数控系统轮廓圆弧插补算法研究

同理，， Ａ 点的坐标， 可用下式计算： Ｒｃ ｃ ＋， ， Ｂ ， ， ｌｉ ＝Ｘ， ｏｂ ｓｇ ｓ ｎ Ｒｓｏ 一 ， ｓ， Ｂ ， ， １ｏ ＝Ｙ｝ ｉ ｎ ｃｑ ５ 式（） １乘以Ｒ 减去式（） ， ２乘以ｌ 得： ， ， （： １ＣＯ ＝ Ｂ ， Ｙ＇ Ｒ 一 ， 尺 ＋２ Ｏ ， Ｘ， ， １Ｓ ） ， 风 瓜１ 凡１ 一斌
（） ２半步长内接线插补算法 如图２ 所示， 从起 点Ａ 用半步长作圆的内接线ＡＢ， 。 ，， 在第１ 个插补周期 的前半周期， 刀具到达Ｂ 点， Ｏ， ｌ 从Ｂ 点再 ， 则ＡＢ 二， 。 ， 用半步长作圆的内接线ＢＡ， １ Ｉ， 在第 个插补周期的后 半周期， 刀具到达Ａ 点， 尽Ａ ＝ ， 则 ， 。由图２ ｔ ｏ 可以得
（ ，人Ｘ ／ ＋‘） ） １ Ａ２ 几 ＋ｄＢ （ ｄ Ｉ ， １
通过上式不难得到， 在第 Ｌ 个插补周期的前半周 期，、 Ｂ点的坐标为
Ｘ Ｂ＝戈 ｆ 一 ｏ ｏ 玖Ｅ ， ２ ２ Ｙ ＝ＹＥ ＋ Ｅ ＇ ａ １ 弋ｏ ， ｏ Ａ 点的坐标为 ， ／ 瓜． Ｒｃ （。 ２ Ｓ ２ ＝ 二 ， ｓ中 ＋ ・＇ ） ｏ ２ ／ ｓ ） － Ｒ ｃｓ 功 ＋ ’ ）ｏ ｌｏ（ 。 占 ｃ
（卜 ｌｓｏ ＝ ＇ ｌ Ｘ， Ｒ 圣 ｉ ， ＹＲ ＋ ＇１ ）ｎ ， １ ＲＩ
Ｙ 一斌 ＋ ＇１ ａ ， Ｘ， １ ｓ６ 互＝ ｉ． ｎ＝ ｃ Ｒ ， ＋２ １ １
Ｙ＝ＹＲ＋ＢＲ） Ｒ ） ｎ （ Ｉ Ｘ１， （１１ ， Ｂ ２ Ｉ ／ ２ ２ ，｝ ， ＋ ， １
（ 十一，／十 ，２ Ｉ万），（） 、’ １ ‘（ 、 ） ， － ’、 令 ‘ 执１ 一 Ｒ 、“ Ｒ 一，
算出来。若插补运算的方向相反， 则公式中的第 ２ 项
符号取反。
、卜 ‘ Ｘｄ，Ａ２ ， 如１ Ｉ， ｄ） （ ｄ ， （／ ， Ａ 一 ，’ ２ ＇ 卜 Ｖ
上式也可化简为
从图１ 中可以看出，＊ Ｂ 点实际为外切多边形的顶 点。由于数控系统拐角进给特性， 使实际刀具并未到 达顶点， 而是更靠近圆 提高了 运行精度。 弧， 实际 在每
ｉ ｔ ｉｅ ｏ ｔｎ ｉｏ ｗ ｉ ｉｔ ｒｈ ｔ ｏｈｌ ｓｐ ｒ ｌｉ ． ｎ ｕ ｓ ｅ ｏ ｐ ｃ ｉ ， ｈ ｈ ｈ ａｔ ｅｃ ａ 一 ｔ ｉｅ ｏ ｔｎ Ｉｉ ｌ ｅ ｔ ｍ ｔ ｄ ｎ ｈ ｎ ｒ ｌｉ ｒ ｓｎ ｇ ｔｐ ａｏ ｅ ｅ ｃ ｓ ｉｍ ｉ ｆ ｅ ｆ ｅ ｎ ｐ ａｏ ｔ ｄ ｈ ｈ ｔ ｃ ｅ ｏｔ ｇ ｔ ｔ ｔ ｎｒ ｅ ｉ Ａ ｄ ｔ ｍ ｒ ｅ ａｔ ｔ ｆ ｈ ｅ ｏ ｏｗｏ ｔ ｉ ｉ ｅｃ ｎｃｏ． ａｏ ｉｐ ｖｄ ｈ ｅｃ ｔ ｍ ｔ ｄ ｈｌｓｐ ｆ ｅ ａｄ ｏ ｎ ｏ ｔｎ ｎ ｌ ｈ ａ ｎ ｎ ｈ ｆ ｎ ｎ ａ ｓ ｅ ｏ ｒ ｍ ｉ ｏ ｅ ｈ ｆ ｅ ｎ ｉ ｒ ｅ － ｎｒ ｎｃｏ ｉｐｔ ａ ｆ ｗｒ． ｅ ｃｎｅｔｎ ｕ ｏ ｄ ｏ ｉ ｓ ｒ Ｋ ｙ ｏｄ ；ｒ Ｉ ｅ ｏ ｔｎ ｔ ｅｃ Ｈ ｌ一 ｔ Ａｉｍ ｎｃ Ｗｈｌ Ｓ ｐ ｔ ｅｃ ｅｗ ｒｓＡｃ ｒ ｌｉ Ａｉｍ ｔ ； ａ ｓｐ ｔ ｅｔ ； ｏ ｔ Ａｉｍ ｔ ｎ ｐ ａｏ ｒｈ ｉ ｔ ｆ ｅ ｒｈ ｉ ｅ ｒｈ ｉ ｅ
Ｃｓ １ ｏ劝
点Ａ作圆的切线 ， 。 取切线长ＡＢ等于半步长ｌ 步 ， ， 。
（） １
（） ２
Ｒ ，
Ｘ ＝ＸＲ一ＢＲ） Ｒ ） Ａ （ ， Ｙ１． （Ｉ１ ＝ ｝ Ｂ： ， ／ ２ ２ ． ＋ １
图１ 半步长切线插补算法
（一Ｂ‘奇 Ｘ交， ・） ， Ｙ（（ ： ） ／
２＝ ）
１ ２１
关键词 ： 圆弧插补算法 半步长算法 整步长算法
ｎ ｔ ａｏ Ｓｕｙ ｔ 百度文库ｉ ｅｃ ｏｔ ｒ ｒ Ｉ ｒｏ ｔ ｎ ｒ ｍ ｔ ｏＣ ｎ ｕＡｃ ｅｐ ｌｉ ｔ ｏ ｈ ｔ ｉ ｆ ｏ ｄ ｎ ｅ ｈ
ｊ ０ ｎ （ ｅｉ Ａｅｓａｅ ｍ ｒａ Ｃｎｏ Ｓｓｍ ． Ｌ ． Ｂｉ ｇ ８４ Ｃ Ｎ Ｂｉ ｇ ａ ｃ Ｎ ｅｃｌ ｔｌ ｔ Ｃ ， ｔ ， ｅｉ １０５ ， Ｈ ） ｊ ｒ ｐ ｎ ｕ ｉ ｏ ｒ ｙｅ ｏ ｄ
气 一凡
Ｒ
Ｒ 一 － Ｒ ，ｈ
Ｒ ，
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Ｘｏ１ Ａ － （
／ 合， ｄ １ （ｄ２２ Ａ） Ａ， 一Ａ ） ｄ ２ 丫 ，
玖
几 ＝ ， 。 ５２ ＝ ，Ｒｓ ＋１ ） ｉ ｎ小 ／
Ｒｓｏｃ （＇ ） Ｒｃｓｏ Ｓ ２ ＝ ， ｏ Ｓ ２ ＋ ， ｓ （＇ ） ｉ ｏ ／ ｎ ｓ ｏ ｉ ／ ｏ ｎ
数控系统轮廓插补， 有基准脉冲法和数据采样法， 伺服进给系统多用数据采样插补法。Ｃ Ｃ系统为软 Ｎ 件插补器， 分粗插补和精插补。粗插补算法主要有时 间分割法， 就插补线段在圆弧的位置， 分为割线法（ 即 扩展 Ｄ Ａ法（ Ｄ 数据微分分析法） 和内接线法两种。 ） 割线法算法简单， 但在开始时刀具位于圆弧上， 插补 后， 刀具要偏离圆弧而成割线， 最后以直线回到指令终 点圆弧上。内接线法每步插补刀具均位于圆弧上， 但 其计算式中有三角函数， 用舍项泰勒展开式近似计算。 在精插补时， 其计算点在插补线段的中点， 该点要远离 圆弧。为提高插补精度， 提出改进算法如下：
ＣＮ Ｍａ ｈｎｅ Ｃ ｃ ｉ
Ｔ ｏ Ｐ ｒ ｅ ｒ Ｓｔ ｇ ｌｅ ｔ Ｈ ｈ ｅｄ Ｈ ｈ ｃ ｉ Ｏ ｅ ｔｎ ｏｌ ａ ｔ ｓ ｉ Ｒ ａ ｄ ｉ Ｓ ｅ ａｄ Ｐｅｉｏ ｐｒｉ ｓ ａ ｍ ｅ ｅ ｎ ｅ ｔ ｏ ｇ ｐ ｎ ｉ ｒ ｓ ｎ ａｏ ｇ
（ｎｕ Ｕｉ ｒｔｏＴｃｎｌ ｙ Ｈ ａ ａ ２２０ ， Ｈ ） Ａ ｈｉ ｖ ｓ ｆ ｈｏｇ， ｉ ｎ ０１ Ｃ Ｎ ｎ ｅｉ ｙ ｅ ｏ ｕｎ ３
Ｘ， － Ｂ１ （
ｄ Ｙ ｝ Ａ／ ’ Ｊ 一Ｂｄ １（，） ， ｈ／ ｌ ｔ ，一 ｄ ２ ） ２
玖 二 ， 。 ２ Ｓ ２ ＝ ， Ｒｓ ＋ ・＇ ） ｉ ｎ币 ／
／ Ｒｓ 。 Ｓ ２ （＇ ） ， ＋ ＇ ） Ｓ ２ ｉ ｎ中 ／ ２ Ｒｃ （， ５ ２ （＇耘 ） ，ｓ０ ＋ １ ） Ｓ／ ｏ ／ Ｙ， Ｒ 一 Ｂ ，ｈ 一ＲＩ
２ ／ ｎ Ｒ （ 。 占 ）ｉ ， 币＋‘ ｓ
耘 一凡
Ｒ １
Ｒ一 ，ｈ
一凡 一 ， Ｒ ・
－ 风
甄
＝
ａ
Ｘ ＝ Ａ 一 ｄＡ ＇ Ｘ－ ＡＹ； ｉ ｉ ， ： ‘ 一
Ｙ ＝Ｙ－＋ ｄＡ Ｂ Ａ 入Ｘ． ． ， ， ｌ － ｌ
在第 ｉ 个插补周期的后半周期，‘ Ａ 点的坐标为
Ｓ Ｎ ｍ ｏ Ｕ Ｄ ａ ｅ
Ａ ｓａｔ ａｉｅ ｉ ｏ ｔ ａｔ ｅｃ ｌ ｅ ｉｅ ｏｔｎ Ｉｐｔｆｗｒｔ ａｔ ｅｃ ｉ ｒ ｓ ｂｔ ｃ：ｈ ｒ ｌｓｄ ｓ ｈ ｒ ｍｔ ｏｐ ｎ ａ ｎ ｒ ｌｉ ． ｕ ｏ ａ ｈ ｒ ｍｔ ｆ ｎ ｅ － ｒ Ｔｅ ｃ ｔ ｅ ｎ ｉ ｉ ｆ ｒ ｔｐ ａｏ ｔ ｒ ｄ ｉ ｉ ｏ ｃ ａ ｔ ｕ ｅ ｈ ａ ｃ ｓ ｅ ｈ ｒ
Ｃ Ｓｉ数控专栏 Ｎ ｅａ Ｃ ｒ ｍ ｎ
高速高精度加工时参数调整的体会
胡 蓉
（ 安徽理工大学， 安徽 淮南２２０ ） ３０１
摘 要： 数控机床的高速高精度加工在现代制造业中非常重要。文章从伺服参数调整方面以及各个功能的
原理入手， 介绍了Ｆ Ｎ Ｃ ／ Ａ Ｕ Ｏ Ｃ系统的具体的调试方法。 ｉ Ｂ 关键词： 高速高精度 形状误差 前馈 背隙加速 静摩擦补偿
刀具从Ａ 开始， １ 。 在第 个插补周期的前半周期， 刀具到Ｂ 点， ＡＢ ＝ 。当第 １ ， 因此， ， ， １ 个周期的后半周 期， 刀具到达 Ａ 点， ； 即刀具又回到圆上。Ｂ 点的坐 ； 标， ｙ 以ｘ平面为例（ 下同）用坐标旋转公式， ， 可得：
Ｘ，Ｒｃ４ 一， ＝ ， ， ｌ 。 ｌｉ ， Ｒ ＡＲ 一， ＝ ａ ，ｓ ｓｏ Ｘ ／ ＝ ｏ ｎ Ｏ Ｒ ／ ， Ｙ
ａ 一 凡
Ｘ ＝Ｘ 一ｄＢ （＋Ｊ ／１ Ａ２ Ａ （ ：ＡＹ） ． Ｂ ， ． ｄ ， ｌ ） Ｙ ＝ 几 ＋ｄＢ／１ Ｊ Ａ２ Ａ （‘ＡＸ） ＋ｄ ． ，．（ Ｉ ， ）
在上面的公式中， 没有三角函数运算， 使用递推
Ｒ ，
一 ， Ｒ ・
法 算 简 。 ｄ ＋ 可 在 补 处 中 ，法 捷 Ａ和１ ’ 以 插 预 理 计 ， Ａ ｄ ，
甄 一凡
Ｒ
Ｒ一 ，ｈ
一凡 ＋ ： Ｒ ・
－ 风
ｘａｏ
ａ
图２ 半步长内 接线插补算法
若插补运算的方向相反， 则公式中第 ２ 项的符号
取反 。
Ｙ （－ Ａ１ Ｏ
１２ ２
ｄ ＸＡ了 一Ａ／ ’ Ｊ ＋Ａｄ １ （ ，） ， ｌ Ｏ ２ ） ｄ ２
别 ｉ： ｋ ．汀 ｔ Ｓ
２０ 年第 ７期 ０５
Ｃ Ｓｉ擞控，栏 Ｎ ｅａ Ｃ ｒ ｍ ｎ
数控系统轮廓圆弧插补算法研究
孙德茂
（ 北京航天数控系统有限公司， 北京 １０５ ） ０８４ 摘 要： 对平面圆弧插补的算法进行研究后。 提出了提高插补精度的算法， 即半步长插补算法， 包括切线法和 内接线法． 并对整步长的内接线法提出了改进算法。
长ｌ ， ＝ Ｔ式中Ｆ为进给速度， 为插补周期， 二／０ Ｆ Ｔ ｌ ｌ ， ２ 过Ｂ 点再作圆的 ， 切线， 相切于Ａ 点， ， 不难证明ＢＡ ＝ ，，
Ｂ Ｏ 圆 半 ， １１ 步长系 ｄ １ ， ， 。 弧 径Ｒ＝Ｒ。 Ａ 数Ａ ＝ 半步 ， ， Ｒ ／
系 ｄ Ａ２ 数Ａ ＝ｄ ｏ ， ／
４ ｌ ｓ Ｊ 不ｓ ｋ ． ， Ｃ
２０ 年第 ７期 ０５
数控专栏 Ｃ Ｓｉ＿ Ｎ ｅａ Ｃ ｒ ｍ ｎ
（， Ａ几） ＋Ｊ） Ａ２ Ｘ 一ｄ ， ， ， 小 ｄ ， Ｉ
式（） ２乘以Ｒ 加上式（） ， １乘以ｌ 得： ， ， 令８ １
化为
＝ 合＇２ （／， 式简 卜 Ａ１ 卜Ａ２则 可 ｄ ｄ ｄ） 上 ２ ， ＇２ ＥＡ －丫
个插补周期的终点， 刀具都位于圆弧上。
凡， Ｘ｝ 一 ， ＝ Ｂ ， 几Ｅ ８ ２ 巧 ＝几８ ＋ Ｂ２ ， １ Ｘ， １ Ｅ
通过上式可以看出， 若以半个插补周期计算， 在第 ｉ 个半个插补周期的坐标值为 Ｘ ＝Ｘ－ ， Ｙ１ ｉ ｉ二 一 ｉＥ １ －２ Ｙ ＝Ｙ ，， Ｘ－ ２ ｉ ｉ二 十 ｉＥ － １ 在上面的公式中也没有三角函数运算， 且以半个 插补周期进行递推运算， 算法简捷，， ２ Ｅ 和Ｅ 也可以在 插补预处理中计算出来。这样， 每半个插补周期的点 均在圆弧上， 提高了插补精度。
、奇＝一Ｙ 。。、‘Ｏ 一 。。ｉ ｄ Ａ
几 ＝ ， ＋， ＝ ，Ｏ １ ｌＡＲ＝ ：Ｒｓｄ ｌＯ 。 Ｒ殊Ｉ ＋， ， ｉ ｏ Ｃ小 ｎ ｓ Ｒ ＸＩ Ｏ
１ 算法公式
１１ 半步长圆弧插补算法 ．
（） １半步长切线法插补算法 如图 １ 所示， 过起
。Ｒ ・ Ｏ Ａ 。１ Ｙ． ・ＡＡＪ ｌ二 ｌ ， Ｏ Ｘ 。
到 弦 ＝ ，二１ ， ・ｄ 。 弦 ＝ ，高ｈ Ｂ １２ ＝ Ａ ２ 半 长。 ｌ Ｃ ＇Ｒ ｌ ／ ， ，
丫 一Ａ／ ２则Ｂ点 坐 为 １ （ｌ） ｄ 。 ，的 标 ２
Ｘ Ｒｃ ｏ ＋＇ ） （ｏ ８ ２ ＝ Ｂ＝ ，ｓ ， ｏ ／
Ｒｃ ｏｃ （＇ ） ， ｏ Ｓ ２ 二 Ｒｓｏｓ （＇ ） ， ｓｏ ｓＳ ２ 一 ｉ ｉ ／ ｏ ｏ ／ ｎ ｎ