(完整版)高一不等式及其解法习题及答案

一元二次不等式的解法

【教学目标】

1. 会解一元二次不等式、高次不等式和分式不等式

2. 利用分类讨论的思想解含参不等式

【教学重难点】

分类讨论的数学思想

【教学过程】

题型一.解一元二次不等式

例1. 解下列不等式

（1）02322>--x x （2）0262≥+--x x

（3）07422<+-x x （4）0962>+-x x

方法总结：

【变式练习】

1-1.已知不等式02>++c bx ax 的解集为（2,3），求不等式02<++a bx cx 的解集

题型二.解高次不等式

例2.求不等式0)6)(4(2

2≤--x x 的解集

方法总结：

【变式练习】

2-1. 解不等式0)2()1()1(3

2≥++-x x x x

题型三.解分式不等式

例3-1.解下列不等式 （1）012<-+x x ； （2）22

1≤-+x x ； （3）12731422<+-+-x x x x

方法总结：

题型四.解含参数的一元二次不等式

例4-1：解关于x 的不等式)(0222

R a ax x ∈>++

方法总结：

【变式练习】1.已知a ∈R ，解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax

2.解不等式

12

)1(>--x x a

题型五.不等式恒成立问题

例5-1：若不等式02)1()1(2>+-+-x a x a ，对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围

方法总结：

【变式练习】 1. 已知x

a x x x f ++=2)(2对任意的0)(),,1[≥+∞∈x f x 恒成立，求a 的取值范围。

2. 设函数m mx mx x f +--=6)(2

(1) 若对于]3,1[∈x ，f(x)<0恒成立，求实数m 的取值范围.

(2) 若对于]2,2[-∈m ，f(x)<0恒成立，求实数m 的取值范围.

【课后练习】

1. 不等式01692≤++x x 的解集是_______________________

2. 不等式02732≤+-x x 的解集是_______________________

3. 022>++bx ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-312

1x x ，则a-b=_________ 4. 已知不等式)0(02≠<++a c bx ax 的解集是∅，则( )

A. 0,0>∆

B. 0,0≤∆

C. 0,0≤∆>a

D. 0,0>∆>a

5. 不等式2)1(52

≥-+x x 的解集是_______________________ 6. 函数43)

1ln(2+--+=x x x y 的定义域为___________________

7. 若a>1,则不等式0)1)((>--a

x a x 的解集是_______________________ 8. 设函数⎩⎨⎧≤++>-=)

0()0(2)(2x c bx x x x f ，若f(-4)=f(0),f(-2)=0,则关于x 的不等式f(x)1≤的解集为____________________

9. 若关于x 的不等式0)1)((>--a x a x a 的解集为)1,(a

a ，则a 的取值范围为____________________

10.若集合A={}=<+-012ax ax x ∅，则实数a 的范围是_____________