汽车销量预测数学模型

汽车销量预测模型

一、摘要

本小组利用网络收集2001到2011年汽车销售的数据，分析影响汽车销量的因素，用excel软件对这些数据进行处理分析，再用matlab软件分别做出乘用车年销售量、商用车年销售量、汽车年销售总量拟合的方程。方法一是：乘用车、商用车年销售量的方程相加得出汽车年销售总量；方法二是：直接利用2001到2011年汽车年销售量的数据用matlab软件拟合得出模型方程。最后把两种方法得出的结果进行对比。

二、问题重述

汽车年销量是指一年卖出的汽车数量，总销量是乘用车和商用车两者销量相加。汽车未来的销量数据对汽车行业制定未来生产规划有着重要的意义。请你根据我国以往汽车销量（总销量或乘用车销量）的数据，用数学建模的方式预测未来5年中国汽车年总销量或年乘用车销量的增长速率。

三、问题分析

在国际标准中，汽车分为两类，即乘用车和商用车。

乘用车是在设计和技术特性上主要用于在科技及其随身行李和/或临时物品的汽车，包括驾驶员座位在内最多不超过9个座位，它也可以牵引一辆挂车。乘用车分为普通乘用车、活顶乘用车、高级乘用车、小型乘用车、敞篷车、仓背乘用车、旅行车、多用途乘用车、短头乘用车、越野乘用车、专用乘用车、旅居车、防弹车、救护车等，前6种乘用也可俗称轿车。

商用车是在设计和技术特性上用于运送人员和货物的汽车，并且可以牵引挂车。商用车分为客车（包括驾驶员座位在内的座位数超过9座的车辆，客车有单层的或双层的，也可牵引1个挂车。客车有细分为小型客车、城市客车、长途客车、旅游客车、铰接客车、无轨客车、越野客车、专用客车）、半挂牵引车、货车（货车又细分为普通货车、多用途货车、全挂牵引车、越野货车、专业货车和专用货车）三大类。

影响汽车销量的主要因素有：人口增长、政府的相关政策、经济的发展水平。所以建立模型时将这些影响因素假设为在未来五年是相对稳定的。

四、模型假设

1.中国社会在未来五年内保持相对稳定，不发生突发性事件导致社会动乱。

2.油价在一定程度内保持稳定，不发生突发性事件导致油价突然暴涨或下

跌。

3.国家对于购车的税收政策在未来五年内保持相对稳定，不发生突发性事

件使得政府突然调整购车税收导致汽车销量的变化。

4.未来五年内，我国人口增长基本稳定，消费人口结构基本维持不变。

5.公共乘用车与人口增长保持相对稳定。

6.汽车行业不发生剧烈变化。

Y表示汽车销售总量的原始数据

年份2001200220032004

乘用车销售量（万辆）121

商用车销售量（万辆）

汽车销售总量（万辆）

2005200620072008200920102011 204

根据以上数据，可以得到如下的汽车销售图表

根据上图我们认为汽车销量的增长趋于稳定，进一步通过数学软件得到各类

年份200

1

2002200320042005200620072008200920102011

增长率

根据以上图形，我们可以认为汽车销量的变化服从一元三次函数，从而用matlab对各种汽车销量进行拟合（以下年份均用1,2……n表示）我们首先对乘用车进行建模，在matlab中输入乘用车销量拟合代码得到拟合图形

>> x0=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]

>> y0=[ ]

>> p=polyfit(x0,y0,3)

>> p1=polyval(p,x0)

>> h1=plot(x0,y0,'y')

>> set(h1,'linewidth',5)

>> hold on

>> plot(x0,p1,'r*:')

>> grid on

>> xlabel('年份')

>> ylabel('销量')

>> title('乘用车销量拟合曲线图')

>> legend('原数据图形','拟合数据图形')

此模型中各系数p =

然后我们对商用车进行建模，在matlab 中输入商用车拟合代码得到拟合图形

>> x0=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11] Y1=[ ] p=polyfit(x0,y0,3) p1=polyval(p,x0) h1=plot(x0,y0,'y') set(h1,'linewidth',5) hold on

plot(x0,p1,'r*:') grid on

xlabel('年份') ylabel('销量')

title('商用车销量拟合曲线图')

legend('原数据图形','拟合数据图形')

12345

67891011

年份

销量

乘用车销量拟合曲线图

此模型中各系数p = 最后我们建立汽车总销量的模型：

方法一：直接用汽车总销量的数据拟合。在matlab 中输入汽车总销量拟合代码：

>> x0=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11] y0=[ ] p=polyfit(x0,y0,3) p1=polyval(p,x0) h1=plot(x0,y0,'y') set(h1,'linewidth',5) hold on

plot(x0,p1,'r*:') grid on

xlabel('年份') ylabel('销量')

title('汽车总销量拟合曲线图')

legend('原数据图形','拟合数据图形')

12345

67891011

年份

销量

商用车销量拟合曲线图

此模型中各系数p=

方法二：我们把商用车和乘用车得出的方程相加。

得到p= 六、模型检验

（1）用matlab 拟合，拟合图像如下所示：

（2）求方差

12345

67891011

年份

销量

汽车总销量拟合曲线图