安徽省示范高中2018_2019学年高一数学下学期联考试题

安徽省示范高中学年高一数学下学期联考试题（含解析）

第Ⅰ卷（共分）

一、选择题：本大题共个小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

.已知集合，，则（）

. . . .

【答案】

【解析】

【分析】

由一元一次不等式的解法求得集合，由交集运算求出，得到结果。

【详解】由题意得，，又，所以，故选

【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题

.在中，内角的对边分别为，若，则（）

. . . .

【答案】

【解析】

【分析】

根据正弦定理，可得，带入数据可求解。

【详解】由正弦定理，变形可得，故选

【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题。

.在数列中，，，且，则（）

. . . .

【答案】

【解析】

【分析】

由数列的递推关系，带入，，即可求出，再将带入，即可求出。

【详解】令，则，又，，所以；再令，则，所以，故选

【点睛】本题考查数列的递推公式，对赋值，求解数列中的项，属于简单题。

.的内角的对边分别为，若，，，则（）

. . . .

【答案】

【解析】

【分析】

根据正弦定理，带入数据，即可求解。

【详解】由正弦定理，变形可得，故选

【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题。

.在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（）

. . . .

【答案】

【解析】

【分析】

由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出的值。

【详解】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以，

所以或（舍），故选

【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题。

.的内角的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）

. ，，. ，，

. ，，. ，，

【答案】

【解析】

【分析】

逐一分析每个选项，结合正弦定理及大边对大角原则，进行判断。

【详解】选项，由正弦定理，所以，又，所以，只有一解。

选项，由余弦定理，所以，只有一解。

选项，由正弦定理，所以，又，所以，所以只有一解。选项，由正弦定理，所以，又，所以，且，所以，即此时有两组解，故选

【点睛】本题考查了正弦定理的应用，及大边对大角的性质，属中档题。

.已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影为（）

. . . .

【答案】

【解析】

【分析】

由向量数量积公式的变形可得在上的投影为，又，带入数据即可求解。

【详解】由向量的数量积公式可得，

所以在上的投影为，

又，，

所以原式，故选

【点睛】本题考查向量的投影及数量积公式，其中在方向上的投影为，在方向上的投影为，结合数量积公式灵活运用，便可求解，属中档题。.已知正项数列满足：，，则使成立的的最大值为（）

. . . .

【答案】

【解析】

【分析】

由等差数列的定义可知是首项为，公差为的等差数列，可求得，所以，带入不等式。即可求解。

【详解】由等差数列的定义可知是首项为，公差为的等差数列

所以，

所以，，

又，所以，即

解得，又，

所以，故选

【点睛】本题考查等差数列的定义，通项公式，及一元一次不等式解法，突破点在于根据等差数列的定义，得到为等差数列，再进行求解。而不是直接求，属基础题。

.已知函数，若的最小正周期为，且，则的解析式为（）

. .

. .

【答案】

【解析】

【分析】

由辅助角公式可得，根据，可求出，又为奇函数，所以，结合的范围，即可求得结果。

【详解】由辅助角公式可得，由周期公式，得，因为，所以，则。

又因为，即为奇函数，

所以，即

又因为，则令，

所以，所以，故选

【点睛】本题考查了三角函数的周期性，奇偶性，诱导公式及辅助角公式，综合性较强，属

中档题。其中特别要注意根据，解得。

.定义在上的奇函数，当时，，则的解集为（）. . . .

【答案】

【解析】

【分析】

当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。

【详解】当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，

因为是定义在上的奇函数，所以时，在上单调递增，且

，所以等价于，即，所以不等式的解集为

【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。

.在中，内角的对边分别为，若，且，则是（）. 等腰非等边三角形. 等边三角形. 等腰非直角三角形. 等腰直角

三角形

【答案】

【解析】

【分析】

根据正弦定理，可得，，带入，可得，又，可解得，，所以为等腰直角三角形。

【详解】由正弦定理，可得，，带入，化简可得。

由余弦定理，

所以，即，

所以，即为等腰三角形

又因为，

所以，即，

所以，即为直角三角形

所以为等腰直角三角形，故选

【点睛】本题考查正余弦定理的综合应用，计算较多，属中档题。特别注意，且，满足：，即为等腰直角三角形。

.已知函数满足，当时，；当时，，若函数在上有五个零点，则的最小值为（）

. . . .

【答案】

【解析】

【分析】

在上有五个零点等价于方程在上有五个不同的实数根，即与的图像在上有五个交点，结合图像可得，当直线过点时，取得最小值，此时。

【详解】有题意知，则的周期为。又在上有五个零点等价于方程在上有五个不同的实数根，即与的图像在上

有五个交点。图像如下：

由图像可得，当直线过点时，取得最小值，此时。故选

【点睛】本题考查了函数的周期性，三角函数的图像与性质，零点与方程的综合应用，体现了数形结合的思想，考查学生计算，分析，作图的能力，为考试常考题型，属中档题。

第Ⅱ卷（共分）