2017年江西省中考数学试卷及答案.doc

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江西省 2017 年中等学校招生考试

数学试题卷

一、选择题（本大题共 6 个小题 , 每小题 3 分, 共 18 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的 . ）

1.-6 的相反数是（） A ． 1

B ． 1 ．

．

C 6

D -6

6 6

2. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列 . 行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km ，将 13000 用科学记数法表示应为（）

A ． 0.13 105

B ． 1.3 104

C ． 1.3 105

D ．13 103

3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4. 下列运算正确的是（）

A ． a 5

6a 2 C. 2a a 3a D ． 6a 6 2a 2 3a 3

a 10 B ． 2a 3a 2 5. 已知一元二次方程 2x 2 5x 1 0 的两个根为 x 1, x 2 ，下列结论正确的是（）

A ．

x 1 x 2 5 ．

x 2 ． x 1 , x 2 都是正数

2 B x 1 1C. x 1, x 2 都是有理数 D

6. 如图，任意四边形 ABCD 中， E, F , G, H 分别是 AB, BC, CD, DA 上的点，对于四边形 EFGH 的形

状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．当 E, F , G, H 是各边中点，且 AC BD 时，四边形 EFGH 为菱形

B ．当

E, F , G, H

是各边中点，且

AC BD

时，四边形

EFGH

为矩形

C.当 E, F , G, H 不是各边中点时，四边形 D ．当 E, F , G, H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形

EFGH 不可能为菱形

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7. 函数 y x 2 中，自变量 x 的取值范围是___________．

8. 如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中OA OB，若剪刀张开的角为 30°，则

A_________度．

9.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状

的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数 . 如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②

中所得的数值为 ___________．

10.如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3 的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周

长是 _____________．

11.已知一组从小到大排列的数据： 2，5，x， y ，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是 ______________．

12. 已知点 A 0,4 , B 7,0 ,C 7,4 ，连接AC, BC 得到矩形AOBC ，点 D 的边AC 上，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应边为 A ，若点 A 到矩形较长两对边的距离之比为1： 3，则点A 的坐标为

____________．

三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

13.（1）计算：x 12 ；

x2 1 x 1

（2）如图，正方形ABCD 中，点E, F , G分别在AB, BC,CD上，且EFG900 .

求证：EBF FCG .

2x 6

14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

3 x 2x 4

15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个，这些粽子除馅外无其他差别．

（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？

（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出

小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率 .

16.如图，已知正七边形 ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

（1）在图 1 中，画出一个以AB 为边的平行四边形；

（2）在图 2 中，画出一个以AF 为边的菱形 .

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17. 如 1，研究，科学使用，望向光屏幕画面的“ 角”20°，而当手指接触，肘部形成的“手肘角”100° . 2 是其面化示意，其中 AB 水平，

且与屏幕 BC 垂直.

（1）若屏幕上下BC 20cm ，科学使用，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的；

（2）若肩膀到水平地面的距离DG 100cm ，上臂 DE 30cm ，下臂EF水平放置在上，其到地面的距离 FH 72cm .判断此是否符合科学要求的 100°？

（参考数据： sin 69014

,cos210 14 , tan200

, tan430

14 ，所有果精确到个位）

15 15 11 15

四、（本大共 3 小，每小 8 分，共 24 分） .

18.了解某市市民“ 色出行”方式的情况，某校数学趣小以卷的形式，随机了

某市部分出行市民的主要出行方式（参与卷的市民都只从以下五个种中一），并将果制成如下不完整的 .

种

出行方共享步公交的私家

式行士

根据以上信息，回答下列：

（1）参与本次卷的市民共有___________人，其中 B 的人数有 _____________人；

（2）在扇形中，求A扇形心角的度数，并全条形；

（3）市有 12 万人出行，若将A, B, C 三出行方式均“ 色出行”方式，估市

“ 色出行”方式的人数 .

19.如，是一种斜包，其由双部分、部分和扣构成 . 小敏用后，通扣加或短部分的度，可以使的度（部分与双部分度的和，其中扣所占的度忽略不）加或短 . 部分的度xcm，双部分的度 ycm，量，得到

如下数据：

部分的度 x （

4 6 1 15

?8 ?

cm ）0 0

双部分的度7 7 7

3 2 1 ?

y cm

（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式；

（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为

度；

（3）设挎带的长度为lcm ，求 l 的取值范围.

120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长

20. 如图，直线y k1 x x 0 与双曲线y k2

x 0 相交于点P 2,4 . 已知点 A 4,0 , B 0,3 ，连接

AB ，将Rt AOB沿OP方向平移，使点O移动到点 P ，得到 A PB ．过点 A 作 A C / / y 轴交双曲线于点 C .

（1）求k1与k2的值；

（2）求直线PC的表达式；

（3）直接写出线段AB 扫过的面积 .

五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） .

21. 如图 1，O 的直径 AB 12, P 是弦BC上一动点（与点 B, C 不重合）， ABC 300，过点 P 作PD OP 交O 于点 D .

（1）如图 2，当PD / / AB时，求 PD 的长；

（2）如图 3，当DC AC时，延长 AB 至点 E ，使 BE 1

AB ，连接 DE ．2

①求证： DE 是O 的切线；

②求 PC 的长．

22. 已知抛物线 C1 : y ax24ax 5 a 0 ．

（1）当a1时，求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴；

（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；

②将抛物线 C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线

C 2，直接写出 C2的表达式；

（3）若（ 2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为 2，求 a 的值 .

六、（本大题共 12 分）

23. 我们定义：如图1，在ABC 看，把AB点A顺时针旋转001800得到 AB ，把AC绕点

A 逆时针旋转得到AC，连接

B C.当1800时，我们称 A B

C 是ABC 的“ 旋补三角形” ，AB C 边 B C 上的中线AD叫做ABC 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.

特例感知：

（1）在图 2，图 3 中，AB C是ABC的“ 旋补三角形”， AD 是ABC的“ 旋补中心”. ①

如图 2，当ABC为等边三角形时， AD 与BC的数量关系为 AD _____________BC；

②如图 3，当BAC 900 , BC 8 时，则AD长为_________________.

猜想论证：

（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想AD与 BC 的数量关系，并给予证明.

拓展应用

（3）如图 4，在四边形ABCD， C 900, D 1500, BC 12，CD 2 3, DA 6 .在四边形内部是否存在点 P ，使PDC 是 PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由 .

江西省 2017 年中等学校招生考试

数学试题卷（参考答案）

一、选择题

1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.D

二。、填空题

7. x 2 8. 759. -3 10. 811. 512. ( 7,3)、（15， 1）或 (2 3,2)

三、解答题

13.（1）计算：x 12 ；

x2 1 x 1

（2）

14. 解： 3 x 2

1 15. （1）解：

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（2）解：

豆沙粽

肉粽蜜枣粽蜜枣粽豆沙粽 - √ √ √ 肉粽

√ - √ √ 蜜枣粽 √ √ - √

蜜枣粽

√

16. 解答： 17.

四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） .

（1）800240（ 2） =90 （ 3）（25% 30% 25%） 120000=96000（人） 19. 20.

k 2 解： (1) 将点（ 2， 4）代入

y k 1 x,

五、

（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）.

k 1 2, k 2 8

21.

(2)已知点 A(4,0),B(0,3)

已知抛物线 2

22.

则点 A 的横坐标为 6 ，又

平行于 y 轴

C : y ax 4ax 5 a 0

．

A C

六、

即点 C 的横坐标为 6

（本大题共 12 分）

23.

点 C 的坐标为（ 6，）

（ 1）在图 2，图 3 中， AB C 是 ABC 的

直线 PC 的表达式为 y 2 x 16

“ 旋补三角形 ” ， AD 是 ABC 的 “旋补中

3 3

线 ”.

(3) S 22

①

如图 2，当 ABC 为等边三角形时， AD 与

BC 的数量关系为 AD ______ 1 BC ；

2 _______

②如图 3，当 BAC 900 , BC 8 时，则 AD 长为 ________4_________.

猜想论证：（2）

解（ 2）猜想 AD

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解题过程：如图，将三角形DAC 绕点D逆时针旋转，使DC与 DB 重合，证明QB A CAB 拓展应用

（3）