2014 第13章 几何光学答案

1 R nd 5.1mm 2
3. 声波在空气中的速度为330m· s-1，而在水中为 1320m· s-1，则当声波入射到空气和水的分界面上，其 1 临界角为________ arcsin ，对声波而言折射率较高的介质是 空气 。 4 _________
4. 一束波长为λ的平行光S自空 气垂直射到厚度为e的玻璃板aa' 面上A点处，如图所示，已知玻 璃的折射率为n，入射光到达A点 后分为反射光和透射光两束，这 两束光分别传播到M点和N点时， 光程保持相同，已知AM长度为h h 2。 ( n 1)e 米，AN长度是_________
l 15cm; l 2r 10cm, l 1.5r 7.5cm, l 9cm; l r 5cm, l 5cm;
15l l 20 l
4 n n n n ( n , n 1, r 5cm) 3 l l r
7. 在空气中频率为5×1014Hz的单色光进入某种透明介 质后波长变为400nm，则此介质的折射率为_______ ， 1.5 光在介质内频率为_______________ 5 1014 Hz 。
1，有一根玻璃管，内外半径分别为 r和 R，充满发光液， 在伦琴射线得照射下，会发出绿光。对于绿光，玻璃和 液体的折射率分别为n1和n2。如果从外表面观察，玻璃 管壁的厚度似乎为0，请问比值r/R必须满足什么条件？ 解： 分析－－玻璃管壁的厚度似乎为 0 ， 说明在眼睛的观察方向上至少有一条来 自玻璃管A点沿切线方向射出的光线； R n1
n1 n1 n1 n1 l1 l1 r1
4/3 1 4 / 3 1 l1 3R R
l1
o1
o2
第二次成像，根据公式
n2 n2 n2 n2 l2 l2 r2
o1
o2
1 4/ 3 1 4/ 3 l2 R
第十三章
（一）选择题
几何光学基本原理
1. 光从玻璃进入金刚石的相对折射率是1.60，玻璃的 折射率是1.50。这金刚石的绝对折射率为（ ）
A. 1.55
B. 1.70
C. 2.40
D 3.10
2. 光线从折射率为1.4的稠密液体射向该液体和空气 的分界面，入射角的正弦为0.8，则有 A. 出射线的折射角的正弦将小于0.8； B. 出射线的折射角的正弦将大于0.8；
解： 共三次成像 （ 1 ） 球面折射成像： n 1 n 1.5 l 2 R
n n n n 1.5 1 0.5 l l R l 2R R l 一次折射光为平行光
（2）平面反射， 平行光入射，反射光也是平 行光
(3) 球面折射 n 1.5 l n 1
A
A
F r r+dr
n sin r n sin sin
(1)式两边同时微分 d cosr ncosr dr cos d n dr cos
(1)
(2)
n sin r sin d cosr n dr cos
由图可知：
(1)
B

d
F
(2)

h

M S
A
a
a

B N
5. 要把球面反射镜前10cm处的灯丝成像在3m处的墙上， r=_________cm ，这时像放大了________ 倍。 -19.4 -30
6. 一点光源位于水面下20cm处，光从水中出射，水的折 0.45 射率为4/3，则在水面上形成的最大圆直径为________m 。
最终成像于L2左端5cm处
L1
L2
三、
计算题
1. 当钓鱼者从池塘上方观测时，一条鱼出现在水面下 0.25m处。若视线与水面法线的夹角是60°，水的折射 率为1.33，问鱼的实际深度是多少？
解：设鱼实际位置在A点，深度为h 像在A点，深度为h

B
d
n 4/ 3
n 1 h 1/ 4
6. 一物体置于焦距为8cm的薄透镜前12cm处，现将另一 焦距为6cm的凸透镜放在第一透镜右侧30cm处，则最后 成像的性质为 B. 一个缩小的实像 A. 一个放大的实像 C. 无像或成像于无穷远 D.一个放大的虚像 E.一个缩小的虚像
二、 选择题
1. 圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚小硬币，两 者间有微小间隙，且硬币厚度可忽略不计，设周围都 是空气，若通过透明体侧壁看不到硬币，则透明体折 射率n的取值范围为_________ n 2 。 2．一个半导体砷化镓发光二极管，它的发光区为直 径d=3mm的圆盘，发光面上覆盖一折射率n=3.4的半球 形介质，要使发光盘区域内的全部光线在球面上都不 发生全反射，则介质半球的半径至少应为__________。
n2 sin 求 sinb 的最大值： sin b n1
如果 n1
n2
sin b max
n2 n1
sin b max
1 R n1 r
A b i B O r
r 1 R n2
如果 n1
n2
sin b max 1
R
n1
r 1 R n1
n2
2.一玻璃半球的曲率半径是R，折射率是1.5，其平面 的一边镀银。一物高为h，放在曲面定点左侧2R处。 求像的位置
C. 光线将内反射；
D.光线将全部吸收。
3. 光束由介质II射向介质I，在界面上发生全反射， 则光在介质I、II中的传播速度u1和u2的大小为（）
Байду номын сангаас
A. 1 2 B. 2 1 C. 1 2 D. 无法判别1、 2的大小
4. 焦距为4cm的薄凸透镜用作放大镜，若物置于透镜 前3cm处，则其横向放大率为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 5. 一透镜由两个共轴的薄透镜组成，一凸一凹，它们 的焦距都是20cm，中心相距10cm，现在凸透镜外，离凸 透镜30cm处，放一物体，这物体以透镜组成的像是 A. 正立实像 B. 倒立实像 C. 正立虚像 D.倒立虚像
n n n n 1 1.5 0.5 l l R l R l -2 R
故成像在球面定点左侧2R处，与原物的位置 重合
3. 一半径为R的薄壁玻璃球盛满水，若把一物体放置于 离其表面3R处，求最后的像的位置。玻璃壁的影响可忽 略不计，水的折射率n=4/3。 解： 盛水的玻璃球不能看作是薄透镜，分别成像 (1) 第一次成像，根据公式
A
B
n2
r O
A点沿切线方向射出的光线是从液体内的光线 在内壁上某点B处折射到A点，再折射出来的。
A点出射光线沿切向时，临界入射角i c： sin ic 1
因此由题意，A点至少有入射光线，其入射角 i >= ic
n1
r R DOAB: sin i sin 180 b
A
A
r
r+dr
BF h[tan( d ) - tan ] h[tan( r dr ) - tanr ]
h[tan( d ) - tan ] hd(tan ) h [tan( r dr ) - tanr ] d(tan r ) cos r d cos r 8 3 h nh cos r 1.17 2 3 cos dr cos 3
1 r B点有来自管内的折射光线，其折射角 sin b n1 R 同时 B 点的折射角 b 遵从 n2 sin 折射关系: A b sin b n1 i B R 为B点的入射角
sinb 有上限（最大值）
sinb 同时又要满足
题目答案
n1
n2
Or
前面推导出：
1 R n2 sin sin b 和 sin b n1 r n1
S
f1 15cm l1 30cm
1 1 1 l1 l1 f 1
30cm l1
L1
L2
一次成像在L1右侧 30cm，L2左侧10cm
（2）凹透镜第二次成像
10cm f2
1 1 1 l2 l2 f2
l 2 10cm
S
5cm l2
2 3
3R l2
成像在球面右侧距离表面3R处。
4.设计光学系统，产生半径为r的圆柱形 空心激光束。
5. 薄壁玻璃球内充满n=4/3的水，球的半径r=5cm，观 察者沿直径方向看球内一物体以速度=1cm· s-1沿直径 从远端逐渐移近。试分析像的位置如何变化，并计算 物体移动到球心时像的速率。 解：由折射球面成像公式
可见，像与物向同 一方向移动
把折射球面成像公式两边同时对时间t求导
n dl n dl 2 2 0 l dt l dt n l 2 4 l 2 ( ) ( ) n l 3 l
球心处 l -5 4 l -5 cm/s 3
6. 薄透镜L1，焦距f'1=15cm，薄凹透镜L2焦距为f'2=10cm，二个薄透镜相距40cm，现将一物体，如图置于 L1前30cm处，求得到像的位置。 解（1）凸透镜第一次成像