主观概率决策法及其应用..
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§4.4 主观概率估计的修正
因为主观概率毕竟是对未来事件发生可能性的一种主观度 量，其准确程度依赖于长期经验的积累和对被估计事件及 其环境条件的了解程度。 因此，估计主观概率必须聘请有经验的专家担任估计员。 因为估计结果往往与估计者的思想作风和处事风格有关。 比如张三处事小心谨慎稳妥、思想偏于保守，其估计结果 可能偏低；而李四则作风泼辣、办事大刀阔斧，有胆识和 魄力，其估计值可能偏高。 因此，对各种估计结果应该进行多次估计和适当校正。 校正值的大小，通常是通过多次估计、对比估计值与实际 值的比率后加以确定。
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杰姆斯· 伯努利(James Bernoulli)
在他的《未来的推测》(Ars Conjectand,1913) 一书中，第一次系统的阐述了对客观概率的主 观选择方法。并认为，主观概率是一个人参与 不确定事件的可靠程度或者称为置信程度。 他把主观概率作为一种运算理论的正规概率， 并在1926年根据雷发理论第一次做出系统论述。 后来的研究成果表明，主观概率同客观概率一 样被广泛应用，特别是在经济决策、项目决策 等问题上比较有效，大有用武之地。
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本章练习题
1. 某企业的产品推销员对某种产品的未来 销售量作了如下的主观概率估计： 最可能的销售量为50；销售量在40-60之 间的可能性为90% 。 又已知此种产品的需求分布为正态分布， 求此产品的需求分布中的未知参数
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1. 概率转盘法
三种可能的销售量分别为： (1) 畅销：Q>b; (2) 滞销：Q<a; (3) 平销：a<Q<b
10
结论：
(1) P(Q>b)=50% (2) P(Q<a)=12.5% (3) P(a<Q<b)=37.5 %
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2. 累积概率法：首先主观确定一些特殊点的 概率之后，画出累积概率曲线，利用它近似估 计其它点的概率
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最终，求出 标准差的估 计值为 σ =15.5 从而需求量 的分布规律 完全把握。
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4. 专家咨询法
它类似于特尔斐专家打分法，即把有关材 料和要估计的概率等问题，以问卷和表格 的形式邮寄给有经验的专家或经验丰富的 管理人员，填写有关问题的表格，待各位 专家评估结果给出后，经过一些必要的调 整和处理，比如进行算术平均或加权平均 计算后的结果为最终估计结果。 这一打分或咨询的过程可以进行多个轮次， 以便结果更加精准。
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§4.3 主观概率的估计方法
主观概率与客观概率一样，其分布类型分为离 散型和连续型两大类。 对于连续型的分布，最常见的是均匀分布和正 态分布。 下面给出估计主观概率的三种方法： 1. 概率转盘法 2.累积概率法 3.利用主观概率估计正态分布中的未知参数 4. 专家咨询法
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在坐标系中描出上述8个点的坐标，再连接成 光滑曲线，即为累积概率曲线（分布函数曲线）
从此，利用这 条曲线，其他 任何一点的概 率就可估计出 来
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3. 利用主观概率估计正态分布中的未知 参数
通常假定需求量服从正态分布，其中有两个参数：
N (a, )
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期望值就是平均值a,比较容易估计出来，但标准差σ 比较关 键． 例如，某商品需求量ξ 服从正态分布，根据有经验的销售 人员的主观古迹，未来一年最可能的需求量为a=100,需求 量在80-120之间的可能性为80% ，那么可以认为a=100就是 期望值的主观估计，需求量在在（80，120）之间的可能性 为80%，即
第四章 主观概率决策法及其应用
内容概览 §4.1 主观概率的基本概念 §4.2 在决策中应用主观概率 §4.3 主观概率的估计方法 §4.4 主观概率估计的修正
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§4.1 主观概率的基本概念
Βιβλιοθήκη Baidu
所谓主观概率 (Subjective Probability) ，就是在一 定条件下，对未来事件发生的可能性大小的一种主观 相信程度或置信程度的度量。 它与客观概率(Objective Probability)不同。客观概 率是指根据事物的历史数据，采用统计方法和概率论 知识科学的推断出来的概率。 而主观概率往往是因为或者没有历史数据无法估计未 来事件发生的概率，或者虽有历史数据但因为新的经 济形势发生了变化，由于竞争者的加入等原因导致无 法充分了解系统的不确定性而无法估计概率。 在这种情况下，只能根据决策者的经验、直觉、判断 等来给出概率，这就是主观概率。
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主观概率的度量，
是人们根据长期的积累的经验，以及对预 测事件的了解和认识，从而对事件出现或 发生的可能性大小所作出的一种主观估计。 而客观概率是对随机事件发生可能性大小 的一种客观度量，其最大特点是可检验性。 如，掷一枚硬币的重复试验，就可得出概 率数值，即频率的稳定值。
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主观概率的性质与客观概率的性质完全 一样。请你自己给出！
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例如，可以提出三种不同的标价：
标价1：每件2.8元； 标价2：每件2.5元； 标价3：每件2.2元。 每一种标价结果均有中标与失标两种可能 ，其发生可能性 大小无法从历史数据中获得，只能由经验丰富的推销人员 进行主观概率估计。 假设估计结果为： 标价1 ：中标概率0.3，失标概率0.7； 标价2 ：中标概率0.5，失标概率0.5； 标价1 ：中标概率0.8，失标概率0.2； 又假定每件成本为1.9元，招标企业需要购买160000件， 那么怎样决策？
例如，估计某种新产品未来市场销售量的概率 分布时，推销员做了如下估计： （1）最高需求量和最低需求量分别是2400万斤和 400万斤； （2）在400-1200和1200-2400之间的可能性各占 一半； （3）当需求小于1200时，需求在400-900与9001200的可能性各占一半； （4）当需求多于1200时，需求在1200-1600与 1600-2400的可能性相等；
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§4.2
在决策中应用主观概率
主观概率是一种不可缺少的方法，特别是在历 史数据不齐全也不适用的条件下，可应用之进 行预测和决策。 例如，某洗衣机厂家为了降低生产的成本，对 其某些零件实行外协，并用招标方式来订购， 参加投标的厂家多达十几家，彼此竞争激烈。 加入你作为投标厂家为了中标，必须对招标企 业和竞争对手作深入的研究分析，然后采用适 当的对策。
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例如，对农产品亩产量的估计，估计员观察了 每块农田，并估计了每块农田的产量，等收割 后即可知道实际产量。根据多次估计，得到下 表中的实际记录 估计结果
有一些偏 高、有一 些偏低
计算出比率的平 均值为0.98，表 示实际数等于估 计值的98% ，估 计数偏高了2%。 则以后每次应对 估计员的估计数， 校正，即每次减 少2% 加以修正
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决策准则：经济效益最高，应如何定价？
为了求出最优决策方案，必须对每一种标价的平均经 济效益进行预测： 其预测公式为 每件获得的平均收益×总件数=总平均收益； 下面请同学们自己计算并做出最优决策。 答案：应采用第二种标价。 我国最典型的三峡大坝工程项目就是通过招标方式建 设的。目前，采用招标方式进行公平竞争选择最佳 的投标人已经应用到各种决策选择问题中。
§4.4 主观概率估计的修正
因为主观概率毕竟是对未来事件发生可能性的一种主观度 量，其准确程度依赖于长期经验的积累和对被估计事件及 其环境条件的了解程度。 因此，估计主观概率必须聘请有经验的专家担任估计员。 因为估计结果往往与估计者的思想作风和处事风格有关。 比如张三处事小心谨慎稳妥、思想偏于保守，其估计结果 可能偏低；而李四则作风泼辣、办事大刀阔斧，有胆识和 魄力，其估计值可能偏高。 因此，对各种估计结果应该进行多次估计和适当校正。 校正值的大小，通常是通过多次估计、对比估计值与实际 值的比率后加以确定。
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杰姆斯· 伯努利(James Bernoulli)
在他的《未来的推测》(Ars Conjectand,1913) 一书中，第一次系统的阐述了对客观概率的主 观选择方法。并认为，主观概率是一个人参与 不确定事件的可靠程度或者称为置信程度。 他把主观概率作为一种运算理论的正规概率， 并在1926年根据雷发理论第一次做出系统论述。 后来的研究成果表明，主观概率同客观概率一 样被广泛应用，特别是在经济决策、项目决策 等问题上比较有效，大有用武之地。
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本章练习题
1. 某企业的产品推销员对某种产品的未来 销售量作了如下的主观概率估计： 最可能的销售量为50；销售量在40-60之 间的可能性为90% 。 又已知此种产品的需求分布为正态分布， 求此产品的需求分布中的未知参数
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1. 概率转盘法
三种可能的销售量分别为： (1) 畅销：Q>b; (2) 滞销：Q<a; (3) 平销：a<Q<b
10
结论：
(1) P(Q>b)=50% (2) P(Q<a)=12.5% (3) P(a<Q<b)=37.5 %
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2. 累积概率法：首先主观确定一些特殊点的 概率之后，画出累积概率曲线，利用它近似估 计其它点的概率
15
最终，求出 标准差的估 计值为 σ =15.5 从而需求量 的分布规律 完全把握。
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4. 专家咨询法
它类似于特尔斐专家打分法，即把有关材 料和要估计的概率等问题，以问卷和表格 的形式邮寄给有经验的专家或经验丰富的 管理人员，填写有关问题的表格，待各位 专家评估结果给出后，经过一些必要的调 整和处理，比如进行算术平均或加权平均 计算后的结果为最终估计结果。 这一打分或咨询的过程可以进行多个轮次， 以便结果更加精准。
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§4.3 主观概率的估计方法
主观概率与客观概率一样，其分布类型分为离 散型和连续型两大类。 对于连续型的分布，最常见的是均匀分布和正 态分布。 下面给出估计主观概率的三种方法： 1. 概率转盘法 2.累积概率法 3.利用主观概率估计正态分布中的未知参数 4. 专家咨询法
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在坐标系中描出上述8个点的坐标，再连接成 光滑曲线，即为累积概率曲线（分布函数曲线）
从此，利用这 条曲线，其他 任何一点的概 率就可估计出 来
14
3. 利用主观概率估计正态分布中的未知 参数
通常假定需求量服从正态分布，其中有两个参数：
N (a, )
2
期望值就是平均值a,比较容易估计出来，但标准差σ 比较关 键． 例如，某商品需求量ξ 服从正态分布，根据有经验的销售 人员的主观古迹，未来一年最可能的需求量为a=100,需求 量在80-120之间的可能性为80% ，那么可以认为a=100就是 期望值的主观估计，需求量在在（80，120）之间的可能性 为80%，即
第四章 主观概率决策法及其应用
内容概览 §4.1 主观概率的基本概念 §4.2 在决策中应用主观概率 §4.3 主观概率的估计方法 §4.4 主观概率估计的修正
1
§4.1 主观概率的基本概念
Βιβλιοθήκη Baidu
所谓主观概率 (Subjective Probability) ，就是在一 定条件下，对未来事件发生的可能性大小的一种主观 相信程度或置信程度的度量。 它与客观概率(Objective Probability)不同。客观概 率是指根据事物的历史数据，采用统计方法和概率论 知识科学的推断出来的概率。 而主观概率往往是因为或者没有历史数据无法估计未 来事件发生的概率，或者虽有历史数据但因为新的经 济形势发生了变化，由于竞争者的加入等原因导致无 法充分了解系统的不确定性而无法估计概率。 在这种情况下，只能根据决策者的经验、直觉、判断 等来给出概率，这就是主观概率。
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主观概率的度量，
是人们根据长期的积累的经验，以及对预 测事件的了解和认识，从而对事件出现或 发生的可能性大小所作出的一种主观估计。 而客观概率是对随机事件发生可能性大小 的一种客观度量，其最大特点是可检验性。 如，掷一枚硬币的重复试验，就可得出概 率数值，即频率的稳定值。
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主观概率的性质与客观概率的性质完全 一样。请你自己给出！
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例如，可以提出三种不同的标价：
标价1：每件2.8元； 标价2：每件2.5元； 标价3：每件2.2元。 每一种标价结果均有中标与失标两种可能 ，其发生可能性 大小无法从历史数据中获得，只能由经验丰富的推销人员 进行主观概率估计。 假设估计结果为： 标价1 ：中标概率0.3，失标概率0.7； 标价2 ：中标概率0.5，失标概率0.5； 标价1 ：中标概率0.8，失标概率0.2； 又假定每件成本为1.9元，招标企业需要购买160000件， 那么怎样决策？
例如，估计某种新产品未来市场销售量的概率 分布时，推销员做了如下估计： （1）最高需求量和最低需求量分别是2400万斤和 400万斤； （2）在400-1200和1200-2400之间的可能性各占 一半； （3）当需求小于1200时，需求在400-900与9001200的可能性各占一半； （4）当需求多于1200时，需求在1200-1600与 1600-2400的可能性相等；
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§4.2
在决策中应用主观概率
主观概率是一种不可缺少的方法，特别是在历 史数据不齐全也不适用的条件下，可应用之进 行预测和决策。 例如，某洗衣机厂家为了降低生产的成本，对 其某些零件实行外协，并用招标方式来订购， 参加投标的厂家多达十几家，彼此竞争激烈。 加入你作为投标厂家为了中标，必须对招标企 业和竞争对手作深入的研究分析，然后采用适 当的对策。
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例如，对农产品亩产量的估计，估计员观察了 每块农田，并估计了每块农田的产量，等收割 后即可知道实际产量。根据多次估计，得到下 表中的实际记录 估计结果
有一些偏 高、有一 些偏低
计算出比率的平 均值为0.98，表 示实际数等于估 计值的98% ，估 计数偏高了2%。 则以后每次应对 估计员的估计数， 校正，即每次减 少2% 加以修正
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决策准则：经济效益最高，应如何定价？
为了求出最优决策方案，必须对每一种标价的平均经 济效益进行预测： 其预测公式为 每件获得的平均收益×总件数=总平均收益； 下面请同学们自己计算并做出最优决策。 答案：应采用第二种标价。 我国最典型的三峡大坝工程项目就是通过招标方式建 设的。目前，采用招标方式进行公平竞争选择最佳 的投标人已经应用到各种决策选择问题中。