材料成型计算机模拟(纯手工打造)

二、填空题

1材料科学：以材料的组成、结构、性能和加工等为研究对象的一门科学。1

2材料、能源和信息称为当代文明的三大支柱。1

3材料的分类：组成与结构:金属材料、无机非金属材料、有机高分子材料和复合材料等。1

4材料的分类：性能和作用：结构材料和功能材料。1

5数学建模的过程包括：建模准备、建模假设、构造模型、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。1

6对实体的认识过程：描述性数学模型、解释性数学模型。1 7建立立模型的数学方法：初等模型、图论模型、微分方程模型、随机模型。1

8模型的应用领域：人口模型、环境模型、水资源模型、污染模型。1

9模型的特征：静态模型和动态模型、离散模型和连续性模型。1 10对模型的了解程度：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。1 11材料成型方法涉及到的物理、化学和力学现象。1

12材料成型过程的基本规律可应用一组微分方程来描述：流动方程、热传导方程、平衡方程或运动方程、即场方程或控制方程。1

13材料成型问题——场方程——定解条件——边值条件，初始条件——方程解析解。1

14金属型模具温度场的分析内容：前处理——求解——后处理。6

15流场与缺陷形成有紧密的相关性，通过流场的模拟可以预测可能产生缺陷的位置和程度，从而提高改进的方向。

16导热特点：1）物体之间不发生宏观相对是位移；2）依靠微观粒子（分子、原子、电子等）的无规则热运动。3）是物质的固有本质。6

17计算机仿真包括两方面的工作：1）建立仿真对象的（数学模型）；2）求解，并将结果表示出来。

18有限元分析的后处理程序的功能：1）对计算结果的加工处理；2）计算结果的（图形）表示。2

19用于表示计算结果的图形表示形式：1）结构变形图；2）等值线图；3主应力迹线图；4）等色图。2 20一维空间Fourier 定律表示成下式：q=x

∂∂-t

λ

。7 21当x 方向的温度分布呈线性时，温度梯度表达式：

1

21

2x T x T T x --=

∂∂。722虚拟现实技术重要特征：多感知性、（存

在感）、交互性、自主性。

223初始条件：温度初始条件、（压力）初始条件、速度初始条件、组织初始条件。3

三、简答题。。。。。。1数值模拟方法的基本特点?1

答：将微分方程的边值问题的求解域进行离散化，将原来求得在求解域内处处满足场方程，在边界上处处满足边界条件得解析解

的要求降低为求得在给定的离散点（节点）上满足由场方程和边界条件所导出的一组代数方程的数值解。因此使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。 2有限元法的特点？1

答：将求解域离散为一组有限个形状简单且仅在节点处相互连接的单元的集合体，在每个单元内用一个满足一定要求的差值函数描述基本未知量在其中的分布。随着单元尺寸的缩小，近似德尔数值求解越来越逼近精确解。有限元法适应任意复杂的和变动的边界。

3有限差分法的特点？1

答：以差分代替微分，将求解对象，在时间与空间上进行离散对每个离散单元进行各种物理场分析（温度场、流动场、应力场），然后将所有单元的求解结果汇总，得到整个求解对象在不同时刻的行为变化，并对分析对象的可能变化趋势作出预测。有限差分法有点：求解过程简单，速度快，前后置处理易于实现。 5做金属成形工艺数值模拟需要客户准备哪些数据？1

答：客户需要提供数据包括：工艺参数，坯料、模具的形状尺寸数据和材料性能数据，压力机数据等。对于冲压工艺：材料性能数据只包括板料在室温条件下的力学性能能数据例如：应力应变曲线、n 值（应变硬化指数）的测定与r 值（厚向异性系数），成形极限图等。

对于锻造工艺：如果客户需要了解模具的变形和应力数据，则还需要提供模具的力学性能数据。如果是热锻，除了需要提供模具和坯料在锻造温度条件下的力学性能数据外，还需要提供与坯料与微观组织有关的数据。

8有限差分法在材料成形领域的应用？

答：1）材料加工中的传热分析——铸造成型过程的传热凝固，塑性成形中的传热，焊接成型中的传热；2）材料加工中的流动分析——铸件充型过程，焊接熔池的产生，移动，激光熔覆中的动量传递；3）应力分析。 9有限差分法差分原理？2 答

：

函

数

y=f(x)

对

x

的

导

数

x

x f x x f x y dx y x x ∆-∆+=∆∆=→∆→∆)

()(d lim lim 00 向前差分：=∆y

f(x+ x ∆)-f(x)； 向后差分：=∆y f(x)-f(x-

x ∆)；中心差分：=∆y f(x+

x ∆21)-f(x x ∆2

1) 10有限差分法二阶向前差分形式？2

答

[][][])

()(2)2()()()()2()

()()()()y 2x f x x f x x f x f x x f x x f x x f x f x x f x f x x f y +∆+-∆+=-∆+-∆+-∆+=∆-∆+∆=-∆+∆=∆∆=∆（ 11有限差分法n 阶向前差分形式？2 答：

[][]{}[]{}

)()(()()()y 2

1

n 2x f x x f y y y n -∆+∆∆∆=∆∆∆∆=∆∆∆=∆

∆=∆-+ （

12函数对自变量的差商形式？2 答：一阶向前差商为：

x x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()( 一阶向后差商：x

x x f x f x y ∆∆--=∆∆)()( 一阶中心差商为：

x

x f x x f x y ∆∆--∆+=

∆∆)

x 21()21(或x x f x x f x y ∆∆--∆+=∆∆2)x ()( 13函数对自变量的二阶中心差商形式？ 答：2

22)

x ()(f 2)(）

（x x f x x x f x y ∆∆-+-∆+=∆∆ 14多元函数f(x,y,z …)d 的一阶向前差商？2答：

y y x f x f y f x y x f x x f x f ∆-∆+=∆∆∆-∆+=∆∆),,(),y y ,()

,,(),y ,( 15微分方程与差分方程的差别在哪里？

答：差分相应于微分，差商相应于导数。只不过差分和差商是用有限元形式表示的而微分和导数则是以极限形式表示的。如果将微分方程中的导数用相应的差商近似代替，就可以得到有限元形式的差分方程。 16用差商代替导数推导出对应的一维差分方程？

答：

0x

t =∂∂+∂∂ξαξ 网格划分选定空间步长x ∆和时间步长t ∆： ,2,1,0,0=∆+=∆i x i x i ,2,1,0,=∆=n t n t n 。对流方程在（),(x n i t 点为：0)x

()t (=∂∂+∂∂n i n i ξ

αξ；用差商代替导数推导出对应的差分方程。若时间导数用一阶向前差商近似代替，即t

n

i n n i ∆-≈∂∂+ζξξ1i )t (；空间导数用一阶中心差商近似代替，即x

2)t (1

1i ∆-≈∂∂-+n

i n n i ζξξ；则在（),(x n i t 点的对流方程就可

近似地写作

t

n

i n ∆-+ζξ1i +0x

21

1i =∆--+n

i n ζξα

，这就是对应的差分方程。

17、Lax 等价定理？2答：对于一个适定的线性微分问题及一个与其相容的差分格式，如果该格式稳定则必收敛，不稳定则不收敛。换言之，若线性微分问题适定，差分格式相容，则稳定性是收敛性的必要和充分条件。 18弹性静力分析问题的假设条件？3

答：1）位移梯度是小量，应变与位移之间的关系是线性的；2）物体始终保持弹性状态，应力与应变之间的关系是线性的；3）边界条件中不包括接触条件。

19虚功原理？3答：外力在虚位移上所作的功等于因虚位移引起的虚应变能，

dS u p dV u b dV i S i i V

i ij V

ij

p

δδδεσ

⎰⎰⎰+=

20弹性力学有限元法的步骤？3答：将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用每个单元内假设的近似函数来分片地表示求解域上待求的未知位移场函数，使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，通过虚功原理建立弹性力学问题的有限元列式。 21形函数的性质？3答：1）在节点上形函数的值满足),,(01),(N i m j i i j i

j y xj ij j ≠=⎩

⎨⎧==当当δ；

2）在单元中任一点有：Ni+Nj+Nm=1；3）3节点三角形单元的形函数是线性的。 22面积坐标与直角坐标的转换关系式？