纯剪应力状态
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莫尔理论
关于断裂的强度理论 最大拉应力理论（第一强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极 限值。
max
o max
最大拉应力理论
2 1
3
max
1( 1
0)
= b
o max
b
最大拉应力理论
断裂条件
1 b
易剪断 就象推动某物一样：
不易剪断
易动
不易动
（2）强度与σx、σy、σz (σ1﹑σ2﹑σ3)间的比例有关
1
石材
3 2
σ1=σ2=0 单向压缩，极易破坏
σ1=σ2=σ3 三向均有受压，极难破坏
那么，复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？ 模拟实际受力情况，通过实验来建立？
不行！！ 因为(1)复杂应力状态各式各样，无穷多种；
强度条件
1
b
nb
将设计理论中直接与许用应力[σ]比较的量,称之为相当 应力σri 即
r1 1
实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用， 结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。
局限性：
1、未考虑另外二个主应力影响， 2、对没有拉应力的应力状态无法应用， 3、对塑性材料的破坏无法解释， 4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破
r2 1 ( 2 3) r1 1
似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。
关于屈服的强度理论
最大切应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发 生屈服,都是由于微元内的最大切应力达 到了某一共同的极限值。
max s
2 1
3
单向应力状态
纯剪应力状态
(2)用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应 力值比较容易实现。
2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？ y y
它的强度条件是：
x
x
σx≤[σ]、σy≤[σ] τ x≤[τ ]、τ y≤[τ ] 不是！
吗？
实践证明：
(1)强度与σ、τ 均有关，相互影响
例：
两种强度失效形式 (1)屈 服（流动）：
材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏 断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
(2)断 裂
材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较 粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
３、强度理论的概念 何谓强度理论？
max
1
2
3
屈服条件
强度条件
= s
s
s
2
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
塑性变形或断裂的事实。 ( max 0)
局限性：
1、未考虑 的2 影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象， 3、不适用于脆性材料的破坏。
坏的现象。
关于断裂的强度理论 最大拉应变理论（第二强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,
都是由于微元内的最大拉应变
拉伸时材料的极限应变值 。
（1 线变形）达到简单
1
最大拉应变理论 2 1
3
= b
1
1 E
[1
(
2
3 )]
b
E
最大拉应变理论
断裂条件
1
强度条件
1 E
[1
(
2
3
)]
b
E
/
n
即
r2 1 ( 2 3) [ ]
实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。
局限性：
1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决， 2、在二向或三向受拉时，
第十一章 强度理论
一 为什么需要强度理论及强度理论的概念 二 常用的强度理论及其相当应力 三 强度理论的选用
第十一章 强度理论
一 为什么需要强度理论及强度理论的概念
1、基本变形下强度条件的建立
max
FN ,max A
[ ]
max
M max W
[ ]
max
Fs
S
* z
bIz
[ ]
max
Mn Wp
[ ]
（拉压） （正应力强度条件）
（弯曲）
（剪切） （剪应力强度条件）
（扭转）
式中
[ ] ,
n
[ ]
n
为极限应力
（通过试验测定）
为极限应力
基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？
因为(1)构件内的应力状态比较简单
关于屈服的强度理论
形状改变比能理论（第四强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是
由于微元的形状改变比能达到一个共同的极限值。
2 1
3
ud ud0ຫໍສະໝຸດ Baidu
= s 屈服条件 强度条件
2.相当应力及其表达式
无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形
式,都是由于同一种因素引起。
解：首先根据材料和应力 状态确定破坏形式， 选择强度理论。
脆性断裂，最大拉应力准则
r1 = max= 1 []
其次确定主应力
根据材料在不同应力状态下强度失效共同 原因的假说，利用单向拉伸的实验结果，建立 复杂应力状态下的强度条件，这就是强度理论。
第十一章 强度理论
二 常用的强度理论及其相当应力
1 常用的强度理论
关于断裂的强度理论
最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应变理论（第二强度理论）
关于屈服的强度理论
最大切应力理论（第三强度理论） 形状改变比能理论（第四强度理论）
(2)实验无穷无尽，不可能完成； (3)有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现．
怎么办？
长期以来，随着生产和实践的发展，大量工程构件强度 失效的实例和材料失效的实验结果表明：虽然复杂应力状 态各式各样，但是材料在复杂应力状态下的强度失效的形式 却是共同的，而且是有限的．无论应力状态多么复杂，材料 在常温﹑静载作用下的主要发生两种强度失效形式：一种是 断裂，另一种是屈服。
2
1 3
复杂应力状态
r f (1, 2,3)
r
相当应力状态
[]
已有简单拉 压试验资料
强度理论
强度条件
相当应力表达式：
r1 1 r2 1 (2 3)
例题：
已知 ：铸铁构件上 危险点的应力 状态。铸铁拉 伸许用应力
[]=30MPa。 试校核该点的强度。
关于断裂的强度理论 最大拉应力理论（第一强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极 限值。
max
o max
最大拉应力理论
2 1
3
max
1( 1
0)
= b
o max
b
最大拉应力理论
断裂条件
1 b
易剪断 就象推动某物一样：
不易剪断
易动
不易动
（2）强度与σx、σy、σz (σ1﹑σ2﹑σ3)间的比例有关
1
石材
3 2
σ1=σ2=0 单向压缩，极易破坏
σ1=σ2=σ3 三向均有受压，极难破坏
那么，复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？ 模拟实际受力情况，通过实验来建立？
不行！！ 因为(1)复杂应力状态各式各样，无穷多种；
强度条件
1
b
nb
将设计理论中直接与许用应力[σ]比较的量,称之为相当 应力σri 即
r1 1
实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用， 结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。
局限性：
1、未考虑另外二个主应力影响， 2、对没有拉应力的应力状态无法应用， 3、对塑性材料的破坏无法解释， 4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破
r2 1 ( 2 3) r1 1
似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。
关于屈服的强度理论
最大切应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发 生屈服,都是由于微元内的最大切应力达 到了某一共同的极限值。
max s
2 1
3
单向应力状态
纯剪应力状态
(2)用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应 力值比较容易实现。
2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？ y y
它的强度条件是：
x
x
σx≤[σ]、σy≤[σ] τ x≤[τ ]、τ y≤[τ ] 不是！
吗？
实践证明：
(1)强度与σ、τ 均有关，相互影响
例：
两种强度失效形式 (1)屈 服（流动）：
材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏 断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
(2)断 裂
材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较 粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
３、强度理论的概念 何谓强度理论？
max
1
2
3
屈服条件
强度条件
= s
s
s
2
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
塑性变形或断裂的事实。 ( max 0)
局限性：
1、未考虑 的2 影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象， 3、不适用于脆性材料的破坏。
坏的现象。
关于断裂的强度理论 最大拉应变理论（第二强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,
都是由于微元内的最大拉应变
拉伸时材料的极限应变值 。
（1 线变形）达到简单
1
最大拉应变理论 2 1
3
= b
1
1 E
[1
(
2
3 )]
b
E
最大拉应变理论
断裂条件
1
强度条件
1 E
[1
(
2
3
)]
b
E
/
n
即
r2 1 ( 2 3) [ ]
实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。
局限性：
1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决， 2、在二向或三向受拉时，
第十一章 强度理论
一 为什么需要强度理论及强度理论的概念 二 常用的强度理论及其相当应力 三 强度理论的选用
第十一章 强度理论
一 为什么需要强度理论及强度理论的概念
1、基本变形下强度条件的建立
max
FN ,max A
[ ]
max
M max W
[ ]
max
Fs
S
* z
bIz
[ ]
max
Mn Wp
[ ]
（拉压） （正应力强度条件）
（弯曲）
（剪切） （剪应力强度条件）
（扭转）
式中
[ ] ,
n
[ ]
n
为极限应力
（通过试验测定）
为极限应力
基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？
因为(1)构件内的应力状态比较简单
关于屈服的强度理论
形状改变比能理论（第四强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是
由于微元的形状改变比能达到一个共同的极限值。
2 1
3
ud ud0ຫໍສະໝຸດ Baidu
= s 屈服条件 强度条件
2.相当应力及其表达式
无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形
式,都是由于同一种因素引起。
解：首先根据材料和应力 状态确定破坏形式， 选择强度理论。
脆性断裂，最大拉应力准则
r1 = max= 1 []
其次确定主应力
根据材料在不同应力状态下强度失效共同 原因的假说，利用单向拉伸的实验结果，建立 复杂应力状态下的强度条件，这就是强度理论。
第十一章 强度理论
二 常用的强度理论及其相当应力
1 常用的强度理论
关于断裂的强度理论
最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应变理论（第二强度理论）
关于屈服的强度理论
最大切应力理论（第三强度理论） 形状改变比能理论（第四强度理论）
(2)实验无穷无尽，不可能完成； (3)有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现．
怎么办？
长期以来，随着生产和实践的发展，大量工程构件强度 失效的实例和材料失效的实验结果表明：虽然复杂应力状 态各式各样，但是材料在复杂应力状态下的强度失效的形式 却是共同的，而且是有限的．无论应力状态多么复杂，材料 在常温﹑静载作用下的主要发生两种强度失效形式：一种是 断裂，另一种是屈服。
2
1 3
复杂应力状态
r f (1, 2,3)
r
相当应力状态
[]
已有简单拉 压试验资料
强度理论
强度条件
相当应力表达式：
r1 1 r2 1 (2 3)
例题：
已知 ：铸铁构件上 危险点的应力 状态。铸铁拉 伸许用应力
[]=30MPa。 试校核该点的强度。