北京四中网校初中数学综合卷

北京四中网校初中数学综合卷

本试卷总分100分，标准答题时间30分钟

一选择题（本题共2小题，共计23分）

1：在梯形ABCD中，AD//BC，AC为对角线，AE⊥BC于E，AB⊥AC，若∠ACB=30°，BE=2，则BC的长为( )。

(11.0分)

A. 4

B. 6

C. 8

D. 9

2：下列命题中是真命题的个数有( )

①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1∶2，则它的斜边为；

②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；

③在直角三角形中，若两条直角边长为n2－1和2n，则斜边长为n2＋1；

④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5。

(12.0分)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二填空题（本题共2小题，共计19分）

3：填空题：如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝＿＿＿＿＿；AB与CD的距离为＿＿＿＿＿；AD与BC的距离为＿＿＿＿＿；∠D＝＿＿＿＿＿。

(8.0分) 北京西城

4：如下图，Rt∠ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝6cm，则点D到AB的距离为＿＿cm。

(11.0分) 北京西城

三解答题（本题共2小题，共计58分）

5：如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N。

(1)观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；

(2)选择(1)中的一个结论加以证明。

(21.0分) 江西省中考题

6：如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．

⑴求证：ME = MF．

⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF的关系，并加以证明．

⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．

⑷根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由。

(37.0分) 大连市中考题