝1,∴x＝41＝4.(2)∵log3(lgx)＝1,∴lgx＝31＝3,∴x＝103＝1000.课堂归纳小结1．对数概念的理解(1)规定a>0且a≠1.(2)由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,所以a b＝N中,N总是正数,即零和负数没有对数.(3)对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即a b＝N⇔log a N＝b(a>0且a≠1,N>0),据此可得两个常用恒等式：①log a a b＝b；②a log a N＝N.2.在关系式a x＝N中,已知a和x求N的运算称为求幂运算,而如果已知a和N求x的运算就是对数运算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算.1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A ．e 0＝1与ln1＝0 B ．8－13 ＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与9 12＝3 D ．log 77＝1与71＝7[解析] 由log 39＝2,得32＝9,故选C. [答案] C2．已知log x 16＝2,则x 等于( ) A ．4 B ．±4 C ．256D ．2[解析] ∵log x 16＝2,∴x 2＝16,又x>0,∴x ＝4. [答案] A 3．设5log 5(2x －1)＝25,则x 的值等于( )A ．10B ．13C ．100D ．±100[解析] 由5 log 5(2x －1)＝2x －1＝25,得x ＝13.[答案] B 4．式子2log 25＋log 321的值为________．[解析] 原式＝5＋0＝5. [答案] 5课后作业(二十九)复习巩固一、选择题1．使对数log a(5－a)有意义的a的取值范围为( )A．(0,1)∪(1,＋∞) B．(0,5)C．(0,1)∪(1,5) D．(－∞,5)[解析] 由对数的概念可知a需满足a>0且a≠1且5－a>0,解得0<a<5且a≠1. [答案] C[解析] 根据对数的定义可知,－3＝log3127.[答案] C3．已知lnx＝2,则x等于( )A．±2B．e2C．2e D．2e[解析] 由lnx＝2得,e2＝x,所以x＝e2.[答案] B4．已知log7[log3(log2x)]＝0,那么x等于( )A．9 B．8C．7 D．6[解析] 由条件知,log3(log2x)＝1,所以log2x＝3,所以x＝8. [答案] B[解析] 由原方程得＝31,所以log x24＝1,即x2＝4,即x＝±2,经检验知x＝±2都是方程的解．[答案] D二、填空题[答案] 2[解析] 原式＝2log23＋0－102·10lg2＝3－200＝－197.[答案] －197[答案] 4 3三、解答题9．将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式．(1)53＝125；(2)4－2＝116；(3)log128＝－3；(4)log3127＝－3.[解] (1)∵53＝125,∴log5125＝3.(2)∵4－2＝116,∴log 4116＝－2.(3)∵log 128＝－3,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8.(4)∵log 3127＝－3,∴3－3＝127.10．若log 12x ＝m,log 14y ＝m ＋2,求x2y的值．[解] ∵log 12 x ＝m,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝x,x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m .∵log 14 y ＝m ＋2,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14m ＋2＝y,y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4.∴x 2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m －(2m ＋4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16. 综合运用11．若log a 5b ＝c,则下列关系式中正确的是( ) A ．b ＝a 5cB ．b 5＝a cC ．b ＝5a cD ．b ＝c 5a[解析] 由log a 5b ＝c,得a c ＝5b,∴b ＝(a c )5＝a 5c. [答案] A12．已知log a x ＝2,log b x ＝1,log c x ＝4(a,b,c,x>0且x ≠1),则log x (abc)＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74[答案] D13．方程log 3(2x 2－1)＝1的解为x ＝________. [解析] 由log 3(2x 2－1)＝1,得2x 2－1＝3, ∴2x 2＝4,x ＝± 2. [答案] ± 214.⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋log 0.54的值为________． [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋log 0.54＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1·＝2×4＝8.[答案] 8[解] (1)∵log 2[log 3(log 4x)]＝0, ∴log 3(log 4x)＝1, ∴log 4x ＝3,∴x ＝43＝64. 由log 4(log 2y)＝1,知log 2y ＝4, ∴y ＝24＝16.。
《对数的概念》教案、导学案与同步练习
《第四章 指数函数与对数函数》 《4.3.1对数的概念》教案【教材分析】对数与指数是相通的，本节在已经学习指数的基础上通过实例总结归纳对数的概念，通过对数的性质和恒等式解决一些与对数有关的问题.【教学目标与核心素养】 课程目标1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化； 数学学科素养1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质. 【教学重难点】重点：对数式与指数式的互化以及对数性质； 难点：推导对数性质．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】 一、情景导入已知中国的人口数y 和年头x 满足关系中，若知年头数则能算出相应的人口总数。
反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿......”，该如何解决？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本122-123页，思考并完成以下问题 1.对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？ 2.什么是常用对数和自然对数？13 1.01xy =⨯3.如何进行对数式和指数式的互化？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 1．对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．[点睛] log a N 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e 为底的对数称为自然对数，log 10N 可简记为lg_N ，log e N 简记为ln_N .3．对数与指数的关系若a ＞0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝x .对数恒等式：a log a N ＝N ；log a a x ＝x (a ＞0，且a ≠1)． 4．对数的性质 (1)1的对数为零； (2)底的对数为1； (3)零和负数没有对数． 四、典例分析、举一反三 题型一对数式与指数式的互化 例1将下列指数式与对数式互化:(1)lo g 1327=-3; (2)43=64;(3)e -1=1e ; (4)10-3=0.001.【答案】(1)(13)-3=27. (2)log 464=3.(3)ln 1e =-1. (4)lg0.001=-3. 解题技巧：（对数式与指数式的互化）1.(a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N 三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需log ba Nb a N ==与将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.跟踪训练一1. 将下列指数式与对数式互化: (1)2-2=14; (2)102=100; (3)e a =16;(4)log 6414=-13; (5)log x y=z (x>0,且x ≠1,y>0).【答案】(1)log 214=-2. (2)log 10100=2,即lg100=2.(3)log e 16=a ,即ln16=a. (4) 64-13=14.(5)x z=y(x>0,且x≠1,y>0).题型二利用对数式与指数式的关系求值 例2求下列各式中x 的值: (1)4x=5·3x; (2)log 7(x+2)=2; (3)lne 2=x; (4)log x 27=32;(5)lg0.01=x.【答案】（1）x=lo g 435（2）x=47（3）x=2（4）x=9（5）x=-2【解析】(1)∵4x=5·3x,∴4x3x =5,∴(43)x=5,∴x=lo g 435.(2)∵,∴x+2=49,∴x=47. (3)∵,∴,∴x=2.(4)∵,∴x 32=27,∴x=2723=32=9. (5)∵lg0.01=x,∴,∴x=-2. 解题技巧：（利用对数式与指数式的关系求值）指数式ax=N 与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N 之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.跟踪训练二1.求下列各式中的x 值:7log (2)2x +=2ln e x =2x e e =3log 272x =2100.0110x -==(1)log 2x=12;(2)log 216=x ;(3)log x 27=3. 【答案】（1）x=√2（2）x=4（3）x=3 【解析】(1)∵log 2x=12,∴x=212,∴x=√2. (2)∵log 216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4. (3)∵log x 27=3,∴x 3=27,即x 3=33,,∴x=3. 题型三利用对数的基本性质与对数恒等式求值 例3求下列各式中x 的值:（1）; (2);(3)3log 3√x =9. 【答案】（1）x=2（2）x=100（3）x=81【解析】(1)∵,∴,∴x=2. (2)∵,∴lgx=2,∴x=100. (3)由3log 3√x =9得√x =9,解得x=81.解题技巧：（利用对数的基本性质与对数恒等式求值） 1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)log a 1=0(a>0,a≠1);(3)log a a=1(a>0,a≠1)进行对数的化简与求值.2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式=N(a>0,且a≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.跟踪训练三1. 求下列各式中x 的值:(1)ln(lg x )=1;(2)log 2(log 5x )=0;(3)32+log 35=x. 【答案】（1）（2）x=5（3）x=45 【解析】(1)∵ln(lgx)=1,∴lgx=e,∴； (2)∵log 2(log 5x )=0,∴,∴x=5. (3)x=32×3log 35=9×5=45. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧2ln(log )0x =2log (lg )1x =2ln(log )0x =2log 1x =2log (lg )1x =log a N a 10e x =10e x =5log 1x =六、板书设计七、作业课本126页习题4.3中1题2题 【教学反思】本节主要学习了一类新的数：对数。
对数的概念教案最终版
对数的概念教案最终版一、教学目标：1. 让学生理解对数的定义和性质，能够正确地运用对数解决实际问题。
2. 培养学生对数的概念和运算能力，提高逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：对数的定义、性质和对数运算。
2. 难点：对数的运算法则和应用。
三、教学准备：1. 教师准备PPT、教案、练习题等相关教学材料。
2. 学生准备笔记本、笔等学习用品。
四、教学过程：1. 导入：通过引入自然对数与指数函数的关系，激发学生学习对数的兴趣。
2. 新课导入：讲解对数的定义、性质和对数运算的基本法则。
3. 案例分析：举例讲解对数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
4. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，布置课后作业，引导学生思考对数在实际生活中的应用。
五、课后作业：1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固对数的概念和运算。
3. 探索对数在其他领域的应用，如科学计算、经济学等。
4. 准备下一节课的学习内容。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对对数概念的理解和运用能力。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的表达能力和合作精神。
七、教学策略：1. 采用直观演示、案例分析等教学方法，让学生形象地理解对数概念。
2. 通过循序渐进的练习，培养学生对数运算的熟练程度。
3. 创设问题情境，引导学生运用对数解决实际问题，培养学生的应用能力。
八、教学实践：1. 课堂讲解：详细讲解对数的定义、性质和对数运算的法则。
2. 练习巩固：安排适量练习题，让学生在课堂上完成，及时巩固所学知识。
3. 课后作业：布置针对性的课后作业，巩固对数的概念和运算。
九、教学反思：1. 课后认真总结课堂教学，反思教学效果，发现问题并及时调整教学方法。
2. 关注学生的学习反馈，了解学生对对数概念的理解程度，针对性地进行辅导。
对数的概念教案初中数学
对数的概念教案初中数学教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 学会运用对数解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数的运算规律。
教学难点：1. 对数的概念的理解；2. 对数的运算规律的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾指数的概念和运算规律；2. 提问：指数运算有什么特点？如何快速计算指数幂？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍对数的定义：对数是指数的逆运算，用来表示幂的指数；2. 讲解对数的符号：以自然底数e为例，若a^x=N，则x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN；3. 引导学生理解对数的性质：对数的底数a>0且不等于1，对数的真数N>0；4. 讲解对数的运算规律：log_aM+log_aN=log_a(MN)，log_aM-log_aN=log_a(M/N)，log_aM^n=nlog_aM；5. 通过例题讲解如何运用对数解决实际问题，如计算幂的值、求解方程等。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选几位学生上台展示解题过程，并讲解思路；3. 针对学生的解题过程中出现的问题进行讲解和指导。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结对数的定义、性质和运算规律；2. 强调对数在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 巩固对数的定义、性质和运算规律；2. 运用对数解决实际问题，如计算幂的值、求解方程等。
教学反思：本节课通过讲解对数的定义、性质和运算规律，让学生掌握对数的基本概念和应用方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，并对出现的问题进行讲解和指导。
但在课后作业的完成过程中，部分学生对对数的应用仍然存在困难，需要在今后的教学中加强对学生的个别辅导和指导。
总体来说，本节课的教学效果较好，学生对对数的概念有了较为深入的理解，能够运用对数解决实际问题。
对数的概念教案
2018高考高三数学3月月考模拟试题01时量120分钟满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5｝，集合A=｛0,1,3｝，集合B=｛0,3,4,5｝，则（）A .{}0=⋂B A B. U B A =⋃C. {}1)(=⋂B C A UD. B B A C U =⋃)( 2、下列说法中正确的是（）．A ．“5x >”是“3x >”必要不充分条件；B ．命题“对x R ∀∈，恒有210x +>”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≤”．C ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题；3、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )A.模型1（相关指数2R 为0.97）B.模型2（相关指数2R 为0.89）C.模型3（相关指数2R 为0.56 ）D.模型4（相关指数2R 为0.45）4、在三角形OAB 中，已知OA=6，OB=4，点P 是AB 的中点，则=⋅AB OP （） A 10 B -10 C 20 D -205、如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（）A 33B 335C 332 D 36、已知54)6cos(=+πα（α为锐角），则=αsin （） A ．10433+B ．10433- C ．10343-D ．10343+ 7、如图,抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F ，过抛物线上一点(3,)A y 向准线l 作垂线，垂足为B ,若ABF ∆为等边三角形,则抛物线的标准方程是 ( ）． A ．212y x =B ．2y x =C ．22y x = D. 24y x =8、已知函数f (x )=x x ln 22-与 g(x )=sin )(ϕω+x 有两个公共点, 则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x )=（） A ．)22sin(ππ-x B ．)22sin(ππ-x C ．)2sin(ππ-x D ．)2sin(ππ+x二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9. 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C 的参数方程是）t t y t x 为参数(sin 3cos 4⎩⎨⎧==，直线l 的极坐标方程是01)sin (cos =+-θθρ，则直线l 与曲线C 相交的交点个数是______.10. 如图，AB 是圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，且24AB PA ==．PC 切圆O 于C ，Q 是PC 的中点， 直线QA 交圆O 于D 点．则QA QD =g ． 11、设x R ∈，则函数y = 2||2x x +-的最大值是 ．(二) 必做题（12~16题） 12、设复数iiz -=1 (其中i 为虚数单位)，则2z 等于 13、已知()n x -1的展开式中只有第5项的二项式系数最大， 则含2x 项的系数= ______.14、执行右边的程序框图，若输出的T=20，则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编号） 。
对数的概念导学案
4.3.1 对数的概念导学案【学习目标】1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系，及常用对数和自然对数.2. 掌握对数式和指数式的互化.3.通过指数与对数的互化培养学生的逆向思维.一、导：预习课本P122—P123，理清概念并完成下面问题。
（5分钟）问1：什么是对数？什么是常用对数和自然对数？问2：对数与指数之间如何实现互化？问3：对数的两个结论是什么？如何证明？二、思、议、展(10分钟)思考1：(1)式子log m N中，底数m的范围是什么？(2)对数式log a N是不是log a与N的乘积？【基础自测】1．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有()A．log2M＝a B．log a M＝2 C．log22＝M D．log2a＝M2．若log3x＝3，则x＝()A．1 B．3 C．9 D．273．在b＝log a(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a>5或a<0 B．0<a<1或1<a<5 C．0<a<1 D．1<a<54.下列说法正确的有( )A. 零和负数没有对数B. 任何一个指数式都可以化成对数式C. 以10为底的对数叫作常用对数D. 以e为底的对数叫作自然对数探究一：指数与对数的互化（10分钟）例1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．①53＝125；②4－2＝0.0625；③73.551=⎪⎭⎫ ⎝⎛m ；④664log 21-=；⑤lg100＝2；⑥ln1=0例2. 求下列各式中x 的值（1）31log 8-=x （2）627log =x （3）lg10=x （4）-ln e 3＝x三、评（5分钟）四、检：完成课本P123练习1，2，3及下列当堂检测题.（10分钟）1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A. 01e =与ln10=B. 3log 92=与1293=C. 1 3182-=与811log 23=- D. 7log 71=与177= 2.若0a >,且0,0a c ≠>,则将b a c =化为对数式为( )A. log a b c =B. log a c b =C. log b c a =D. log c a b =3.已知()23409=>a a ，则23log =a ( )A. 2B.3C.12D.13 4.ln e=____，lg1=____.5.已知log 2,log 3a a m n ==,则2m n a +=__________.6.=822log ________，=8log 22_________.。
对数的概念教案
对数的概念教案目标:让学生理解对数的概念，并学习如何使用对数来解决问题。
学习目标:1. 学生能够解释对数的概念。
2. 学生能够计算对数值。
3. 学生能够使用对数来解决实际问题。
准备工作:白板、黑板笔、教材、计算器。
教学步骤:引入活动:1. 引导学生回忆一下指数运算，并举例说明指数运算的基本规则。
介绍对数概念:2. 解释对数的定义：对于一个正数x，记作logb(x)，是求解幂运算b^y = x中，未知数y的值。
其中，b被称为底数，x被称为真数，y被称为对数。
3. 以具体例子说明对数的概念：- 如果log2(8) = y，那么2^y = 8，可以通过多少次的2相乘等于8，求解y的值。
- 同样地，log10(100) = 2，因为10的2次方等于100。
4. 强调对数与幂运算的关系：对数跟幂运算是相互逆运算，通过对数可以得到幂运算的未知数的值。
解释对数运算的基本规则:5. 解释对数运算的基本规则：- logb(x * y) = logb(x) + logb(y)。
- logb(x / y) = logb(x) - logb(y)。
- logb(x^k) = k * logb(x)。
6. 举例说明上述对数运算的规则。
练习对数计算:7. 让学生解决一些简单的对数计算题目，以巩固他们对对数概念和运算规则的理解。
应用对数解决问题:8. 给学生提供一些实际问题，要求他们使用对数来解决这些问题。
例如：- 汽车加油站的价格为每升1.2元，如果一辆汽车加满油需要花费120元，那么汽车的油箱容量是多少升？- 一座房子每年的价值以1.5%的比例递增，如果房子的初始价值为80万元，那么在10年后房子的价值是多少万元？总结复习:9. 问答和回顾本课的重点内容，确保学生对对数的概念和运算规则有深入理解。
拓展练习:10.给学生一些拓展题，以提高他们对对数概念的理解和应用能力。
评估:通过对学生的课堂参与情况和作业完成情况进行评估。
对数的概念教案
对数的概念教案教案题目：对数的概念教学目标：1. 理解对数的基本概念和性质；2. 掌握对数的运算法则；3. 能够应用对数的概念解决实际问题。
教学重点：1. 对数的概念和定义；2. 对数的运算法则。
教学难点：1. 对数的运算法则。
教学准备：1. PowerPoint课件；2. 板书工具。
教学过程：Step 1：导入新课（1）出示一道题目：问学生log2 8的值是多少？（2）引导学生分析题目中“log”的含义，以及如何求解。
Step 2：引入对数的概念（1）通过PPT展示对数的定义：设a为正实数，且a≠1，若x为任意实数，且x>0，则满足a^x=a，称为以a为底x的对数，记作loga x。
（2）解释对数的含义并举例说明。
Step 3：对数的运算法则（1）通过PPT展示对数的运算法则：①对数的乘法法则：loga (m * n) = loga m + loga n；②对数的除法法则：loga (m / n) = loga m - loga n；③对数的指数法则：loga (m ^ p) = p * loga m。
（2）通过例题讲解运算法则的应用。
Step 4：练习对数的运算法则（1）出示两道运算法则的练习题，供学生在纸上完成；（2）学生自主完成练习题，教师辅导纠正。
Step 5：应用对数解决实际问题（1）出示一些实际问题，如解决复利问题、比较不同增长模式的问题等；（2）引导学生应用对数的概念和运算法则解决实际问题；（3）学生在小组中讨论并汇报解决思路和答案。
Step 6：小结与作业布置（1）对数的概念和运算法则的小结；（2）布置练习题作业。
教学反思：对数的概念不仅是数学中的基础知识，也是应用数学解决实际问题的重要工具。
在教学过程中，通过引入实际问题，能够提升学生的学习兴趣和应用能力。
需要注意的是，在讲解运算法则时，应结合具体的例题进行讲解和引导，帮助学生更好地理解和掌握相关概念和方法。
同时，教师还应关注学生的学习情况，及时进行教学辅导和纠正，确保学生能够正确理解和运用对数的概念和运算法则。
高中数学对数的概念教案
高中数学对数的概念教案
教学内容：对数的定义、性质及应用
教学目标：
1. 理解对数的概念及性质；
2. 掌握对数的运算规则；
3. 能够运用对数解决实际问题。
教学重点：对数的定义、性质及运算规则
教学难点：应用对数解决实际问题
教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、课件；
3. 学生：高中学生。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入对数的概念：讲解什么是对数，对数的定义及符号表示；
2. 提出问题：为什么对数在数学中有着重要的作用？
二、讲解（15分钟）
1. 对数的性质：对数的底数、对数的运算规则；
2. 对数的换底公式；
3. 对数与指数的关系。
三、练习（20分钟）
1. 请学生解答一些关于对数的计算题目；
2. 让学生自主练习对数的相关概念和运算；
3. 指导学生如何正确使用对数来解决实际问题。
四、实例演练（10分钟）
1. 给学生提供一些实际问题，让他们运用对数来解决；
2. 演示解题过程，引导学生理解题目及解题方法。
五、复习总结（5分钟）
1. 回顾对数的概念、性质及运算规则；
2. 强调对数在实际问题中的应用；
3. 鼓励学生多加练习，提高对数运用能力。
教学反思：
通过这堂对数的概念教学，学生应该能够初步了解对数的定义、性质及运算规则，能够独立解决简单的对数计算问题，并能运用对数解决实际问题。
在今后的教学中，需要继续加强对数的应用训练，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。