电路课件_第三章(第四版_邱关源_高等教育出版社)汇总

4
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
2.KVL的独立方程数
KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)
结 n个结点、b条支路的电路, 独立的 论 KCL和KVL方程数为：
(n 1) b (n 1) b
3.3 支路电流法 (branch current method )
7I1–11I2=70-6=64 11I2+7I3= 6
1 1 1
1 0 1
7 11 0 203 2 7 64 0 406
U=US
0 11 7
0 67
P70 6 70 420W
0 1 1
I1 1218 203 6A P6 2 6 1Baidu NhomakorabeaW
1 64 11 0 1218 I2 406 203 2A
第3章 电阻电路的一般分析
重点 熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 节点电压法
3.2 KCL和KVL的独立方程数
1.KCL的独立方程数
2
1
2
1 i1 i4 i6 0 2 i1 i2 i3 0
1 43
3
6
5
3 i2 i5 i6 0 4 i3 i4 i5 0
7I1–11I2=70-U
11I2+7I3= U 增补方程：I2=6A
I3 由于I2已知，故只列写两个方程
7 节点a：–I1+I3=6
避开电流源支路取回路：
b
7I1＋7I3=70
例3.
I1 7
+ 70V
–
列写支路电流方程.(电路中含有受控源）
a
I2
1
11
+
5U
_
2
解
I3 +
7 U
_
节点a：–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U
0.5un2 (0.5 0.2)un3 3A
1
注：与电流源串接的
1
3
电阻不参与列方程 ＋
3A
4V
增补方程：
1V － 2 2
－ 5 3 ＋U －
U = Un3
3 ＋ 4U － 2
I
例 求U和I 。
解1 应用结点法。
1 －
un1 100V
90V
un2 100 110 210V
＋ 2
0.5un1 0.5un2 un3 20
Ui3
_ R3
增补方程：
iS i2 i3
选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,
该回路电流即 IS 。
例 ( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
i2 iS
为已知电流，实际减少了一方程
( R1 R4 )i1 ( R1 R2 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
R4
i
gu3
un1 ri
2
111
1
1
( R1
R2
R4 )un2
R1
un1
R4
un3
iS1
gu3
1 R5
un1
1 R4
un2
1 (
R4
1 R3
1 R5
)un3
gu3
uS R5
(2) 用结点电压表示控制量。
u3 un3 i un2 R2
例 列写电路的结点电压方程。
＋
un1 4V
1
4U
un1 (1 0.5 3 2)un2 0.5un3 1 5
1 － U 20A ＋
2 3 2
解得：
un3 20 50 105 175V
＋－ 110V
U un3 1 20 195V
I (un2 90) /1 120A
＋
－ 100V
1
解2 应用回路法。
I
i1 20
1
i2 i1 120
－
90V
2i1 4i3 110 ＋
i3 150 / 4
3.理想电流源支路的处理
引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。
例
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 U R4i1 ( R3 R4 )i3 U
电流源看作电 压源列方程
RS +
R1
R2
i1
iS i2
U_S
+ R4
增补方程：U=7I3
b
有受控源的电路，方程列写分两步：
(1) 先将受控源看作独立源列方程；
(2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方 程，消去中间变量。
3.4 回路电流法 (loop current method)
1.回路电流法
以基本回路中的回路电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法。当 取网孔电流为未知量时，称网孔法
i1 iS
R1i1 ( R1 R2 R4 )i2 R4i3 U1
R3i1 R4i2 (R3 R4 R5 )i3 R5i4 0
U1 _
+ R1
iS
R3 1
R2 gU1
i4 gU1
增补方程：
3
R4
R5
2
4
+
U1 _
U1 R1(i1 i2 )
3.5 结点电压法 (node voltage 1.结点电压m法etho以d结)点电压为未知量列写电路方程分析
结点法的一般步骤：
(1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点；
(2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量， 列写其KCL方程；
(3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压； (4) 求各支路电流(用结点电压表示)； (5) 其它分析。
例
GS +
Us _
试列写电路的节点电压方程。
1
G1
G2
G3
2
R3 U
_
增补方程：
U R3i3
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
R1i1 (R1 R2 )i2 5U R4i1 ( R3 R4 )i3 5U
受控电压源看 作独立电压源
列方程
例 列回路电流方程
_
U1
+ R1
iS
1
R3
+ _2
U2 R2
gU1
_
3
R4
解得：
1
1
－
U
20A ＋
2 3 2
＋
－ 100V
＋－
110V
2
I (i1 i2 ) 120
U 2i3 100 1 20 195V
11
1
( R1 R2 )un1 R1 un2 iS1
2
1
11
R1
un1
( R1
R3
)un2
gmuR2
iS1
(2) 用结点电压表示控制量。
uR2 un1
例 列写电路的结点电压方程。
R5
uS +
_
解 (1)设参考点，把
受控源当作独立 源列方程；
1 iS1
R1
+ r i－
R3 _
3
+ u3 R2
(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0
G4
G5
－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =－USGS
3
1
3. 无伴电压源支路的处理
（1）以电压源电流为变量，增 补结点电压与电压源间的关系
+ Us
_
G1
G2
G3
2
G4
G5
例
有6个支路电流，需列写6个方程。
2 KCL方程:
i2 R2 i3
1
1
R4
2 i4
R3
3
1 i1 i2 i6 0
2 i2 i3 i4 0
3 i4 i5 i6 0
R1 i1
3
4 R5
i5
R6 + uS –
取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
i6 回路1 R2i2 R3i3 R1i1 0 回路2 R4i4 R5i5 R3i3 0
基本思想
为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中 有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的
i1 R1
+ uS1
–
a
i2 R2 il1 + uS2
–
b
线性组合表示。来求得电路的解。
i3 独立回路为2。选图示的两个独立 回路，支路电流可表示为：
il2
R3
i1 il1
i3 il 2
i2 il 2 il1
列写的方程
回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一
次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回
路列写KVL方程，方程数为：
b (n 1)
与支路电流法相比， 方程数减少n-1个。
2. 方程的列写
R自 i本回路 R互 i相邻回路 uS
例1. 用回路电流法求解电流 i.
支路电流法的特点： 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列
写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的 情况下使用。
例1. 求各支路电流及电压源各自发出的功率。
I1 7
+ 70V
–
a
I2
1 11
+
6V
2
–
b
解 (1) n–1=1个KCL方程：
I3
节点a：–I1–I2+I3=0
7
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
i i2
RS +
R1
R2
i1
Ri25 i
US _
R4 i3 R3
特点
（1）减少计算量 （2）互有电阻的识别难度加 大，易遗漏互有电阻
回路法的一般步骤：
(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；
(2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l 个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； (5) 其它分析。
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。
对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电 流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便 可以求解这b个变量。
2. 独立方程的列写
（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 （2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程
R5
+
4
+
U1 _
解1
选网孔为独立回路
( R1 R3 )i1 R3i3 U2 R2i2 U2 U3
R3i1 ( R3 R4 R5 )i3
U3
R5i4 0
R5i3 R5i4 U3 U1
i1 i2 iS
增补方程：
i4 i2 gU1
U1 R1i1
解2 回路2选大回路
解1 独立回路有三个，选网孔为独立回路：
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 R5i3 0
R4i1 R5i2 ( R3 R4 R5 )i3 0
i i2 i3
RS +
i1
R1
i2
R5
R2
i
表明
（1）不含受控源的线性网络
Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。
US _
R4
i3
R3
（2）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，Rjk均为负。
解2 只让一个回路电流经过R5支路
( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 ( R1 R2 )i3 0 ( R1 R4 )i1 ( R1 R2 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
6 11 7
I3 I1 I2 6 2 4A
例2.
I1 7
+ 70V
–
解2.
I1 7
+ 70V
–
列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）
a
I2
1
11 +
6A
U
_
2
b
a I2
11 1
6A
解1. I3
(1) n–1=1个KCL方程：
节点a：–I1–I2+I3=0
7
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
回路3 R1i1 R5i5 R6i6 uS
支路电流法的一般步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
3
+ Us
I1
G1
G2
G3
(G1+G2)U1-G1U2 =I -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0
_2 G4
G5
-G4U2+(G4+G5)U3 =－I
看
成
3
增补方程 U1-U3 = US
电
流
（2） 选择合适的参考点
1
源
U1= US
+ Us
-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 _
G1
G2
G3
2
3
G4
G5
-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0
4.受控电源支路的处理
对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源 按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。
例 列写电路的结点电压方程。
(1)先把受控源当作独立 源列方程；
1 R2
iS1
+ uR2 _
R1
R3
gmuR2
电路的方法。适用于结点较少的电路。
基本思想：
选结点电压为未知量，则KVL自动满足， 就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可 视为结点电压的线性组合，求出结点电压后， 便可方便地得到各支路电压、电流。
列写的方程
结点电压法列写的是结点上的KCL方
程，独立方程数为： (n 1)
G自 u本结点 G互 u相邻结点 iS
RS +
i1
R1 iS i2
R2
U_S
R4
i3
R3
与电阻并联的电流源，可做电源等效变换
I
º
IS
转换
R
º
4.受控电源支路的处理
I
+
º
RIS_
R º
对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独 立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电 流表示。
例
RS
R1
i1
i2
R2
+ US
_
R4 + 5i3U
_ +