Logistic模型应用模板
logistic回归分析案例
logistic回归分析案例Logistic回归分析案例。
Logistic回归分析是一种常用的统计分析方法，主要用于预测二分类或多分类的结果。
在实际应用中，Logistic回归分析可以帮助我们理解影响某一事件发生的因素，以及对事件发生的概率进行预测。
本文将通过一个实际的案例来介绍Logistic回归分析的应用。
案例背景。
假设我们是一家电商公司的数据分析师，现在我们需要分析用户的购买行为，并预测用户是否会购买某一产品。
我们收集了一些用户的个人信息和他们最近一次购买的产品，希望通过这些数据来预测用户是否会购买新产品。
数据准备。
首先，我们需要收集用户的个人信息和购买行为数据。
个人信息包括年龄、性别、职业等；购买行为数据包括购买的产品类型、购买时间等。
在收集完数据后，我们需要对数据进行清洗和预处理，包括缺失值处理、异常值处理等。
模型建立。
在数据准备完成后，我们可以开始建立Logistic回归模型。
首先，我们需要将数据划分为训练集和测试集，以便对模型进行验证。
然后，我们可以利用训练集来拟合Logistic回归模型，并利用测试集来评估模型的预测效果。
模型评估。
在模型建立完成后，我们需要对模型进行评估。
常用的评估指标包括准确率、精确率、召回率等。
这些指标可以帮助我们判断模型的预测效果，并对模型进行调优。
模型应用。
最后，我们可以利用建立好的Logistic回归模型来预测用户是否会购买新产品。
通过输入用户的个人信息和购买行为数据，模型可以给出用户购买新产品的概率，从而帮助我们进行精准营销和推广。
结论。
通过以上实例，我们可以看到Logistic回归分析在预测用户购买行为方面具有很好的应用价值。
通过收集用户数据、建立模型、评估模型和应用模型，我们可以更好地理解用户行为，并做出更精准的预测和决策。
总结。
Logistic回归分析是一种强大的统计工具，可以帮助我们预测二分类或多分类的结果。
在实际应用中，我们可以根据具体情况收集数据、建立模型，并利用模型进行预测和决策。
logistic数学建模案例
logistic数学建模案例
一个典型的logistic数学建模案例是预测人口增长和资源利用的关系。
在这种情况下，建立一个logistic方程表示人口增长随时间演变的趋势。
该方程通常由三个术语组成：增长率、饱和人口和初始人口。
一般来说，人口增长率是正比于当前人口数和可用资源之间的差异。
随着人口数量的增加，资源的利用变得更加紧张，导致人口增长率逐渐下降，直到达到所谓的最大人口数，即饱和人口。
该方程可以表示为：
dP/dt = rP (1 - P/K)
其中，dP/dt表示人口增长速率，P是人口数量，而r和K分别是增长率和饱和人口值。
实际上，此方程形成了以时间为自变量的微分方程，而在求解规模上，则需使用数值方法或求解其解析解，以便使预测人口增长和资源利用的关系能够细致地分析。
此类建模方法对于物种数量的预测也非常有效。
logistic回归模型——方法与应用
logistic回归模型——方法与应用
logistic回归模型是一种广泛应用于分类问题的统计学习方法。
它主要用于预测二分类问题，但也可以通过多类logistic回归
处理多分类问题。
方法：
1. 模型定义：logistic回归模型是一种线性分类模型，它
使用一个Logistic函数(也称为sigmoid函数)将线性模型生成
的线性组合转换为概率分数。
Logistic函数将线性组合映射到
0到1之间的值，表示输入属于正面类别的概率。
2. 模型训练：logistic回归模型的训练目标是找到一个权
重向量，使得模型能够最大化正面类别的概率。
训练算法通常采用最大似然估计方法，通过迭代优化权重向量来最小化负对数似然损失函数。
3. 预测：给定一个测试样本，logistic回归模型通过计算
样本的得分(也称为Logit)，将其映射到0到1之间的概率分数。
如果概率分数超过一个预先定义的阈值，则将测试样本分类为正面类别，否则将其分类为负面类别。
应用：
1. 二分类问题：logistic回归模型最常用于解决二分类问题，例如垃圾邮件过滤、欺诈检测等。
2. 多类问题：通过多类logistic回归模型，可以将多个类别映射到0到1之间的概率分数，然后根据概率分数将测试样本分配到不同的类别中。
3. 特征选择：logistic回归模型可以用于特征选择，通过计算每个特征的卡方得分，选择与类别最相关的特征。
4. 文本分类：logistic回归模型在文本分类问题中得到广泛应用，例如情感分析、主题分类等。
logistic模型微分方程例题
logistic模型微分方程例题一、Logistic模型简介Logistic模型是一种广泛应用于生态学、生物学、经济学等领域的数学模型。
它描述了一种生物种群数量随时间变化的规律。
Logistic方程是一个一阶非线性微分方程，其形式为：dx/dt = rx * (1 - x)其中，x表示种群数量，t表示时间，r表示增长率，且0 < r < 1。
二、Logistic微分方程的解法1.平衡点分析首先求解方程的平衡点，即令dx/dt = 0，得到：x = 0 或x = 1这两个平衡点分别表示种群数量为0或1。
2.稳定性分析当r > 1/2时，平衡点x = 0是稳定的；当0 < r < 1/2时，平衡点x = 1是稳定的。
3.数值解法对于实际问题中r的具体取值，可以使用数值方法（如欧拉法、龙格-库塔法等）求解微分方程。
三、例题解析例题1：某岛屿上有一种鸟类，初始时种群数量为100。
假设种群的增长率为1%，求：1.当年底鸟类的种群数量是多少？2.三年后鸟类的种群数量是多少？解：设定t = 1年和t = 3年，分别代入Logistic方程，得到：x1 = 100 * (1.01)^1 = 101.1x3 = 100 * (1.01)^3 ≈ 103.14答案：1.当年底鸟类的种群数量约为101.1。
2.三年后鸟类的种群数量约为103.14。
四、结论与启示Logistic模型是一种重要的数学模型，在生物学、生态学等领域具有广泛的应用。
通过分析Logistic微分方程的平衡点和稳定性，可以对实际问题中的种群数量变化进行预测。
在解决实际问题时，可以根据具体情况选择合适的数值方法求解微分方程。
Logistic模型及其应用
Logistic模型及其应用如果应变量为分类的变量，则不符合一般回归分析模型的要求，可用logistic回归来分析。
简单的Logistic回归需调用SAS中LOGISTIC过程完成，一些较复杂的则需要调用CATMOD过程来实现。
我们重点介绍LOGISTIC过程的用法，通过实例说明如何实现简单的Logistic回归分析。
8.5.1 语法格式proc logistic data=数据集【选项】；model 应变量=自变量/选项;by 变量；freq变量；weight 变量；output out=数据集key=新变量名;8.5.2 语法说明LOGISTIC过程，用最大似然法对应变量拟合一个Logistic模型。
除了PROC logistic和MODEL 语句为必需，其他都可省略。
【过程选项】OUTEST=数据集名指定统计量和参数估计输出的新数据集名。
NOPRINT 禁止统计结果在OUTPUT视窗中输出。
ORDER=DATA|FORMATTED|INTERNAL 规定拟和模型的应变量的水平顺序DATA ：应变量的顺序与数据集中出现的顺序一致FORMATTED：按照格式化值的顺序，为默认的选项，相当于应变量所赋值的大小顺序INTERNAL：按照非格式化值的顺序DESCENDING|DES 颠倒应变量的排列顺序，如果同时指定了选项ORDER，则系统先按照ORDER规定的顺序排列，然后则降序排列。
就是说，如果应变量的赋值，死亡为1，存活0，为了得到死亡对存活的概率（或者说是死亡的风险），应选择此选项，否则得到的是存活对死亡的概率。
【MODEL语句】MODEL语句指定模型的自变量、应变量，模型选项及结果输出选项，如要拟和交互作用项，需先产生一个表示交互作用的新变量。
可以拟合带有一个或多个自变量的Logistic回归模型，用最大似然估计法估计模型的参数，打印出模型估计的过程和模型参数的可信区间。
MODEL语句中常用的选项有：NOINT 在模型中不拟合常数项，在条件的Logistic回归中用到。
生物统计logistic回归模型举例
生物统计logistic回归模型举例Logistic 回归是一种常用的统计分析方法，常用于二分类问题的建模和预测。
下面通过一个示例来说明如何建立 Logistic 回归模型。
假设我们要研究一个人是否会患上某种疾病，我们收集了一些可能与该疾病相关的因素，例如年龄、性别、体重指数（BMI）、是否吸烟等。
我们将这些因素作为自变量，而将是否患病作为因变量。
我们可以使用 Logistic 回归模型来建立这些自变量与因变量之间的关系。
在这个例子中，因变量只有两个取值，即患病和未患病，因此可以用 0 和 1 来表示。
首先，我们需要将自变量进行编码。
对于连续型自变量，如年龄和 BMI，可以直接使用原始数据。
对于分类型自变量，如性别和是否吸烟，需要进行编码。
例如，可以用 0 表示女性，1 表示男性；用 0 表示不吸烟，1 表示吸烟。
接下来，我们可以使用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）来估计模型的参数。
MLE 的基本思想是通过最大化似然函数来确定模型的参数，使得模型在给定数据下的可能性最大。
在 Logistic 回归中，似然函数是一个关于参数的函数，可以通过数值方法（如牛顿-拉夫逊法）或迭代算法（如梯度下降法）来求解。
一旦得到了模型的参数，我们就可以使用模型来进行预测。
对于一个新的个体，我们可以将其自变量的值代入模型中，得到该个体患病的概率。
需要注意的是，在建立 Logistic 回归模型时，需要对数据进行预处理和清洗，例如去除异常值、处理缺失值等。
此外，还需要对模型的拟合效果进行评估，例如计算准确率、召回率、F1 分数等指标。
下面是一个Python 代码示例，演示如何使用`scikit-learn`库中的`LogisticRegression`模型进行二分类问题的 Logistic 回归分析：```pythonimport numpy as npfrom sklearn.model_selection import train_test_splitfrom sklearn.linear_model import LogisticRegressionfrom sklearn.metrics import accuracy_score# 加载示例数据data = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',')X = data[:, :4]y = data[:, 4]# 将数据集分为训练集和测试集X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)# 创建 Logistic 回归模型model = LogisticRegression(max_iter=1000)# 在训练集上训练模型model.fit(X_train, y_train)# 在测试集上进行预测y_pred = model.predict(X_test)# 计算准确率accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)print("Accuracy:", accuracy)```在上述示例中，我们首先加载了一个示例数据集，其中包含自变量`X`和因变量`y`。
B2有序多分类Logistic回归模型
似然比检验：模型中自变量偏回归系 数是否全为0。结果P=0.000，说明至 少有一个自变量的偏回归系数不为0。
Model Fitting Inform ation
Model Intercept Only
-2 Log Likelihood
43.484
Final
23.598
Link function: Logit.
95% Conf idence Interval
Low er Bound Upper Bound
-.175
1.163
.621
2.076
.871
2.724
.
.
-2.356
-.282
.
.
• OR＝exp（）
• 不同疗法的OR值为exp(1.797)=6.03。新疗
法优于传统疗法。疗效至少优于1个等级 的可能性，新疗法是传统疗法的6.03倍。
a. Link f unction: Logit.
参数估计
• 无效，有效，治愈无效与有效治愈，无
效有效与治愈，可建立两个方程。
ln
1
无无效效的的概概率率
0.494
(1.797treat
1.319sex )
ln
1
无无效效和和有有效效的的概概率率
1.348
(1.797treat
1.319sex )
Tes t of Parallel Linesa
Model
-2 Log
Likelihood Chi-Square
df
Sig.
Null Hy pothesis
23.598
General
22.128
1.469
logistic回归模型的原理与应用
logistic回归模型的原理与应用Logistic回归模型是一种重要的统计学习方法，在分类问题中得到广泛应用。
本文将介绍Logistic回归模型的原理及其在实际应用中的场景。
一、原理1.1 Logistic回归模型的基本概念Logistic回归模型是一种用于解决分类问题的线性模型，旨在通过将输入特征与相应的概率联系起来，实现对不同类别的分类。
1.2 Logistic函数在Logistic回归模型中，使用了一种称为Logistic函数（也称为Sigmoid函数）的特殊函数作为模型的基础。
Logistic函数的公式如下：$$g(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$$其中，z表示线性模型的预测值（z = wx+b），g(z)表示通过Logistic函数获得的概率值。
1.3 损失函数与最大似然估计Logistic回归模型通过极大似然估计来确定模型参数。
常用的损失函数是交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss），其目标是最小化观测样本的预测概率与真实标签之间的差异。
1.4 参数估计为了确定Logistic回归模型的参数，通常使用梯度下降等优化方法进行参数估计。
通过迭代更新模型参数，使得损失函数逐渐减小，从而得到最优的参数估计结果。
二、应用场景2.1 二分类问题Logistic回归模型常用于解决二分类问题，如判断邮件是否为垃圾邮件、预测患有某种疾病的概率等。
通过将特征与相应的概率联系起来，可以根据阈值将样本分为两个类别。
2.2 多分类问题Logistic回归模型还可以扩展到多分类问题。
常见的应用包括手写数字识别、图像分类等。
通过对每个类别进行一对其他类别的二分类，可以得到每个类别的概率，从而实现多分类问题的解决。
2.3 风险预测在金融领域，Logistic回归模型被广泛应用于风险预测。
通过建立预测模型，可以根据客户的信用评分、借贷记录等因素，对客户是否存在违约风险进行预测。
2.4 市场营销Logistic回归模型还可以用于市场营销领域。
Logistic回归的实际应用
Logistic回归的介绍与实际应用摘要本文通过对logistic回归的介绍,对logistic回归模型建立的分析,以与其在实际生活中的运用,我们可以得出所建立的模型对实际例子的数据拟合结果不错.关键词：logistic回归；模型建立；拟合；一、logistic回归的简要介绍1、Logistic回归的应用范围：①适用于流行病学资料的危险因素分析②实验室中药物的剂量-反应关系③临床试验评价④疾病的预后因素分析2、Logistic回归的分类：①按因变量的资料类型分：二分类、多分类；其中二分较为常用②按研究方法分：条件Logistic回归、非条件Logistic回归两者针对的资料类型不一样,后者针对成组研究,前者针对配对或配伍研究.3、Logistic回归的应用条件是：①独立性.各观测对象间是相互独立的；②LogitP与自变量是线性关系；③样本量.经验值是病例对照各50例以上或为自变量的5-10倍〔以10倍为宜〕,不过随着统计技术和软件的发展,样本量较小或不能进行似然估计的情况下可采用精确logistic回归分析,此时要求分析变量不能太多,且变量分类不能太多；④当队列资料进行logistic回归分析时,观察时间应该相同,否则需考虑观察时间的影响〔建议用Poisson回归〕.4、拟和logistic回归方程的步骤：①对每一个变量进行量化,并进行单因素分析；②数据的离散化,对于连续性变量在分析过程中常常需要进行离散变成等级资料.可采用的方法有依据经验进行离散,或是按照四分、五分位数法来确定等级,也可采用聚类方法将计量资料聚为二类或多类,变为离散变量.③对性质相近的一些自变量进行部分多因素分析,并探讨各自变量〔等级变量,数值变量〕纳入模型时的适宜尺度,与对自变量进行必要的变量变换；④在单变量分析和相关自变量分析的基础上,对P≤α〔常取0.2,0.15或0.3〕的变量,以与专业上认为重要的变量进行多因素的逐步筛选；模型程序每拟合一个模型将给出多个指标值,供用户判断模型优劣和筛选变量.可以采用双向筛选技术：a进入变量的筛选用score统计量或G统计量或LRS<似然比统计量>,用户确定P值临界值如：0.05、0.1或0.2,选择统计量显著且最大的变量进入模型；b剔除变量的选择用Z统计量<Wald统计量>,用户确定其P值显著性水平,当变量不显者,从模型中予以剔除.这样,选入和剔除反复循环,直至无变量选入,也无变量删除为止,选入或剔除的显著界值的确定要依具体的问题和变量的多寡而定,一般地,当纳入模型的变量偏多,可提高选入界值或降低剔除标准,反之,则降低选入界值、提高删除标准.但筛选标准的不同会影响分析结果,这在与他人结果比较时应当注意.⑤在多因素筛选模型的基础上,考虑有无必要纳入变量的交互作用项；两变量间的交互作用为一级交互作用,可推广到二级或多级交互作用,但在实际应用中,各变量最好相互独立<也是模型本身的要求>,不必研究交互作用,最多是研究少量的一级交互作用.⑥对专业上认为重要但未选入回归方程的要查明原因.5、回归方程拟合优劣的判断〔为线性回归方程判断依据,可用于logistic回归分析〕①决定系数<R2>和校正决定系数<>,可以用来评价回归方程的优劣.R2随着自变量个数的增加而增加,所以需要校正；校正决定系数<>越大,方程越优.但亦有研究指出R2是多元线性回归中经常用到的一个指标,表示的是因变量的变动中由模型中自变量所解释的百分比,并不涉与预测值与观测值之间差别的问题,因此在logistic回归中不适合.②C p选择法：选择C p最接近p或p＋1的方程〔不同学者解释不同〕.C p无法用SPSS直接计算,可能需要手工.1964年CL Mallows提出：Cp接近〔p+1〕的模型为最佳,其中p为方程中自变量的个数,m为自变量总个数.③AIC准则：1973年由日本学者赤池提出AIC计算准则,AIC越小拟合的方程越好.在logistic回归中,评价模型拟合优度的指标主要有Pearson χ2、偏差<deviance>、Hosmer- Lemeshow <HL>指标、Akaike信息准则<AIC>、SC指标等.Pearson χ2、偏差<deviance>主要用于自变量不多且为分类变量的情况,当自变量增多且含有连续型变量时,用HL指标则更为恰当.Pearsonχ2、偏差<deviance>、Hosmer- Lemeshow <HL>指标值均服从χ2分布,χ2检验无统计学意义<P>0.05>表示模型拟合的较好,χ2检验有统计学意义<P≤0.05>则表示模型拟合的较差.AIC和SC指标还可用于比较模型的优劣,当拟合多个模型时,可以将不同模型按其AIC和SC指标值排序,AIC和SC值较小者一般认为拟合得更好.6、拟合方程的注意事项：①进行方程拟合对自变量筛选采用逐步选择法[前进法〔forward〕、后退法〔backward〕、逐步回归法〔stepwise〕]时,引入变量的检验水准要小于或等于剔除变量的检验水准；②小样本检验水准α定为0.10或0.15,大样本把α定为0.05.值越小说明自变量选取的标准越严；③在逐步回归的时可根据需要放宽或限制进入方程的标准,或硬性将最感兴趣的研究变量选入方程；④强影响点记录的选择：从理论上讲,每一个样本点对回归模型的影响应该是同等的,实际并非如此.有些样本点〔记录〕对回归模型影响很大.对由过失或错误造成的点应删去,没有错误的强影响点可能和自变量与应变量的相关有关,不可轻易删除.⑤多重共线性的诊断〔SPSS中的指标〕：a容许度：越近似于0,共线性越强；b特征根：越近似于0,共线性越强；c条件指数：越大,共线性越强；⑥异常点的检查：主要包括特异点<outher>、高杠杆点<high leverage points>以与强影响点<influential points>.特异点是指残差较其他各点大得多的点；高杠杆点是指距离其他样品较远的点；强影响点是指对模型有较大影响的点,模型中包含该点与不包含该点会使求得的回归系数相差很大.单独的特异点或高杠杆点不一定会影响回归系数的估计,但如果既是特异点又是高杠杆点则很可能是一个影响回归方程的"有害"点.对特异点、高杠杆点、强影响点诊断的指标有Pearson残差、Deviance残差、杠杆度统计量H〔hat matrix diagnosis〕、Cook距离、DFBETA、Score检验统计量等.这五个指标中,Pearson残差、Deviance残差可用来检查特异点,如果某观测值的残差值>2,则可认为是一个特异点.杠杆度统计量H可用来发现高杠杆点,H值大的样品说明距离其他样品较远,可认为是一个高杠杆点.Cook距离、DFBETA指标可用来度量特异点或高杠杆点对回归模型的影响程度.Cook距离是标准化残差和杠杆度两者的合成指标,其值越大,表明所对应的观测值的影响越大.DFBETA指标值反映了某个样品被删除后logistic回归系数的变化,变化越大<即DFBETA指标值越大>,表明该观测值的影响越大.如果模型中检查出有特异点、高杠杆点或强影响点,首先应根据专业知识、数据收集的情况,分析其产生原因后酌情处理.如来自测量或记录错误,应剔除或校正,否则处置就必须持慎重态度,考虑是否采用新的模型,而不能只是简单地删除就算完事.因为在许多场合,异常点的出现恰好是我们探测某些事先不清楚的或许更为重要因素的线索.7、回归系数符号反常与主要变量选不进方程的原因：①存在多元共线性；②有重要影响的因素未包括在内；③某些变量个体间的差异很大；④样本内突出点上数据误差大；⑤变量的变化范围较小；⑥样本数太少.8、参数意义①Logistic回归中的常数项〔b0〕表示,在不接触任何潜在危险／保护因素条件下,效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数值.②Logistic回归中的回归系数〔b i〕表示,其它所有自变量固定不变,某一因素改变一个单位时,效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数变化值,即OR或RR的对数值.需要指出的是,回归系数β的大小并不反映变量对疾病发生的重要性,那么哪种因素对模型贡献最大即与疾病联系最强呢? <InL<t-1>-InL<t>>三种方法结果基本一致.③存在因素间交互作用时,Logistic回归系数的解释变得更为复杂,应特别小心.④模型估计出OR,当发病率较低时,OR≈RR,因此发病率高的疾病资料不适合使用该模型.另外,Logistic模型不能利用随访研究中的时间信息,不考虑发病时间上的差异,因而只适于随访期较短的资料,否则随着随访期的延长,回归系数变得不稳定,标准误增加.9、统计软件能够进行logistic回归分析的软件非常多,常用的有SPSS、SAS、Stata、EGRET <Epidemiological Graphics Estimation and Testing Package>等.二、logistic回归模型的建立1、实际的例子：在一次住房展销会上,与房地产商签订初步购房意向书的共有n=313名顾客.在随后的3个月的时间内,只有部分顾客确实购买了房屋.购买房屋的顾客记为1,没有购买房屋的顾客记为0.以顾客的年家庭收入〔万元〕为自变2、模型的建立：Logistic 回归方程：)exp(1)exp(00i i i i i x x p ββββ+++=,i=1,2,...,c 〔1〕〔1〕式中c 为分组数据的组数.本例中,c=9.将以上回归方程做线性变换,令)1ln('iii p p p -= 〔2〕式〔2〕的变换称为逻辑变换,变换后的线性回归模型为：i i i i x p εββ++=1' 〔3〕 式〔3〕是一个普通的一元线性回归模型.式〔3〕没有给出误差项的形式,我们认为其误差项的形式就是做线性变换所需要的形式.对表1中的数据,算出经验回归方程为：x p 156.0886.0'+-=∧, 〔4〕 判别系数9243.02=r ,显著性检验P 值≈0,高度显著.将式〔4〕还原为式〔1〕的Logistic 回归方程为：)156.0886.0ex p(1)156.0886.0ex p('x x p +-++-=∧ 〔5〕三、运用模型进行预测利用式〔5〕可以对购房比例做预测,例如80=x ,则有)156.0886.0ex p(1)156.0886.0ex p('x x p +-++-=∧=0.590.四、结果的实际意义这表明在住房展销会上与房地产商签订初步购房意向书的年收入8万元家庭中,预计实际购房比例为59%.或者说,一个签订初步购房意向书的年收入8万元的家庭,其购房概率为59%. 五、模型的拟合效果分析我们用Logistic 回归模型成功地拟合了因变量为定性变量的回归模型,但是仍然存在一个不足之处,即异方差性并没有解决.式〔3〕的回归模型不是等方差的,应该对式〔3〕,用加权最小二乘估计.当i n 较大,'i p 的近似方差为：)1(1)('i i i i n p D ππ-≈〔6〕,其中)(i i y E =π,因而选取权数：)1(i i i ip p n w -=,〔7〕对例题重新用加权最小二乘做估计.利用SPSS 软件操作,点选分析→回归→线性回归,因变量：逻辑变换；自变量：年家庭收入；WLS 权重：权重i w .得到结果如用加权最小二乘法得到的Logistic 回归方程为：)149.0849.0ex p(1)149.0849.0ex p(x x p i +-++-=∧,〔8〕利用〔8〕式可以对80=x 时的购房比例做预测,有：)149.0849.0ex p(1)149.0849.0ex p(x x p i +-++-=∧=0.585,所以,年收入8万元的家庭预计实际购房比例为58.5%,这个结果与未加权的结果很接近.结束语本文对Logistic 回归的应用范围和拟和logistic 回归方程的步骤进行了简要介绍,以与对回归方程拟合优劣的判断,提与了一些拟合方程的注意事项；明确了参数意义；其实能够进行logistic 回归分析的软件非常多,常用的有SPSS 、SAS 、Stata 、EGRET <Epidemiological Graphics Estimation and Testing Package>等,本文中实际的例子利用了SPSS 进行了分析,发现拟合效果还不错.。
Logistic数据挖掘模型实际应用案例
顾客信息资料
(共1000条记录，41个变量)
字段含义
指标解释
性别
年龄
收入
收入
地址
地址，文本型
宗教 支付方式 教育程度
宗教 话费支付方式——预交还是后付 集合型
…
…
客户流失分析之数据准备
• 把CDR月度数据汇总成6个月的总体数据 • 根据CDR数据生成各种不同的平均数据和组合数据 • 归并客户信息数据、CDR数据与话费数据 • 对客户现在类型的合理性进行简单分析
客户流失分析之建立模型和模型评估
客户流失分析之模型发布
• 对每个特定客户的流失可能性进行打分评估 • 写回数据库
❖ logistic应用示例——二项logistic回归——客户流失
❖ logistic应用示例——二项logistic回归——客户流失
❖ logistic应用示例——多项logistic回归——客户分类
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❖ 理解数据挖掘的注意事项4-关注那些错误的预测
❖ 回归模型简要介绍
• 回归是通过具有已知值得变量来预测其他变量的值。在 最简单的情况下，回归采用线性回归这样的标准统计技 术。
• 但是，很多问题时不能用简单的线性回归所能预测的。 如商品的销售量，股票价格，产品合格率等，很难找到 简单有效的方法来预测。因为要描述这些事件的变化所 需的变量太多，且这些变量本身往往是非线性的，故要 使用非线性回归方法，比如逻辑回归，决策树，神经网 络等。
❖ logistic模型主要应用方向
logistic回归的主要应用方向： 1.在国外广泛的应用于银行信贷用户等级划分，在国内主要 用于电信业客户的流失及预测分析。 2. 在流行病学和医学中最常用的分析方法 3.对一般反应变量为分类变量或二分变量的都可以用logistic 解决。
logistics模型典型例题
logistics模型典型例题一、引言随着我国经济的快速发展，物流行业逐渐成为支撑国民经济的重要支柱。
物流管理的目标在于实现物流系统的最优运行，以提高企业竞争力。
LOGISTICS模型作为一种有效的物流管理工具，已在国内外得到广泛应用。
本文将介绍LOGISTICS模型的基本概念及其在典型例题中的应用，以期帮助读者更好地理解和运用这一模型。
二、LOGISTICS模型典型例题解析1.基本物流问题（1）供应物流：企业在面临原材料供应不稳定的情况下，如何合理规划库存策略以保证生产需求。
（2）销售物流：在多个销售区域中，如何合理分配货物以实现最大利润。
（3）回收物流：针对废旧物品的回收与处理，如何制定合理的回收策略。
2.物流网络设计问题（1）设施选址：在考虑运输成本、市场需求等因素下，选择合适的仓库位置。
（2）运输规划：如何合理安排运输工具、路线和时间，降低运输成本。
（3）路径优化：在有多个配送中心的情况下，如何选择最短路径进行配送。
3.物流运营管理问题（1）库存管理：如何在库存成本与缺货损失之间找到平衡，实现库存优化。
（2）仓储管理：如何合理规划仓库布局，提高仓库利用率。
（3）配送管理：如何合理安排配送人员、配送时间和配送路线，提高配送效率。
三、解题方法与技巧1.数学建模方法（1）线性规划：适用于单一目标、线性约束条件的物流问题。
（2）整数规划：适用于整数约束条件的物流问题。
（3）动态规划：适用于多阶段、多决策变量的物流问题。
2.启发式算法（1）遗传算法：适用于复杂、非线性物流问题。
（2）蚁群算法：适用于求解路径优化等物流问题。
（3）模拟退火算法：适用于解决组合优化问题。
3.实战经验总结结合具体案例，总结解题过程中应注意的关键点，帮助读者快速掌握解题技巧。
四、结论LOGISTICS模型在物流管理中具有重要的应用价值，通过合理的模型构建和求解，企业可以有效提高物流效率、降低成本。
随着我国物流产业的不断发展，LOGISTICS模型的应用将得到进一步推广和完善。
logistic模型的研究与应用 文献综述
logistic模型的研究与应用文献综述摘要：一、引言1.物流行业的背景及挑战2.Logistic模型的基本概念与意义二、Logistic模型的发展历程1.早期研究2.近年来的发展三、Logistic模型的应用领域1.物流与供应链管理2.市场营销与销售预测3.生物医学与生态学4.社会经济与政策分析四、Logistic模型的优势与局限性1.优势a.适用于分类问题b.具有良好的预测能力c.易于理解和操作2.局限性a.数据要求较高b.对样本量有一定要求c.无法处理多元线性关系五、Logistic模型在物流行业的应用案例1.货物配送路径优化2.库存管理与需求预测3.运输调度与优化六、Logistic模型在其它领域的应用案例1.市场营销与销售预测2.生物医学与生态学3.社会经济与政策分析七、未来发展趋势与展望1.技术创新与智能化发展2.跨学科研究与应用3.我国在该领域的发展前景八、总结1.Logistic模型的重要性2.各领域应用的启示3.进一步研究的建议正文：一、引言随着全球经济的发展和贸易往来的日益频繁，物流行业面临着巨大的挑战和机遇。
如何在激烈的市场竞争中提高运输效率、降低运营成本、提升客户满意度，成为物流企业关注的焦点。
Logistic模型作为一种常用的预测与优化工具，在物流领域得到了广泛的应用。
本文通过对Logistic模型的研究与应用进行文献综述，旨在揭示其在物流行业及相关领域的优势与局限性，为今后我国在该领域的研究和应用提供参考。
二、Logistic模型的发展历程Logistic模型起源于20世纪50年代，早期研究主要关注于物流领域的运输问题。
近年来，随着大数据、互联网等技术的发展，Logistic模型在各个领域得到了广泛关注，应用范围不断扩大。
三、Logistic模型的应用领域1.物流与供应链管理：Logistic模型在物流领域主要应用于运输调度、路径优化、库存管理等方面。
通过对运输网络的优化，企业可以降低运输成本、提高运输效率；通过库存管理和需求预测，企业可以更好地应对市场波动，确保供应链的稳定运行。
logistic回归模型例题
logistic回归模型例题在统计学和机器学习中，逻辑回归模型是一种常用的分类算法。
它可以用于解决二分类问题，并根据输入特征预测样本属于某个类别的概率。
本文将详细介绍逻辑回归模型，并通过一个例题来展示其应用。
逻辑回归模型的基本原理是基于线性回归模型，但在输出结果上使用了逻辑函数（或称为sigmoid函数），将线性变换的结果映射到0到1之间的概率值。
逻辑函数的数学表达式为：f(x) = 1 / (1 + exp(-x))。
其中，x为线性组合的结果。
我们以一个银行客户分类的例子来说明逻辑回归模型的应用。
假设银行根据客户的收入和年龄等特征，来判断该客户是否会购买一款新的金融产品。
客户的收入和年龄即为输入特征，购买与否即为输出结果。
首先，我们需要准备一个包含训练数据的数据集。
我们可以从银行的数据库中提取一部分客户的数据作为训练数据集。
对于每个客户，我们需要记录其收入、年龄和是否购买的信息。
这样就形成了一个包含多行数据的数据集，每行数据有两个输入特征和一个输出结果。
接下来，我们需要对数据进行预处理。
预处理的目的是将数据转化为数学模型可以处理的形式。
对于逻辑回归模型而言，通常需要对数据进行标准化处理，使得不同特征的数值范围一致。
这可以通过z-score标准化或min-max标准化等方法实现。
然后，我们需要将数据集分为训练集和测试集。
训练集用于训练逻辑回归模型的参数，而测试集用于评估模型的性能。
通常，我们将数据集按照一定比例划分，例如将数据集的80%用作训练集，20%用作测试集。
接下来，我们可以使用逻辑回归模型来进行训练。
逻辑回归模型的训练过程涉及到最大化似然函数或最小化损失函数的优化过程。
这个过程可以通过梯度下降算法来实现，逐步调整模型参数，使得模型的拟合效果越来越好。
训练完成后，我们可以通过模型预测新样本的分类结果。
对于一个新的客户，我们可以将其收入和年龄作为输入特征输入到模型中，并得到该客户购买的概率。
Logistic模型应用的方法与
目的与任务
本研究旨在探讨Logistic模型在不同 领域中的应用方法和技巧，以提高分 类准确率。
任务包括收集Logistic模型的应用案 例，分析其优缺点，并提出改进方案。
02
大数据处理与云计算应用
1
随着大数据时代的到来，Logistic模型在处理大 规模数据时面临着计算效率和内存占用等方面的 挑战。
2
云计算技术的应用为解决这些问题提供了可能， 通过分布式计算和并行处理等技术，可以提高模 型训练的速度和效率。
3
在实际应用中，可以利用云计算平台提供的API 和工具，实现模型的快速部署和在线预测，满足 实时性和可扩展性的需求。
特征选择
根据业务需求和数据特点，选择与目标变量 相关的特征输入模型。
模型选择与优化
模型选择
01
根据业务需求和数据特点，选择合适的Logistic回归模型，例如
逻辑回归、多项逻辑回归等。
模型参数设置
02
根据模型的特点，设置合适的参数，例如正则化强度、迭代次
数等。
模型评估
03
使用适当的评估指标（如准确率、召回率、F1值等）对模型进
Logistic模型在疾病预测中具有重要应用，可帮助医生预测患者疾病的发生概率 。
详细描述
通过分析患者的临床数据，如症状、体征、家族病史等，Logistic模型可以计算 出患者患病的概率，为医生提供诊断和治疗的参考依据。
案例三：推荐系统
总结词
Logistic模型在推荐系统中可应用于用户行为预测和内容推荐 。
详细描述
通过分析用户的消费记录、浏览历史等数据，Logistic模型可 以预测用户对某类商品或内容的兴趣程度，从而为用户提供 个性化的推荐服务。
Logistic模型实例中的应用
要 广 义线性模型是 一类有着广泛应用的统计模型 ， 可适用于连续数据和离散数据。 而ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 模型作为广义线
性模型 的一个特例 ，在实用上，尤其是医药、生物、保险和经济社会数据 的统计分析上 有重要意义。本文主要介绍
ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 模 型， 并通过解决一个调查实例来体 现出 ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 模型的适用性。
2实例和模型21例子在汽车安全性的调查研究中随机抽取150名男性以及150名女性进行关于买车时是否将空气调节和动力转向作为重要因素的调查下表给出他们的性别年龄及每个人做出的反应
Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ 模 型实例 中的应用
李思博
（ 云 南师 范大 学数 学学 院
摘
张诗琪
云南 ・ 昆明 ６ ５ ０ ５ ０ ０ ）
１ ． ２最 大似 然 估 计
ｘ ｏ （ ０． － ０５ ４ ￣１ ． ２ ９ ０ ５ ∑ ｌ ｆ 卜 ２ ． ３ １ ７ ９ Ｚｘ Ｉ ３ ） 在线性回归分析 中，最大似然估计法可 以得到与最小二 ｅ 乘法相同的结果， 与最小二乘法相比， 最大似然估计法既可以 由方差分析可知， 常数模型与中间模型无 明显的差别。 用于线性模型 ， 也可 以用于更为复杂的非线性估计。Ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ２ ． ４模 型 ３ 我们 建 立 “ 年龄” 和“ 性别” 线 性 的广 义线 性 模 型 ， 根据 Ｒ 的似 然 函数 形 式 如 下 ： Ｌ （ ０ ） ＝ Ｉ － ｌ ｐ ｒ （ １ － ｐ ） 中 间模 型 与 全 模 型无 明 显 差别 。 然而 ， 使似然函数 Ｌ （ Ｏ ） 最大化的实际过程是非常困难的， 的运 算 结 果可 知 ，
关键 词 广 义 线性 模 型 ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ模 型 极 大似 然估 计 文 献标 识 码 ： Ａ 中 图分 类号 ： ０２ １ ２
Logistic回归模型及在推荐中应用
逻辑回归
Logistic Regression 就是一个被logistic方程归一化
后的线性回归
Sigmoid函数
可以把某个值映射到0,1区间，它的曲线图
1 g(z)= 1+e-z
g'(z)=(
1 -z 1 ' -z 2 -z ) ' ((1+e ) ) ( 1) (1+e ) e ( 1) -z 1+e e-z 1 e-z 1 1 (1 ) g(z)(1 g(z)) -z 2 -z -z -z -z (1+e ) 1+e 1+e 1+e 1+e
向下降最快 （1）似然函数取log：
L(θ)= log L(θ)= j=1 y jlog(h θ (x j ))+(1-y j )log(1-h θ (x j ))
M
（2）对L(θ) 求导：
M 1 1 j j T j L(θ)= (y -(1-y ) ) g( θ x )= T j T j θi g(θ x ) 1-g(θ x ) θi j=1 j (y j=1 M
那么， p(y|x,θ)=(hθ (x))y (1-hθ (x))1-y 似然函数，
L(θ)=p(Y|X,θ)= p(y j |x j ,θ)
j=1 M
= (h θ (x )) (1-h θ (x ))
j yj j j=1
M
M为样本数
1-y j
极大似然估计
逻辑回归
梯度下降法求解，函数������在某点������沿着梯度相反的方
逻辑回归
逻辑回归在线性回归的输出y上引入函数g(z) ： 模型
h θ (x)=g(θ x)=
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基于logistic模型的2014年影响中国各省城市化水平的
经济地理因素分析
摘要：本文利用2013年中国31个省份的数据，从经济与地理位置两个因素出发，运用logistic回归的方法在SPSS软件上进行分析。
结果显示：中国城市化发展水平不仅与经济密切相关，而且与其地理位置也有很大的关系，地区间城市化发展水平差距较明显，城市化各方面的因素水平发展不平衡。
关键词：logistic模型，城市化水平，SPSS软件
目录
一、引言 (3)
二、Logistic模型 (3)
1. 基本概念 (3)
2. 统计原理 (4)
（1）logit变换 (4)
（2）Logistic回归模型 (4)
（3）统计检验 (4)
三、基于logistic模型的我国各省城市化水平影响因素实证分析 (5)
1．数据来源与说明 (5)
2．模型检验 (5)
3．模型的建立与预测 (6)
四、结论 (7)
参考文献 (8)
一、引言
城市化的定义众多，本文参照《中华人民共和国国家标准城市规划术语》，认为城市化是“人类生产与生活方式由农村型向城市型转化的历史过程，主要表现为农村人口转化为城市人口及城市不断发展完善的过程。
”城市化是一个系统的动态过程，包含了人口、经济、社会、城市建设等各方面变化的影响。
它是经济发展和社会进步的必然结果，反过来也推动了经济的发展和社会的进步。
中国大陆的城市化进程在不同的时期具有不同的特点，总的来看城市化水平普遍较低，并已成为制约国家经济、社会和谐发展的主要原因之一。
因而，各地区普遍把推进城市化进程作为经济、社会发展战略的一项重要目标选择。
当前中国大陆已经进入了城市化水平的持续上升发展时期，此时对这样一个过程实施有效、客观、科学、动态的监测，从而及时发现并解决城市化进程中出现的难题，就必须加强对中国大陆城市化水平质与量等方面的考察和研究。
这对于我们这样一个人口众多、区域经济发展不平衡的国家尤为重要。
本文不仅分析影响城市化水平的经济因素，还加入了地理位置对其城市化发展的影响。
由于地理因素数据不是数值型变量，因此我们引用logistic回归方法对其进行建模。
二、Logistic模型
1.基本概念
Logistic回归分析就是针对因变量是定型变量的回归分析，这与一般的回归分析不同。
在实际生活中，我们会经常遇到因变量是定型
变量的情况，这是需要使用Logistic 回归进行分析。
2.统计原理 （1）logit 变换
设因变量y 是只取0或1的而分类变量,p 为某事件发生的概率，取值区间为[]1,0，当时间发生时1=y ，否则0=y ，即)1(==y P p 是研究对象。
将比率)1/(p p -取自然对数，即对p 做logit 变换：
)1/ln()(log p p p it -=
当1=p 时+∞=)(log p it ，当5.0=p 时0)(log =p it ，当0=p 时
-∞=)(log p it ，故)(log p it 的取值范围为),(+∞-∞。
（2）Logistic 回归模型
设有k 个因素k x x x ,,,21 影响y 的取值，则称
),,,()1ln(321x x x g p
p =- （1） 为二维Logistic 回归模型，简称Logistic 回归模型，其中的k 个因素
k x x x ,,,21 称为Logistic 回归模型的协变量。
最重要的Logistic 回归模
型是Logistic 线性回归模型：
k k x x p
p βββ+++=- 110)1ln( （2） 式中，k βββ,,,10 是待估计的未知参数。
可得
)
exp(1)
exp(110110k k k k x x x x p ββββββ+++++++=
（3）
（3）统计检验
在Logistic 回归中常用的检验有-2对数似然检验（-2log(likelihood),-2LL ）,Hosmer 和Lemeshow 的拟合优度检验，Wald
检验等。
三、基于logistic 模型的我国各省城市化水平影响因素实证分析 1．数据来源与说明
研究2014年我国各省城市化水平的经济地理因素。
数据来源于《2014年中国统计年鉴》。
城市化水平用城镇人口比重表示，影响因素包括人均GDP 与地理位置。
地理位置为名义变量，中国各省被分为三大地带：东部、中部和西部。
我们用各地区的地带分类代表地理位置。
2．模型检验
根据全国各省城市人口比重的平均值53.73作为临界值，大于等于53.73地区的城市化水平用Y 表示，小于53.73地区的城市化水平用N 表示。
在SPSS 中，Y 用1表示，N 用0表示。
自变量中涉及到代表不同地区类型的名义变量，属于中部的用1表示，否则用0表示。
而在SPSS 分析中，0代表属于中部地区，1代表不属于中部地区。
从表1可以看出最开始对常数项赋值，结果为B=-0.194，标准误差为S.E.=0.361，则Wald 值为2
2
0.289
0.194..0.361Wald B S E ===-⎛⎫
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
⎝⎭
则()0.824B
Exp B e ==
本检验主要是针对步骤、模块和模型系数的综合性检验，共采用了三种检验方法，分别是步与步间的相对似然比检验、块间的相对似然比检验和模型间的相对似然比检验。
从表2可以看出各卡方值远远大于临界值，并且其相应的P值都小于0.05，因此在显著性水平为0.05的情况下，都通过了检验。
Hosmer-Lemeshow 检验，该检验要求其卡方值低于临界值。
从表3可以看出，取显著性水平0.05，其卡方值远远小于临界值，并且其对应的P值也大于0.05，据此可以判断Hosmer-Lemeshow 检验可以通过。
因变量城市化水平有两类数值，即0和1。
在正常情况下，要求观测值和期望值逐渐趋于接近。
根据表4，我们可以看出，观测值与期望值是相近的。
则Hosmer-Lemeshow 检验的结果是理想的，模型的整体拟合效果较好。
3．模型的建立与预测
根据表5，建立如下线性关系：
ln()6990.180.19*1116.14*1p GDP p
=-+--人均中部 则有0.19*1116.14*0.19*1116.14*()1GDP GDP p y e e
--=
+（人均中部-6990.18）（人均中部-6990.18）
根据上式，就可以对因变量城市化的发生概率进行预测。
四、结论
本文介绍了Logistic 的基本理论及应用意义，结合SPSS 软件给出了Logistic 的具体应用，得出的结论精确度较高，可以用于预测。
结果发现城市化不仅受到经济因素的影响，而且地理位置对城市化的影响因素也很大。
参考文献
[1] 李振福.长春市城市人口的Logistic模型预测[J].吉林师范大学学报：自然科学版，2003,24(1):16-19.
[2] 胡喜生，范海兰，宋萍等.改进Logistic模型在城市人口预测中的应用[J].北华大学学报，2008,9(4).
[3] 阎慧臻.Logistic模型在人口预测中的应用[J].大连工业大学学报，2008,27(4).
[4] 杜强，陈乔等.基于Logistic模型的中国各省碳排放预测[J].长江流域资源与环境，2013,22(2).。