MATLAB雷达信号处理仿真

5.2 噪声和杂波的产生

在实际的雷达回波信号中，不仅仅有目标的反射信号，同时还有接收机的热噪声、地物杂波、气象杂波等各种噪声和杂波的叠加。由于噪声和杂波都不是确知信号，只能通过统计特性来分析。

本节将讨论一些常见的噪声和杂波的产生方法。

5.2.1 随机热噪声

随机热噪声有多种，常见有概率密度函数服从高斯分布、均匀分布、指数分布以及τ分布的热噪声。

1. 服从高斯（Guass ）分布的热噪声（随机序列）

标准高斯分布的概率密度为：

)2exp(1

)(22

σσπx x p -= (5.2.1) 均值为0x 的高斯分布的概率密度函数为：

)2)(exp(1

)(22

0σσπx x x p --= (5.2.2) Matlab7.0本身自带了标准高斯分布的内部函数randn ，调用格式如下:

Y = randn(n)

Y = randn(m,n)

Y = randn([m n])

Y = randn(size(A))

s = randn('state')

randn 函数产生的随机序列服从均值为m=0，方差σ2＝1的高斯分布。

Y = randn(n)产生的是一个n ×n 的随机序列矩阵，而Y = randn(m,n) 和Y = randn([m n])产生的m ×n 的随机序列矩阵，Y = randn(size(A))产生的是大小与矩阵A 同样大小的随机序列矩阵。

s = randn('state') 返回的是一个具有两个元素的向量，该向量显示的是当前正态随机数产生器的状态。randn('state',s) 指令可以将产生器的状态设置到s ，而randn('state',0) 则可以将正态随机数产生器的状态恢复到初始状态。

因此，利用randn 函数可以非常简单快捷地产生出服从高斯分布的随机序列，如图5.7。

图5.7服从高斯分布的随机序列及其直方图

2. 服从均匀分布的热噪声（随机序列）

(a-b)均匀分布的概率密度函数为：

a

b x p -=1)( (5.2.3) 根据（a-b ）均匀分布的概率密度函数和（0-1）均匀分布的概率密度函数可以推导出它们之间的关系为：

a u a

b b a a

u +⨯-=--=)(ζζ或 (5.2.4)

其中u 服从（0-1）单位均匀分布，ζ服从（a-b ）分布

所以根据上式，可以先产生一个服从（0-1）单位均匀分布的信号，然后再将其经过上式的变换，就可以得到一个服从（a-b ）均匀分布的信号了。

同样Matlab 本身也自带了（0-1）单位均匀分布的内部函数rand ，格式如下:

Y = rand(n)

Y = rand(m,n)

Y = rand([m n])

Y = rand(size(A))

s = rand('state')

rand 函数产生的随机序列服从（0-1）单位均匀分布。

Y = rand(n)产生的是一个n ×n 的随机序列矩阵，而Y = rand(m,n) 和Y = rand([m n])产生的m ×n 的随机序列矩阵，Y = rand(size(A))产生的是大小与矩阵A 同样大小的随机序列矩阵。

s = rand('state') 返回的是一个具有两个元素的向量，该向量显示的是当前（0-1）单位均匀随机数产生器的状态。rand('state',s) 指令可以将产生器的状态设置到s ，而rand('state',0) 则可以将（0-1）单位均匀分布随机数产生器的状态恢复到初始状态。

因此，可以写出服从（a-b ）均匀分布的随机序列的产生程序，如下：

a=2;%（a-b ）均匀分布下限

b=3;%（a-b ）均匀分布上限

fs=1e7;%采样率，单位：Hz

t=1e-3;%随机序列长度，单位：s

n=t*fs;

rand('state',0); %把均匀分布伪随机发生器置为0状态

u=rand(1,n); %产生（0-1）单位均匀信号

x=(b-a)*u+a; %广义均匀分布与单位均匀分布之间的关系

subplot(2,1,1),plot(x),title('均匀分布信号'); %输出信号图

subplot(2,1,2),hist(x,a:0.02:b),title('均匀分布信号直方图'); %输出信号的直方图 输出结果如图5.8所示。

图5.8 服从（a-b ）均匀分布的随机序列及其直方图

3. 服从指数分布的热噪声（随机序列）

参数为λ的指数分布的概率密度函数为：

x e x p λλ-=)( (5.2.5)

根据指数分布的概率密度函数和（0-1）单位均匀分布的概率密度函数可以推导出它们之间的关系为：

λζ--=e u 1 或 )1ln(1

i i u --=λζ (5.2.6)

由于u i 服从（0-1）单位均匀分布，所以（1-u i ）仍然服从（0-1）单位均匀分布，所以上式可以简化为：

i i u ln 1

λ

ζ-= (5.2.7) 其中u 服从（0-1）单位均匀分布，ξ服从参数为λ的指数分布

所以根据上式，可以先产生一个服从（0-1）单位分布的信号，然后再将其经过上式的变换，就可以得到一个服从参数为λ的指数分布的信号了。实现程序如下：

lambda=2.5;%指数分布参数

fs=1e7;%采样频率

t=1e-3;%时间长度

n=t*fs;

rand('state',0); %把均匀分布伪随机发生器置为0状态

u=rand(1,n) %产生单位均匀信号

x=log2(1-u)/(-lambda); %指数分布与单位均匀分布之间的关系

subplot(2,1,1),plot(0:1/fs:t-1/fs,x),xlabel('t(s)'), ylabel('x(V)')

title('指数分布信号');

subplot(2,1,2),hist(x,0:0.05:4),title('指数分布信号直方图');

输出结果如图5.9所示。