第一节电流的稳恒条件和导电规律

第三章 稳恒电流

§1 电流的稳恒条件和导电规律（P243）

1. 真空中两个点电荷101100.1-⨯=q 库仑，112100.1-⨯=q 库仑，相距100毫米，求1q 受的力 解：根据库仑定律，1q 受到的力为：

N r q q F 10221011099.841

-⨯==

πε 2. 真空中两个点电荷q 与Q ，相距0.5毫米，吸引力为40达因。已知6102.1-⨯=q 库仑，求Q 。

解：根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力为： 2041

r qQ F πε= ⇒ C q

F r Q 1320103.94-⨯-==πε

3. 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。

解：根据库仑定律，两个点电荷相距一米时的作用力为：

N r q q F 92121011099.841

⨯==πε 根据库仑定律，两个点电荷相距一千米时的作用力为：

N r q q F 32221021099.841

⨯==

πε 4. 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是111029.5-⨯米。已知质子质量2710

67.1-⨯=M 千克，电子质量311011.9-⨯=m 千克，电荷分别为191060.1-⨯±=±e 库，万有引力常数111067.6-⨯=G 牛顿•米2/千克2。⑴ 求

电子所受的库仑力；⑵ 库仑力是万有引力的多少倍？⑶ 求电子的速度。

解：⑴ 根据库仑定律，电子所受的库仑力为：

N r q q F e 822101023.841

-⨯==πε ⑵ 根据万有引力公式2r Mm G

F =万，库仑力是万有引力的倍数为： 倍万390211027.24⨯===MmG

q q F F n e πε ⑶ 电子作圆周运动的向心力是库仑力，即r

v m F e 2

= )/(1019.24160s m mr e

v ⨯==πε

5. 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到1510-米时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。金

的原子核中有79个质子，氦的原子核（α粒子）中有2个质子。已知每个质子带电1910

60.1-⨯=e 库，α粒子的质量为271068.6-⨯千克。当α粒子与金核相距为15109.6-⨯米时（设这是它们都仍可当作点电荷），求⑴ α粒子所受的力；⑵ α粒子的加速度。

解：⑴ 根据库仑定律，α粒子所受的力

N r q q F 222101084.741

⨯==πεα ⑵ 根据牛顿第二定律，α粒子的加速度

229/1017.1s m m

F a ⨯==

α 6. 铁原子核里两质子间相距15100.4-⨯米，每个质子带电191060.1-⨯=e 库，⑴ 求它们之间的库仑力；⑵ 比较这力与每个质子所受重力的大小。

解：⑴根据库仑定律，质子间的库仑力为：

N r q q F e 4.1441

2210==πε

⑵ 每个质子所受的重力为：

N mg F g 261064.1-⨯==

倍26108.8⨯==

g

e F F n

7. 两个点电荷带电q 2和q ，相距l ，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？

解：设Q 放在距q 为x 的地方，由库仑定律有： 2

02041)(241

x qQ x l qQ πεπε=- 解得：l x )12(1-= l x )12(2+-= （不符合题意，舍去）

8. 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？

解：设放在三角形顶点电荷的电量为q ，放在三角形中心电荷的电量为Q ，等边三角形的边长为l 。对

某一顶点上的电荷q 进行受力分析，如图所示。电荷q 所受合力为零时，1F 、2F 、3F 达到平衡。则有：

0321=++F F F

⇒ 10102013330cos 2)30cos 30cos (F F F F F -=-=+-=

其中： 22

0141

l q F πε=；20341r qQ F πε=，l r 33= ⇒ 2

02

204343l q l qQ πεπε-= ⇒ q Q 3

3-

=

9. 电量都是Q 的两个点电荷相距为l ，联线中点为O ；有另一点电荷q ，在联线的中垂面上距O 为x 处。⑴ 求q 受的力；⑵ 若q 开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q 与Q 同号和异号两种情况加以讨论。

解：⑴ q 距两点电荷Q 的距离为：

2

2212⎪⎭

⎫ ⎝⎛+==l x r r 根据库仑定律，q 受两点电荷Q 的作用力为： 2202102124141⎪⎭⎫ ⎝⎛+===l x qQ r qQ F F πεπε

则合力为：

42cos 22211l

x x

F F F +==θ

⇒ 23220421⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=l x qQx

F πε

⑵ 当q 、Q 同号时，q 被加速到无穷远。

当q 、Q 异号时，q 以O 点为平衡点作周期性振荡。当θ较小（即l x <<）时，q 作谐振动。 由牛顿第二定律，则有：

x m

l qQ l x m qQx m F dt x d 3023220224421πεπε=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+== ⇒ 043022=-x m

l qQ dt x d πε 则振动周期为：

qQ lm l

T -=0πεπ