2017-1年江苏各市中考数学真题卷含答案解析

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2017江苏中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题1. (2017江苏中考数学试题) 在(a+2b)(3a-b)的展开式中，a与b的系数之和为________。

A. 2B. 4C. 6D. 8解析：展开后的表达式为3a^2 - 5ab + 2b^2，a与b的系数之和为3 - 5 = -2。

答案：选项A. 22. (2017江苏中考数学试题) 设a:b=2:3，且a:b=3:4，则a:b=:________。

A. 6:7B. 2:3C. 1:1D. 4:9解析：由已知条件得到a:b=6:9，a:b: = 6:9:4。

答案：选项D. 4:9二、填空题3. (2017江苏中考数学试题) 扇形的周长为20π cm，半径为________cm。

解析：周长等于半径乘以圆周率的两倍，所以半径=10cm。

答案：104. (2017江苏中考数学试题) 在△ABC中，已知∠A=40°，AB=6 cm，BC=8 cm，CD是BC的平分线，求BD的长度。

解析：由平分线定理可知BD:DC=AB:AC，代入已知条件求解得BD=4 cm。

答案：4三、解答题5. (2017江苏中考数学试题) 已知点A(1, -2)、B(-3, 4)，求线段AB的中点坐标。

解析：线段的中点坐标等于两个端点坐标的x坐标和y坐标分别取平均值，所以中点坐标为((-3+1)/2, (4-2)/2) = (-1, 1)。

答案：(-1, 1)6. (2017江苏中考数学试题) 某公司以一件货物的进价520元售出，若利润率为25%，则售价是多少？解析：利润率等于利润除以进价的百分数，利润率为25%，则利润为520元乘以25% = 130元。

售价等于进价加上利润，所以售价为520元 + 130元 = 650元。

答案：650综上所述，2017江苏中考数学试题的部分题目及答案如上所示。

这些题目涵盖了选择题、填空题和解答题，通过解析和计算可以得出正确的答案。

在中考数学考试中，熟练掌握各类题型的解题技巧是提高得分的关键。

2017江苏中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. 0C. 1D. 2答案：A2. 一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是（）A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C4. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.5B. πC. √2D. 0.33333答案：C5. 已知一个数列的前三项为1，2，3，那么这个数列的通项公式是（）A. nB. n+1C. n^2D. n(n+1)/2答案：D6. 一个圆的半径为3，那么它的面积是（）A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1.5, 0)D. (1.5, 0)答案：B8. 已知一个二次函数的顶点坐标为(1, -2)，且开口向上，那么它的解析式是（）A. y=(x-1)^2-2B. y=(x+1)^2-2C. y=-(x-1)^2-2D. y=-(x+1)^2-2答案：A9. 一个正方体的体积为8cm³，那么它的表面积是（）A. 16cm²B. 24cm²C. 32cm²D. 64cm²答案：B10. 已知一个等差数列的前四项为2，5，8，11，那么它的公差是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

答案：272. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。

答案：53. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5 或 -54. 一个函数的图象经过点(2, 3)，那么这个函数的解析式可以是y=kx+b，其中k=______，b=______。

2017年江苏省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)

2017年江苏省各市中考数学试题汇编(1)（含参考答案）（word 7份）目录1.江苏省南京市中考数学试题及参考答案 (2)2.江苏省无锡市中考数学试题及参考答案 (12)3.江苏省徐州市中考数学试题及参考答案 (23)4.江苏省苏州市中考数学试题及参考答案 (43)5.江苏省宿迁市中考数学试题及参考答案 (54)6.江苏省盐城市中考数学试题及参考答案 (65)7.江苏省连云港市中考数学试题及参考答案 (79)2017年南京市初中毕业生学业考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算()()()1218632+-÷---⨯的结果是（） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．362.计算()3624101010⨯÷的结果是（）A ． 310B ． 710C ． 410D ．9103.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．四棱锥4.a < （）A ．13a <<B ．14a << C. 23a << D ．24a << 5.若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是（）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根6.过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算：3-= ；= ．8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是． 9.若式子21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．10.的结果是．11.方程2102x x-=+的解是． 12.已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ． 13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14.如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．15.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．16.函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，随的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18. 解不等式组()26,2,31 1.x x x x -≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 . （2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .19. 如图，在ABCD 中，点,E F 分别在,AD BC 上，且,,AE CF EF BD =相交于点O .求证OE OF =.20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具.（1）①当减少购买一个甲种文具时，x =▲，y =▲； ②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .25.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）26.已知函数()21y x m x m =-+-+（m 为常数）（1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）当23m -≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 27. 折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆. （1）说明PBC ∆是等边三角形. 【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围. 【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm .参考答案一、选择题1-5:CCDBC 6:A二、填空题7.3，3. 8.41.0510⨯. 9.1x ≠. 10.6. 11.2x =. 12.4，3 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16.①③.三、解答题17.解：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭- 22211a a a a a ++-=÷22211a a a a a ++=⋅-()()()2111a aaa a +=⋅+-11a a +=-. 18.（1）3x ≥-.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （2）2x <. （3）（4）22x -<<.19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =. ∴DOE BOF ∆∆≌. ∴OE OF =.20.解（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 21.解：（1）12. （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A ）的结果有三种，所以()34P A =. 22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，方法1：如图①，在,OA OB 上分别截取4,3OC OD ==.若5CD =，则90AOB ∠=︒.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.。

2017年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．C． D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a23．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣15．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组＜＜的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80° B．85° C．95° D．100°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．10．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．11．（3分）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是．13．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2cm 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．14．（3分）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD 上移动，则PA+PE的最小值是．16．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x=2．19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．23．（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y （千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A 在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•宿迁）5的相反数是（）A．5 B．C． D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•宿迁）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．（3分）（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】W5：众数．【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数；故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2017•宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．【点评】本题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）（2017•宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组＜＜的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【解答】解：不等式组＜＜由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组＜＜的整数解有：3，4两个．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键．6．（3分）（2017•宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．（3分）（2017•宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80° B．85° C．95° D．100°【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8．（3分）（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC 上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【考点】H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理．【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t，得到PQ===，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•宿迁）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 1.6×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为x≥3 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．11．（3分）（2017•宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9 ．【考点】33：代数式求值．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA 的中点，若CD=2，则线段EF的长是 2 ．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．13．（3分）（2017•宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 1 m2．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2cm，∴面积为4cm2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=1，故答案为：1．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．14．（3分）（2017•宿迁）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是 1 ．【考点】B5：分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）（2017•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P 在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题；556：矩形菱形正方形．【分析】作出点E关于BD的对称点E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．【解答】解：作出点E关于BD的对称点E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，则PA+PE的最小值为，故答案为：【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（3分）（2017•宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A 按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【分析】设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，求得=，（负值舍去），即可得到结论．【解答】解：设A（m，n），则OB=m，OC=n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m），∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（负值舍去），∴的值是，故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）（2017•宿迁）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2017•宿迁）先化简，再求值：+，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=，当x=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2017•宿迁）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了60 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以去的本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60（人），故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×=60，即最喜欢排球的学生有60人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（6分）（2017•宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率==，故答案为：；（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2017•宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD==x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan，∴AD====x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=5﹣5，答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．（6分）（2017•宿迁）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）欲证明AP=AB，只要证明∠APB=∠ABP即可；（2）作OH⊥BC于H．在Rt△POC中，求出OP、PC、OH、CH即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA==5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC==2，∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH==，∴CH==，∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=，∴PB=BC﹣PC=﹣2=．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：点A的纵坐标m的值为4.5．（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间．24．（8分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（10分）（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设Q（x，0），当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P 点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得，解得，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1，当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+，当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为（，），设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别最后一问，情况很多，难度较大．26．（10分）（2017•宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，由△ADB′′∽△DEC，可得=，列出方程即可解决问题；（2）如图2中，首先证明△ADB′，△DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题；（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，。

2017年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析

()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
卷 3.小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg ,用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01的近
似值为
()
03
4.关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 0 有两个相等的实数根,则 k 的值为
()
D. x1 4 , x2 0
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB =90 ,∠A =56 .以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D , E
是 O 上一点,且 CE CD ,连接 OE ,过点 E 作 EF⊥OE ,交 AC 的延长线于点 F ,则
F 的度数为
()
A. 92
B.108
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江苏省苏州市 2017 年中考试卷
数学
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
一、选择题(每小题 2 分,共 20 分) 此 1. (21) 7 的结果是
()
A. 3
B. 3
C. 1
3
D. 1 3
2.有一组数据： 2 , 5 , 5 , 6 , 7 , 这组数据的平均数为
v1 若回到 A、B 所用时间相等,则 v2
(结果保留根号).
18.如图,在矩形 ABCD 中,将∠ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度后, BC 的对应边 BC 交 CD 边于点 G .连接 BB、CC ,若 AD 7 , CG 4 , AB BG , 则 CC BB (结果保留根号).
22.(6 分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费 y (元)是行李质量 x (kg) 的一次函数.已知行李质量为 20 kg

2017江苏中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案2017年江苏中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333…D. π答案：B2. 已知函数y=x^2+2x+1，该函数的顶点坐标为：A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (-1, 2)D. (1, 2)答案：C3. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B4. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C5. 以下哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. 5xC. -2D. x/y答案：D6. 计算(3x^2-2x+1)-(2x^2-x+3)的结果是：A. x^2+x-2B. x^2-3x-2C. x^2-x-2D. x^2+x+2答案：C7. 若方程2x+3=7的解是x=2，则方程4x+6=14的解是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：C8. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积是：A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y=3x+2B. y=x^2+2x+1C. y=x^3-2x+3D. y=1/x答案：B10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算√16的结果是______。

答案：412. 已知一个正比例函数y=kx，当x=2时，y=4，则k的值是______。

答案：213. 一个等腰三角形的底角为45°，那么顶角的度数是______。

答案：90°14. 计算(2x+3)(x-1)的结果是______。

答案：2x^2+x-315. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

2017年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.034．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．23706．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b 的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣27．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°8．（3分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x ﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=0 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O 交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）计算：（a2）2=．12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为°．13．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．14．（3分）分解因式：4a2﹣4a+1=．15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C 在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=（结果保留根号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．22．（6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目男生（人数）女生（人数）机器人793D打印m4航模2 2其他5n根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD 相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．26．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N 的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD ∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．2017年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣3，故选B．【点评】本题考查有理数的除法法则，属于基础题．2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5=25÷5=5答：这组数据的平均数是5．故选C【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．3．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：2.026≈2.03，故选D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的表示方法．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k=4﹣4k=0，解得：k=1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．2370【分析】先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数，进而可得出结论．【解答】解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，∴持“赞成”意见的学生人数=100﹣30=70名，∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1680（名）．故选C．【点评】本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．6．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b 的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3m﹣n＞2，找出﹣b＞2是解题的关键．7．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=（180°﹣108°）=36°．故选B．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．8．（3分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x ﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=0【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a（x﹣2）2+1=0即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a（x﹣2）2+1=0为：方程﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选A．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O 交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE 的度数是解题关键．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）计算：（a2）2=a4．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（a2）2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为50°．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是8环．【分析】11名成员射击成绩处在第6位的是8，则中位数为8．【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）分解因式：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．故答案为：（2a﹣1）2．【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【解答】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C 在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长，然后根据=求解．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC•s in∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=（结果保留根号）．【分析】先连接AC，AG，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到=，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，Rt△ADG 中，根据勾股定理可得方程72+（x﹣4）2=（x）2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．【解答】解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+（x﹣4）2=（x）2，解得x1=5，x2=﹣13（舍去），∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC===，∴==，故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2（x﹣1）＞3x﹣6，解得x＜4，所以不等式组的解集是3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=．当时，原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．22．（6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．【分析】（1）根据（20，2）、（50，8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b．将（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2．（2）当y=0时，x﹣2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值．23．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目男生（人数）女生（人数）机器人793D打印m4航模2 2其他5n根据以上信息解决下列问题：（1）m=8，n=3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为144°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【分析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）=．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．24．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD 相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C 的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．25．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m﹣），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键．26．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N 的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【分析】（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=，在Rt△ABT中，根据勾股定理得到BT=，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论．【解答】解：（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，∵tan∠ABD=，∴AD=6，即BC=6；（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴P1P2∥BD．∴．即．又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，∴t1=12，t2=20．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD ∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．【分析】（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC即可；（3）根据△DOE～△ABC求出S△ABC =4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；（2）证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；（3）解：∵△DOE～△ABC，∴，即S△ABC =4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴，即S△BOC=2S1，∵，∴，∴，即，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b的值；由OB=OC，可用c表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的值；（2）可设F（0，m），则可表示出F′的坐标，由B、E的坐标可求得直线BE的解析式，把F′坐标代入直线BE解析式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；（3）设点P坐标为（n，0），可表示出PA、PB、PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，则可求得QR的长，用n可表示出Q、R、N的坐标，在Rt△QRN中，由勾股定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n 的值，则可求得Q点的坐标，【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=c2+2c+c，解得c=﹣3或c=0（舍去），∴c=﹣3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，﹣4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x﹣6．∵点F在BE上，∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为（0，﹣2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4n），R点的坐标为（n，n2﹣4n），N点的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在（2）中用F点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在（3）中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．。

2017江苏中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -2B. 0C. 1.5D. 2答案：D2. 已知一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么它的周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 30cmD. 34cm答案：B5. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 5 > 3C. 4y - 6 = 0D. 5z + 3 ≤ 8答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 60B. 120C. 180D. 240答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 3x + 2C. y = 1/x^2D. y = x^3 - 2x^2 + 3答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于25，那么这个数是________。

答案：±512. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是________。

答案：1713. 一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是________。

答案：5cm14. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

答案：815. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4cm，那么它的面积是________。

2017年江苏省各市中考数学试题汇总(13套)

文件清单：2017年中考真题精品解析数学（江苏无锡卷）（含答案）2017年中考真题精品解析数学（江苏连云港卷）（含答案）2017年江苏省徐州市中考数学试卷（含答案）2017年江苏省淮安市中考数学试卷（含答案）2017年江苏省盐城市中考数学试卷（含答案）2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷（含答案）2017年南京市初中毕业生学业考试（含答案）2017年江苏省南通市中考数学试题（含答案）2017年江苏省常州市中考数学试题及答案（含答案）2017年江苏省扬州市中考数学试题（含答案）2017年江苏省泰州市中考数学试题（含答案）2017年江苏省镇江市中考数学试题（含答案）2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣152．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞23．下列运算正确的是（）A ．（a 2）3=a 5B ．（ab ）2=ab 2C ．a 6÷a 3=a 2D ．a 2•a 3=a 54．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．若a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，则a ﹣c 等于（）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣56．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分） 70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．3210．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．54C．53D．75二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123的值是．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由»AE，EF，»FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x =+21．已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF ．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（63，则点M的坐标为．x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．（2）A是函数y=32①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240 180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣15【答案】D ．【解析】试题解析：∵﹣5×（﹣15）=1，∴﹣5的倒数是﹣15．故选D ．考点：倒数2．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2【答案】A ．考点：函数自变量的取值范围．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【答案】D．【解析】试题解析：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：中心对称图形．5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B考点：整式的加减．6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【答案】A．考点：1.中位数；2.算术平均数．7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【答案】C．【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），解得：x1答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．考点：一元二次方程的应用．8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【答案】B．故选B．考点：命题与定理．9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．32【答案】C.【解析】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=22AD DH-=12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=2285DH BH+=，设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．75【答案】D ．【解析】试题解析：如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，∴BC=2234+=5，∵CD=DB ，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•A C ，∴AH=125，在Rt △BCE 中，22222475()55BC BE -=-= .故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123⨯的值是．【答案】6.【解析】试题解析：123⨯==6.⨯=12336考点：二次根式的乘除法．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．【答案】3（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】2.5×105．【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．考点：科学记数法—表示较大的数．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．15．若反比例函数y=kx【答案】2.【解析】试题解析：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为c m2．【答案】15π.考点：圆锥的计算．17．如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由»AE，EF ，»FB ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．【答案】534﹣6．【解析】试题解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形， ∴GH=EF=2， ∴O 1G=12， ∵O 1E=1，∴GE=32，∴1112O G O E =； ∴∠O 1EG=30°， ∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12（2+3）×32=3﹣534﹣6π．考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于．【答案】3. 【解析】试题解析：平移CD 到C ′D ′交AB 于O ′，如图所示，则∠BO ′D ′=∠BOD ， ∴tan ∠BOD=tan ∠BO ′D ′，设每个小正方形的边长为a ，则O ′B=22(2)5a a a +=，O ′D ′=22（2a)(2)22a a +=，BD ′=3a ，作BE ⊥O ′D ′于点E ，则BE=3a 232222BD O F a aO D a''==''g ， ∴O ′E=2222322(5)()22a a O B BE a '-=-=， ∴tanBO ′E=32a2322BE O E a=='，∴tan ∠BOD=3.考点：解直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ）【答案】（1）-1；（2）ab ﹣b 2考点：1.平方差公式；2.实数的运算；3.单项式乘多项式；4.零指数幂．20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x=+【答案】（1）﹣1＜x≤6；（2）x=13.（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．考点：1.解分式方程；3.解一元一次不等式组．21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB 的延长线于点F，求证：AB=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据线段中点的定义可得CE=BE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD ，AB=CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE ，然后利用“角边角”证明△CED 和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF ，从而得证．学科网试题解析：∵E 是BC 的中点， ∴CE=BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DCB=∠FBE ，在△CED 和△BEF 中，DCA=FBE CE=BECED=BEF ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△CED ≌△BEF （ASA ）， ∴CD=BF ， ∴AB=BF ．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】1．3考点：列表法与树状图法．23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【答案】（1）4556；600；（2）补图见解析；（3）①（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．考点：条形统计图．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.试题解析：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．考点：1.作图—复杂作图；2.等边三角形的性质；3.三角形的外接圆与外心．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣3），则点M的坐标为．（2）A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【答案】（1）Q（a+32b，12b）；M（9，﹣23）；(2)①y=37x；②34试题解析：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=12PC=12b，DQ=32PQ=32b，∴Q（a+32b，12b）；（2）①∵A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，∴可取A（2，3），∴2+32×3=72，12×3=32，∴B （72，2），设直线OB 的函数表达式为y=kx ，则72k=2，解得k=7，∴直线OB 的函数表达式为y=7x ；②设直线AB 解析式为y=k ′x+b ，把A 、B坐标代入可得2+722k b k b ⎧'⎪⎨'+=⎪⎩，解得3k b ⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 解析式为y=﹣3x+3，∴D （0，3），且A （2，B （72，2），∴，，∴OAB OAD S AB 3===S AD 4V V ．考点：一次函数综合题．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号 A 型 B 型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【答案】(1) 设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；(2)（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A 型污水处理器、3台B 型污水处理器，费用最少，进而求解即可．试题解析：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2+3=44+4=42x y x y ⎧⎨⎩，解得=10=8x y ⎧⎨⎩．答：设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．27．如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点（点C 在点D 的上方），直线AC ，DB 交于点E ．若AC ：CE=1：2．（1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．【答案】(1) P （1，0）．(2) y=28x 2﹣24x ﹣1528．【解析】试题分析：（1）如图，作EF ⊥y 轴于F ，DC 的延长线交EF 于H ．设H （m ，n ），则P （m ，0），PA=m+3，PB=3﹣m ．首先证明△ACP ∽△ECH ，推出12AC PC AP CE CH HE ===，推出CH=2n ，EH=2m=6，再证明△DPB ∽△DHE ，推出144PB DP n EH DH n ===，可得3-1264m m =+，求出m 即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x ﹣5），求出E 点坐标代入即可解决问题.∴12AC PC AP CE CH HE ===， ∴CH=2n ，EH=2m=6， ∵CD ⊥AB ， ∴PC=PD=n ， ∵PB ∥HE ，∴△DPB ∽△DHE ， ∴144PB DP n EH DH n ===， ∴3-1264m m =+，∴m=1， ∴P （1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OP ，在Rt △OCP 中，PC=2222OC OP -=∴2，2∴E（9，62），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，62）代入得到a=28，∴抛物线的解析式为y=28（x+3）（x﹣5），即y=28x2﹣24x﹣1528．考点：圆的综合题．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【答案】(1) 83;(2) 477≤m＜47．【解析】试题分析：（1）只要证明△ABD∽△DPC，可得AD ABCD PD，由此求出PD即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3试题解析：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°，∴∠DCP+∠CPD=90°，∵∠CPD+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠PCD，（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．作EQ ⊥BC 于Q ，EM ⊥DC 于M ．则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形， ∴CM=EQ=3，∠M=90°， ∴EM=2222437EC CM -=-=，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ， ∴△ADC ∽△DME ，AD DGDM EM=， ∴77AD =，∴AD=47，由△DME ∽△CDA ， ∴DM EM =CD AD， ∴71=4AD，∴AD=47，综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于3，这样的m 的取值范围477≤m ＜47．考点：四边形综合题．2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.122.计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数4.如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE =，则下列等式一定成立的是( )A.12BC DF=B.12A D =∠的度数∠的度数C.12ABC DEF =△的面积△的面积D.12ABC DEF =△的周长△的周长5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6.8( )A.8826C.822=?D.837.已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>8.如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是( )A.4B.23C.2D.0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9.使分式11x -有意义的x 的取值范围是． 10.计算()()22a a -+= ．11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为．12.已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是． 13.如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于点E ，AF CD ^于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ．14.如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为．15.设函数3y x=与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b+的值是．16.如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为．(已知62sin154-=°)三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：()()0318 3.14p ---+-.18.化简：211a a a a-×-.19.解不等式组：()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî.20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x＃).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC=，点D,E分别在边AB、AC上，且AD AE=，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠的数量关系，并说明理由；∠与ACD(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点()A-的直线交y轴正半轴于点B，2,0将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB=，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C.已知1400AC=米，AB=米，1000B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.(1)求ABC△的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A、D间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos60.70.49°≈，°≈，sin66.10.91°≈，sin60.70.87°≈，cos53.20.60≈)cos66.10.41°≈，2 1.41426.如图，已知二次函数()230y axbx a =++?的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标； (3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =. 求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ¹，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF >时，若将点G 向点C 靠近(DG AE >)，经过探索，发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图3，当AH BF >时，若将点G 向点D 靠近(DG AE <，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，29HF ，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD中，3AD=，点E、H分别在边AB、AD上，1AB=，5BE=，FG=，连接EF、HG，请DH=，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且102直接写出四边形EFGH面积的最大值.一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.12【答案】B 【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2. 故选：B 考点：绝对值2. 计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a【答案】D考点：同底数幂相乘3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数。

2017江苏中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B4. 下列哪个分数是最简分数？A. \( \frac{6}{8} \)B. \( \frac{5}{10} \)C. \( \frac{4}{9} \)D. \( \frac{7}{14} \)答案：C5. 绝对值大于它本身的数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：57. 如果一个圆的半径是4厘米，那么它的直径是______厘米。

答案：88. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是______（写出一个即可）。

答案：19. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是______。

答案：非负数10. 一个数的平方是25，那么这个数是______。

答案：±5三、解答题（每题5分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，求它的体积。

答案：体积 = 长× 宽× 高= 2 × 3 × 4 = 24立方米12. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，求女生的人数。

答案：男生人数= 40 × 60% = 24人，女生人数 = 40 - 24 = 16人13. 某工厂生产一批零件，合格率为95%，已知不合格的零件有20个，求这批零件的总数。

答案：设总数为x，则不合格零件数= 95% × x，即5% × x = 20，解得 x = 400。

14. 一个三角形的三个内角的度数之和是多少？答案：三角形内角和 = 180度15. 某商品原价为100元，降价20%后的价格是多少？答案：降价后价格 = 原价× (1 - 降价百分比) = 100 × (1 - 20%) = 80元16. 一个数列的前三项分别为2，4，6，求第10项的值。

2017年江苏省泰州市中考数学试卷(含解析版)

2017年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2的算术平方根是（）A．±√2B．√2C．−√2D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a33．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点5．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．（3分）如图，P为反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）|﹣4|=．8．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．（3分）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．10．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．12．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．13．（3分）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则1x1+1x2的值等于．14．（3分）小明沿着坡度i为1：√3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB 方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）计算：（√7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+√3tan30°；（2）解方程：x+1x−1+41−x2=1．18．（8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21．（10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．22．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．（10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．̂的中点；（1）求证：点P为BD（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．25．（12分）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．2017年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•泰州）2的算术平方根是（）A．±√2B．√2C．−√2D．2【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平方根是√2，故选B．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2．（3分）（2017•泰州）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【考点】K5：三角形的重心．【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）（2017•泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：x原=160+165+170+163+1675=165，S2原=585，x 新=160+165+170+163+167+1656=165，S2新=586，平均数不变，方差变小，故选：C．【点评】本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．6．（3分）（2017•泰州）如图，P为反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】作BF ⊥x 轴，OE ⊥AB ，CQ ⊥AP ，易证△BOE ∽△AOD ，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k 的值．【解答】解：作BF ⊥x 轴，OE ⊥AB ，CQ ⊥AP ；设P 点坐标（n ，k n），∵直线AB 函数式为y=﹣x ﹣4，PB ⊥y 轴，PA ⊥x 轴，∴∠PBA=∠PAB=45°，∴PA=PB ，∵P 点坐标（n ，k n）， ∴OD=CQ=n ，∴AD=AQ +DQ=n +4；∵当x=0时，y=﹣x ﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=√22OC=2√2；同理可证：BG=√2BF=√2PD=√2k n， ∴BE=BG +EG=√2k n +2√2； ∵∠AOB=135°，∴∠OBE +∠OAE=45°，∵∠DAO +∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE ，∵在△BOE 和△AOD 中，{∠DAO =∠OBE ∠BEO =∠ADO =90°， ∴△BOE ∽△AOD ；∴OE OD =BE AD ，即2√2n =√2k n+2√24+n；整理得：nk +2n 2=8n +2n 2，化简得：k=8；故选D ．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•泰州）|﹣4|= 4 ．【考点】15：绝对值．【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．【解答】解：|﹣4|=4．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．（3分）（2017•泰州）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 4.25×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）（2017•泰州）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．【解答】解：当2m﹣3n=﹣4时，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8故答案为：8【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（3分）（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 15° ．【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（3分）（2017•泰州）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为 3π cm 2．【考点】MO ：扇形面积的计算；MN ：弧长的计算．【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n ，则：2π=n⋅π⋅3180，得：n=120°．∴S 扇形=120⋅π⋅32360=3πcm 2．故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．13．（3分）（2017•泰州）方程2x 2+3x ﹣1=0的两个根为x 1、x 2，则1x 1+1x 2的值等于 3 ．【考点】AB ：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣32，x 1x 2=﹣12，再通分得到1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=﹣32，x 1x 2=﹣12，所以1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−32−12=3．故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba，x1x2=ca．14．（3分）（2017•泰州）小明沿着坡度i为1：√3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了25m．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为1：√3，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿着坡度为1：√3的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i=1：√3，∴tan∠A=1：√3=√3 3，∴∠A=30°，∵AB=50m，∴BE=12AB=25（m）．∴他升高了25m．故答案为：25．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．（3分）（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质．【分析】由勾股定理求出PA=PB=√32+22=√13，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=√13，即可得出点C 的坐标．【解答】解：∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．∴PA=PB=√32+22=√13，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB=√13=√22+32，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．【点评】本题考查了三角形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．16．（3分）（2017•泰州）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为6√2．【考点】O4：轨迹．【分析】如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，求出AC′即可解决问题．【解答】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′=√62+62=6√2，故答案为6√2．【点评】主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•泰州）（1）计算：（√7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+√3tan30°；（2）解方程：x+1x−1+41−x2=1．【考点】B3：解分式方程；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•泰州）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）求得16﹣20的频数即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体即可；【解答】解：（1）观察统计图知：6﹣10个的有6人，占10%，∴总人数为6÷10%=60人，∴16﹣20的有60﹣6﹣6﹣24﹣12=12人，∴条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×12+12+2460=960人．【点评】本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息，难度不大．19．（8分）（2017•泰州）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．【点评】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•泰州）如图，△ABC 中，∠ACB ＞∠ABC ．（1）用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM=∠ABC （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，AB=9，AC=6，求AD 的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC 为一边，在∠ACB 的内部作∠ACM=∠ABC 即可；（2）根据△ACD 与△ABC 相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM 即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC ，∠CAD=∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC =AC AB ，即AD 6=69， ∴AD=4．【点评】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21．（10分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m +1，m ﹣1）．（1）试判断点P 是否在一次函数y=x ﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x +3的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在△AOB 的内部，求m 的取值范围．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F5：一次函数的性质．【分析】（1）要判断点（m +1，m ﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．（2）根据题意得出0＜m +1＜6，0＜m ﹣1＜3，m ﹣1＜﹣12（m +1）+3，解不等式组即可求得．【解答】解：（1）∵当x=m +1时，y=m +1﹣2=m ﹣1，∴点P （m +1，m ﹣1）在函数y=x ﹣2图象上．（2）∵函数y=﹣12x +3， ∴A （6，0），B （0，3），∵点P 在△AOB 的内部，∴0＜m +1＜6，0＜m ﹣1＜3，m ﹣1＜﹣12（m +1）+3 ∴1＜m ＜73．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．22．（10分）（2017•泰州）如图，正方形ABCD 中，G 为BC 边上一点，BE ⊥AG 于E ，DF ⊥AG 于F ，连接DE ．（1）求证：△ABE ≌△DAF ；（2）若AF=1，四边形ABED 的面积为6，求EF 的长．【考点】LE ：正方形的性质；A3：一元二次方程的解；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAE +∠DAF=90°，∠DAF +∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF ，即可根据AAS 证明△ABE ≌△DAF ；（2）设EF=x ，则AE=DF=x +1，根据四边形ABED 的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵DF ⊥AG ，BE ⊥AG ，∴∠BAE +∠DAF=90°，∠DAF +∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF ，在△ABE 和△DAF 中，{∠BAE =∠ADF ∠AEB =∠DFA AB =AD，∴△ABE ≌△DAF （AAS ）．（2）设EF=x ，则AE=DF=x +1，由题意2×12×（x +1）×1+12×x ×（x +1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•泰州）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【考点】HE ：二次函数的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）由A 种菜和B 种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A 种菜多卖出a 份，则B 种菜少卖出a 份，最后建立利润与A 种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设该店每天卖出A 、B 两种菜品分别为x 、y 份，根据题意得，{20x +18y =1120(20−14)x +(18−14)y =280，解得：{x =20y =40，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A 种菜品售价降0.5a 元，即每天卖（20+a ）份；总利润为w 元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B 种菜品卖（40﹣a ）份每份售价提高0.5a 元．w=（20﹣14﹣0.5a ）（20+a ）+（18﹣14+0.5a ）（40﹣a ）=（6﹣0.5a ）（20+a ）+（4+0.5a ）（40﹣a ）=（﹣0.5a 2﹣4a +120）+（﹣0.5a 2+16a +160）=﹣a 2+12a +280=﹣（a ﹣6）2+316当a=6，w 最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．24．（10分）（2017•泰州）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为BD̂的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴PB̂=PD̂，∴点P为BD̂的中点；（2）解：∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=12AB=6，∴PC=6√3，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=12OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6√3×3=18√3．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•泰州）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD∥x轴，分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；P位于AC右侧时，作AP2⊥AB，交x轴于点P2，证△ACP2≌△BEA得AP2=BA=5，从而知P2C=AE=3，继而可得答案；（3）分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；点P位于AC右侧且P3M=6时，作P2N⊥P3M于点N，知四边形AP2NM是矩形，证△ACP2∽△P2NP3得AP2P2P3=CP2NP3，求得P2P3的长即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P 到线段AB 的距离PA=√PC 2+AC 2=√42+42=4√2；（2）如图2，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点E ，①当点P 位于AC 左侧时，∵AC=4、P 1A=5，∴P 1C=√P 1A 2−AC 2=√52−42=3，∴OP 1=5，即t=5；②当点P 位于AC 右侧时，过点A 作AP 2⊥AB ，交x 轴于点P 2，∴∠CAP 2+∠EAB=90°，∵BD ∥x 轴、AC ⊥x 轴，∴CE ⊥BD ，∴∠ACP 2=∠BEA=90°，∴∠EAB +∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P 2AC ，在△ACP 2和△BEA 中，∵{∠ACP 2=∠BEA =90°AC =BE =4∠P 2AC =∠ABE，∴△ACP 2≌△BEA （ASA ），∴AP 2=BA=√AE 2+BE 2=√32+42=5，而此时P 2C=AE=3，∴OP 2=11，即t=11；（3）如图3，①当点P 位于AC 左侧，且AP 3=6时，则P 3C=√AP 32−AC 2=√62−42=2√5，∴OP 3=OC ﹣P 3C=8﹣2√5；②当点P 位于AC 右侧，且P 3M=6时，过点P 2作P 2N ⊥P 3M 于点N ，则四边形AP 2NM 是矩形，∴∠AP 2N=90°，∠ACP 2=∠P 2NP 3=90°，AP 2=MN=5，∴△ACP 2∽△P 2NP 3，且NP 3=1，∴AP 2P 2P 3=CP 2NP 3，即5P 2P 3=31， ∴P 2P 3=53， ∴OP 3=OC +CP 2+P 2P 3=8+3+53=383， ∴当8﹣2√5≤t ≤383时，点P 到线段AB 的距离不超过6．【点评】本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（14分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的横坐标分别为a 、a +2，二次函数y=﹣x 2+（m ﹣2）x +2m 的图象经过点A 、B ，且a 、m 满足2a ﹣m=d （d 为常数）．（1）若一次函数y 1=kx +b 的图象经过A 、B 两点．①当a=1、d=﹣1时，求k 的值；②若y 1随x 的增大而减小，求d 的取值范围；（2）当d=﹣4且a ≠﹣2、a ≠﹣4时，判断直线AB 与x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点A 、B 的位置随着a 的变化而变化，设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ，线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD 的长；如果变化，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a ﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A 和点B 的坐标，最后将点A 和点B 的坐标代入直线AB 的解析式求得k 的值即可；②将x=a ，x=a +2代入抛物线的解析式可求得点A 和点B 的纵坐标，然后依据y 1随着x 的增大而减小，可得到﹣（a ﹣m ）（a +2）＞﹣（a +2﹣m ）（a +4），结合已知条件2a ﹣m=d ，可求得d 的取值范围；（2）由d=﹣4可得到m=2a +4，则抛物线的解析式为y=﹣x 2+（2a +2）x +4a +8，然后将x=a 、x=a +2代入抛物线的解析式可求得点A 和点B 的纵坐标，最后依据点A 和点B 的纵坐标可判断出AB 与x 轴的位置关系；（3）先求得点A 和点B 的坐标，于是得到点A 和点B 运动的路线与字母a 的函数关系式，则点C （0，2m ），D （0，4m ﹣8），于是可得到CD 与m 的关系式．【解答】解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a ﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x 2+x +6．∵a=1，∴点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0， ∴A （1，6），B （3，0）．将点A 和点B 的坐标代入直线的解析式得：{k +b =63k +b =0，解得：{k =−3b =9，所以k 的值为﹣3．②∵y=﹣x 2+（m ﹣2）x +2m=﹣（x ﹣m ）（x +2），∴当x=a 时，y=﹣（a ﹣m ）（a +2）；当x=a +2时，y=﹣（a +2﹣4）（a +4）， ∵y 1随着x 的增大而减小，且a ＜a +2，∴﹣（a ﹣m ）（a +2）＞﹣（a +2﹣m ）（a +4），解得：2a ﹣m ＞﹣4，又∵2a ﹣m=d ，∴d 的取值范围为d ＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a ≠﹣2、a ≠﹣4，2a ﹣m=d ，∴m=2a +4．∴二次函数的关系式为y=﹣x 2+（2a +2）x +4a +8．把x=a 代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a +8．把x=a +2代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a +8．∴A （a ，a 2+6a +8）、B （a +2，a 2+6a +8）．∵点A 、点B 的纵坐标相同，∴AB ∥x 轴．（3）线段CD 的长随m 的值的变化而变化．∵y=﹣x 2+（m ﹣2）x +2m 过点A 、点B ，∴当x=a 时，y=﹣a 2+（m ﹣2）a +2m ，当x=a +2时，y=﹣（a +2）2+（m ﹣2）（a +2）。

2017年江苏省南通市中考数学试卷及答案解析

2017年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0B．2C．﹣1D．﹣22．（3分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×1043．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．（a3）2＝a6 4．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）6．（3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12πD．16π7．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L9．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；̂于点C；步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ步骤3：画射线OC．̂=CQ̂；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个则下列判断：①PC数为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5√5B．10√5C．10√3D．15√3二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）如图所示，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE＝．13．（3分）四边形ABCD 内接于圆，若∠A ＝110°，则∠C ＝度．14．（3分）若关于x 的方程x 2﹣6x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值为． 15．（3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB ＝15°，则∠AOD ＝度．16．（3分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．17．（3分）已知x ＝m 时，多项式x 2+2x +n 2的值为﹣1，则x ＝﹣m 时，该多项式的值为． 18．（3分）如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数y =kx（x ＞0）的图象经过点A （5，12），且与边BC 交于点D ．若AB ＝BD ，则点D 的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+√9−（12）0（2）解不等式组{3x −x ≥21+2x3＞x −1．20．（8分）先化简，再求值：（m +2−5m−2）•2m−43−m，其中m =−12．21．（9分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．课外阅读时间频数分布表课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？22．（8分）不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．23．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长．25．（9分）某学习小组在研究函数y =16x 3﹣2x 的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分． x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣10 1 2 3 3.5 4 … y…−83−748 3283116−116 −83 −32 748 83…（1）请补全函数图象；（2）方程16x 3﹣2x ＝﹣2实数根的个数为；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．26．（10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、EQ ．（1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）若AB ＝6，F 为AB 的中点，OF +OB ＝9，求PQ 的长．27．（13分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．（1）等边三角形“内似线”的条数为；（2）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求证：BD是△ABC 的“内似线”；（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别在边AC、BC上，且EF 是△ABC的“内似线”，求EF的长．28．（13分）已知直线y＝kx+b与抛物线y＝ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB＝60°，AB∥x轴，AB＝2，求a的值；（2）若∠AOB＝90°，点A的横坐标为﹣4，AC＝4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE＝CO．2017年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵在0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2∴在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．故选：D．2．（3分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×104【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：A．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．（a3）2＝a6【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A错误；B、a2•a3＝a5，故B错误；C、a9÷a3＝a6，故C错误；D、（a3）2＝a6，故D正确；故选：D．4．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选：A．5．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．6．（3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12πD．16π【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：C．7．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差S2=(1−2)2+2×(2−2)2+(3−2)24=12，添加数字2后的方差S2=(1−2)2+3×(2−2)2+(3−2)25=25，故方差发生了变化．故选：D．8．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【解答】解：每分钟的进水量为：20÷4＝5（升），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升）．故选：B．9．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB 于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ̂于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①PĈ=CQ̂；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ＝90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；∵OA∥MC，∴∠POQ＝∠CMQ．∵∠CMQ＝2∠COQ，∴∠COQ=12∠POQ＝∠POC，∴PĈ=CQ̂，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选：C．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5，点E ，F ，G ，H 分别在矩形ABCD 各边上，且AE ＝CG ，BF ＝DH ，则四边形EFGH 周长的最小值为（）A ．5√5B ．10√5C ．10√3D ．15√3【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝D ＝90°，AD ＝BC ，又∵BF ＝DH ， ∴AH ＝CF ．在△AEH 和△CGF 中， {AE =CG ∠A =∠C AH =CF， ∴△AEH ≌△CGF （SAS ）， ∴EH ＝GF ．同理，可得出HG ＝FE ．作点E 关于BC 的对称点E ′，连接E ′G 交BC 于点F ，此时EF +FG 最小，即四边形EFGH 周长最小，过点G 作GG ′⊥AB 于点G ′，如图所示． ∵AE ＝CG ，BE ＝BE ′， ∴E ′G ′＝AB ＝10， ∵GG ′＝AD ＝5，∴E ′G =√E′G′2+GG′2=5√5， ∴C 四边形EFGH ＝2E ′G ＝10√5．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．（3分）如图所示，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE＝4．【解答】解：根据三角形的中位线定理，得：DE=12BC＝4．故答案为4．13．（3分）四边形ABCD内接于圆，若∠A＝110°，则∠C＝70度．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝110°，∴∠C＝70°，故答案为：70．14．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为9．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4c＝0，解得c＝9．故答案为9．15．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝30度．【解答】解：∵△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ， ∴∠BOD ＝45°，∴∠AOD ＝∠BOD ﹣∠AOB ＝45°﹣15°＝30°．故答案为：30．16．（3分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 8 ．【解答】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x +4）个，甲做60个所用的时间为60x+4，乙做40个所用的时间为40x，列方程为：60x+4=40x，解得：x ＝8，经检验：x ＝8是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个．故答案是：8．17．（3分）已知x ＝m 时，多项式x 2+2x +n 2的值为﹣1，则x ＝﹣m 时，该多项式的值为 3 ．【解答】解：∵多项式x 2+2x +n 2＝（x +1）2+n 2﹣1， ∵（x +1）2≥0，n 2≥0，∴（x +1）2+n 2﹣1的最小值为﹣1，此时m ＝﹣1，n ＝0，∴x ＝﹣m 时，多项式x 2+2x +n 2的值为m 2﹣2m +n 2＝3 故答案为3．或解：∵多项式x 2+2x +n 2的值为﹣1， ∴x 2+2x +1+n 2＝0， ∴（x +1）2+n 2＝0， ∵（x +1）2≥0，n 2≥0，∴{x +1=0n =0， ∴x ＝m ＝﹣1，n ＝0，∴x ＝﹣m 时，多项式x 2+2x +n 2的值为m 2﹣2m +n 2＝3 故答案为3．18．（3分）如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数y =kx（x ＞0）的图象经过点A （5，12），且与边BC 交于点D ．若AB ＝BD ，则点D 的坐标为（8，152）．【解答】解法1：如图，连接AD 并延长，交x 轴于E ，由A （5，12），可得AO =√52+122=13， ∴BC ＝13，∵AB ∥CE ，AB ＝BD ，∴∠CED ＝∠BAD ＝∠ADB ＝∠CDE ， ∴CD ＝CE ，∴AB +CE ＝BD +CD ＝13，即OC +CE ＝13， ∴OE ＝13， ∴E （13，0），由A （5，12），E （13，0），可得AE 的解析式为y =−32x +392， ∵反比例函数y =k x（x ＞0）的图象经过点A （5，12）， ∴k ＝12×5＝60，∴反比例函数的解析式为y =60x ，解方程组{y =−32x +392y =60x ，可得{x =5y =12，{x =8y =152，∴点D 的坐标为（8，152）．解法2：如图，过D 作DH ⊥x 轴于H ，过A 作AG ⊥x 轴于G ， ∵点A （5，12），∴OG ＝5，AG ＝12，AO ＝13＝BC ，∵∠AOG ＝∠DCH ，∠AGO ＝∠DHC ＝90°， ∴△AOG ∽△DCH ，∴可设CH ＝5k ，DH ＝12k ，CD ＝13k ， ∴BD ＝13﹣13k ， ∴OC ＝AB ＝13﹣13k ， ∴OH ＝13﹣13k +5k ＝13﹣8k ， ∴D （13﹣8k ，12k ），∵反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过点A （5，12）和点D ， ∴5×12＝（13﹣8k ）×12k ，解得k =58，k ＝1（舍去）， ∴D 的坐标为（8，152）．故答案为：（8，152）．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+√9−（12）0（2）解不等式组{3x −x ≥21+2x 3＞x −1．【解答】解：（1）原式＝4﹣4+3﹣1＝2；（2）{3x −x ≥2①1+2x3＞x −1②解不等式①得，x ≥1，解不等式②得，x ＜4，所以不等式组的解集是1≤x ＜4． 20．（8分）先化简，再求值：（m +2−5m−2）•2m−43−m ，其中m =−12．【解答】解：（m +2−5m−2）•2m−43−m， =m 2−4−5m−2•2(m−2)3−m，=−(m+3)(m−3)m−2•2(m−2)m−3，＝﹣2（m +3）．把m =−12代入，得原式＝﹣2×（−12+3）＝﹣5．21．（9分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．课外阅读时间频数分布表课外阅读时间t 频数百分比 10≤t ＜30 4 8% 30≤t ＜50 8 16% 50≤t ＜70 a 40% 70≤t ＜90 16 b 90≤t ＜110 2 4% 合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a＝20，b＝32%；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？【解答】解：（1）∵总人数＝50人，∴a＝50×40%＝20，b=1650×100%＝32%，故答案为20，32%．（2）频数分布直方图，如图所示．（3）900×20+16+250=684（名），答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．22．（8分）不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．【解答】解：如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：212=16．23．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝100m，在Rt△ADC中，CD＝AD×tan∠DAC＝100√3m∴BC＝（100+100√3）m，答：这栋楼的高度为（100+100√3）m．24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．【解答】解：连接OD，作OF⊥BE于点F．∴BF=12BE，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四边形ODCF是矩形，∵OD＝OB＝FC＝2，BC＝3，∴BF＝BC﹣FC＝BC﹣OD＝3﹣2＝1，∴BE＝2BF＝2．25．（9分）某学习小组在研究函数y =16x 3﹣2x 的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分． x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣10 1 2 3 3.5 4 …y…−83 −748 3283116−116 −83 −32 748 83…（1）请补全函数图象；（2）方程16x 3﹣2x ＝﹣2实数根的个数为 3 ；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．【解答】解：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图1，作出直线y ＝﹣2的图象，由图象知，函数y =16x 3﹣2x 的图象和直线y ＝﹣2有三个交点，∴方程16x 3﹣2x ＝﹣2实数根的个数为3，故答案为3；（3）由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x ＜﹣2和x ＞2，y 随x 的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．26．（10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、EQ ．（1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）若AB ＝6，F 为AB 的中点，OF +OB ＝9，求PQ 的长．【解答】（1）证明：∵PQ 垂直平分BE ， ∴PB ＝PE ，OB ＝OE ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠PEO ＝∠QBO ，在△BOQ 与△EOP 中， {∠PEO =∠QBO OB =OE ∠POE =∠QOB， ∴△BOQ ≌△EOP （ASA ）， ∴PE ＝QB ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BPEQ 是平行四边形，又∵QB ＝QE ，∴四边形BPEQ 是菱形；（2）解：∵O ，F 分别为PQ ，AB 的中点， ∴AE +BE ＝2OF +2OB ＝18，设AE ＝x ，则BE ＝18﹣x ，在Rt △ABE 中，62+x 2＝（18﹣x ）2，解得x ＝8， BE ＝18﹣x ＝10， ∴OB =12BE ＝5，设PE ＝y ，则AP ＝8﹣y ，BP ＝PE ＝y ，在Rt △ABP 中，62+（8﹣y ）2＝y 2，解得y =254，在Rt △BOP 中，PO =√(254)2−52=154， ∴PQ ＝2PO =152．27．（13分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．（1）等边三角形“内似线”的条数为 3 ；（2）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求证：BD 是△ABC 的“内似线”；（3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别在边AC 、BC 上，且EF 是△ABC 的“内似线”，求EF 的长．【解答】（1）解：等边三角形“内似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN ∽△ABC ，△CEF ∽△CBA ，△BGH ∽△BAC ，∴MN 、EF 、GH 是等边三角形ABC 的内似线”；故答案为：3；（2）证明：∵AB ＝AC ，BD ＝BC ＝AD ，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BDC ，∠A ＝∠ABD ，∴△BCD ∽△ABC ，又∵∠BDC ＝∠A +∠ABD ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ，即BD 过△ABC 的内心，∴BD 是△ABC 的“内似线”；（3）解：设D 是△ABC 的内心，连接CD ，则CD 平分∠ACB ，∵EF 是△ABC 的“内似线”，∴△CEF 与△ABC 相似；分两种情况：①当CE CF =AC BC =43时，EF ∥AB ， ∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB =√AC 2+BC 2=5，作DN ⊥BC 于N ，如图2所示：则DN ∥AC ，DN 是Rt △ABC 的内切圆半径，∴DN =12（AC +BC ﹣AB ）＝1，∵CD 平分∠ACB ，∴DE DF =CE CF =43， ∵DN ∥AC ，∴DN CE =DF EF =37，即1CE =37， ∴CE =73，∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CAB ，∴EF AB =CE AC ，即EF 5=734，解得：EF =3512；②当CF CE =AC BC =43时，同理得：EF =3512；综上所述，EF 的长为3512．28．（13分）已知直线y ＝kx +b 与抛物线y ＝ax 2（a ＞0）相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴正半轴相交于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ．（1）若∠AOB ＝60°，AB ∥x 轴，AB ＝2，求a 的值；（2）若∠AOB ＝90°，点A 的横坐标为﹣4，AC ＝4BC ，求点B 的坐标；（3）延长AD 、BO 相交于点E ，求证：DE ＝CO ．【解答】解：（1）如图1，∵抛物线y ＝ax 2的对称轴是y 轴，且AB ∥x 轴，∴A 与B 是对称点，O 是抛物线的顶点，∴OA ＝OB ，∵∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∵AB ＝2，AB ⊥OC ，∴AC ＝BC ＝1，∠BOC ＝30°，∴OC =√3，∴A （﹣1，√3），把A （﹣1，√3）代入抛物线y ＝ax 2（a ＞0）中得：a =√3；（2）如图2，过B 作BE ⊥x 轴于E ，过A 作AG ⊥BE ，交BE 延长线于点G ，交y 轴于F ， ∵CF ∥BG ，∴AC BC =AF FG ，∵AC ＝4BC ，∴AF FG =4，∴AF ＝4FG ，∵A 的横坐标为﹣4，∴B 的横坐标为1，∴A （﹣4，16a ），B （1，a ），∵∠AOB ＝90°，∴∠AOD +∠BOE ＝90°，∵∠AOD +∠DAO ＝90°，∴∠BOE ＝∠DAO ，∵∠ADO ＝∠OEB ＝90°，∴△ADO ∽△OEB ，∴AD OE =OD BE ， ∴16a 1=4a ，∴16a 2＝4，a ＝±12， ∵a ＞0，∴a =12；∴B （1，12）；（3）如图3，设AC ＝nBC ，由（2）同理可知：A 的横坐标是B 的横坐标的﹣n 倍，则设B （m ，am 2），则A （﹣mn ，am 2n 2），∴AD ＝am 2n 2，过B 作BG ⊥x 轴于G ，∴DE ∥BG ，∴△BOG ∽△EOD ，∴OB OE =OG OD =BG DE ， ∴OB OE =m mn =am 2DE ， ∴OB OE =1n ，DE ＝am 2n ， ∴OB BE =11+n， ∵OC ∥AE ，∴△BCO ∽△BAE ，∴CO AE =OB BE =11+n ， ∴CO am 2n 2+am 2n =11+n ，∴CO =am 2n(1+n)1+n=am 2n ， ∴DE ＝CO ．。

2017江苏中考数学试题及答案

2017江苏中考数学试题及答案2017年江苏省中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知a=-2，b=3，则a+b的值为（）。

A. 1B. -1C. -5D. 5答案：B2. 下列各数中，是无理数的是（）。

A. 0.5B. πC. 0.33333…D. 0.5625答案：B3. 计算（-2）^{3}的值是（）。

A. 8B. -8C. 6D. -6答案：B4. 已知x=2是方程x^{2}-3x+2=0的解，则另一个解是（）。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B5. 某工厂生产一种零件，每件的成本为4元，售价为6元，年销售量为10万件，工厂准备降低成本以增加利润，根据市场调查，成本每降低0.1元，年销售量将增加2万件，设成本降低x元，则工厂年利润y元与x的关系式为（）。

A. y=（6-4-x）（10+20x）B. y=（6-4-x）（10+20x）C. y=（6-4-x）（10+20x） D. y=（6-4-x）（10+20x）答案：C6. 已知一个正比例函数的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为（）。

A. y= \frac {3}{2}xB. y= \frac {3}{2}xC. y= \frac {3}{2}xD. y= \frac {3}{2}x答案：A7. 已知一个等腰三角形的周长为18cm，腰长为7cm，则底边长为（）。

A. 4cmB. 1cmC. 2cmD. 3cm答案：A8. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）。

A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A9. 已知一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为（）。

A. 25πcm^{2}B. 50πcm^{2}C. 75πcm^{2}D. 100πcm^{2}答案：C10. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为10cm，则该扇形的面积为（）。

2017年江苏省镇江市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共34页）数学试卷第2页（共34页）绝密★启用前江苏省镇江市2017年中考试卷数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、填空题(每小题2分,共24分) 1.3的倒数是 .2.计算：53a a ÷= . 3.分解因式：29b -= .4.当x = 时,分式523x x -+的值为零.5.如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向奇数的概率是 .6.圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面积等于 (结果保留π).7.如图,Rt ABC △中,90,6ACB AB ∠==,点D 是AB 的中点,过AC 的中点E 作EF CD ∥交AB 于点F ,则EF = .8.若二次函数24y x x n =-+的图像与x 轴只有一个公共点,则实数n = . 9.如图,AB 是O 的直径,AC 与O 相切,CO 交O 于点D ,若30CAD ∠=,则BOD ∠=.10.若实数a 满足13||22a -=,则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点 .11.如图,ABC △中,6AB =,DE AC ∥,将BDE △绕点B 顺时针旋转得到BD E ''△,点D 的对应点D '落在边BC 上,已知5,4BE D C ''==,则BC 的长为 .12.已知实数m 满足2310m m -+=,则代数式22192m m ++的值等于 .二、选择题(每小题3分,共15分)13.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收.其中1100000000用科学记数法表示应为 ( ) A .80.1110⨯ B .91.110⨯C .101.110⨯D .91110⨯14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是( )ABCD15.a b 、是实数,点((2,,))3A a B b 、在反比例函数2y x =-的图像上,则( ) A .a b ＜＜0B .0b a ＜＜C .0a b ＜＜D .0b a ＜＜ 16.若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数的取值共有( )A .3个B .4个C .5个D.6个17.点E F 、分别在平行四边形ABCD 的边BC AD 、上,BE DF=,点P 在边AB 上, : 1 : (1)AP PB n n =＞,过点P 且平行于AD 的直线l 将ABE △分成面积为12S S 、的两部分,将CDF △分成面积为34S S 、的两部-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第3页（共34页）数学试卷第4页（共34页）分(如图).下列四个等式：13 :=1: ;:S S n S ①②414233121: (21);(): )1 : ;():():(( 1).S n S S S S n SS S S n n=+++=--=+③④其中成立的有( )A .①②④B .②③C .②③④D .③④三、解答题(本大题共11小题,共81分)18.(8分)(1)计算：2(2)tan45(32);-+- (2)化简：(1)(1)(2).x x x x +-+-19.(10分)(1)解方程组：4,25x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)解不等式：2132x x --＞.20.(6分)为了解射击运动员小杰的集训效果,教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次),制作了如图所示的条形统计图. (1)集训前小杰射击成绩的众数为； (2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩； (3)请用一句话评价小杰这次集训的效果.21.(6分)某校5月份举行了八年级生物实验考查,有A 和B 两个考查实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验.小明、小丽、小华都参加了本次考查.(1)小丽参加实验A 考查的概率是；(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率； (3)他们三人都参加实验A 考查的概率是 .22.(6分)如图,点B E 、分别在AC DF 、上,AF 分别交BD CE 、于点,M N 、,A F ∠=∠1=2∠∠.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知2DE =,连接BN ,若BN 平分DBC ∠,求CN 的长.23.(6分)如图,小明在教学楼A 处分别观测对面实验楼CD 底部的俯角为45,顶部的仰角为37.已知教学楼和实验楼在同一平地上,观测点距地面的垂直高度AB 为15m .求实验楼的垂直高度即CD 长(精确到1m ).参考值：sin370. 60,cos370. 80,tan370.75≈≈≈.24.(6分)如图,Rt ABC △中,90,3cm ,4cm B AB BC ∠===,点D 在AC 上,1cm AD =.点P 从点A 出发,沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发,沿C B A C →→→的路径匀速运动.两点同时出发,在B 点处首次相遇后,点P 的运动速度每秒提高了2cm ,并沿B A C →→的路径匀速运动；点Q 保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在D 点处再次相遇后停止运动.设点P 原来的速度为cm/s x .(1)点Q 的速度为 cm/s (用含x 的代数式表示)； (2)求点P 原来的速度.25.(6分)如图①,一次函数y x b =-+与反比例函数(0)ky k x =≠的图像交于点(1,3)A 、(,1)B m ,与x 轴交于点D ,直线OA与反比例函数()ky k x x =≠图像的另一支交于点C ,过点B 作直线l 垂直于x 轴,点E 是点D 关于直线l 的对称点.数学试卷第5页（共34页）数学试卷第6页（共34页）(1)k = ；(2)判断点 B E C 、、是否在同一条直线上,并说明理由； (3)如图②,已知点F 在x 轴正半轴上,32OF =.点P 是反比例函数(0)ky k x =≠图像位于第一象限部分上的点(点P 在点A 的上方),ABP EBF ∠=∠,则点P 的坐标为( , ).①②26.(8分)如图①,Rt ABC △中,90C ∠=,点D 在AC 上,CBD A ∠=∠,过 A D 、两点的圆的圆心O 在AB 上.(1)利用直尺和圆规在图①中画出O (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚)；(2)判断BD 所在直线与(1)中所作的O 的位置关系,并证明你的结论；(3)设O 交AB 于点E ,连接DE ,过点E 作EF BC ⊥,F 为垂足.若点D 是线段AC 的黄金分割点(即DC ADAD AC =),如图②,试说明四边形DEFC 是正方形.27.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边 OA OC 、分别在x 轴、y 轴上,点B 坐标为(4,) (0)t t ＞,二次函数2(0)y x bx b =+＜的图像经过点B ,顶点为点D .(1)当12t =时,顶点D 到x 轴的距离等于；(2)点E 是二次函数2(0)y x bx b =+＜的图像与x 轴的一个公共点(点E 与点O 不重合).求OE EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；(3)矩形O A B C 的对角线O B A C 、交于点F ,直线l 平行于x 轴,交二次函数2(0)y x bx b =+＜的图像于点M N 、,连接DM DN 、.当DMN FOC △≌△时,求t 的值.28.(11分)【回顾】如图①,ABC △中,30,3,4B AB BC ∠===,则ABC △的面积等于 .【探究】图②是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有30的角,较短的直角边长为a ；另一个含有45的角,直角边长为b .小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD (如图③),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出6sin75=.小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH (如图④),也推出6sin75=.请你写出小明或小丽推出6sin75=的具体说理过程.【应用】在四边形ABCD 中,AD BC ∥,75,6,5,10D BC CD AD ∠====(如图⑤). (1)点E 在AD 上,设t BE CE =+,求2t 的最小值； (2)点F 在AB 上,将BCF △沿CF 翻折,点B 落在AD 上的点G 处.点G 是AD 的中点吗？说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________江苏省镇江市2017年中考试卷数学答案解析数学试卷第7页（共34页）数学试卷第8页（共34页）25 / 17数学试卷第11页（共34页）数学试卷第12页（共34页）7 / 17数学试卷第15页（共34页）数学试卷第16页（共34页）9 / 17数学试卷第19页（共34页）数学试卷第20页（共34页）81t a n A E ︒32k【解析】解：（1）如图1，⊙O为所作；形，∴四边形DEFC是正方形OE AE 的最大值为（3）过D 作DG MN ⊥，垂足为G ，过点F 作FH CO ⊥，垂足为HEH FG b a⊥==-，2=，解：回顾：如图1中，作AH BCBC b3113探究：如图3中，如图3中，应用：①作C 关于AD 的对称点H ，CH 交AD 于J ，连接BH ，EH理由：作CJ AD ⊥于J ，DH CG ⊥于H。

2017年江苏省扬州市中考数学试卷含答案

数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前江苏省扬州市2017年中考试卷数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题3分,共24分)1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ,则点A 和点B 之间的距离是()A .4-B .2-C .2D .42.下列算式的运算结果为6a 的是()A .6a aB .23()aC .33a a +D .6a a÷3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是()A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .不能确定4.下列统计量中,反映一组数据波动情况的是()A .平均数B .众数C .频率D .方差5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是()6.若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是()A .6B .7C .11D .127.在一列数：1a ,2a ,3a ,⋅⋅⋅,n a 中,13a =,27a =,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是()A .1B .3C .7D .98.如图,已知ABC △的顶点坐标分别为(0,2)A 、(1,0)B 、(2,1)C ,若二次函数21y x bx =++的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b 的取值范围是()A .2b -≤B .2b -＜C .2b -≥D .2b -＞二、填空题(每小题3分,共30分)9.2017年5月18日,我国在南海北部神狐海域进行的可燃冰试开采成功,标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家.目前每日的天然气试开采量约为16000立方米,把16000立方米用科学记数法表示为立方米.10.若2a b =,6b c =,则a c=.11.因式分解：2327x -=.12.在□ABCD 中,若200B D ∠+∠=︒,则A ∠=︒.13.为了了解某班数学成绩情况,抽样调查了13份试卷成绩,结果如下：3个140分,4个135分,2个130分,2个120分,1个100分,1个80分.则这组数据的中位数为分.14.同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数表达式是9325y x =+.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为℃.15.如图,已知O 是ABC △的外接圆,连接AO ,若40B ∠=︒,则OAC ∠=︒.16.如图,把等边ABC △沿着DE 折叠,使点A 恰好落在BC 边上的点P 处,且DP BC ⊥,若4BP =cm ,则EC =cm .17.如图,已知点A 是反比例函数2y x=-的图像上的一个动点,连接OA ,若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒得到线段OB ,则点B 所在图像的函数表达式为.18.若关于x 的方程2201740200x m x -+-+=存在整数解,则正整数m 的所有取值的和为.三、解答题(本大题共10小题,共96分)19.(8分)计算或化简：(1)202(π2017)2sin 60|13|-+--︒+-；(2)(32)2(1)(1)a a a a -++-.ABCD-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）20.(8分)解不等式组230,550,3x x +⎧⎪⎨-⎪⎩≥＞并求出它的所有整数解.21.(8分)“富春包子”是扬州特色早点,富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况,设计了如下图的调查问卷,对顾客进行了抽样调查.根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息,解决下列问题：(1)条形统计图中“汤包”的人数是,扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为；(2)根据抽样调查结果,请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22.(8分)车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A 、B 、C 、D 中,可随机选择其中的一个通过.(1)一辆车经过此收费站时,选择A 通道通过的概率是；(2)求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.23.(10分)星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度.24.(10分)如图,将ABC △沿着射线BC 方向平移至A B C ''△,使点A '落在ACB ∠的外角平分线CD 上,连接AA '.(1)判断四边形ACC A ''的形状,并说明理由；(2)在ABC △中,90B ∠=︒,24AB =,12cos 13BAC ∠=,求CB '的长.25.(10分)如图,已知□OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上,过点C 作CD AB ⊥,分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ,AE 交半圆O 于点F ,连接CF .(1)判断直线DE 与半圆O 的位置关系,并说明理由；(2)①求证：CF C =O ；②若半圆O 的半径为12,求阴影部分的周长.数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）26.(10分)我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图①,在ABC △中,AO 是BC 边上的中线,AB 与AC 的“极化值”就等于22AO BO -的值,可记为AB 22AC AO BO =-.①②③(1)在图①中,若90BAC ∠=︒,8AB =,6AC =,AO 是BC 边上的中线,则AB OA=,OC OA =；(2)如图②,在ABC △中,4AB AC ==,120BAC ∠︒＝,求AB AC 、BA BC 的值；(3)如图③,在ABC △中,AB AC =,AO 是BC 边上的中线,点N 在AO 上,且13ON AO =,已知AB 14AC =,BN 10BA =,求ABC △的面积.27.(12分)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表：(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元(0a ＞)的相关费用,当4045x ≤≤时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a 的值.(日获利=日销售利润-日支出费用)28.(12分)如图,已知正方形ABCD 的边长为4,点P 是AB 边上的一个动点,连接CP ,过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ,以PE 为边作正方形PEFG ,顶点G 在线段PC 上,对角线EG 、PF 相交于点O .(1)若1AP =,则AE =；(2)①求证：点O 一定在APE △的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时,点O 也随之运动,求点O 经过的路径长；(3)在点P 从点A 到点B 的运动过程中,APE △的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB 边的距离的最大值.江苏省扬州市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】解：1|3|4AB =-=-．故选D ．【提示】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【考点】数轴2.【答案】B【解析】解：A ．45a a a = ，不符合题意；B ．224()a a =，符合题意；C ．3332a a a +=，不符合题意；D ．43a a a ÷=，不符合题意，故选B ．【提示】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【考点】幂的运算销售价格x (元/千克)3035404550日销售量p (千克)600450300150-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）3.【答案】A【解析】解：∵2(7)4(2)570∆=-⨯-=>-，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【提示】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【考点】一元二次方程的根的判别式4.【答案】D【解析】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D ．【提示】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【考点】数据的集中趋势和离散程度5.【答案】B【解析】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能是B 中图形，故选：B ．【提示】根据已知的特点解答【考点】立体图形的截面6.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4224x -<<+，即26x <<．则三角形的周长：812C <<，C 选项11符合题意，故选C ．【提示】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【考点】三角形的三边关系7.【答案】B【解析】解：依题意得：13a =，27a =，31a =，47a =，57a =，69a =，73a =，87a =；周期为6；201763361÷=⋯，所以201713a a ==．故选B ．【提示】本题可分别求出3n =、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【考点】数据的规律探究问题8.【答案】C【解析】解：把(2,1)C 代入21y x bx =++，得22211b ++=，解得2b =-．故b 的取值范围是2b ≥-．故选：C ．【提示】抛物线经过C 点时b 的值即可【考点】二次函数的图象问题二、填空题9.【答案】41.610⨯【解析】解：将16000用科学记数法表示为：41.610⨯．故答案为：41.610⨯【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【考点】科学记数法10.【答案】12【解析】解：∵2a b =，6b c =，∴2a b =，6bc =，∴2126bb =，故答案为12.【提示】由2a b =，6b c =得2a b =，6b c =，代入ac即可求得结果．【考点】比的基本概念11.【答案】3(3)(3)x x +-【解析】解：原式23(9)3(3)(3)x x x ==--+，故答案为3(3)(3)x x +-．【提示】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【考点】多项式的因式分解12.【答案】80︒【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴B D ∠=∠，180A B ∠+∠=︒，∵200B D ∠+∠=︒，∴100B D ∠=∠=︒，∴180********A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：80︒．【提示】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）【考点】平行四边形的性质13.【答案】135【解析】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．【提示】中位数【考点】中位数14.【答案】40-【解析】解：根据题意得9325x x +=，解得40x =-．故答案是：40-．【提示】根据题意得9325x x +=，解方程即可求得x 的值【考点】一次函数交点问题15.【答案】50【解析】解：连接CO ，∵40B ∠=︒，∴280AOC B ∠=∠=︒，∴(18080)250OAC ∠=︒-︒÷=︒．【提示】连接CO ，根据圆周角定理可得280AOC B ∠=∠=︒，进而得出OAC ∠的度数．故答案为：50．【考点】圆的性质16.【答案】2+【解析】解：∵ABC △是等边三角形，∴60A B C ∠=∠=∠=︒，AB BC =，∵DP BC ⊥，∴90BPD ∠=︒，∵4cm PB =，∴8cm BD =，PD =，∵把等边ABC △沿着DE 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点P 处，∴AD PD ==，60DPE A ∠=∠=︒，∴(8AB =+，∴(8BC =+，∴(4PC BC BP =-=+，∵180906030EPC ∠=︒-︒-︒=︒，∴90PEC ∠=︒，∴1(22CE PC ==+，故答案为：2+【提示】根据等边三角形的性质得到60A B C ∠=∠=∠=︒，AB BC =，根据直角三角形的性质得到8cm BD =，PD =，根据折叠的性质得到AD PD ==，60DPE A ∠=∠=︒，解直角三角形即可得到结论．【考点】等边三角形的性质，图形的对称，锐角三角函数17.【答案】2y x=【解析】解：∵点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点，设(,)A m n ，过A 作AC x ⊥轴于C ，过B 作BD x ⊥轴于D ，∴AC n =，OC m =-，∴90ACO ADO ∠=∠=︒，∵90AOB ∠=︒，∴90CAO AOC AOC BOD ∠+∠=∠+∠=︒，∴CAO BOD ∠=∠，在ACO △与ODB △中ACO ODBCAO BOD AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ACO ODB △≌△，∴AC OD n ==，CO BD m ==-，∴(,)B n m -，∵2mn =-，∴()2n m -=，∴点B 所在图象的函数表达式为2y x =，故答案为：2y x=．数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）【提示】设(,)A m n ，过A 作AC x ⊥轴于C ，过B 作BD x ⊥轴于D ，得到AC n =，OC m =-，根据全等三角形的性质得到AC OD n ==，CO BD m ==-，于是得到结论．【考点】图形的旋转，全等三角形的判定及性质，反比例函数系数k 的几何意义18.【答案】15【解析】解：由题意m =，令y =，则22017x y =-，∴22(2017)400142y m y y y --==-，∵m 是正整数，0y ≥，∴1y =时，12m =，2y =时，3m =，∴正整数m 的所有取值的和为15，故答案为15.【提示】由题意m =，令y =，则22017x y =-，可得22(2017)400142y m y y y--==-，由m 是正整数，0y ≥，推出1y =时，12m =，2y =时，3m =，由此即可解决问题．【考点】换元解方程三、解答题19.【答案】32a -【解析】解：（1）原式4121314=-+-+-=-=-（2）原式22223221322232a a a a a a a =-+-+=---（）=【提示】（1）根据零指数幂的原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案．【考点】幂运算，特殊锐角三角函数，无理数的绝对值，整式的化简20.【答案】1-、0、1、2【解析】解：解不等式230x +≥，得： 1.5x ≥-，解不等式5503x ->，得：3x <，则不等式组的解集为 1.53x -≤<，∴不等式组的整数解为1-、0、1、2．【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【考点】解不等式组21.【答案】（1）4872︒（2）300【解析】解：（1）85%160÷=（人），16030%48⨯=（人），321603600.236072÷⨯︒=⨯︒=︒．故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72︒；（2）30%1000300⨯=（人）．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48人，72．【提示】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．【考点】数据的统计与分析22.【答案】（1）14（2）34【解析】解：（1）选择A 通道通过的概率14=，故答案为：14，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率123164==．【提示】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【考点】概率23.【答案】50米/分钟【解析】解：设小芳的速度是x 米/分钟，则小明的速度是1.2x 米/分钟，根据题意得：数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）1800180061.2x x-=，解得：50x =，经检验50x =是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．【提示】设小芳的速度是x 米/分钟，则小明的速度是1.2x 米/分钟，根据÷=路程速度时间，列出方程，再求解即可．【考点】分式方程解决实际问题24.【答案】（1）见解析（2）16【解析】解：（1）四边形ACC A ''是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC A C ''∥，且AC A C ''=，则四边形ACC A ''是平行四边形．∴ACC AA C '''∠=∠，又∵CD ACB ∠平分的外角，即CD 平分ACC '∠，∴CD 也平分AA C ''∠，∴四边形ACC A ''是菱形．（2）∵在ABC △中，90B ∠=︒，24AB =，12cos 13BAC ∠=，∴12cos 13AB BAC AC ∠==，即241213AC =，∴26AC =．∴由勾股定理知：10BC ===．又由（1）知，四边形ACC A ''是菱形，∴26AC AA '==．由平移的性质得到：AB A B ''∥，AB A B ''=，则四边形ABB A ''是平行四边形，∴26AA BB ''==，∴261016CB BB BC ''=-=-=．【提示】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC A ''是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC A ''是菱形．（2）通过解直角ABC △得到AC ，BC 的长度，由（1）中菱形ACC A ''的性质推知AC AA '=，由平移的性质得到四边形ABB A ''是平行四边形，则AA BB ''=，所以CB BB BC ''=-．【考点】菱形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数25.【答案】（1）见解析（2）412π++【解析】解：（1）结论：DE 是O e 的切线．理由：∵四边形OABC 是平行四边形，又∵OA OC =，∴四边形OABC 是菱形，∴OA OB AB OC BC ====，∴ABO △，BCO △都是等边三角形，∴60AOB BOC COF ∠=∠=∠=︒，∵OB OF =，∴OG BF ⊥，∵AF 是直径，CD AD ⊥，∴90ABF DBG D BGC ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形BDCG 是矩形，∴90OCD ∠=︒，∴DE 是O e 的切线．（2）①由（1）可知：60COF ∠=︒，OC OF =，∴OCF △是等边三角形，∴CF OC =．②在Rt OCE △中，∵12OC =，60COE ∠=︒，90OCE ∠=︒，∴224OE OC ==，EC =，∵12OF =，∴12EF =，∴»CF的长60π124π180== ，∴阴影部分的周长为412π++．【提示】（1）结论：DE 是O e 的切线．首先证明ABO △，BCO △都是等边三角形，再证明四边形BDCG 是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明OCF △是等边三角形即可解决问题；②求出EC 、EF 、弧长CF 即可解决问题．【考点】圆的相关性质，平行四边形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，弧长公式26.【答案】（1）0，7（2）24（3）数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）【解析】解：（1）∵90BAC ∠=︒，8AB =，6AC =，∴10BC =，∵点O 是BC 的中点，∴152OA OB OC BC ====，∴2225250AB AC AO BO =--==△，②如图1，取AC 的中点D ，连接OD ，∴132CD AC ==，∵5OA OC ==，∴OD AC ⊥，在Rt COD △中，4OD ==，∴221697OC OA OD CD =-=-=△，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC 的中点D ，连接AO ，∵AB AC =，∴AO BC ⊥，在ABC △中，AB AC =，120BAC ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，在Rt AOB △中，4AB =，30ABC ∠=︒，∴2AO =，OB =，∴224128AB AC AO BO =--==-△，②取AC 的中点D ，连接BD ，∴122AD CD AC ===，过点B 作BE AC ⊥交CA 的延长线于E ，在Rt ABE △中，18060BAE BAC ∠=︒-∠=︒，∴30ABE ∠=︒，∵4AB =，∴2AE =，BE =，∴4DE AD AE =+=，在Rt BED △中，根据勾股定理得，BD ===，∴2224BA BC BD CD ==-△；（3）如图3，设ON x =，OB OC y ==，∴2BC y =，3OA x =，∵14AB AC =△，∴2214OA OB =-，∴22914x y =-①，取AN 的中点D ，连接BD ，∴112223AD DB AN OA ON x ===⨯==，∴2OD ON DN x =+=，在Rt BOD △中，222224BD OB OD y x =+=+，∵10BN BA =△，∴2210BD DN =-，∴222410y x x -+=，∴22310x y +=②联立①②得，2x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或)2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩舍（舍），∴4BC =，OA =，∴12ABC S BC AO =⨯=△．【提示】（1）①先根据勾股定理求出10BC =，再利用直角三角形的性质得出5OA OB OC ===，最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出3CD =，再利用勾股定理求出OD ，最后用新定义即可得出结论；（2）①先利用含30︒的直角三角形的性质求出2AO =，23OB =，再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出BE ，AE ，再用勾股定理求出BD ，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出OA ，2BD ，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．【考点】勾股定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数27.【答案】（1）301500p x =-+（2）40数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）（3）2【解析】解：（1）假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p kx b =+，则3060040300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：30k =-，1500b =，∴301500p x =-+，检验：当35x =，450p =；当45x =，4150p =；当50x =，0p =，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为301500p x =-+；（2）设日销售利润(30)(301500)(30)w p x x x =-=-+-即230240045000w x x =-+-，∴当2400402(30)x =-=⨯-时，w 有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利(30)(301500)(30)w p x a x x a =--=-+--，即230w x x -=-+，对称轴为2400301402(30)2a x a +=-=+⨯-，①若10a >，则当45x =时，w 有最大值，即22501502430w a =-<（不合题意）；②若10a <，则当1402x a =+时，w 有最大值，将1402x a =+代入，可得2130101004w a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-，当2430w =时，21243030101004a a ⎛=+-⎫⎪⎝⎭，解得12a =，238a =（舍去），综上所述，a 的值为2.【提示】（1）首先根据表中的数据，可猜想y 与x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a 的值．【考点】二次函数的应用28.【答案】（1）34（2）见解析（3）12【解析】（1）解：∵四边形ABCD 、四边形PEFG 是正方形，∴90A B EPG ∠=∠=∠=︒，PF EG ⊥，4AB BC ==，45OEP ∠=︒，∴90AEP APE ∠+∠=︒，90BPC APE ∠+∠=︒，∴AEP PBC ∠=∠，∴APE BCP △∽△，∴AE AP BP BC =，即1414AE =-，解得：34AE =；故答案为：34；（2）①证明：∵PF EG ⊥，∴90EOF ∠=︒，∴180EOF A ∠+∠=︒，∴A 、P 、O 、E四点共圆，∴点O 一定在APE △的外接圆上；②解：连接OA 、AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴90B ∠=︒，45BAC ∠=︒，∴AC ==，∵A 、P 、O 、E 四点共圆，∴45OAP OEP ∠=∠=︒，∴点O 在AC 上，当P 运动到点B时，O 为AC的中点，12OA AC ==O经过的路径长为（3）解：设APE △的外接圆的圆心为M ，作MN AB ⊥于N ，如图2所示：则MN AE ∥，∵ME MP =，∴AN PN =，∴12MN AE =，设AP x =，则4BP x =-，由（1）得：APE BCP △∽△，∴AE AP BP BC -，即44AE xx --，解得：2211(2)144AE x x x =---+，∴2x =时，AE 的最大值为1，此时MN 的值最大11122=⨯=，即APE △的圆心到AB边的距离的最大值为12．数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）【提示】（1）由正方形的性质得出90A B EPG ∠=∠=∠=︒，PF EG ⊥，4AB BC ==，45OEP ∠=︒，由角的互余关系证出AEP PBC ∠=∠，得出APE BCP △∽△，得出对应边成比例即可求出AE 的长；（2）①A 、P 、O 、E 四点共圆，即可得出结论；②连接OA 、AC ，由光杆司令求出，由圆周角定理得出45OAP OEP ∠=∠=︒，周长点O 在AC 上，当P 运动到点B 时，O 为AC 的中点，即可得出答案；（3）设APE △的外接圆的圆心为M ，作MN AB ⊥于N ，由三角形中位线定理得出12MN AE =，设AP x =，则4BP x =-，由相似三角形的对应边成比例求出2211(2)144AE x x x =-=--+，由二次函数的最大值求出AE 的最大值为1，得出MN的最大值12=即可．【考点】确定圆的条件，点的运动轨迹，相似三角形的运用，二次函数最值的确定。

江苏省南通市2017年中考数学真题及答案

Biblioteka 高途课堂整理A． B．
C．
D．
5．在平面直角坐标系中．点 P（1，﹣2）关于 x 轴的对称点的坐标是（）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
6．如图，圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则侧面积为（）
A．4π B．6π C．12π D．16π 7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）
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A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L 9．已知∠AOB，作图．步骤 1：在 OB 上任取一点 M，以点 M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交 OA、OB 于点 P、Q；
步骤 2：过点 M 作 PQ 的垂线交 P��

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江苏宿迁市2017年初中毕业暨升学考试
数学
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.5的相反数是 A ．5 B ．
15 C ．1
5
- D ．5- 2.下列计算正确的是
A ．()2
22
ab a b = B ．5
5
10
a a a += C ．()
5
27a
a = D ．1052a a a ÷=
3.一组数据：5，4，6，5，6，6，3．这组数据的众数是 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3
4.将抛物线2
y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是
A ．()2
21y x =++ B ．()2
21y x =+- C.()2
21y x =-+ D ．()2
21y x =--
5.已知45m <<，则关于x 的不等式组0
420x m x -<⎧⎨-<⎩
的整数解共有
A ．1个
B ．2个 C.3个 D ．4个
6.若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是 A ．2cm B ．3cm C.4cm D ．6cm
7.如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截．若180∠=o
，2100∠=o
，385∠=o
，则4∠度数是 A ．80o
B ．85o
C.95o
D ．100o
8.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠=o
，C 6A =cm ，C 2B =cm ．点P 在边C A 上，从点A 向点C 移动，
点Q 在边C B 上，从点C 向点B 移动，若点P 、Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，
另一点也随之停止，连接Q P ，则线段Q P 的最小值是
A ．20cm
B ．18cm C.25cm D ．32cm
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是． 10.要使代数式3x -有意义，则实数x 的取值范围是． 11.若2a b -=，则代数式522a b +-的值是．
12.如图，在C ∆AB 中，C 90∠A B =o
，点D 、E 、F 分别是AB 、C B 、C A 的中点．若CD 2=，则线段F E 的长是．
13.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积约是 2
m ． 14.若关于x 的分式方程
1322m x
x x
-=---有增根，则实数m 的值是． 15.如图，正方形CD AB 的边长为3，点E 在边AB 上，且1BE =．若点P 在对角线D B 上移动，则PA+PE 的最小值是．
16.如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函
数k y x
=
（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90o
得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则C
OB
O 的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题满分6分）
计算：()()4
312tan 451π-+----o
．
18. （本题满分6分）先化简，再求值：
2
1
11
x x x x ++--，其中2x =． 19. （本题满分6分）
某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项．现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．
请结合这两幅统计图，解决下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；
（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数． 20. （本题满分6分）
桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．
（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；
（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．
21. （本题满分6分）
如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A 处测得正前方小岛C 的俯角为30o
，面向小岛方向继续飞行10km 到达B 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45o
．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
22.（本题满分6分）
如图，AB 与O e 相切于点B ，C B 为O e 的弦，C O ⊥OA ，OA 与C B 相交于点P ；（1）求证：AP =AB ；
（2）若4OB =，3AB =，求线段BP 的长．
23.（本题满分8分）
小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强7:30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7:39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y （千米）与行驶时间x （分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求点A 的纵坐标m 的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．
24.（本题满分8分）
如图，在C ∆AB 中，C AB =A ，点E 在边C B 上移动（点E 不与点B 、C 重合），满足D F ∠E =∠B ，且点D 、F 分别在边AB 、C A 上．（1）求证：D C F ∆B E ∆E ∽；
（2）当点E 移动到C B 的中点时，求证：F E 平分DFC ∠．
25.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系x y O 中，抛物线2
23y x x =--交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将该抛物线位于x 轴上方曲线记作M ，将该抛物线位于x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后所得曲线记作N ，曲线N 交y 轴于点C ，连接C A 、C B ．（1）求曲线N 所在抛物线相应的函数表达式；（2）求C ∆AB 外接圆的半径；
（3）点P 为曲线M 或曲线N 上的一个动点，点Q 为x 轴上的一个动点，若以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标．
26.（本题满分10分）
如图，在矩形纸片CD AB 中，已知1AB =，C 3B =，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形C AB E 沿直线AE 折叠，得到多边形C ''AB E ，点B 、C 的对应点分别为点'B 、C '．（1）当C ''B 恰好经过点D 时（如图1），求线段C E 的长；
（2）若C ''B 分别交边D A 、CD 于点F 、G ，且D 22.5∠AE =o
（如图2），求DFG ∆的面积；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '运动的路径长．
1-8 DAACB DBC
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