结构力学第五章习题及答案
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第五章 习题
5—2 试用力法计算下列结构，并会出弯矩图。
解：1.判断超静定次数：n=1
2. 确定(选择)基本结构。
3.写出变形(位移)条件：
（a ）
根据叠加原理，式（a ）可写成
（b ）
4 .建立力法基本方程 将∆11=δ11x
1代入(b)得
(a)
基本体系
M P 图
F P l 0
1=∆0
1111=∆+∆=∆P
（c ）
5. 计算系数和常数项
EI l l
l l EI 332)21(1311=
⨯⨯⨯=δ
6. 将δ11、 ∆11代入力法方程式（c ）
7.作弯矩图
3FP P l /16
1111=∆+P X δEI
l F l F l l l F l l EI P P P P
4852322212312221(13
1=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆)
(1651111↑=∆-=P
P F X δp
M X M M +=116
32165l F l F l F M P P P A =
-⨯=
解：1.判断超静定次数：n=1
2. 确定(选择)基本结构。
3.写出变形(位移)条件：
（a ）
根据叠加原理，式（a ）可写成
（b ）
4 .建立力法基本方程 将∆11=δ11x
1代入(b)得 （c ）
5. 计算系数和常数项
(b)
基本体系
M P 图
F P (l -a ）
1=∆0
1111=∆+∆=∆P 0
1111=∆+P X δ
1
33)3
221(1)]332()(21)332()(21[13
2331211EI a EI a l a a a EI a l a a l l a a a l EI +
-=⨯⨯⨯++⨯⨯-⨯++⨯⨯-⨯=
δ2
2216)2()(]3
)(2)(213)()(21
[1EI a l a l F a l F a a l a l F a a l EI P P P P
+--=
-⨯⨯-⨯+-⨯⨯-⨯=∆
6. 将δ11、 ∆11代入力法方程式（c ）
31
23
3
231)1(322a
I I l a al l F X P --+-=
7.作弯矩图
（d ）解：
超静定次数为2
选择基本结构如图（1）所示力法典型方程为： δ11X 1+δ12X 2+△1P =0
δ21X 1 + δ22X 2+△2P =0
计算系数和常数项，为此作作出X 1=1、X 2=1和荷载单独作用下的弯矩图如（2）（3）（4）所示计算结果如下
p
M X M M +=1
1(a)
EI l l l l l l l EI 34)3221(13
11=
⨯⨯+⨯⨯⨯=δ
EI l l l l EI 2)2(13
12
=⨯⨯=δ
1212δδ=
EI l l l l EI 3)3221(13
22
=⨯⨯⨯=δ
EI
ql l l ql l ql l EI P
85)243231(14
221-=
⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆
EI
ql l l ql EI P
4)22(14
22-=
⨯⨯-=∆
将以上各系数代入方程(a)
0432*******
23134
2313=-+=-+EI ql X EI l X EI l EI ql X EI l X EI l
解联立方程得
X 1=3ql/7 (↑) X 2=3ql/28(←) 最后绘制弯矩图M 如（5）所示。
q
（2）
q
ql 2/2
ql /2
M P 图
5—3 试用可能简便的方法计算图示对称结构的内力，并绘出弯矩图。
解：①根据结构和荷载的对称性取1/4结构为研究对象如（b ）所示，为1次超静定；
②作出1/4结构的基本结构如图（c ）所示， ③力法典型方程为
④分别作出单位多余未知力和荷载单独作用下的弯矩图如图（d ）所示
q
B
C
D
A
取1/4结构
基本结构
ql 2
(b)
(c)
01111=∆+P X δ
EI
l l l EI )121121(111⨯⨯+⨯⨯=
δ
EI
ql ql l ql l EI p
12)18218231(13221-=⨯⨯-⨯⨯⨯-=∆
⑤将系数和自由项带入典型方程解出X 1=ql 2
/12 ⑥利用叠加法作出原结构的弯矩图为图（f ）
ql 2
/12
ql 2/12
ql 2/12
ql 2/12
(f)
p
M
X M M +=1