第2课时变压器电能输送讲课

第2课时 变压器、电能的输送
【考纲解读】
1.理解变压器的原理，掌握理想变压器原、副线圈的功率关系、电压关系及电流关系，并会进行有关计算.
2.能利用功率、电压、电流关系对变压器进行动态分析.
3.会计算远距离输电问题中线路损失的功率和电压．
一、变压器
1．变压器的构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的．
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈． (2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈．
2．变压器的原理：电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化．变化的磁场在副线圈中产生
感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流．互感现象是变压器工作的基础．
3．理想变压器
没有能量损失的变压器，即输入功率等于输出功率． 4．基本关系式
(1)功率关系：P 入＝P 出．
(2)电压关系：U 1n 1＝U 2n 2；有多个副线圈时，U 1n 1＝U 2n 2＝U 3
n 3
＝…
(3)电流关系：只有一个副线圈时，I 1I 2＝n 2
n 1
.
由P 入＝P 出及P ＝UI 推出有多个副线圈时，U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…＋U n I n . 5．几种常用的变压器
(1)自耦变压器的原、副线圈共用一个线圈，如图所示．
(2)互感器
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的
连接
并联在高压电路中串联在高压电路中
作用把高电压变成低电压把大电流变成小电流
匝数特点副线圈匝数比原线圈匝数少副线圈匝数比原线圈匝数多
二、电能的输送
1．输电线路及其电压、电能损失
(1)输电线路(如图所示)
(2)电压和电能损失
①输电电流：I＝P
U；
②电压损失：ΔU＝U－U′＝Ir＝P
U r；
③电能损失：ΔP＝P－P′＝I2r＝(P
U)
2r；
2．减少电能损失的方法：根据P损＝I2R线，减小输电电能损失有两种方法．
(1)减小输电线的电阻：根据电阻定律R＝ρl
S，要减小输电线的电阻R，在输电距离一定的情况下，可采用的方法有选用电阻率小的金属材料，尽可能增大导线的横截面积等．
(2)减小输电导线中的电流：在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压．3．远距离输电
(1)远距离输电导线上损失的电功率：输送功率一定时，线路电流I＝P
U，输电线上损失功率P损＝I
2R线
＝P 2U 2R 线，可知P 损∝1U
2. 远距离输电线路中的功率关系：P 输＝P 损＋P 用．
(2)远距离输电的基本电路：由于发电机组本身的输出电压不可能很高，所以采用高压输电时，在发电站内需要升压变压器升压到几百千伏后再向远距离送电，到达用电区再用降压变压器降到所需的电压，基本电路如图所示．
【典型例题】
考点一：理想变压器基本关系的应用
【例1】(2015·海南单科，10)(多选)如图，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R 0，负载电阻的阻值R ＝11R 0，是理想电压表，现将负载电阻的阻值减小为R ＝5R 0，保持变压器输入电流不变，此时电压表的读数为5.0 V ，则( )
A ．此时原线圈两端电压的最大值约为34 V
B ．此时原线圈两端电压的最大值约为24 V
C ．原线圈两端原来的电压有效值约为68 V
D ．原线圈两端原来的电压有效值约为48 V
解析：AD [当负载电阻的阻值减小为R ＝5R 0时，根据串、并联电路规律，R 两端电压为R 0两端电压的5倍，因为电压表测量R 两端的电压，所以U R 0＝1
5×5 V ＝1 V ，故副线圈两端电压为U 2＝6 V ，
根据公式U 1U 2＝n 1
n 2可得此时原线圈两端电压的有效值为U 1＝24 V ，所以此时原线圈两端电压的最大值约
为24 2 V ≈34 V ，A 正确，B 错误；因为变化过程中变压器的输入电流不变，所以对于副线圈中变化前、后电流也不变，则变化后电压U 2＝IR 0＋5IR 0＝6IR 0，变化前，U 2′＝IR 0＋11IR 0＝12IR 0，所以U 2′＝2U 2＝12 V ，根据公式U 1U 2＝n 1
n 2可得原线圈两端原来的电压有效值约为48 V ，D 正确，C 错误。

]
考点二：理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况． 1．匝数比不变的情况(如图5所示)
(1)U 1不变，根据U 1U 2＝n 1n 2
，输入电压U 1决定输出电压U 2，不论负载电阻R 如何变化，U 2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I 2变化，输出电流I 2决定输入电流I 1，故I 1发生变化． (3)I 2变化引起P 2变化，P 1＝P 2，故P 1发生变化． 2．负载电阻不变的情况(如图6所示) (1)U 1不变，n 1n 2
发生变化，故U 2变化． (2)R 不变，U 2变化，故I 2发生变化．
(3)根据P 2＝U 22
R
，P 2发生变化，再根据P 1＝P 2，故P 1变化，P 1＝U 1I 1，U 1不变，故I 1发生变化．
【例2】(2015·天津理综，6)(多选)如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q 来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R 0和滑动变阻器R ，P 为滑动变阻器的滑动触头。

在原线圈上加一电压为U 的正弦交流电，则( ) A ．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表读数变大 B ．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表读数变小 C ．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表读数变大 D ．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表读数变小
解析：BC [Q 位置不动，副线圈电压U 2不变，当P 上滑时，R 增大，由P ＝U 22
R ＋R 0可知总功率减小，
原线圈电压U 1不变，由P ＝U 1I 1可知原线圈电流I 1减小，故A 错误，B 正确；当P 位置不动，Q 上滑时，由U 2U 1＝n 2
n 1
知U 2增大，同理分析原线圈电流I 1增大，故C 正确，D 错误。

]
考点三：远距离输电问题 1．远距离输电的处理思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或按从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析． 2．远距离高压输电的几个基本关系(以图为例) (1)功率关系：P 1＝P 2，P 3＝P 4，P 2＝P 损＋P 3.
(2)电压、电流关系：U 1U 2＝n 1n 2＝I 2I 1，U 3U 4＝n 3n 4＝I 4I 3
，
U 2＝ΔU ＋U 3，I 2＝I 3＝I 线．
(3)输电电流：I 线＝P 2U 2＝P 3U 3＝U 2－U 3
R 线
.
(4)输电线上损耗的电功率：P 损＝I 线ΔU ＝I 2
线R 线＝(P 2U 2
)2
R 线．
当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n 倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的1
n
2.
【例3】(2015·福建理综，15)图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T 的原、副线圈匝数分别为n 1、n 2，在T 的原线圈两端接入一电压u ＝U m sin ωt 的交流电源，若输送电功率为P ，输电线的总电阻为2r ，不考虑其它因素的影响，则输电线上损失的电功率为( )
图5
图6
A
．(n 1n 2)U 2m 4r B ．(n 2n 1)U 2m
4r
C ．4(n 1n 2)2(P U m )2r
D ．4(n 2n 1)2(P U m
)2r
解析： C [原线圈电压的有效值：U 1＝U m 2，根据U 1U 2＝n 1n 2可求；U 2＝n 2n 1 U m
2，又因为是理想变压器，
所以T 的副线圈的输出功率等于原线圈的输入功率P ，所以输电线上的电流I ＝P
U 2
，输电线上损失的电功率为
P ′＝I 22r ＝4r
⎝⎛⎭⎫n 1n 22⎝⎛⎭
⎫P U m 2
，所以C 正确，A 、B 、D 错误。

]
1.如图所示，半径为L ＝1 m 的金属圆环，其半径Oa 是铜棒，两者电阻均不计且接触良好．今让Oa 以圆心O 为轴，以角速度ω＝10 rad/s 匀速转动，圆环处于垂直于环面，磁感应强度为B ＝2 T 的匀强磁场中．从圆心O 引出导线，从圆环上接出导线，并接到匝数比为n 1：n 2＝1：4的理想变压器原线圈两端．则接在副线圈两端的理想电压表的示数为( ) A ．40 V B ．20 V C ．80 V D ．0 V
解析：由于Oa 以圆心O 为轴，以角速度ω＝10 rad/s 匀速转动，产生恒定的感应电动势，变压器铁芯中磁通量不变，接在副线圈两端的理想电压表的示数为0，选项D 正确．答案：D
2．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2
1，电阻R ＝55.0 Ω，原线圈两端接一正弦式交
变电流，电压u 随时间t 变化的规律为u ＝1102sin20πt V ，时间t 的单位是s.那么，通过电阻R 的电流有效值和频率分别为( )
A ．1.0 A 、20 Hz B. 2 A 、20 Hz C. 2 A 、10 Hz D ．1.0 A 、10 Hz
解析：原线圈电压有效值为110 V ，副线圈电压有效值为55 V ，通过电阻R 的电流有效值1.0 A ，频率为10 Hz ，选项D 正确．答案：D
3．一理想变压器原、副线圈匝数比n 1n 2＝115，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u 随时间t 的变化规律如图所示，副线圈仅接入一个10 Ω的电阻，则( ) A ．流过电阻的最大电流是20 A
B ．与电阻并联的电压表的示数是141 V
C ．变压器的输入功率是2.2×103 W
D ．在交变电流变化的一个周期内，电阻产生的焦耳热是20 J
解析：由变压器变压公式，副线圈输出电压U ＝100 V ，输出电流I ＝10 A ，由欧姆定律可得流过电阻的最大电流是I m ＝2I ＝10 2 A ，选项A 错误；由变压器变压公式，与电阻并联的电压表的示数是100V ，选项B 错误；变压器输出功率P ＝UI ＝100×10 W ＝1 000 W ，变压器的输入功率是1 000 W ，选项C 错误；在交变电流变化的一个周期内，电阻产生的焦耳热是Q ＝I 2RT ＝102×10×0.02 J ＝20 J ，选项D 正确．
答案：D
4．如图所示，理想变压器原线圈输入电压u ＝U m sin ωt ，副线圈电路中R 0为定值电阻，R 是滑动变阻器；V 1和V 2是理想电压表，示数分别是U 1和U 2，A 1和A 2是理想电流表，示数分别是I 1和I 2.下列说法正确的是( )
A ．I 1和I 2表示电流的瞬时值
B ．U 1和U 2表示电压的最大值
C ．滑片P 向下滑动过程中，U 2不变、I 1变小
D ．滑片P 向下滑动过程中，U 2不变、I 1变大
解析：I 1和I 2表示电流的有效值，U 1和U 2表示电压的有效值，选项A 、B 错误；滑片P 向下滑动过程中，U 2不变、I 2变大、I 1变大，选项C 错误D 正确．答案：D
5．如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压及输电线的电阻均不变．在用电高峰期，随着发电厂输出功率的增大，下列说法正确的有( ) A ．升压变压器的输出电压增大 B ．降压变压器的输出电压增大 C ．输电线上损耗的功率增大
D ．输电线上损耗的功率占总功率的比例不变
解析：发电厂输出功率的增大，升压变压器的输出电压不变，由于输电线电流增大，输电线损失电压增大，降压变压器的输出电压减小，选项A 、B 错误，C 正确；输电线上损耗的功率占总功率的比例增大，选项D 错误．答案：C
一、单项选择题
1．在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器．如图所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是( )
解析：电流互感器应是测电流的，应串联在火线上，B 、D 错误；同时，由I 1n 1＝I 2n 2知要使I 2<I 1，须n 2>n 1，A 正确，C 错误．答案：A
2.如图所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n 1＝800和n 2＝200的两个线圈，上线圈两端与u ＝51sin314t V 的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是( ) A ．2.0 V B ．9.0 V C ．12.7 V D ．144.0 V
解析：由U 1n 1＝U 2n 2得U 2＝n 2U 1n 1，其中U 1＝512 V ，解得U 2＝51
42
V ≈9.0 V ，因题中
两线圈并非处于理想状态，会出现漏磁，所以交流电压表的读数小于9.0 V ，A 正确．答案：A 3．随着社会经济的发展，人们对能源的需求也日益扩大，节能变得越来越重要．某发电厂采用升压
变压器向某一特定用户供电，用户通过降压变压器用电，若发电厂输出电压为U 1，输电导线总电阻为R ，在某一时段用户需求的电功率为P 0，用户的用电器正常工作的电压为U 2.在满足用户正常用电的情况下，下列说法正确的是( )
A ．输电线上损耗的功率为P 20R
U 22
B ．输电线上损耗的功率为P 20R
U 21
C ．若要减少输电线上损耗的功率可以采用更高的电压输电
D ．采用更高的电压输电会降低输电的效率
解析：设发电厂输出功率为P ，则输电线上损耗的功率ΔP ＝P －P 0，ΔP ＝I 2R ＝P 2R U 21，A 、B 错误；采用更高的电压输电，可以减小导线上的电流，故可以减少输电线上损耗的功率，C 正确；采用更高的电压输电，输电线上损耗的功率减少，则发电厂输出的总功率减少，故可提高输电的效率，D 错误． 答案：C
4．下图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n 1n 2＝51，副线圈上的电阻R ＝20 Ω，L 1、L 2为规格相同的两只小灯泡，S 1为单刀双掷开关．原线圈接正弦式交变电源，输入电压u 随时间t 的变化关系如图乙所示．现将S 1接1、S 2闭合，此时L 2正常发光．下列说法正确的是( ) A ．输入电压u 的表达式u ＝202sin50πt V B ．只断开S 2后，L 1、L 2均正常发光 C ．只断开S 2后，原线圈的输入功率增大
D ．若S 1换接到2后，R 消耗的电功率为0.8 W
解析：由题图知，U m ＝20 2 V ，T ＝0.02 s ，则ω＝2π
T
＝
100π rad/s ，输入电压u ＝202sin 100πt V ，A 错误；由变压器的变压规律知U 1U 2＝n 1n 2，故U 2＝U 1n 2n 1＝20×1
5
V ＝4 V ，由题中将S 1接1、S 2闭合时，灯泡L 2正常发光可得，灯泡L 2额定电压为4 V ，当只断开S 2后，副线圈两端电压不变，此时副线圈的负载为L 1、L 2串联，故L 1、L 2均不能正常发光，B 错误；
此时P 出＝U 22
R 总
，副线圈负载R 总增大，故P 出减小，又P 入＝P 出，故原线圈的输入功率减小，C 错误；
当S 1换接到2后，副线圈的负载仅是电阻R ，故P ＝U 22
R ＝4220
W ＝0.8 W ，D 正确．答案：D
5.为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦式交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L 1、L 2，电路中分别接了理想交流电压表V 1、V 2和理想交流电流表A 1、A 2，导线电阻不计，如图所示．当开关S 闭合后( ) A ．A 1示数变大，A 1与A 2示数的比值变小 B ．A 1示数变大，A 1与A 2示数的比值变大 C ．V 2示数变小，V 1与V 2示数的比值变大 D ．V 2示数不变，V 1与V 2示数的比值不变
解析：因为变压器的匝数与输入电压U 1不变，所以电压表V 1的示数和电压表V 2的示数不变，C 错误，D 正确；当S 闭合后，因为负载电阻减小，故副线圈中的电流I 2增大，由于输入功率等于输出功率，所以I 1也将增大，但因为变压器的匝数不变，A 1与A 2示数的比值不变，A 、B 错误． 答案：D
二、多项选择题
6．某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压变压器T 1和降压变压器T 2向用户供
电．已知输电线的总电阻为R，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4：1，降压变压器副线圈两端交变电压u＝2202sin100πt V，降压变压器的副线圈与阻值R0＝11 Ω的电阻组成闭合电路．若将变压器视为理想变压器，则下列说法中正确的是()
A．通过R0电流的有效值是20 A
B．降压变压器T2原、副线圈的电压比为4：1
C．升压变压器T1的输出电压等于降压变压器T2的输入电压
D．升压变压器T1的输出功率大于降压变压器T2的输入功率
解析：降压变压器副线圈两端交变电压有效值为220 V，负载电阻为11 Ω，所以通过R0电流的有效值是20 A，A正确；降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4:1，所以T2原、副线圈的电压比为4:1，B正确；升压变压器T1的输出电压等于降压变压器T2的输入电压加上输电线上损失的电压，C错误，D正确．答案：ABD
7．如图所示，边长为L、匝数为N，电阻不计的正方形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕转轴OO′转动，转轴OO′垂直于磁感线，在线圈外接一含有理想变压器的电路，变压器原、副线圈的匝数分别为n1和n2.保持线圈以恒定角速度ω转动，下列判断正确的是()
A．两电压表的示数之比U1：U2＝n1：n2
B．电压表V1示数等于NBωL2
C．当可变电阻R的滑片P向上滑动时，电压表V2的示数变大
D．当可变电阻R的滑片P向上滑动时，变压器的输入功率减小
解析：由理想变压器原副线圈电压比等于匝数比可知，A正确；电压表V1示数
为电压的有效值，等于NBωL2
2
，B错误；当可变电阻R的滑片P向上滑动时，R的有效阻值增大，U2不变，输出功率减小，输入功率减小，C错误，D正确．答案：AD
8．如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光．要使灯泡变亮，可以采取的方法有()
A．向下滑动P
B．增大交流电源的电压
C．增大交流电源的频率
D．减小电容器C的电容
解析：向下滑动P，变压器副线圈电压降低，灯泡变暗，A错误；增大交流电源电压，副线圈电压升高，灯泡变亮，B正确；增大交流电源频率，电容器容抗减小，电流变大，灯泡变亮，C正确；减小电容器的电容，容抗增大，电流减小，灯泡变暗，D错误．答案：BC
三、非选择题
9．图甲为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的u－t图象如图乙所示．若只在ce间接一只R ce＝400 Ω的电阻，或只在de间接一只R de ＝225 Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为P＝80 W.
(1)请写出原线圈输入电压瞬时值u ab的表达式；
(2)求只在ce间接400 Ω电阻时，原线圈中的电流I1；
(3)求ce和de间线圈的匝数比n ce
n de.
解析：(1)由图乙知周期T＝0.01 s，U ab最大值为U m＝400 V，所以角速度ω＝2π
T
＝200π rad/s
电压瞬时值u ab ＝400sin200πt V
(2)电压有效值U 1＝U m
2＝200 2 V
理想变压器输入电压P 1＝P
原线圈中的电流I 1＝P 1
U 1
解得I 1＝2
5
A ≈0.28 A
(3)设ab 间匝数为n 1，则U 1n 1＝U ce
n ce
同理U 1n 1＝U de
n de
由题意知U 2ce R ce ＝U 2de
R de ，解得n ce n de ＝R ce R de
代入数据得n ce n de ＝4
3
答案：(1)u ab ＝400sin200πt V (2)0.28 A ⎝
⎛⎭
⎫
或
25 A (3)43 10．某小型实验水电站输出功率是20 kW ，输电线总电阻为6 Ω. (1)若采用380 V 输电，求输电线路损耗的功率； (2)若改用5 000 V 高压输电，用户端利用n 1n 2＝221的变压器降压，求用户得到的电压．
解析：(1)输电线上的电流为
I ＝P U ＝20×103380
A ≈52.63 A 输电线路损耗的功率为
P 损＝I 2R ＝52.632×6 W ≈16 620 W ＝16.62 kW. (2)改用高压输电后，输电线上的电流为
I ′＝P
U ′＝20×1035 000 A ＝4 A
用户端在变压器降压前获得的电压 U 1＝U ′－I ′R ＝(5 000－4×6) V ＝4 976 V
根据U 1U 2＝n 1
n 2，用户得到的电压为
U 2＝n 2n 1U 1＝1
22
×4 976 V ≈226.18 V .
答案：(1)16.62 kW (2)226.18 V
11．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数n 1：n 2＝3：1，原线圈电路中接有一量程为3 A 的理想交流电流表，副线圈两端接有理想交流电压表一只和可变电阻R 以及若干“6 V 、6 W ”的相同灯泡．输入端交变电压u 的图象如图乙所示． (1)求图甲中电压表的读数；
(2)要求灯泡均正常发光，求电路中最多允许接入的灯泡个数；
(3)为满足第(2)问中要求，求可变电阻R 应调到的电阻值．
解析：(1)根据图象可得原线圈电压的最大值
U 1m ＝27 2 V 其有效值为U 1＝27 V 根据n 1
n 2＝U 1
U 2
代入数据后可得U 2＝9 V 即为电压表的读数．
(2)设原线圈中通过的电流为I 1，副线圈中通过的电流为I 2
为使副线圈接入的灯泡最多，则I 1取允许通过的最大电流的有效值为3 A
根据U 1I 1＝U 2I 2 代入数据后可得I 2＝9 A
正常发光时每个灯泡中电流为I 灯＝P 额
U 额＝1 A
所以允许接入的灯泡个数为n ＝I 2
I 灯
＝9盏．
(3)电阻R 两端电压为U R ＝U 2－U 灯＝3 V
电阻阻值为R ＝U R I 2＝13 Ω答案：(1)9 V (2)9盏 (3)1
3 Ω。