苏科版七年级下册平面图形的认识(二)---认识三角形知识点归纳及练习

平面图形的认识（二）---认识三角形知识点归纳及练习
知识点梳理
1．三角形的定义：由3
形。

如右的图形就是一个三角形。

2．三角形的各组成部分（1）边：组成三角形的三条线段。

如右所示：线段AB.AC.BC （2）顶点：三角形任意两边的交点。

如右所示：点A.B.C 均为三角形的顶点
（3）通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系。

如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等
（4）内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角。

例如△ABC 中，∠
A ，∠
B ，∠
C 都是三角形的内角
（5）边BC 称为∠A 所对的边，或顶点A 所对的边，因此边BC 也可以表示为a 。

那
么边AB ，AC 呢？
3．三角形的分类
1）按角分
⎪⎩⎪⎨⎧为钝角的三角形
钝角三角形：有一个角为直角的三角形
直角三角形：有一个角是锐角的三角形
锐角三角形：三个角都三角形2）按边分
⎪⎩⎪⎨⎧等的三角形
等边三角形：三边均相相等的三角形
等腰三角形：有两个边均不相等
不等边三角形：三个边三角形4．实验室
思考：(1)是不是任意三条线段都能够组成三角形？答:
(2)三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?
活动:从五根长度分别为3㎝.4㎝.5㎝.6㎝.9㎝的小棒中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.
总结：三角形任意两边之和大于第三边
例题分析：
例1. 一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长
是cm.
分析：⑴三角形的腰可能是2cm，也可能是9cm
⑵考虑“三角形任意两边之和大于第三边”
例2.有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？
例3.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长。

例4.如果一个三角形的三边长为连续奇数，且周长小于21，求这个三角形的三边长。

例5.三角形的两边长分别是4cm和8cm。

（1）若它的周长是一个奇数，则这样的三角形的周长有几种不同的情况？
（2）若它的周长是一个大于20的偶数，则这样的三角形的周长又有几种不同的情况？
例6.△ABC中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC=______，△ABC是______三角
形。

例7.在△ABC 中，AB=10，AC=5，D 是BC 上的一点，且BD ：DC=2：3，则AD 的
取值范围是多少？
例8.已知等腰三角形的一边长a=1，另两边b.c 恰是方程x 2﹣（k+2）x+2k=0的两根，求△ABC 的周长。

知识点二：
1.三角形的高
（1）操作：过点A 做BC 的垂线，垂足为D 线，垂足为D ，
我们就将线段AD 称为△ABC 的高
（2）定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的 ，顶点与垂足之间
的线段称为
注：1）三角形的高必为线段 2）三角形的高必过顶点垂直于对边
3）三角形有三条高
为了将这三条高加以区别，我们把AD 称为
边上的高2.三角形的角平分线
（1）操作：△ABC ，作∠A 的平分线AD 交BC 与点E ，线段AE 就称为△ABC 的角
平分线
（2） 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点
间的线段称为
注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线
2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角
如上所示，△ABC 的角平分线AE 平分∠A ，即∠BAE=∠CAE=2
1∠
3）三角形有三条角平分线
B
为了将这三条角平分线加以区别，我们把
称为∠BAC 的角平分线
3.中线（1）操作：如右所示，取BC 的中点F ，连结AF ，那么线段AF 就
称为△ABC 的中线
（2）定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

如
上所示，线段 就是△ABC 的中线
（3）注： 1）三角形的中线必为线段
2）三角形的中线必平分对边
如上所示，线段AF 是△ABC 的中线， 必有：BF=CF=
2
1BC 3）三角形有三条中线例题分析：
例1.分别作出下列三角形的三条高
变换：分别作出三个三角形的三条中线、角平分线，你有什么发现？
1. 操作：过点A 做BC 的垂线，垂足为D
2. 操作：作∠B 的平分线BD
例 2. 已知如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC
于E ，求△ADE
的周长。

B
C A B C A
B A
C B
图1图2
例3. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数。

例4. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，试求△ABC的周长。

例5. 如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD的周长差为多少？
例6. 如图所示AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，∠B=24°，∠C=50°，求∠DAE的度数。

例7. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是它的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若△ABD的面积为12，求△ACD的面积。

例8. 如图，已知△ABC中，三个角的角平分线交于点O，∠OCB=30°，求∠BOD。

课后作业
1.三角形的角平分线是( )
A. 直线
B. 射线
C. 线段
D. 射线或线段
2.下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4．如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角．
（1）画出边BC 上的中线AD ；
（2）画出边BC 上的高AH ；
（3）在所画图形中，共有 （ ）个三角形，
其中面积一定相等的三角形是（
）． 5. 如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 的延长线于点F ，若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF
的度数。

6. 如图所示，△ABC 中，∠A=40°，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于P ，求∠P 的度
数。

7.如图，已知AD 是△ABC 的中线，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD 的周长比△ADC 的周长大2，且AB=5。

（1）求∠ADC 的度数；
（2）求AC 的长。

µÚ(15)ÌâC
B
A
8. 如图，已知∠B=∠ADB，∠1=15°，∠2=20°，求∠3的度数。

9. 如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，CD=AE．求∠APB的度数。

10. 如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数。

11. 如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。

12. 已知如图∠B=∠C ，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC 度数。

13. 已知：如图所示，△ABC 中，∠ ACB=60° ，延长AC 到D ，使CD=21AC ，若∠ C DB=45° ，求∠ ABC 的度数。