切比雪夫不等式例题

切比雪夫不等式例题
切比雪夫定理（chebyshev's theorem；切比雪夫不等式），内容为设X 是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设X α（α>0）的数学期望M(Xα)存在，a>0，则不等式成立。

1公式提出编辑19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。

对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。

所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。

所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。

2基本内容编辑切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件概率作出估计。

基本定理设随机变量X具有数学期望，方差则对任意正数ε，不等式或成立。

注意：应用切比雪夫不等式必须满足E(X)和D(X)存在且有限这一条件。

若对于任意的ε>O，当n很大时，事件“”的概率接近于1，则称随机变量序列{Xn}依概率收敛于a。

正因为是概率，所以不排除小概率事件“”发生。

所以，依概率收敛是不确定现象中关于收敛的一种说法，记为。