数学分析试题及答案解析

2014 ---2015学年度第二学期

《数学分析2》A试卷

学院班级学号（后两位）姓名

.判断题（每小题3分，共21分）（正确者后面括号内打对勾，否则打叉）

1. 若fx在a,b连续，则fx在l a,b 1上的不定积分fxdx可表为

X

a f （t dt +c（）.

a

2. 若f X ,g X 为连续函数，则f X g xdx =〔f XdXM g XdXk ）.

,, -⅛c⅛c-be

3•若f X dx绝对收敛，g X dx条件收敛，贝U . ［ f x - g x ］dx必

a a a

然条件收敛（）•

4. 若.「f X dx收敛，则必有级数Vf n收敛（）

n =1

5. 若f 与On ［均在区间I上内闭一致收敛，则^n ■ g∕f也在区间I 上内闭一致收敛（）.

QQ

6. 若数项级数「a n条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散

n A

于正无穷大（）.

7. 任何幕级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到

的新幕级数收敛半径与收敛域与原幕级数相同（）.

二单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 若f（x ）在a,b ］上可积，则下限函数J a f（XdX在Bb ］上（）

-X

A. 不连续

B. 连续

C. 可微

D.不能确定

2. 若g X在a,b 1上可积，而f X在l a,b】上仅有有限个点处与g X不相等，

则（）

A . f X 在a,b i 上一定不可积；

B. f X 在 a,b 1 上一定可积，但是 a f X dx = a g X dx ；

C. f X 在 a,b 1 上一定可积，并且 a f X dx = a g x dx ;

D. f X 在∣a,b 1上的可积性不能确定.

3.

级数f 1 -2宀 n =I

n

A. 发散

B.绝对收敛

C.条件收敛

D.不确定

4.

设7 U n 为任一项级数，贝U 下列说法正确的是（

）

若IimU n=O ,则级数' U

n

一定收敛; n _.

5.

关于幕级数二：a n x n 的说法正确的是（

）

A. X

a n X n 在收敛区间上各点是绝对收敛的；

B. x

' a n X n 在收敛域上各点是绝对收敛的；

C. 7 a n X n 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数;

D.

a n x n 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；

B.

若艸罟亠1,则级数

U n 一定收敛;

C.

若 N ）当n ∙ N 时有

U n 1 U n <1

， 则级数a U n 一定收敛; D.

若 N ）当n 小时有,|

U n 1 U n

则级数a U n 一定发散;

A.

1.

.计算与求值(每小题5分，共10分) ∣m 1n 7(n +1 (n +2 T (n + n )

判断敛散性(每小题5分，共15分) :3 x -1

1.

2.

I

n^^dX COS X

- dx

1 、X x 2

ZiC n!

2. 7 n

■—n

n 4 n

五•判别在数集D上的一致收敛性（每小题5分，共10分）

1. f n X -SnnX,n =1,2 , D=八，二

n

2

2. X n n D- - ：：, - 2 L 2, ■：：

X

六•已知一圆柱体的的半径为R,经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面300角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。（本题满10分）

七•将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上），且上底边距水表面距离为10米，已知三角形底边长为20米，高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。（本题满分10分）

C O Sn X在-：：，•：:上连续，且有连续的导函数

八.证明：函数f X =7

n

（本题满分9分）

解：令X=Sin 2t 得

2014 ---2015学年度第二学期

《数学分析2》B 卷.答案

学院 ________ 班级 __________ 学号（后两位） _____ 姓名 _______

、判断题（每小题3分，共21分，正确者括号内打对勾，否则打叉） 1.?

2. ?

3. ?

4.

? 5.

? 6.

? 7.

?

二•单项选择题（每小题3分，共15分）

1. B ;

2.C ;

3.A ;

4.D;

5.B

三.求值与计算题（每小题5分，共10分）

1. Iim n —j .

1

n

质

Xd —= --------------- d x

3

- 2

2x

1

n

解：由于0乞3

----------- X

3

・ 2

. 2x

V 1X Sin x+e

dx -

'3X n dX

1 1

C 十0

lim XdX = Iim- n n n 匸 n ∙ 1 3"

----------------- 4

故由数列极限的迫敛性得:

1

n

..13

X n im 0

3 . 2 2x

V X Sin x+e

2.设 f Sin 2 X — Sin X

,求 ^X

fXdX