田径场地设计与画法

余弦放射丈量法
余弦丈量法的基本原理
a²=b²+c²-2bccosQ b²=a²+c²-2accosQ C²= a²+b²-2abcosQ
• 现通过计算400m跑第3分道起点线前伸数的位 置， 来说明余弦丈量法的计算方法。（图6-5）
• 已知OA＝半径＝36m，OB半径＝半径＋2d＝38.44 m， B′C′＝14.70（即400m跑第3分道起点前伸数），求AB的长 度。
• 第二步求弧长所对的角，即 Q /2或Qn /2
• 第三步求半角所对的正弦函数值
• 第四步将半角的正弦函数值代入公式
（2）余弦丈量法
• 余弦丈量法也称为放射式丈量法，它是 根据任意三角形中已知的两边和它们的 夹角，应用余弦定理计算角的对边长度 来丈量弯道长度的方法。余弦丈量法只 要有一个丈量基准点，就可以计算和向 外丈量各条分道上所需要的位置。余弦 丈量法要比正弦丈量法省时、省力、工 效高，因此被广为采用。如图6-4。
（1）正弦丈量法
• 正弦丈量法也叫直弦丈量法。它是一种 已知弧长（弯道长），然后用正弦定理 计算其弦长，再以弦量弧丈量弯道长度 的方法。
• 现通过计算400m跑第5分道线前伸数 （22.37）的弦长，来说明正弦丈量法的 计算方法（图6-3）。
B
C
A
∂
O
由图可知： 因为：OA=OB OC┴AB 所以：AB=2AC=2BC 又因 ： 2∂= L × 360°/2π[r+(n-1)d+0.2] sin∂=AC/OA 所以：AC= sin∂ OA
田径场地轮廓示意图
（一）半圆式田径场地的结构
• 半圆式田径场的结构跑道应是由两个半径相等 的半圆(180°)的弯道和两条直段组成，半圆式 田径场的结构主要包括下列各部分，如图：
外突沿
直段
第三直
曲段分 界线
内突沿
中心
第二直 曲段分 界线
纵轴线
圆心
第四直
曲段分 界线
0.3米
第一直曲 段分界线
计算线
前伸数
抢道标志线
D
0.2m
CE
A
0.3m
B
200米起点
800m起点线
切入差
• 计算起跑线前伸数的方法是以某分道的弯道长 减去第一分道的弯道长，即为该分道的起跑线 前伸数。计算公式如下：
Wn=2π[r+（n-1）d+0.20]- 2π（r +0.30） =2π[（n-1）d –0.1]
(w—起跑线前伸数，n —道次 ， d —分道宽)
（1）计算B′C′所对角度并查其余弦函数值：
①第3分道每米所对角度360°/2π（r＋2d＋0.20）＝1.482806。
②B′C′所对的角度＝14.70×1.482806°＝21°47′50″。
③查21°47′50″的余弦函数值为0.9285。 （2）代入余弦公式得AB的长度：
AB＝√OA2＋OB2－2×OA×OB×COSθ
＝√362＋38.442－2×36 ×38.44×0.9285
•
＝ √203.8428＝ 14.28m
• 余弦丈量法通过余弦计算，可以丈量任何 半径半圆式田径场的任何分道上的任何弯 道长度。在采用余弦丈量法时，要选择好 丈量的基准点。通常可选择跑道内突沿的 直、弯道交接点和场地纵轴与弯道内突沿 的交接点作为丈量的基准点（图6-6）。选 择适宜的基准点，可以缩短丈量距离，提 高丈量精确度，并能给丈量工作带来方便。
已知：OA=r+(n-1)d+0.2 OB=半径=36米 弧AC的长
求：AB的长 AB²=OA²+OB²-2OA.OB cos ∂
∂=AC.360°/ 2π [r+(n-1)d+0.2]
A
∂
O
B
C
径赛场地的画法
• 在非塑胶场地跑道上（如煤渣跑道）举行田径运动径 赛项目竞赛和测验之前，要进行田径场地跑道的画线 工作。为了使画线工作做到准确、迅速，画线前应了 解和熟悉场地情况（包括周长、半径、直段长等）， 找出弯道的圆心和直、曲段分界线及放射式丈量法的 基点，掌握和计算各种丈量的数据，准备好画线使用 的器材（如画线器、钢尺、钉耙尺、白灰等），并将 跑道扫净、整平并洒水。较正规且管理较好的场地， 内、外突沿上标有各种距离、位置的标记，这样有利 于跑道画线工作的顺利进行。
• 画弯道分道线时，一般用自制钉耙（两钉之间距离1.22m，） 先画出线的痕迹，然后再沿痕迹内侧面5cm宽的白线。在使 用钉耙时，一定要保证钉耙横梁与弯道半径在一条直线上。 要特别注意两个弯道的分道线直段与直段的连接要圆顺。与 弯道重叠的直道分道线可以不画，可备5cm宽的白色布带， 在直道项目比赛前钉在跑道上代替白灰线，赛后撤掉或把这 部分直道分道线画成虚线，这样可以保持直、弯道交叉处的 清晰，避免比赛过程中运动员串道。
跑道的丈量方法
• 半圆式田径跑道，由两个长度相等的直段和两个 半径相等的弯道构成。丈量直段长度不需计算， 可以用钢尺或皮尺沿内突沿或分道线直接丈量。 丈量弯道则需要计算。目前弯道上长度的丈量方 法较多，通常采用的丈量方法主要是正弦丈量法 （直弦丈量法）和余弦丈量法（放射丈量法）， 这两种方法准确、简便而实用，都是已知需要丈 量的弯道上长度，首先通过正弦定理或余弦定理 计算出相对应的弦长，然后以弦长去丈量弯道上 长度的方法。
正弦丈量法的计算步骤
• 第一步，求弧长所对的圆心角；先求各道每米弧长所对 的圆心角。
Qi=360°/2π（ r+0.3）
(第1道)
Qn= 360°/2π[r+(n-1)d+0.2] (第2-8道)
再求弧所对的圆心角
Q=L× 360°/2π（ r+0.3）
Qn= L× 360°/2π[r+(n-1)d+0.2]
田径场地
一、田径运动场地的设计与画法
• 田径运动场地有标准的和不标准的两类：标准的是 周长400 米的半圆式田径场；不标准的是周长400 米而形状不足半圆式或形状是半圆式但周长不足 400 米和周长形状都不符合要求的田径场。
• 一个标准的半圆式田径场应有6-8 米条分道，跑道 总宽为7.32-9.96 米，第一条分道周长为400 米，场 内有设足球、跳高和撑杆跳高场地和铅球、铁饼、 链球、标枪的投掷区。
（三）不分道跑径赛项目起跑线 的画法
• 1500m、3000m、5000m 、1000m（包括 竞走）比赛属于不分道跑项目。起跑时， 为了使所的过动员在到达终点所跑的距离 相等，起跑线必须画成一条弧线。由于这 些项目有的是起跑后进入直道，有的是起 跑后进入弯道，因此，起跑线的画法不尽 相同。
1、起跑后进入直道的项目起跑的
（二）终点线和直道起跑线的画法：
• 起、终点均为5 厘米宽的白线。起终点的距离应 从起点线的后沿量至终点线的后沿，即起点线应 包括在竞赛的距离之内。
• 终点的最后5 米处，每隔1 米画一条直线，与分道 线同宽，平行于终点线。其终点线必须垂直于各 分道线。
• 弯道上的起跑线、接力区线，应使它的延长线能 通过弯道的圆心。
• 计算线：（运动员的实跑线）只供计算跑道周 长之用故称计算线，画场地时不必画出计算线， 田径规则规定：第一条分道的计算线距跑道内 突沿的外沿30cm，第二至第八道的计算线距 内侧分道线外沿20cm。由于赛跑时运动员一 般在这条未画出线上跑，所以计算线也称实跑 线。
（三）、半圆式田径场的跑道长 的计算
• 跑道宽和分道宽：跑道宽是指内突沿和外突沿之间 的宽度，也称为总宽，分道宽是指每条分道的宽度 田径机关年塞规则规定分道宽为1.22或1.25 米。
• 分道线：分道线宽5 厘米，分别把跑道分为各条分 道。分道线计算在内侧跑道的宽度之内，例如第一 二道的分道线包括在第一分道的宽度之内
• 直段和直道：真段是第一、第二弯通之间的跑 道，直道是直段和直段两端延长的一段直段总 称。
（一）分道线的画法
• 画分道线，应以跑道内突沿为基准，各分道线均为5cm 的白 灰线。分道宽应为1.22m，分道线应包括在里侧分道宽之内。
• 画直段分道线时，在直、曲段分界线上，以内突沿的外沿为 基准，由里向外每隔1.22m做一标记，然后用拉直的绳子连 接相对的两个标记点，在绳子靠近内突沿的一侧画出5cm的 白线。
0.2米
直道
分道 宽
37.898米
半径
分道 线
• 中线（纵轴线）：它是处于田径场地中间的南北 纵轴线，把每个弯道分成相等的两段，这条线是 确定场地的方向线，在修建的场地上不画出来。
• 中心点：是中线的中点，即场地的中心以主为基 础来确定两个弯道的圆心位置，中心是应用明显 的标志标出来以备使用。
• 圆心：半圆式田径场有两个圆心都在中线上，它 们是划跑道弯道内沿和外沿及分道线的基准点， 两个圆心要用明显的标志标出来以备使用。
以上公式 是计算跑两个弯道起跑线的公式。分 道跑一个弯道 ，计算起跑线前伸数的公式 为：
w=π[(n-1)d-0.10]
（三）抢道切入差的计算
• 田径规则规定 800米赛跑，分道跑完一个弯道后，外 道运动员即可向里道切入跑进，4x400米接力赛跑， 要分道跑完 3个弯道后才能抢道，外道运动员在向里 道跑入时比第一道的运动员多跑的距离叫切入差。
画法
• 标准半圆式田径场上的1500m比赛是起跑 后进入直道的项目。其起跑线画法是以第3 直、曲段分界线上离内突沿30cm处为圆心， 以100m为半径向后画弧与跑道内、外突沿 相交，以弧线为起跑线后沿画5cm宽的白灰 线即为1500cm跑的起跑线。用同样的方法， 以103为半径再画虚弧线，这条虚弧线就是 1500m起跑线的集合线（图6-8）
• 跑道的内突沿和外突沿：田径规则规定内外突沿 的宽度均为5 厘米，高出跑道地面5 厘米，它们 的宽都不计算在跑道之内。