2018年高考数学大纲解读

1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内 容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识 别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、 会解等. 2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关 系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学 的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简 单问题的能力.
从《2018年高考文理科数学大纲》 可以看出，考纲坚持对五种能力和两种 意识的考查，即空间想象能力、抽象概 括能力、推理论证能力、运算求解能力 、数据处理能力以及应用意识和创新意 识，这也是数学抽象、逻辑推理、数学 建模、数学运算、直观想象、数据分析 六大核心素养在高考中的体现和延续。
二. 考核目标与要求
1. 空间想象能力：能根据条件做出正确的图形，根据图形想 象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能 对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题 的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主 要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给 图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言 转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换; 对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能 力高层次的标志.
AA1=3，则 V 的最大值是（ （A）4π ） （C）6 π
9 （B） 2
32 （D） 3
例 3（16 一）如图，在以 A，B，C ，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF =2FD ，
AFD 90 ，且二面角 D-AF -E 与二面角 C- BE-F 都是 60 ．
e x ax a g x） = ( x 0) 有最小值.设 g（x）的最小值为 (II)证明：当 a [0,1) 时，函数 （ 2 x
h(a) ，求函数 h(a) 的值域.
4. 运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形 和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的 运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算. 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括 对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分 解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括 分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算 程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程 中遇到障碍而调整运算的能力.
根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教 育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课 程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容，确定理 工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标 准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、 性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法， 还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本 技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说 明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.
例 1 （16 一）设圆 x2 y 2 2x 15 0 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于 C ，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. （I）证明 EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程； （II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M, N 两点，学科&网过 B 且与 l 垂直的直线与 圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.
(x y ) （
i 1 i i
m
）
（D）4m
3. 推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提 和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的 结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合 情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也 包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情 推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明. 中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的 正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能 力.
D
C

F


（I）证明：平面 ABEF EFDC； （II）求二面角 E- BC-A 的余弦值．
2. 抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示 其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性 区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象 就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观 点或某个结论.
例 1(16 二)：α 、β是两个平面，m、n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果 m⊥n，m⊥α ，n∥β，那么α⊥β. （2）如果 m⊥α ，n∥α，那么 m⊥n. （3）如果α∥β，m α ，那么 m∥β. （4）如果 m∥n，α ∥β，那么 m 与α所成的角和 n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号） 【答案】②③④ 例2 （16 三） 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B1C 1 内有一个体积为 V 的球， 若 AB BC， AB=6， BC=8，
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象， 比较、判别，初步应用等. 3. 掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对 问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.
这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明， 研究、讨论、运用、解决问题等.
二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能 力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.
例 2（17 一）如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm ，该纸片上的等边三角形 ABC 的中 心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA ，AB 为底边 的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC，CA ，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB， 使得 D、 E、 F 重合， 得到三棱锥。 当△ABC 的边长变化时， 所得三棱锥体积 （单位：cm3） 的最大值为_______。
以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率， 记X
n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数. 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，
（I）求 X 的分布列； （II）若要求 P( X n) 0.5 ，确定 n 的最小值； （III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 n 19 与 n 20 之中选其一，应 选用哪个？
1 16 1 16 1 16 2 2 x 9.97 经计算得 x ， s ( x x ) ( xi 16 x 2 )2 0.212 ， i i 16 i 1 16 i 1 16 i 1
其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸， i 1, 2, ,16 ．
2 f ( x ) 例 2(16 二) 已知函数 满足 ， 若函数 y 与 x
图像的交点为 ( x1, y1 ),( x2 , y2 ), ,( xm, ym), 则 （A）0 （B ）m （C）2m
抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼， 发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些 结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
例 1（16 一）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg， 乙材料 1kg， 用 5 个工时； 生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg， 乙材料 0.3kg， 用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业 现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的 利润之和的最大值为 元。
5. 数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数 据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断. 数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择 合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适 的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断， 获得结论.
某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 .机器有一易损零件，在购进机器 时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元， .在机器使用期间，如果备件不足再购 买， 则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 ， 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
6. 应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决 问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题; 能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归 纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题;能应用相关 的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确 地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提 炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数 学模型，并加以解决.
E F A B D C
例 2（15 一）如图，四边形 ABCD 为菱形，∠ABC＝120 °， E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE⊥平面 ABCD， DF⊥平面 ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (1)证明：平面 AEC⊥平面 AFC (2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值
x2 x e 的单调性， 例3 （16 二） (I)讨论函数 f (x) 并证明当 x >0 时， ( x 2)ex x 2 0; x2
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个 零件，并测量其尺寸（单位： cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下 生产的零件的尺寸服从正态分布 N (, 2 ) ． （1） 假设生产状态正常， 记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件数，求 P( X 1) 及 X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件，就认为这 条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸： 9.95 10.2 6 10.1 2 9.91 9.96 10.1 3 9.96 10.0 2 10.0 1 9.22 9.92 10.0 4 9.98 10.0 5 10.0 4 9.95
例 1（16 二）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3 ，2 和 3。甲，乙，丙三人各取走一张卡 片，甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，学. 科网乙看了丙的卡片后 说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说： “我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的 卡片上的数字是 。
2018年高考数学大纲解读
定远中学数学组 2018--3--14
一、2018全国卷高考大纲变化情况
对照《2018年高考文理科数学大纲》 与《2017年高考文理科数学大纲》， 我们发现两者无论是考核目标、考试范 围与要求都没有变动。这说明2018年 高考数学科的命题仍然保持相对稳定。 在新的一轮高考改革到来之前，以平稳 过渡方式进入新课改。