数控系统轮廓圆弧插补算法研究
数控系统圆弧数据采样插补算法
Ｋ ｅｖ Ｗ ｏｒ ｄｓ：ＣＮＣ ｃ Ｔｅ ｈｎｉ ｅ ｑｕ ；Ａ ｒ ｔ ｎｔ ｒ ｏｌ ｔｏ ｃｄａ ａ ｉ ｅ ｐ ａ ｉ ｎ；Ｓｅ ａ ｃ ｎｔ“ｅ ｑｕａ － ｒ ｏ ” ｉ ｅ ｐｏ ａ ｉ ｏｄ ；Ｒａｄ ａｌ ｌｅ ｒ ｒ ｎｔ ｒ ｌ ｔｏｎ ｍ ｅ ｉ
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图 １ 切 线 方 式
２ 几 种 逼 近 方 式 的 比较
在 圆 弧 插 补 时 ， 一 般 可 用 ３ 种 方 式 ， 即 切
线 方 式 、 内 接 弦 方 式 或 割 线 方 式 的 线 段 对 圆 弧 进 行 逼 近 。 现 以 ６表 示 步 距 角 ， ｅ表 示 径 向 最 大 误 在 切 线情 形 （ １ ： 图 ）
ｓｔ ｅｐ． ａｎｇｌ ｅ． ｅｎｄ－ ｔ ｓ ｅｐ ａｎｇｌ ｅ， ｎｕｍ ｂｅｒ ｏｆ ｓ ｅｐｓ ｏｒ ｔ ｔ ｔ ｆ ｓ ａｒ ｑｕａｄｒ ａｎｔ ａｎｄ ｏｒ ｆ ｅｎｄｉ ｑｕａｄｒ ｎｇ ａｎｔ ，ａｎｄ ｎｕｍ ｂ，ｒ ＇ ｏｆ
ｓｔ ｅｐｓ ａｎｄ ｔ ｓ ｅｐ． ａｎｇｌ ｆ ｗ ｈｏｌ ｑｕａｄｒ ｅ ｏｒ ｅ ａｎｔ ， ｉ ｓ ｓ ｎ ｅｃａｎｔ “ｅ ｕａｌ ｅｒｒ ｑ － ｏｒ” ｉ ｅｒ ｎｔ ｐｏｌ ｉ ｍ ｏｄｅ ｉ ｄｉ ｃｕｓ ｄ． Ｔ ｈｅ ａｔ ｏｎ ， ｓ ｓ ｓｅ ｃ ｏｒｒ ｓｐｏｎｄｉ ｅ ｎｇ ｓｏｍ ｅ ｂａｓ ｃ ｆ ｉ ｏｒｍ ｕｌ ａｓ ａｎｄ ｔ ｎｔ ｐｏｌ ｉ ａｒｉ ｈｍ ｅ ｉ ｅ ｇｉ ｈｅ ｉ ｅｒ ａｔ ｏｎ ｔ ｔ ｃ ａｒ ｖｅｎ ｎ ｔ ｓ ｐａｐｅｒ ｉ ｈｉ ＿
机床数控系统插补算法的研究
数 控 系 统 基 本 都 有 两 轴 及 多 轴 联 动 的 功 能 。数 控 系统
是根据 用户的要求进 行设计 ，按照编制好 的控制算法来控 制 运 动 的 。其 数 控 系 统 不 同 ， 功 能 和 控 制 方 案 也 不 同 ，所 以数 控 系 统 的 控 制 算 法 是 设 计 的 关 键 ，对 系 统 的 精 度 和 速
度影响很大。
３ ． 插 补信 息 提 供 了满 足 各 种特 征 的功 能 如 果 数 控 程 序 被 计 算 机 数 控 的主 Ｃ Ｐ Ｕ解 读 ，有 关插 补
点 与 进 给 速 度 的信 息 都 将 传 送 到 包 括 运 动 控 制 器 在 内 的插 补程序 中。这种插 补程序 不仅提供直 线 、圆弧插补功 能， 还 可 以 提 供 螺 旋 、渐 开 线 、样 条等 插 补 功 能 ， 以便 更 好 地 满 足 未 加 工材 料 的 二 维 、三 维 各种 特 征 的需 要 。 插 补 程 序 包 括 生 成 理 想 曲 线 的 插 入 器 和 用 于 输 出 的升 降速 算法 。 在 沿 轴 心 运 动 的控 制 中 ， 升 降速 算 法 能 使 机 械 系统 在 开 始或 减 慢 轴 向运 动 时 不 受振 动 或 冲 击 。
研究 Ｉ Ｒ Ｅ Ｓ Ｅ Ａ ｎ Ｃ Ｈ
机床数控系统插补算法的研究
文／ 于春 海
摘 要 ：本 文对 影 响 机床 数控 系统 效率 和 精 度 的 核 心技 术 ， 即机 床数 控 系统 插 补 算 法进 行探 讨 。 插补 算 法
种 方 法可 以实 现 圆 弧插 补 、 整 圆插 补 的 终 点判 断 。
对 于 较 复 杂 的 形 状 ， 若 直 接 生 成 算 法 会 变 得 很 复 杂 ，计 算
数控系统DDA圆弧插补改进算法的研究
引 言
在 数 控 系 统 中 ，插 补 算 法 是 生 成 加 工 轨 迹 的
一
顺 圆为例 ， 明传 统 Ｄ Ａ圆弧 插补算 法 的实现 。 说 Ｄ 如 图 １ 示 ． 机床 Ｘ 所 在 Ｚ坐标 系 中 ， 圆弧 起 设 点 为 Ａ， 圆心 为 Ｃ， 标 轴 原 点平 移 Ａ 点后 构 成 Ｉ 坐 Ｋ 坐 标 系 。Ｉ Ｋ坐 标 系 原 点 Ａ 即 切 割 枪 位 置 ， 着 切 随 割 枪而移 动 ， 圆心 Ｃ相对 于原点 Ａ的坐标 值为 ， 。 第 次 迭 代 之 后 。切 割 枪 按 照 插 补 命 令 移 动 到 Ａｉ
Ｏｎ ｔ ｅ Ｉ ｐ ｏ ｅ ｒ ｕ ａ ｎ ｅ ｐ ｌ ｔ ｎ Ａｒｔ ｍ ｅ ｉ ｈ ｍ ｒ ｖ ｄ Ｃｉｃ ｌ ｒ Ｉ ｔ ｒ ｏ ａ ｉ ｉｈ ｔｃ ｏ
０ ｆＤＤＡ ｎ ＣＮＣ ｙ ｔｍ ｉ ｓ ｓｅ
ＦＵ ｉ Ｋａ
（ ｈｊａ ｇＴａ ｉ Ｔｃ ｎ ｉ ｏｌ ｅ Ｊ ｈ ａ３ １ １ ， ｈｎ ） Ｚ ｅｉ ｒ ｃ ｅｈ ｉ ａ Ｃ ｌ ｇ ， ｎ ｕ ２ ０ ５ Ｃ ｉａ ｎ ｆ ｃｎ ｅ ｉ
维普资讯
第 ７卷 第 ２期 ２０ Ｏ ７年 ４月
金 华 职 业 技 术 学 院学 报
Ａ． ７ Ｖ． ０． ｏ２Ｎ２ Ｉ０ｏ ７ ｐ ｒ
数控 系统 ＤＤ 圆弧插补 改进算法 的研 究 Ａ
付 凯
（ 江交通技师学 院， 江 金华 ３１１ ） 浙 浙 ２ ０ ５
到Ａ 点。
１ 传 统 ＤＤ 圆弧 插 补 算 法 Ａ
在 用 户 编 制 的零 件 程序 中 。 于 圆弧 插 补 的 程 对 序段 。 供 了圆弧 在 Ｘ 提 Ｚ平面 中的起 点 、 终点 以及 圆 心相 对 于 起 点 的偏 移 量 ，、 值 。现 以第 一 象 限 的 ０
CNC系统逐点比较圆弧插补的新算法
ｘ、 Ｘ、 Ｙ、 一 ＋ 一Ｙ 四个 方 向之 一 ，因此 可 称为 四方 向逐
点 比较 法 。四方 向逐点 比较插 补 的结果是 以垂直 的折 线逼 近 零 件 轮廓 ，插补 误 差 小 于或 等 于一 个 脉 冲当 量 。为 了减小插 补 误差 和插补 次数 ， 可采用 八 方 向逐
（ 】） ２ ￣Ｒ＞ 墨＋ － ＝ － ２ ， ＲＲ Ｏ
１ 传 统 的 逐 点 比 较 圆 弧 插 补 算 法
数控 机床 在 加工 圆弧 轮廓 时 ， 点 比较 插补 法都 逐
以 圆弧 的 圆心 为 原 点 建立 加 工 时 的 相 对 坐标 系 。 以
构 成工 件 轮廓 的基本 线 条 ， 因此一 般 数 控 系统 都具 有
直线 和圆弧插 补 功能 。数 控系 统 的插 补 算法 可分 为基
传统 的逐点 比较 插 补算法 每 插补 一 次 ， 么 在 ｘ 要
轴方 向走 一步 ， 么在 Ｙ轴方 向走 一步 ， 要 走步方 向为＋
（） ２Ｐ点在 圆弧 内 ， Ｐ 如 ２点 ， ： 有 弧外 ， Ｐ 如 ３点 ， ： 有
第 ３ ０卷 第 ２期 ２ １年 ４月 ０１
武 夷 学 院 学报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ Ｗ１Ⅵ ＵＮＩ ＥＲＳ Ｊ Ｖ ⅡＹ
Ｖ０Ｉ０ Ｎｏ２ ｌ ． ３
ＡＰＲ． ２Ｏ１ １
ＣＮ 系统 逐点 比较 圆弧插 补 的新算 法 Ｃ
方 石 银
（ 夷学院 电子工程系 ， 建 武夷山 ３４０ ） 武 福 ５ ３０
譬
图 １ 加 工动 点 Ｐ与 加 工 圆 弧轮 廓 的三 种 关 系 ．
・
７８・
武 夷 学 院学 报 ２ １ 年 第 ２ ０１ 期
圆弧插补算法原理
圆弧插补算法原理1.前言圆弧插补算法是数控机床中重要的一项技术。
在数控机床中，众多的刀具、工件都是基于圆弧进行加工的。
插补算法可以使机床从一点到另一点进行流畅的直线、圆弧插补，实现高精度加工。
本文将详细介绍圆弧插补算法的原理。
2.圆弧插补简介数控机床涉及的加工图形可以由直线段和圆弧段构成。
直线段部分可以通过简单的加减法进行位置计算，而圆弧部分则必须采用一定的数学方法进行刻画和计算。
圆弧插补算法就是对这些圆弧部分进行计算和插补的过程。
3.坐标系在圆弧插补的过程中，需要使用两个坐标系：工件坐标系和机床坐标系。
工件坐标系是工件本身固有的坐标系，与机床无关；机床坐标系则是数控机床固有的坐标系。
在进行插补计算时，通常以机床坐标系为基准进行计算，最终将计算结果转换回工件坐标系。
4.插补公式基于圆弧插补的原理，我们可以计算出一个圆弧上任意位置的坐标值。
以工件坐标系为基准，圆弧可以表示为(x，y)=(xc+r* cosθ，yc+r*sinθ)，其中xc和yc分别是圆心的坐标，r是半径，θ是弧度（角度）。
圆心坐标和半径可以从CAD绘图程序得到，弧度可以通过下面的公式进行计算：θ=α-(α-β)*t/T其中α和β分别是起点角度和终点角度，t是时间，T是总时间。
在计算过程中，时间从0到T递增，从起点角度开始到终点角度结束，弧度也随之变化，从而实现圆弧插补。
5.插补精度在数控机床加工过程中，精度是非常重要的一项指标。
由于圆弧插补通常需要基于数学公式进行计算，因此插补精度直接受到计算精度的影响。
在实际应用中，我们需要尽可能精确的计算和控制每个插补点的坐标值，以保证整个加工过程的精度和质量。
6.圆弧插补算法的应用圆弧插补算法广泛应用于数控机床、自动化设备、机器人等领域。
在金属加工、木材加工、注塑加工、玻璃加工等领域中，圆弧插补技术都扮演着重要的角色。
在未来，随着自动化程度的不断提高，圆弧插补算法的应用范围还将不断扩大。
7.总结圆弧插补算法是一种基于数学计算的加工技术。
数控系统插补的方法和原理
数控系统插补的方法和原理数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。
因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。
对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。
插补的任务就是要根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间掌握点的坐标值。
由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的掌握速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置掌握软件的核心是插补。
插补的方法和原理许多，依据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。
一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。
一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。
脉冲当量是脉冲安排计算的基本单位，依据加工的精度选择，一般机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm 。
插补误差不得大于一个脉冲当量。
这种方法掌握精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环掌握系统中。
二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。
这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。
插补运算分两步完成。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L 都相等，且与给定进给速度有关。
粗插补时每一微小直线段的长度△L 与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。
图1 数据采样插补其次步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作。
这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
数据采样插补方法适用于闭环、半闭环的直流或沟通伺服电动机为驱动装置的位置采样掌握系统中。
数控系统中直线与圆弧插补算法的探讨
数控系统中直线与圆弧插补算法的探讨
数控系统中直线与圆弧插补算法的探讨
数控系统是现代制造业中不可或缺的一部分，它的主要功能是将数字
化的指令转化为机器能够理解的运动控制信号，从而实现对机器的精
确控制。
在数控系统中，直线与圆弧插补算法是非常重要的一部分，
它们决定了机器在加工过程中的精度和效率。
直线插补算法是数控系统中最简单的插补算法之一，它的原理是将直
线分割成若干个小段，然后通过控制机器在每个小段上的运动来实现
整条直线的加工。
在实际应用中，直线插补算法的精度和效率都非常高，因此被广泛应用于各种数控加工设备中。
与直线插补算法相比，圆弧插补算法则更加复杂。
圆弧插补算法的原
理是将圆弧分割成若干个小段，然后通过控制机器在每个小段上的运
动来实现整个圆弧的加工。
在实际应用中，圆弧插补算法的精度和效
率都非常高，但是由于其复杂性，需要更高的计算能力和更复杂的控
制算法来实现。
在实际应用中，直线和圆弧插补算法经常会同时使用。
例如，在加工
一个复杂的零件时，可能需要使用直线插补算法来加工一些直线部分，
而使用圆弧插补算法来加工一些曲线部分。
在这种情况下，数控系统需要能够自动切换不同的插补算法，并且保证整个加工过程的精度和效率。
总的来说，直线和圆弧插补算法是数控系统中非常重要的一部分，它们决定了机器在加工过程中的精度和效率。
在实际应用中，直线和圆弧插补算法经常会同时使用，数控系统需要能够自动切换不同的插补算法，并且保证整个加工过程的精度和效率。
数控r圆弧算法和编程
数控r圆弧算法和编程
数控（Numerical Control，简称NC）是一种自动化控制技术，用于控制机械设备的运动。
在数控加工中，圆弧是常见的几何形状之一，因此掌握数控圆弧算法和编程对于实现精确的加工操作非常重要。
数控圆弧算法主要包括圆弧插补算法和圆弧拟合算法。
圆弧插补算法是指在给定的起点、终点和半径条件下，计算出一系列离散点，以实现平滑的圆弧路径。
常见的插补算法包括线性插补、二次插补和三次插补等。
线性插补是最简单的插补算法，通过在起点和终点之间均匀分布的加工点来逼近圆弧，但是精度较低。
而二次插补和三次插补则通过更高次的插值函数来提高加工精度。
圆弧拟合算法是指根据一系列给定的点，找到最佳的圆弧来拟合这些点。
这些点通常是由CAD/CAM系统生成的，而拟合算法的目标是找到与给定点最接近的圆弧。
常用的拟合算法包括最小二乘法、最小二乘圆、B样条曲线等。
这些算法可以根据具体的应用需求选择，以实现最佳的加工效果。
在数控编程中，圆弧的描述通常使用指令来完成。
常见的指令包括
G02和G03，分别用于顺时针和逆时针的圆弧插补。
这些指令需要提
供起点、终点、半径和平面信息，以实现对圆弧路径的控制。
此外，还有一些辅助指令用于定义圆弧的特征，如I和J指令用于定义圆心相对于起点的偏移量，K指令用于定义圆弧所在平面的偏移量等。
这些指令的正确使用对于实现预期的加工效果至关重要。
总之，数控圆弧算法和编程是数控加工过程中的重要组成部分。
掌握这些算法和编程技术，能够实现精确的圆弧加工路径，提高加工效率和加工质量。
数控加工工艺及编程 圆弧插补指令编程
圆弧插补指令顺/逆时针圆弧插补G02/G03圆弧插补指令使刀具在指定平面内按给定的F进给速度作圆弧运动，切削出圆弧轮廓。
（1）圆弧顺、逆的判断。
圆弧插补指令分为顺时针圆弧插补指令G02和逆时针圆弧插补指令G03，圆弧插补的顺、逆可按如图1所示的方向判断：沿圆弧所在平面（如X-Z平面）的垂直坐标轴的负方向（-Y）看去，顺时针方向为G02，逆时针方向为G03。
数控车床是两坐标的机床，只有X轴和Z轴，那么如何判断圆弧的顺、逆呢？应按右手定则的方法将少轴也加上去来考虑。
观察者让Y轴的正方向指向自己（即沿Y轴的负方向看去），站在这样的位置上就可正确判断X-Z 平面上圆弧的顺、逆了，圆弧的顺、逆方向可按如图1所示的方向判断：沿与圆弧所在平面（如X-Z平面）相垂直的另一坐标轴的负方向（-Y）看去，顺时针为G02，逆时针为G03，如图5-11所示为车床上圆弧的顺逆方向。
图1 图2 圆弧顺逆方向（2）G02/G03指令编程格式。
在车床上加工圆弧时，不仅要用G02/G03指出圆弧的顺、逆时针方向，用X（U），Z（W）指定圆弧的终点坐标，而且还要指定圆弧的中心置。
常用指定圆心位置的方式有两种，因而G02/G03的指令格式有两种：①用I、K指定圆心位置：指令格式：N_ G02/G03 X(U) _ Z(W) _ I_ K_ F_;②用圆弧半径R指定圆心位置：指令格式：N_ G02/G03 X(U) _ Z(W) _ R_ F_;（3）说明。
①采用绝对值编程时，圆弧终点坐标为圆弧终点在工件坐标系中的坐标值，用X、Z表示。
当采用增量值编程时，圆弧终点坐标为圆弧终点相对于圆弧起点的增量值，用U、W表示。
②圆心坐标（I，K）为圆弧起点到圆弧中心点所作矢量分别在X、Z坐标轴方向上分矢量（矢量方向指向圆心）。
本系统I、K为增量值，并带有“土”号，当矢量的方向与坐标轴的方向不一致时取“一”号，如图3所示。
图3 G02圆弧插补指令说明（直径编程）③R为圆弧半径，不与I、K同时使用。
机电系统实验-数控系统的插补实验
实验三数控系统的插补实验一、实验目的了解数控系统直线插补和圆弧插补的原理及其实现方法，通过插补算法的可视化，加深对常用插补算法的了解。
应用标准G代码编程实现直线插补和圆弧插补，掌握标准G代码的直线插补和圆弧插补编程方法。
二、实验要求1.掌握数控机床插补原理。
2.掌握数控机床直线和圆弧插补。
三、实验原理1.基本概念机床数字控制的核心问题之一，就是如何控制刀具与工件的相对运动。
加工平面直线或曲线需要两个坐标轴联动，对于空间曲线或曲面则需要三个或三个以上坐标轴联动，才能走出其轨迹。
插补(interpolation)的实质上是决定联动过程中各坐标轴的运动顺序、位移、方向和速度。
具体来说，插补方法是指在轮廓控制系统中，根据给定的进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据点之间插入中间点。
每种方法又可能用不同的计算方法来实现，具体的计算方法称之为插补算法。
插补的实质就是数据点的密化。
数控系统中完成插补工作的装置叫插补器。
根据插补器的不同结构，可分为硬件插补器和软件插补器两大类。
硬件插补器由专用集成电路组成，它的特点是运算速度快，但灵活性差:软件插补器利用微处理器通过系统程序完成各种插补功能，这种插补器的特点是灵活易变，但速度较慢。
随着微处理器运算速度和存储容量的提高，现代数控系统大多采用软件插补或软、硬件插补相结合的方法。
2.插补算法按数学模型来分，有一次(直线)插补，二次(圆、抛物线等)插补及高次曲线插补等，大多数控机床都具有直线插补和圆弧插补。
根据插补所采用的原理和计算方法的不同，有许多插补方法，目前应用较多的插补方法分为脉冲增量插补和数字增量插补两类。
脉冲增量插补又称为基准脉冲插补，适用于以步进电动机驱动的开环数控系统中。
在控制过程中通过不断向各坐标轴驱动电机发出互相协调的进给脉冲，每个脉冲通过步进电动机驱动装置使步进电动机转过一个固定的角度(称为步距角)，并使机床工作台产生相应的位移。
该位移称为脉冲当量，是最小指令位移。
数控车削加工编程中圆弧插补方向简捷辨别技术的研究与应用
的指 令 之 一 ，而 圆 弧插 补 指 令 方 向的判 断 的准 确 性 是 决 定 工 件 加 工 成 败 的 重要 因素 。很 多 学 员 在学 习完 圆 弧 插 补 指令 后 ， 往往觉得很容易理解 、 易懂 ， 但 在 给 定 圆 弧 工 件进 行 编 程 加 工 中 ，就 出 现顺 时 针 圆弧 插 补 和逆 时 针 圆 弧插 补 相 混 淆 的 问题 ， 变 的不 会 使 用该 指令 ， 这 里 的主 要
圆 弧 插 补 指 令 是 数 控 车 削 加 工 编 程 中 应 用 最 为 广 泛
②ｃ Ｒ ： ＿是 切 削 圆弧 的半 径值
③格式中 ｘ —ｚ 一为 圆弧终 点 的坐标 值 ， 可 以是 绝 对坐 标， 也 可 以是 增 量 坐标 。
④ Ｌ Ｋ 一为 圆心 坐 标 相 对 于 圆 弧 始 点 的在 ｘ轴 、 Ｚ轴
关键 词 ： 数控车削 圆 弧 插 补 方 向 判 断 编 程 指 令
引言 ：
Ｇ ０ ２ ／ Ｇ ０ ３功能 确定 。
（ ３ ） 应 用格 式 有 ：
随着 数控 机床在 我 国机械制 造业 的广泛 推广 与应 用…， 数控 技 能 应 用 型 人 才 的需 求 量 大 大 增 加 ，为适 应 这 一 新
Ｆ ＿
② 终 点 坐 标 ＋圆 心 坐 标 编 程 ： Ｇ ０ ２ ／ Ｇ ０ ３ Ｘ —Ｚ —Ｉ —Ｋ — ③ 圆 心坐 标 ＋张角 编程 ： Ｇ ０ ２ ／ Ｇ ０ ３ Ｉ —Ｋ —Ａ Ｒ ＝ 一Ｆ 一 ④ 终 点坐 标 ＋张角 编程 ： Ｇ Ｏ ２ ／ Ｇ ０ ３ Ｘ —Ｚ —Ａ Ｒ ＝ 一Ｆ 一
数控 车 床 为例 进行 圆弧插 补 指 令格 式 的说 明 。
CNC系统逐点比较圆弧插补的新算法
0引言机床数控系统的核心技术是插补技术[1]。
插补是机床数控系统依据一定方法控制执行部件运动、进而产生零件轮廓的过程[2]。
插补的实质是在所需路径或轮廓上的两个已知点间，根据某一数学函数确定其中多个中间点的位置坐标值。
数控系统根据这些坐标值控制执行部件运动，实现数控加工。
插补算法的优劣直接影响C N C 系统的性能指标[3]。
由于直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，因此一般数控系统都具有直线和圆弧插补功能。
数控系统的插补算法可分为基准脉冲插补和数据采样插补两大类，基准脉冲插补在插补计算过程中不断地向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动各坐标轴进给电动机的运动，一个脉冲所产生的移动量称为脉冲当量。
普通数控机床的脉冲当量为0.01m m ，精密数控机床的脉冲当量为0.001m m 或0.0005m m 。
逐点比较法是基准脉冲插补计算方法的一种。
逐点比较插补法就是每走一步（即一个脉冲当量）都要将加工点的瞬时坐标与规定的图形轨迹相比较，判断实际加工点在给定轨迹的什么位置，从而决定下一步的进给方向，这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹[1]。
本文在传统的逐点比较圆弧插补算法的基础上，提出一种改进算法，减少数控系统的插补次数和提高插补精度，从而提高零件圆弧轮廓的加工精度和加工速度。
1传统的逐点比较圆弧插补算法数控机床在加工圆弧轮廓时，逐点比较插补法都以圆弧的圆心为原点建立加工时的相对坐标系。
以X －Y 平面第一象限的逆时针圆弧为例，起点坐标为A（X s ,Y s ），终点坐标为B （X e ，Y e ），圆弧半径为R ，P （X i ，Y j ）为加工时的动点，如图1所示，存在三种情况：图1.加工动点P 与加工圆弧轮廓的三种关系C N C 系统逐点比较圆弧插补的新算法方石银（武夷学院电子工程系，福建武夷山354300）摘要：插补技术是机床数控系统的核心技术，逐点比较圆弧插补法是圆弧轮廓的插补算法之一，其算法的优劣直接影响零件圆弧轮廓的加工精度和加工速度。
二维高性能圆弧插补算法的研究及改进
二维高性能圆弧插补算法的研究及改进
肖宇明皓
( 华中科技大学ꎬ 武汉 ４３００７０)
Ａｂｓｔｒａｃｔ: Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｅｎｔｉｒｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｅｖｉｃｅ. Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｇｒｅａｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ＣＮＣ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌｓ. Ｆｉｒｓｔｌｙꎬ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃｏｍｐａｒｅｓ ｓｏｍｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｒｃ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓꎬ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｐｕｔｓ ｆｏｒｗａｒｄ ａ ｎｅｗ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｒｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｅｑｕａｌ ｃｈｏｒｄ ｈｅｉｇｈｔ ｅｒｒｏｒ. Ｆｉｎａｌｌｙꎬ ｉｔ ｃｏｍｐａｒｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｔｈｅ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ. Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ: ＣＮＣ ｓｙｓｔｅｍꎻ ｅｑｕａｌ ｃｈｏｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎꎻ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎꎻ ｔｉｍｅ ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ
步进模式数控系统插补算法的研究及实现
步进模式数控系统插补算法的研究及实现随着数控技术的不断发展，步进模式数控系统得到了广泛应用。
步进模式数控系统是指采用脉冲信号控制步进电机的位置和方向，从而实现工件的运动控制。
与传统的伺服控制系统相比，步进模式控制系统具有结构简单、成本低、响应速度快等特点，被广泛应用于小型、轻载、高精度的数控设备中，如数码相机、激光打标机、蜂窝织机等领域。
步进模式数控系统插补算法是实现步进电机高精度运动控制的核心。
插补算法的目的是将加工轮廓的数据转换成脉冲输出信号，使步进电机按照规定的速度和方向进行运动。
本文着重介绍步进模式数控系统插补算法的研究和实现。
一、常用的插补算法常用的步进模式数控系统插补算法包括直线插补算法和圆弧插补算法。
直线插补算法是指将两点之间的直线轨迹转化成一系列脉冲信号，通过控制步进电机的转动来实现工件直线运动。
圆弧插补算法是指将加工轮廓中的圆弧轮廓转化成一系列脉冲信号，通过控制步进电机实现工件沿圆弧轨迹运动。
直线插补算法主要包括数值控制法和计数器控制法两种。
数值控制法指的是将加工轮廓中的直线储存在计算机控制器中，通过计算出工件和刀具之间的相对距离，来确定需要输出的脉冲数，从而实现工件直线运动。
计数器控制法则是通过构造计数器，将加工轮廓中的每一个点的坐标通过数值方法转换成脉冲数，从而实现直线运动控制。
圆弧插补算法主要包括向量法和增量法两种。
向量法是指将圆弧轮廓转化为向量的形式，然后利用向量的运算方法计算出所需要输出的脉冲数。
增量法则是通过不断调整步进电机的速度和方向，使工件按照规定的圆弧轨迹运动。
二、步进模式数控系统插补算法的实现步进模式数控系统插补算法的实现需要借助计算机控制器来完成。
计算机控制器主要由控制器硬件和控制器软件两部分组成。
控制器硬件主要包括步进电机、细分驱动器、脉冲计数器、控制卡等设备。
控制器软件则是指根据插补算法编写的程序。
步进模式数控系统插补算法实现的具体流程如下：1.读取加工轮廓数据：将加工轮廓中的坐标数据转化为数字形式，在程序中进行读取。
圆弧插补算法原理
圆弧插补算法原理1. 圆弧路径定义：首先，需要定义圆弧路径的起点、终点和半径。
这些参数可以通过人机界面或计算机辅助设计软件来输入。
2. 轴角度计算：根据圆弧路径的起点、终点和半径，可以计算出机器人或数控机床各个关节轴的角度变化。
这些角度变化将用于控制机器人或数控机床的运动。
3. 圆弧分割：根据给定的线段长度，将圆弧路径分割成一系列离散的线段。
通常，线段长度越小，插补误差越小，但计算量也随之增加。
4. 插补计算：对于每个线段，需要计算出机器人或数控机床的位置和速度指令。
这可以通过差值计算的方法来实现。
具体来说，可以使用Bezier曲线、B样条曲线或插值方法来计算。
5. 运动控制：将计算出的位置和速度指令发送给机器人或数控机床的控制器，控制其沿着离散的线段依次运动。
通常，控制器会使用闭环反馈来实时调整机器人或数控机床的运动轨迹，以保证准确性和稳定性。
位置插值是指根据给定的圆弧路径和线段长度，计算出机器人或数控机床在每个插补周期内的位置坐标。
常用的方法有直线插值、Bezier曲线插值和B样条曲线插值等。
这些插值方法根据路径的形状和曲线度来选择，以尽量减小插补误差。
速度插值是指根据位置插值得到的机器人或数控机床的位置坐标，计算出其在每个插补周期内的速度。
常用的方法有线性插值和三次样条插值等。
速度插值旨在提前计算出机器人或数控机床在下一个插补周期内的运动速度，以便在运动控制中调整运动轨迹和避免速度突变。
总的来说，圆弧插补算法通过分割圆弧路径和插补计算位置和速度，在机器人或数控机床上实现曲线运动。
这种算法可以提高工作效率和精度，同时降低机器人或数控机床的机械负荷，提高设备的寿命和可靠性。
圆弧插补算法的探讨
圆弧插补算法的探讨周 虹(湖南铁道职业技术学院,湖南株洲412001)摘 要:逐点比较法是CNC系统中应用较为广泛的一种插补算法。
本文介绍了逐点比较法插补圆弧的运算过程,并对逐点比较法插补圆弧的算法进行了改进,为数控系统插补软件的设计提供了参考。
关键词:数控;圆弧;插补中图分类号:TH123+ 1 文献标识码:A 文章编号:1671-5276(2006)03-0043-02Study on Arc Interpolation AlgorithmZHOU Hong(H unan Railw ay Professional Technology College,HN Zhuzhou412001,China)Abstract:Point by point comparing method is a widely used interpolation in CNC system。
T his paper intro-duced the algorithm process by using point by point comparing method,improved algorithm of interpolation arc,and provided a design method of NC system interpolation softw are.Key words:NC;arc;interpolation0 引言随着微电子技术和计算机技术的发展,CNC 系统的性能日臻完善,其应用领域也日益扩大。
CNC系统的核心是如何控制刀具或工件的运动轨迹,这项任务由插补程序来完成。
具体来说,插补的作用是根据给定的信息进行数字运算,在计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲,使被控机械部件按指定的路径移动。
直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条,所以大多数CNC系统都具有直线和圆弧的插补功能,插补算法的种类有很多,如逐点比较法、数字积分法和数据采样法等,本文主要讨论圆弧的插补算法。
凸轮轮廓的数控插补算法研究
凸轮轮廓的数 控插补算法研究
ＣＮＣ ａｍ ｏｎ ｏ ｅｒ ｃ ｃ ｔ ｕｒｉ ｎｔ ｐｏｌｔｏｎ ａｌ ｏｒｔ ｍ ａ ｉ ｇ ｉｈ
李立 斌
Ｌ ｉ ｉ ｌ — ｎ Ｌ ｂ
（ 广东技术 师范学 院 天河学院 ，广州 ５ ５ ０） １ ４ ０
摘
要 ： 普通的数控系统 只具有直线和 圆弧插补功 能 ，对于凸轮这 类轮廓中含有非 圆曲线的零件不 能 直接 进行数控加 工 ，需要先通过 一定的插 补拟合算法用直线 或者圆弧来代 替轮廓中的非 圆曲 线 。本文重点研 究了近似双 圆弧插补算法 的原理和控制方法 ，通过具体 实例 比较了近似双 圆 弧插 补算法与双圆弧插补算法的优缺点。 关键词 ： 凸轮轮廓 ；插补算法
ｆ
，
１ 在 ２ 之 插 了 ， 点、 间 入 新 即 ３
的数 据 点 ２，然 后 再 对 １ 、２ 及 ３四 点 重 复 上 ’ 、２ ’
述 运算 过程 。 ３ ）若 １ 、３点 构 成 圆弧 且 ２ 、４点 也 构 、２ 、３
成 圆弧
如 图 ４所 示 ， 四 点分 别构 成 两 条 圆 弧 ，两 圆
弧 交 于 点 ２（２ｙ） ３（３Ｙ） 圆 心坐 标 分 别 为 Ｏ Ｘ， ２， ｘ， ３ ， ｌ
（０ ｙ１ Ｏ２Ｘ２Ｙ：，过 圆 心 作 ２ Ｘｌ ｏ， （０ 。 ， ） ＇ ） 、３点 之 间 圆 弧 的平分 线 分别 交两 圆弧于 点 ２ （ ． 和 点 ２ Ｘ ， ’ｘ ， ， Ｙ） ３（
图４ 丽 圆弧 的 情 况
作２ 、３点之 间圆弧 的平 分线 交 圆弧 于点 ２ （ ｙ． ’Ｘ ， ， ）
所作 直 线垂 直 平分 弦 ２ ３于点 ２ ｘ３Ｙ３，各 点坐 ３（： ２ ， ）
数控机床的刀具插补算法与轨迹平滑优化
数控机床的刀具插补算法与轨迹平滑优化数控机床是现代制造业中不可或缺的设备之一。
它通过计算机控制来完成各种复杂的加工任务。
在数控机床的操作中，刀具插补算法和轨迹平滑优化是两个重要的方面。
本文将探讨这两个方面的原理和应用。
刀具插补算法是数控机床中的核心技术之一。
它负责根据加工轨迹和工艺要求，计算出刀具的运动轨迹和速度。
常见的刀具插补算法有直线插补、圆弧插补和螺旋线插补等。
直线插补是最简单的插补方式，通过计算两个点之间的直线距离和速度来确定刀具的运动轨迹。
圆弧插补则是通过计算刀具在两个点之间的圆弧路径来实现曲线加工。
螺旋线插补是一种特殊的插补方式，它通过计算刀具在空间中的螺旋路径来实现螺旋加工。
这些插补算法的实现需要考虑到加工的精度和效率，同时还要考虑到机床的动力学特性和刀具的限制条件。
除了刀具插补算法，轨迹平滑优化也是数控机床中的重要技术之一。
在刀具插补过程中，由于机床的动力学特性和刀具的限制条件，刀具的运动轨迹可能会出现不平滑的情况。
这不仅会影响加工的质量，还会增加机床的振动和噪音。
因此，轨迹平滑优化就显得尤为重要。
轨迹平滑优化的目标是通过调整刀具的运动轨迹和速度，使得刀具的运动更加平滑和稳定。
常见的轨迹平滑优化方法有B样条曲线拟合和加速度平滑控制等。
B样条曲线拟合是一种通过调整刀具的插补点来实现轨迹平滑的方法。
它通过在刀具插补点之间插入额外的控制点，使得刀具的运动轨迹更加平滑。
加速度平滑控制则是一种通过调整刀具的加速度和速度来实现轨迹平滑的方法。
它通过限制刀具的加速度和速度，使得刀具的运动更加平缓和稳定。
刀具插补算法和轨迹平滑优化在数控机床的应用中起着至关重要的作用。
它们不仅可以提高加工的效率和质量，还可以减少机床的振动和噪音。
在实际应用中，我们还可以根据具体的加工要求和机床的特性来选择合适的插补算法和轨迹平滑优化方法。
同时，我们还可以结合机器学习和人工智能等技术来进一步优化刀具插补算法和轨迹平滑优化方法，以满足不断变化的加工需求。
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数控系统轮廓插补， 有基准脉冲法和数据采样法， 伺服进给系统多用数据采样插补法。Ｃ Ｃ系统为软 Ｎ 件插补器， 分粗插补和精插补。粗插补算法主要有时 间分割法， 就插补线段在圆弧的位置， 分为割线法（ 即 扩展 Ｄ Ａ法（ Ｄ 数据微分分析法） 和内接线法两种。 ） 割线法算法简单， 但在开始时刀具位于圆弧上， 插补 后， 刀具要偏离圆弧而成割线， 最后以直线回到指令终 点圆弧上。内接线法每步插补刀具均位于圆弧上， 但 其计算式中有三角函数， 用舍项泰勒展开式近似计算。 在精插补时， 其计算点在插补线段的中点， 该点要远离 圆弧。为提高插补精度， 提出改进算法如下：
同理，， Ａ 点的坐标， 可用下式计算： Ｒｃ ｃ ＋， ， Ｂ ， ， ｌｉ ＝Ｘ， ｏｂ ｓｇ ｓ ｎ Ｒｓｏ 一 ， ｓ， Ｂ ， ， １ｏ ＝Ｙ｝ ｉ ｎ ｃｑ ５ 式（） １乘以Ｒ 减去式（） ， ２乘以ｌ 得： ， ， （： １ＣＯ ＝ Ｂ ， Ｙ＇ Ｒ 一 ， 尺 ＋２ Ｏ ， Ｘ， ， １Ｓ ） ， 风 瓜１ 凡１ 一斌
Ｃ Ｓｉ数控专栏 Ｎ ｅａ Ｃ ｒ ｍ ｎ
高速高精度加工时参数调整的体会
胡 蓉
（ 安徽理工大学， 安徽 淮南２２０ ） ３０１
摘 要： 数控机床的高速高精度加工在现代制造业中非常重要。文章从伺服参数调整方面以及各个功能的
原理入手， 介绍了Ｆ Ｎ Ｃ ／ Ａ Ｕ Ｏ Ｃ系统的具体的调试方法。 ｉ Ｂ 关键词： 高速高精度 形状误差 前馈 背隙加速 静摩擦补偿
个插补周期的终点， 刀具都位于圆弧上。
凡， Ｘ｝ 一 ， ＝ Ｂ ， 几Ｅ ８ ２ 巧 ＝几８ ＋ Ｂ２ ， １ Ｘ， １ Ｅ
通过上式可以看出， 若以半个插补周期计算， 在第 ｉ 个半个插补周期的坐标值为 Ｘ ＝Ｘ－ ， Ｙ１ ｉ ｉ二 一 ｉＥ １ －２ Ｙ ＝Ｙ ，， Ｘ－ ２ ｉ ｉ二 十 ｉＥ － １ 在上面的公式中也没有三角函数运算， 且以半个 插补周期进行递推运算， 算法简捷，， ２ Ｅ 和Ｅ 也可以在 插补预处理中计算出来。这样， 每半个插补周期的点 均在圆弧上， 提高了插补精度。
Ｃｓ １ ｏ劝
点Ａ作圆的切线 ， 。 取切线长ＡＢ等于半步长ｌ 步 ， ， 。
（） １
（） ２
Ｒ ，
Ｘ ＝ＸＲ一ＢＲ） Ｒ ） Ａ （ ， Ｙ１． （Ｉ１ ＝ ｝ Ｂ： ， ／ ２ ２ ． ＋ １
图１ 半步长切线插补算法
（一Ｂ‘奇 Ｘ交， ・） ， Ｙ（（ ： ） ／
２＝ ）
１ ２１
、奇＝一Ｙ 。。、‘Ｏ 一 。。ｉ ｄ Ａ
几 ＝ ， ＋， ＝ ，Ｏ １ ｌＡＲ＝ ：Ｒｓｄ ｌＯ 。 Ｒ殊Ｉ ＋， ， ｉ ｏ Ｃ小 ｎ ｓ Ｒ ＸＩ Ｏ
１ 算法公式
１１ 半步长圆弧插补算法 ．
（） １半步长切线法插补算法 如图 １ 所示， 过起
。Ｒ ・ Ｏ Ａ 。１ Ｙ． ・ＡＡＪ ｌ二 ｌ ， Ｏ Ｘ 。
到 弦 ＝ ，二１ ， ・ｄ 。 弦 ＝ ，高ｈ Ｂ １２ ＝ Ａ ２ 半 长。 ｌ Ｃ ＇Ｒ ｌ ／ ， ，
丫 一Ａ／ ２则Ｂ点 坐 为 １ （ｌ） ｄ 。 ，的 标 ２
Ｘ Ｒｃ ｏ ＋＇ ） （ｏ ８ ２ ＝ Ｂ＝ ，ｓ ， ｏ ／
Ｒｃ ｏｃ （＇ ） ， ｏ Ｓ ２ 二 Ｒｓｏｓ （＇ ） ， ｓｏ ｓＳ ２ 一 ｉ ｉ ／ ｏ ｏ ／ ｎ ｎ
ａ 一 凡
Ｘ ＝Ｘ 一ｄＢ （＋Ｊ ／１ Ａ２ Ａ （ ：ＡＹ） ． Ｂ ， ． ｄ ， ｌ ） Ｙ ＝ 几 ＋ｄＢ／１ Ｊ Ａ２ Ａ （‘ＡＸ） ＋ｄ ． ，．（ Ｉ ， ）
在上面的公式中， 没有三角函数运算， 使用递推
Ｒ ，
一 ， Ｒ ・
法 算 简 。 ｄ ＋ 可 在 补 处 中 ，法 捷 Ａ和１ ’ 以 插 预 理 计 ， Ａ ｄ ，
ＣＮ Ｍａ ｈｎｅ Ｃ ｃ ｉ
Ｔ ｏ Ｐ ｒ ｅ ｒ Ｓｔ ｇ ｌｅ ｔ Ｈ ｈ ｅｄ Ｈ ｈ ｃ ｉ Ｏ ｅ ｔｎ ｏｌ ａ ｔ ｓ ｉ Ｒ ａ ｄ ｉ Ｓ ｅ ａｄ Ｐｅｉｏ ｐｒｉ ｓ ａ ｍ ｅ ｅ ｎ ｅ ｔ ｏ ｇ ｐ ｎ ｉ ｒ ｓ ｎ ａｏ ｇ
（ｎｕ Ｕｉ ｒｔｏＴｃｎｌ ｙ Ｈ ａ ａ ２２０ ， Ｈ ） Ａ ｈｉ ｖ ｓ ｆ ｈｏｇ， ｉ ｎ ０１ Ｃ Ｎ ｎ ｅｉ ｙ ｅ ｏ ｕｎ ３
２ ／ ｎ Ｒ （ 。 占 ）ｉ ， 币＋‘ ｓ
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一凡 一 ， Ｒ ・
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Ｘ ＝ Ａ 一 ｄＡ ＇ Ｘ－ ＡＹ； ｉ ｉ ， ： ‘ 一
Ｙ ＝Ｙ－＋ ｄＡ Ｂ Ａ 入Ｘ． ． ， ， ｌ － ｌ
在第 ｉ 个插补周期的后半周期，‘ Ａ 点的坐标为
Ｘ， － Ｂ１ （
ｄ Ｙ ｝ Ａ／ ’ Ｊ 一Ｂｄ １（，） ， ｈ／ ｌ ｔ ，一 ｄ ２ ） ２
玖 二 ， 。 ２ Ｓ ２ ＝ ， Ｒｓ ＋ ・＇ ） ｉ ｎ币 ／
／ Ｒｓ 。 Ｓ ２ （＇ ） ， ＋ ＇ ） Ｓ ２ ｉ ｎ中 ／ ２ Ｒｃ （， ５ ２ （＇耘 ） ，ｓ０ ＋ １ ） Ｓ／ ｏ ／ Ｙ， Ｒ 一 Ｂ ，ｈ 一ＲＩ
关键词 ： 圆弧插补算法 半步长算法 整步长算法
ｎ ｔ ａｏ Ｓｕｙ ｔ Ａｉ ｅｃ ｏｔ ｒ ｒ Ｉ ｒｏ ｔ ｎ ｒ ｍ ｔ ｏＣ ｎ ｕＡｃ ｅｐ ｌｉ ｔ ｏ ｈ ｔ ｉ ｆ ｏ ｄ ｎ ｅ ｈ
ｊ ０ ｎ （ ｅｉ Ａｅｓａｅ ｍ ｒａ Ｃｎｏ Ｓｓｍ ． Ｌ ． Ｂｉ ｇ ８４ Ｃ Ｎ Ｂｉ ｇ ａ ｃ Ｎ ｅｃｌ ｔｌ ｔ Ｃ ， ｔ ， ｅｉ １０５ ， Ｈ ） ｊ ｒ ｐ ｎ ｕ ｉ ｏ ｒ ｙｅ ｏ ｄ
Ｃ Ｓｉ擞控，栏 Ｎ ｅａ Ｃ ｒ ｍ ｎ
数控系统轮廓圆弧插补算法研究
孙德茂
（ 北京航天数控系统有限公司， 北京 １０５ ） ０８４ 摘 要： 对平面圆弧插补的算法进行研究后。 提出了提高插补精度的算法， 即半步长插补算法， 包括切线法和 内接线法． 并对整步长的内接线法提出了改进算法。
（卜 ｌｓｏ ＝ ＇ ｌ Ｘ， Ｒ 圣 ｉ ， ＹＲ ＋ ＇１ ）ｎ ， １ ＲＩ
Ｙ 一斌 ＋ ＇１ ａ ， Ｘ， １ ｓ６ 互＝ ｉ． ｎ＝ ｃ Ｒ ， ＋２ １ １
Ｙ＝ＹＲ＋ＢＲ） Ｒ ） ｎ （ Ｉ Ｘ１， （１１ ， Ｂ ２ Ｉ ／ ２ ２ ，｝ ， ＋ ， １
（ 十一，／十 ，２ Ｉ万），（） 、’ １ ‘（ 、 ） ， － ’、 令 ‘ 执１ 一 Ｒ 、“ Ｒ 一，
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Ｒ 一 － Ｒ ，ｈ
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几 ＝ ， 。 ５２ ＝ ，Ｒｓ ＋１ ） ｉ ｎ小 ／
Ｒｓｏｃ （＇ ） Ｒｃｓｏ Ｓ ２ ＝ ， ｏ Ｓ ２ ＋ ， ｓ （＇ ） ｉ ｏ ／ ｎ ｓ ｏ ｉ ／ ｏ ｎ
算出来。若插补运算的方向相反， 则公式中的第 ２ 项
符号取反。
、卜 ‘ Ｘｄ，Ａ２ ， 如１ Ｉ， ｄ） （ ｄ ， （／ ， Ａ 一 ，’ ２ ＇ 卜 Ｖ
上式也可化简为
从图１ 中可以看出，＊ Ｂ 点实际为外切多边形的顶 点。由于数控系统拐角进给特性， 使实际刀具并未到 达顶点， 而是更靠近圆 提高了 运行精度。 弧， 实际 在每
长ｌ ， ＝ Ｔ式中Ｆ为进给速度， 为插补周期， 二／０ Ｆ Ｔ ｌ ｌ ， ２ 过Ｂ 点再作圆的 ， 切线， 相切于Ａ 点， ， 不难证明ＢＡ ＝ ，，
Ｂ Ｏ 圆 半 ， １１ 步长系 ｄ １ ， ， 。 弧 径Ｒ＝Ｒ。 Ａ 数Ａ ＝ 半步 ， ， Ｒ ／
系 ｄ Ａ２ 数Ａ ＝ｄ ｏ ， ／
ｉ ｔ ｉｅ ｏ ｔｎ ｉｏ ｗ ｉ ｉｔ ｒｈ ｔ ｏｈｌ ｓｐ ｒ ｌｉ ． ｎ ｕ ｓ ｅ ｏ ｐ ｃ ｉ ， ｈ ｈ ｈ ａｔ ｅｃ ａ 一 ｔ ｉｅ ｏ ｔｎ Ｉｉ ｌ ｅ ｔ ｍ ｔ ｄ ｎ ｈ ｎ ｒ ｌｉ ｒ ｓｎ ｇ ｔｐ ａｏ ｅ ｅ ｃ ｓ ｉｍ ｉ ｆ ｅ ｆ ｅ ｎ ｐ ａｏ ｔ ｄ ｈ ｈ ｔ ｃ ｅ ｏｔ ｇ ｔ ｔ ｔ ｎｒ ｅ ｉ Ａ ｄ ｔ ｍ ｒ ｅ ａｔ ｔ ｆ ｈ ｅ ｏ ｏｗｏ ｔ ｉ ｉ ｅｃ ｎｃｏ． ａｏ ｉｐ ｖｄ ｈ ｅｃ ｔ ｍ ｔ ｄ ｈｌｓｐ ｆ ｅ ａｄ ｏ ｎ ｏ ｔｎ ｎ ｌ ｈ ａ ｎ ｎ ｈ ｆ ｎ ｎ ａ ｓ ｅ ｏ ｒ ｍ ｉ ｏ ｅ ｈ ｆ ｅ ｎ ｉ ｒ ｅ － ｎｒ ｎｃｏ ｉｐｔ ａ ｆ ｗｒ． ｅ ｃｎｅｔｎ ｕ ｏ ｄ ｏ ｉ ｓ ｒ Ｋ ｙ ｏｄ ；ｒ Ｉ ｅ ｏ ｔｎ ｔ ｅｃ Ｈ ｌ一 ｔ Ａｉｍ ｎｃ Ｗｈｌ Ｓ ｐ ｔ ｅｃ ｅｗ ｒｓＡｃ ｒ ｌｉ Ａｉｍ ｔ ； ａ ｓｐ ｔ ｅｔ ； ｏ ｔ Ａｉｍ ｔ ｎ ｐ ａｏ ｒｈ ｉ ｔ ｆ ｅ ｒｈ ｉ ｅ ｒｈ ｉ ｅ
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２０ 年第 ７期 ０５
数控专栏 Ｃ Ｓｉ＿ Ｎ ｅａ Ｃ ｒ ｍ ｎ
（， Ａ几） ＋Ｊ） Ａ２ Ｘ 一ｄ ， ， ， 小 ｄ ， Ｉ
式（） ２乘以Ｒ 加上式（） ， １乘以ｌ 得： ， ， 令８ １
化为
＝ 合＇２ （／， 式简 卜 Ａ１ 卜Ａ２则 可 ｄ ｄ ｄ） 上 ２ ， ＇２ ＥＡ －丫
（ ，人Ｘ ／ ＋‘） ） １ Ａ２ 几 ＋ｄＢ （ ｄ Ｉ ， １
通过上式不难得到， 在第 Ｌ 个插补周期的前半周 期，、 Ｂ点的坐标为
Ｘ Ｂ＝戈 ｆ 一 ｏ ｏ 玖Ｅ ， ２ ２ Ｙ ＝ＹＥ ＋ Ｅ ＇ ａ １ 弋ｏ ， ｏ Ａ 点的坐标为 ， ／ 瓜． Ｒｃ （。 ２ Ｓ ２ ＝ 二 ， ｓ中 ＋ ・＇ ） ｏ ２ ／ ｓ ） － Ｒ ｃｓ 功 ＋ ’ ）ｏ ｌｏ（ 。 占 ｃ
（） ２半步长内接线插补算法 如图２ 所示， 从起 点Ａ 用半步长作圆的内接线ＡＢ， 。 ，， 在第１ 个插补周期 的前半周期， 刀具到达Ｂ 点， Ｏ， ｌ 从Ｂ 点再 ， 则ＡＢ 二， 。 ， 用半步长作圆的内接线ＢＡ， １ Ｉ， 在第 个插补周期的后 半周期， 刀具到达Ａ 点， 尽Ａ ＝ ， 则 ， 。由图２ ｔ ｏ 可以得