广东省湛江市高一上学期期中数学试卷(理科)

广东省湛江市高一上学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）已知全集，集合，集合，则集合（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）下列函数中是偶函数的是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）函数在上是（）

A . 增函数

B . 减函数

C . 不具备单调性

D . 无法判断

4. （2分） (2019高一下·长治月考) 函数y=cos2x+sinx 的最大值与最小值之和为（）

A .

B . 2

C . 0

D .

5. （2分） (2019高一上·峨山期中) 函数的单调递增区间为（）

A . (－∞，＋∞)

B . (0，＋∞)

C . (1，＋∞)

D . (0，1)

6. （2分）函数f（x）=9x﹣3x+1+2（﹣1≤x≤1）的值域为（）

A .

B . [﹣1，2]

C .

D .

7. （2分）已知a=log32，b=（log32）2 ， c=log4，则（）

A . a＜c＜b

B . c＜b＜a

C . a＜b＜c

D . b＜a＜c

8. （2分）函数f(x)=－x·cosx的部分图象是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）

A . f（x）=

B . f（x）=

C . f（x）= ﹣1

D . f（x）=ln（x2﹣1）

11. （2分）设0＜a＜1，函数，则使f(x)<0的x的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，7）

B . （﹣∞，7]

C . （﹣∞，5）

D . （﹣∞，5]

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）计算：×（4 ）﹣1+lg ﹣sin270°=________．

14. （1分） (2016高一上·扬州期末) 已知函数f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=（）x ，则f（）=________．

15. （1分） (2020高一下·嘉兴期中) 在数学课上，老师定义了一种运算“ ”：对于，满足以下运算性质：

① ；② ，则的数值为________．

16. （1分）如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1=a•e

﹣nt（n为常数，t为注水时间），那么桶2中的水就是y2=a﹣a•e﹣nt ．如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过________分钟桶1中的水只有．

三、解答题 (共6题；共65分)

17. （10分） (2016高一上·温州期中) 设集合A={x|ax2+bx+1=0}（a∈R，b∈R），集合B={﹣1，1}．

（1）若B⊆A，求实数a的值；

（2）若A∩B≠∅，求a2﹣b2+2a的值．

18. （15分） (2017高一上·丰台期末) 已知函数f（x），φ（x）满足关系φ（x）=f（x）•f（x+α）（其中α是常数）．

（1）如果α=1，f（x）=2x﹣1，求函数φ（x）的值域；

（2）如果α= ，f（x）=sinx，且对任意x∈R，存在x1 ，x2∈R，使得φ（x1）≤φ（x）≤φ（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值；

（3）如果f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0），求函数φ（x）的最小正周期（只需写出结论）．

19. （5分）若奇函数y=f（x）在R上单调递增，且f（m2）＞﹣f（m），求实数m的取值范围．

20. （5分）已知幂函数f（x）= （m∈N*），经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f （2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．

21. （15分） (2019高一上·武汉月考) 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数，都有；②当时，；③ .

（1）求，的值；

（2）证明在上是减函数；

（3）如果不等式成立，求的取值范围.

22. （15分） (2019高一上·大连月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且

.

（1）确定函数的解析式；

（2）用定义证明函数在上是减函数；

（3）若实数满足，求的取值范围.

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、