计数型控制图
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样本号 当班生 产总数 不合 格品
13 14 1Байду номын сангаас 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2809 2349 1168 2685 3456 1548 2458 2147 2241 1895 3012 2521 1986
79 32 172 36 38 27 30 29 22 12 35 27 18
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
案例分析
根据公式计算各 样本组的上下控制限 在实际应用中,当各组 在实际应用中 当各组 容量与其平均值相差不 超过正负25%时,可用 超过正负 时 可用 平均样本容量( n )来计 平均样本容量 来计 算控制限. 算控制限
子组编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 合计
批量 679 648 325 256 958 525 687 658 956 645 286 966 898 526 542 498 895 578 455 268 698 586 558 875 987 15953
否 是 p图
xs
xR
np或p图
样本容量 是否恒定？
是 C或U图
否 U图
课 程 内 容 回 顾
LCL (%) 0.00 0.87 0.81 1.02 1.07 1.00 0.75 0.19 0.66 0.69 0.90 0.00 0.87 0.81 0.49 0.86 0.94 0.63 0.83 0.77 0.79 0.72 0.90 0.83 0.74
CL (%)
∑不合格 品数/∑生 产总数 =1.58
批量 526 542 498 895 578 455 268 698 586 558 875 987
未注满数值 2 8 4 6 4 3 3 6 5 6 7 9
控制限的计算
在实际应用中,当各 在实际应用中 当各 组容量与其平均值 相差不超过正负 25%时,可用平均 时 可用平均 样本容量( 来计 样本容量 n )来计 算控制限. 算控制限
与n有关！
1 LCL = P 3 P (1 P ) n
案例分析
在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某些 因素不合要求就判为不良品，在成品的全检 中，现要求对每班产品的不良率作控制图。 每班检验的端盖总数就是样本量，共收集了 25班的检验数及不良数。
案例分析
1.收集的数见下表：
样本号 当班生 产总数 1 286 2 2809 3 2349 4 4438 5 5330 6 4103 7 2011 8 720 9 1670 10 1764 11 2997 12 286 不合 格品 0 79 32 27 30 23 31 4 73 15 61 0
案例分析
绘制控制图，并进行分析
其他的控制图
不良品数控制图（Pn图） 缺陷数控制图（C图）
不良品数控制图（Pn）
样本容量n恒定； 不合格品数是一个服从二项分布的随机 变量； 当np≥ 5时近似服从正态分布N [np，np （1-p）]
不良品数控制图
确定数据样本容量n的大小,n常取50以上的数. 收集数据Pn1，Pn2, Pn3 , ……, Pnk ,k为样本数 计算控制中心和控制界限 CL = P n
LCL 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
CL 未注满数值 6 5 2 1 8 6 7 5 8 6 3 ∑未注满数 5 值/∑批量 7 =0.0083 2 8 4 6 4 3 3 6 5 6 7 9 132
UCL 0.0188 0.0190 0.0235 0.0254 0.0171 0.0202 0.0187 0.0190 0.0171 0.0191 0.0245 0.0171 0.0174 0.0202 0.0200 0.0205 0.0174 0.0197 0.0211 0.0250 0.0186 0.0196 0.0199 0.0175 0.0170
案例分析
绘制控制图，并进行分析：
单位缺陷数控制图(U图)
适合用于对单位样本数量（如面积、容积、长度、 时间等）上缺陷数进行控制的场合； 通常服从泊松分布;
u 可近似与正态分布 N (u , ) n
上的缺陷数即可；
来处理;
取样大小可以是不固定的，只要能计算出每单位
单位缺陷数控制图(U图)
检验并记录数据 计算平均单位缺陷数 计算中心线和控制界限 绘制控制图并进行分析 设n为样本大小，C为缺陷数， 则单位缺陷数为： u=c/n
UCL = P n + 3 P n(1 P ) LCL = P n 3 P n(1 P ) 其中P n为平均不合格品数，P 为平均不合格品率
绘制控制图并进行分析
缺陷数控制图（C图）
控制对象为一定单位(如一定长度、一定面积、一定体 积等）上面的缺陷数； 如铸件表面的气孔数、机器装好后发现的故障数； 产品上的缺陷数服从泊松分布； 近似为正态分布处理，均值为C，标准偏差为
计数型控制图
不良品率控制图（P图）
对产品不良品率进行监控时用的控制图;
质量特性良与不良，通常服从二项分布; 当样本容量n足够大时,例如, (np > 5) 该分布 趋向于正态分布
p (1 p ) N ( p, ) n
适用于全检零件或每个时期的检验样本 含量不同。
不良品率控制图（P图）
n p + n p + + nk p k 检验并记录数据 p= 1 1 2 2 n1 + n2 + nk 计算平均不合格品率P P CL = P 计算中心线和控制界限 1 绘制控制图并进行分析 UCL = P + 3 n P (1 P )
CL = C UCL = C + 3 = C 3 C C
3. 计算中心线和控制界限:
4. 绘制控制图并进行分析
LCL
选择合适的控制图
是
性质上是否均匀 或不能按子组取样？
计量型数据吗？
否
关心的是 不合格品率吗？
是
否
是
样本容量 是否恒定？
否
关心的是 单位零件缺陷数吗？
X MR
子组容量≥ 9？
否 是 是
C
缺陷数控制图
1.收集数据： 收集数据： 收集数据 一般取20~25组数据； 如果缺陷数较小，可将几个样本合为一个， 使每组缺陷数C=0的情况尽量减少，否则用 来作控制图不适宜； 不同的缺陷应尽可能分层处理。
缺陷数控制图
2. 计算平均缺陷数
k
C =
∑C
i =1
i
k Ci 为每个样本的缺陷数；k为样本数；
UCL 当班生产总数 不合格品数 (%) 286 0 3.79 2809 79 2.29 2349 32 2.35 4438 27 2.14 5330 30 2.09 4103 23 2.16 2011 31 2.41 720 4 2.97 1670 73 2.50 1764 15 2.47 2997 61 2.26 286 0 3.79 2809 79 2.29 2349 32 2.35 1168 172 2.67 2685 36 2.30 3456 38 2.22 1548 27 2.53 2458 30 2.33 2147 29 2.39 2241 22 2.37 1895 12 2.44 3012 35 2.26 2521 27 2.33 1986 18 2.42
∑c CL = u = ∑n
UCL = u + 3 u LCL = u 3 u n n
与n有关！
案例分析
现需要对一注塑产品的缺陷进行控制图分析， 收集的数据记录如下表：
子组编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 批量 679 648 325 256 958 525 687 658 956 645 286 966 898 未注满数值 子组编号 6 14 5 15 2 16 1 17 8 18 6 19 7 20 5 21 8 22 6 23 3 24 5 25 7
13 14 1Байду номын сангаас 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2809 2349 1168 2685 3456 1548 2458 2147 2241 1895 3012 2521 1986
79 32 172 36 38 27 30 29 22 12 35 27 18
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
案例分析
根据公式计算各 样本组的上下控制限 在实际应用中,当各组 在实际应用中 当各组 容量与其平均值相差不 超过正负25%时,可用 超过正负 时 可用 平均样本容量( n )来计 平均样本容量 来计 算控制限. 算控制限
子组编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 合计
批量 679 648 325 256 958 525 687 658 956 645 286 966 898 526 542 498 895 578 455 268 698 586 558 875 987 15953
否 是 p图
xs
xR
np或p图
样本容量 是否恒定？
是 C或U图
否 U图
课 程 内 容 回 顾
LCL (%) 0.00 0.87 0.81 1.02 1.07 1.00 0.75 0.19 0.66 0.69 0.90 0.00 0.87 0.81 0.49 0.86 0.94 0.63 0.83 0.77 0.79 0.72 0.90 0.83 0.74
CL (%)
∑不合格 品数/∑生 产总数 =1.58
批量 526 542 498 895 578 455 268 698 586 558 875 987
未注满数值 2 8 4 6 4 3 3 6 5 6 7 9
控制限的计算
在实际应用中,当各 在实际应用中 当各 组容量与其平均值 相差不超过正负 25%时,可用平均 时 可用平均 样本容量( 来计 样本容量 n )来计 算控制限. 算控制限
与n有关！
1 LCL = P 3 P (1 P ) n
案例分析
在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某些 因素不合要求就判为不良品，在成品的全检 中，现要求对每班产品的不良率作控制图。 每班检验的端盖总数就是样本量，共收集了 25班的检验数及不良数。
案例分析
1.收集的数见下表：
样本号 当班生 产总数 1 286 2 2809 3 2349 4 4438 5 5330 6 4103 7 2011 8 720 9 1670 10 1764 11 2997 12 286 不合 格品 0 79 32 27 30 23 31 4 73 15 61 0
案例分析
绘制控制图，并进行分析
其他的控制图
不良品数控制图（Pn图） 缺陷数控制图（C图）
不良品数控制图（Pn）
样本容量n恒定； 不合格品数是一个服从二项分布的随机 变量； 当np≥ 5时近似服从正态分布N [np，np （1-p）]
不良品数控制图
确定数据样本容量n的大小,n常取50以上的数. 收集数据Pn1，Pn2, Pn3 , ……, Pnk ,k为样本数 计算控制中心和控制界限 CL = P n
LCL 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
CL 未注满数值 6 5 2 1 8 6 7 5 8 6 3 ∑未注满数 5 值/∑批量 7 =0.0083 2 8 4 6 4 3 3 6 5 6 7 9 132
UCL 0.0188 0.0190 0.0235 0.0254 0.0171 0.0202 0.0187 0.0190 0.0171 0.0191 0.0245 0.0171 0.0174 0.0202 0.0200 0.0205 0.0174 0.0197 0.0211 0.0250 0.0186 0.0196 0.0199 0.0175 0.0170
案例分析
绘制控制图，并进行分析：
单位缺陷数控制图(U图)
适合用于对单位样本数量（如面积、容积、长度、 时间等）上缺陷数进行控制的场合； 通常服从泊松分布;
u 可近似与正态分布 N (u , ) n
上的缺陷数即可；
来处理;
取样大小可以是不固定的，只要能计算出每单位
单位缺陷数控制图(U图)
检验并记录数据 计算平均单位缺陷数 计算中心线和控制界限 绘制控制图并进行分析 设n为样本大小，C为缺陷数， 则单位缺陷数为： u=c/n
UCL = P n + 3 P n(1 P ) LCL = P n 3 P n(1 P ) 其中P n为平均不合格品数，P 为平均不合格品率
绘制控制图并进行分析
缺陷数控制图（C图）
控制对象为一定单位(如一定长度、一定面积、一定体 积等）上面的缺陷数； 如铸件表面的气孔数、机器装好后发现的故障数； 产品上的缺陷数服从泊松分布； 近似为正态分布处理，均值为C，标准偏差为
计数型控制图
不良品率控制图（P图）
对产品不良品率进行监控时用的控制图;
质量特性良与不良，通常服从二项分布; 当样本容量n足够大时,例如, (np > 5) 该分布 趋向于正态分布
p (1 p ) N ( p, ) n
适用于全检零件或每个时期的检验样本 含量不同。
不良品率控制图（P图）
n p + n p + + nk p k 检验并记录数据 p= 1 1 2 2 n1 + n2 + nk 计算平均不合格品率P P CL = P 计算中心线和控制界限 1 绘制控制图并进行分析 UCL = P + 3 n P (1 P )
CL = C UCL = C + 3 = C 3 C C
3. 计算中心线和控制界限:
4. 绘制控制图并进行分析
LCL
选择合适的控制图
是
性质上是否均匀 或不能按子组取样？
计量型数据吗？
否
关心的是 不合格品率吗？
是
否
是
样本容量 是否恒定？
否
关心的是 单位零件缺陷数吗？
X MR
子组容量≥ 9？
否 是 是
C
缺陷数控制图
1.收集数据： 收集数据： 收集数据 一般取20~25组数据； 如果缺陷数较小，可将几个样本合为一个， 使每组缺陷数C=0的情况尽量减少，否则用 来作控制图不适宜； 不同的缺陷应尽可能分层处理。
缺陷数控制图
2. 计算平均缺陷数
k
C =
∑C
i =1
i
k Ci 为每个样本的缺陷数；k为样本数；
UCL 当班生产总数 不合格品数 (%) 286 0 3.79 2809 79 2.29 2349 32 2.35 4438 27 2.14 5330 30 2.09 4103 23 2.16 2011 31 2.41 720 4 2.97 1670 73 2.50 1764 15 2.47 2997 61 2.26 286 0 3.79 2809 79 2.29 2349 32 2.35 1168 172 2.67 2685 36 2.30 3456 38 2.22 1548 27 2.53 2458 30 2.33 2147 29 2.39 2241 22 2.37 1895 12 2.44 3012 35 2.26 2521 27 2.33 1986 18 2.42
∑c CL = u = ∑n
UCL = u + 3 u LCL = u 3 u n n
与n有关！
案例分析
现需要对一注塑产品的缺陷进行控制图分析， 收集的数据记录如下表：
子组编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 批量 679 648 325 256 958 525 687 658 956 645 286 966 898 未注满数值 子组编号 6 14 5 15 2 16 1 17 8 18 6 19 7 20 5 21 8 22 6 23 3 24 5 25 7