沪教版(上海)九年级数学第一学期 26.1二次函数的概念(1)(共21张PPT)
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§26.1.1二次函数
一、复习提问：
我们学过了哪些函数？
1、一次函数：形如：y kx b(k 0)
当k≠0，b=0时，y=kx，是正比例函数， 是特殊的一次函数。
若k=0，则y=c，是常值函数，不是一次函数
2、反比例函数：形如：y k (k o) x
二、引入新课:
列出下列y关于x函数解析式： （1）正方形的边长是x(cm)，面积y(cm2)与
4)若y (m 4)xm2－5m＋6 2x 3m是二次函数，那么m＝____
5)若y (m2 m 6)xm2－2m－6 3x是二次函数，那么m＝__
7)正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y， 求y与x之间的函数关系式。
8)正方形的周长是20，若其边长增加x后，面积为y， 求y与x之间的函数关系式。
6、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件， 每件赢利40元.，为了扩大销售，增加赢利，尽快 减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经过市 场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每 天可多售出2件.设每件衬衫降价x元，每天的利润 为y元， ① 试写出y与x之间的函数关系式； ② 若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价 多少元？
例题4： 三角形的两条边长的和为9cm，它们的夹 角为300，设其中一条边长为x(cm)，三角 形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函 数解析式及定义域.
例题5 ：
用长为20米的篱笆，一面靠墙(墙长超
过20米)，围成一个长方形花圃，如图
所示.设AB的长为x米，花圃的面积为y
平方米，求y关于x的函数解析式及函数
2
(7) y x2 （8）y x2 2x 1
x
思考：
你认为判断二次函数的关键是什么？ 关键是：看二次项的系数是否为0．
例题分析：
例1：已知 y (m 1)x2 3x 2 是关于x二次函数，
求 m 的取值范围。
解：m-1≠0 所以 m ≠1 练习：
①已知 y (2m 1)x2 4 是关于x的二次函数，求 m
小结： 今天学习了哪些内容？ ①什么是二次函数？ ②二次函数的一般形式：③许多实际问题可以转 化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一 道二次函数应用题，并写出函数关系式。
练习册26.1
9、已知二次函数y=ax2，当x=3时，y= -5，当x= -5 时，求y的值
10、已知二次函数 y=ax2 +c ，当时x=2，y=4，当 时x=-1，y=-3，求a,c 的值 11、已知二次函数y=ax2+bx，当时x=1，y=-1，当时 x=-1，y=7，求点(a,b)关于原点对称的点。
例题解析： 例2: (wk.baidu.com)已知函数 y (m2 9)x2 (m 3)x 2
2、二次函数的一般形式：
形如 y ax2 bx c(a、b、c是常数)
的函数就做的二次函数
二次项 一次项 常数项 a叫做 二次项系数 。 b叫做 一次项系数 。
填空：
y ax2 bx c(a、b、c是常数)
当a=0时，y= bx+c ，是 一次 函数。
当a≠0,b=0时, y= ax2+c ，是 二次 函数。
边长x之间的函数关系如何表示？
（2）农机厂第一个月水泵的产量为50(台)，则 第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间 的函数关系如何表示？
（3）一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加 x厘米，则面积随之增加y平方厘米
（4）把一根40厘米长的铁丝分为两段，再分别把 每一段弯折成一个正方形，设其中一段铁丝 长为x厘米，两个正方形的面积和为y平方厘米
当a≠0,b=0,c=0时，y= ax2
，是 二次 函
数。
所以，当a≠0 时，y ax2 bx c(其中a、b、c的常数)
是二次函数。
知识运用
例1：下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=(x+4)2-x2 (6) y 3x2 x
的取值范围。 解：2m+1≠0 所以 m ≠－0.5
例2：已知 y 3xm2 2
求 m 的值。
m=±2
是关于x的二次函数，试
练习：
① y (m 3)xm27 函数是关于x的二次函
数，求m的值．
m2-7=2,m=±3，因为m≠3,所以m=－3
概念解析：
1)二次函数的一般式是_____________ 2)若y (m 4)x2 3x 7是二次函数，那么m___________ 3)若y (m 2)xm2－2 x 3是二次函数，那么m＝_____
小 路
小路
4、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边 长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖 的盒子． (1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm） 之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
15
x
5、某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌， 广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为 xm，面积为Sm2. ① 求出S与x之间的函数关系式，并确定x的取值范 围； ② 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并 求出这个费用.
当m为何值时，这个函数是二次函数？ 当m为何值时，这个函数是一次函数？
(2)圆柱的体积V的计算公是V r 2h ， 其中是圆柱底面的半径，h是圆柱的高
1、当h是常量时，V是r的什么函数？
2、当r是常量时，V是h的什么函数？
例题3： 设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的 体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函 数关系式．
定义域. A
D
B
C
课后练习： （1）在半径为5cm的圆面上从中挖去一个半径为 xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，求y与x 的函数关系式 （2）巳知矩形的周长为80cm，设它的一边为xcm， 那么矩形的面积Scm2与x之间的函数关系式是什么？
3）如图26.1.2，一块草地是长为100m，宽为80m 的矩形. 欲在中间修筑互相垂直且宽为xm的小路， 若草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式.
一、复习提问：
我们学过了哪些函数？
1、一次函数：形如：y kx b(k 0)
当k≠0，b=0时，y=kx，是正比例函数， 是特殊的一次函数。
若k=0，则y=c，是常值函数，不是一次函数
2、反比例函数：形如：y k (k o) x
二、引入新课:
列出下列y关于x函数解析式： （1）正方形的边长是x(cm)，面积y(cm2)与
4)若y (m 4)xm2－5m＋6 2x 3m是二次函数，那么m＝____
5)若y (m2 m 6)xm2－2m－6 3x是二次函数，那么m＝__
7)正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y， 求y与x之间的函数关系式。
8)正方形的周长是20，若其边长增加x后，面积为y， 求y与x之间的函数关系式。
6、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件， 每件赢利40元.，为了扩大销售，增加赢利，尽快 减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经过市 场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每 天可多售出2件.设每件衬衫降价x元，每天的利润 为y元， ① 试写出y与x之间的函数关系式； ② 若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价 多少元？
例题4： 三角形的两条边长的和为9cm，它们的夹 角为300，设其中一条边长为x(cm)，三角 形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函 数解析式及定义域.
例题5 ：
用长为20米的篱笆，一面靠墙(墙长超
过20米)，围成一个长方形花圃，如图
所示.设AB的长为x米，花圃的面积为y
平方米，求y关于x的函数解析式及函数
2
(7) y x2 （8）y x2 2x 1
x
思考：
你认为判断二次函数的关键是什么？ 关键是：看二次项的系数是否为0．
例题分析：
例1：已知 y (m 1)x2 3x 2 是关于x二次函数，
求 m 的取值范围。
解：m-1≠0 所以 m ≠1 练习：
①已知 y (2m 1)x2 4 是关于x的二次函数，求 m
小结： 今天学习了哪些内容？ ①什么是二次函数？ ②二次函数的一般形式：③许多实际问题可以转 化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一 道二次函数应用题，并写出函数关系式。
练习册26.1
9、已知二次函数y=ax2，当x=3时，y= -5，当x= -5 时，求y的值
10、已知二次函数 y=ax2 +c ，当时x=2，y=4，当 时x=-1，y=-3，求a,c 的值 11、已知二次函数y=ax2+bx，当时x=1，y=-1，当时 x=-1，y=7，求点(a,b)关于原点对称的点。
例题解析： 例2: (wk.baidu.com)已知函数 y (m2 9)x2 (m 3)x 2
2、二次函数的一般形式：
形如 y ax2 bx c(a、b、c是常数)
的函数就做的二次函数
二次项 一次项 常数项 a叫做 二次项系数 。 b叫做 一次项系数 。
填空：
y ax2 bx c(a、b、c是常数)
当a=0时，y= bx+c ，是 一次 函数。
当a≠0,b=0时, y= ax2+c ，是 二次 函数。
边长x之间的函数关系如何表示？
（2）农机厂第一个月水泵的产量为50(台)，则 第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间 的函数关系如何表示？
（3）一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加 x厘米，则面积随之增加y平方厘米
（4）把一根40厘米长的铁丝分为两段，再分别把 每一段弯折成一个正方形，设其中一段铁丝 长为x厘米，两个正方形的面积和为y平方厘米
当a≠0,b=0,c=0时，y= ax2
，是 二次 函
数。
所以，当a≠0 时，y ax2 bx c(其中a、b、c的常数)
是二次函数。
知识运用
例1：下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=(x+4)2-x2 (6) y 3x2 x
的取值范围。 解：2m+1≠0 所以 m ≠－0.5
例2：已知 y 3xm2 2
求 m 的值。
m=±2
是关于x的二次函数，试
练习：
① y (m 3)xm27 函数是关于x的二次函
数，求m的值．
m2-7=2,m=±3，因为m≠3,所以m=－3
概念解析：
1)二次函数的一般式是_____________ 2)若y (m 4)x2 3x 7是二次函数，那么m___________ 3)若y (m 2)xm2－2 x 3是二次函数，那么m＝_____
小 路
小路
4、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边 长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖 的盒子． (1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm） 之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
15
x
5、某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌， 广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为 xm，面积为Sm2. ① 求出S与x之间的函数关系式，并确定x的取值范 围； ② 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并 求出这个费用.
当m为何值时，这个函数是二次函数？ 当m为何值时，这个函数是一次函数？
(2)圆柱的体积V的计算公是V r 2h ， 其中是圆柱底面的半径，h是圆柱的高
1、当h是常量时，V是r的什么函数？
2、当r是常量时，V是h的什么函数？
例题3： 设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的 体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函 数关系式．
定义域. A
D
B
C
课后练习： （1）在半径为5cm的圆面上从中挖去一个半径为 xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，求y与x 的函数关系式 （2）巳知矩形的周长为80cm，设它的一边为xcm， 那么矩形的面积Scm2与x之间的函数关系式是什么？
3）如图26.1.2，一块草地是长为100m，宽为80m 的矩形. 欲在中间修筑互相垂直且宽为xm的小路， 若草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式.