第五章 地区与地区间投入产出模型

n
a
g ij
X
j

ygi
Gi
j 1
写成矩阵的形式：
(i 1,2,, n)
AgX Y g G
上式表示了调入产品在地区内分配使用的平衡情 况。而至于调入产品本身在生产过程中与其它部门 之间的直接、间接联系，则是在其它地区生产中发 生的，因此在本地区的模型中无法反映出来。
若要计算本地区使用由本地区生产的最终产品及 调出产品，在生产过程中对调入产品的完全消耗， 则可以利用下式来计算：


A1m
A
2m


Amm


Aˆ 1c
Aˆ c


0

0
0
Aˆ c2
0
0

0


Aˆ cm
引入列向量
X1
X


X
2



X
m

Y10
V 1
M1
,
Y


Y 20

,
V

b、反映调入产品与其分配使用之间的平衡方程 这个方程表示的经济意义是
本地区生产中使用
调入产品用于最终
调入产品的数量 + 产品的数量
= 总调入
量
其数学表达式为
n
x g ij y g i Gi
j 1
式中，
(i 1,2,, n)
x g ij ——本地区 j 部门生产时要消耗调入的 i 产品的数量；
在模型中引入直接消耗系数 a d ij 和 a g ij ，则上式变为：
n
n
a d ij X j a g ij X j n j X j
i 1
i 1
设：
( j 1,2,, n)
n
a d ij a d cj ——j 部门生产中消耗本地区生产
i 1
产品的物资消耗系数；
进一步可得到：
X (I Ad )(Y d F )
上式建立了本地区生产供本地区使用的最终产品及 调出量与本地区生产总量之间的联系。
设本地区内各部门产品的完全消耗系数为B d ，与前
面推理过程一样的结果，那么有
Bd (I Ad ) I
其中每一个元素bd ij，表示本地区 j部门每生产
二、地区投入产出模型的特点
1、部门分类不完整。一个区域，由于受 各种条 件的制约，不一定能够生产自己本区域所需要的全部 产品。
2、地区投入产出模型中，调入、调出的数量所占 比重较大，亦即调入、调出数量的变化将对地区经济 的影响增大。因此，一般来说，在处理调入、调出的 方式，与其全国模型中处理进出口的方式有所不同， 即应该采用较为详细的处理方法来对待。
1． 简单的地区投入产出表 P87
这个表与前面的典型投入产出表十分相似， 只是在最终产品部分增列了调入与调出两栏， 当然由于这种表式对调入、调出的处理过于 简单，难以体现上述地区表的特点，因此， 一般不太采用。下面介绍这种表式：
２．较详细的地区投入产出表
这种表式是典型的地区投入产出表，主 要又两部分组成：一是反映本地区生产产 品供本地分配使用及用于调出与进口的情 况；二是反映从外地调入产品在本地的具 体使用情况，这里既包括在生产中的使用 情况（4部分），又包括用于消费与计量 的情况（5部分）。同时，1、4、6部分说 明了本地区生产产品的价值形成过程。
式中，
xd ij ——本地区生产 j 部门产品时要消耗本地区生产的 i 产品的数量； yi d ——本地区生产的 i 产品中供本地区使用的最终产品； fi ——本地区生产的 i 产品用于调出的数量。
在上式中引入直接消耗系数a d ij ，它表示本地区每生产
单位 j 部门产品要消耗本地区生产的 i 部门产品的数量，

xip
q 1 j 1
( p 1，2，，m；i 1，2，，n)
mn
a pq ij
x
q j

v
q j

m
q j

x
q j
p1 i1
(q 1，2，，m；j 1，2，，n)
若用矩阵表示，则以上两式就变为：
m
A pq X q Y po X p ( p 1，2，，m)
其计算公式为
a d ij xij d Xj
(i, j 1,2,, n)
再代入上式可得：
n
a d ij X j y d i fi X i
j 1
(i 1,2,, n)
改写成矩阵的形式为
Ad X Y d F X
Y d F (I Ad )X
上式建立了本地区生产的总产品与生产供 本地区使用的最终产品及调出数量之间的联系。
《投入产出分析》
第五章 地区与地区间投入产出模型
第一节 地区投入产出模型的特点 第二节 地区投入产出表及其数学模型 第三节 地区间投入产出模型的类型
第一节 地区投入产出模型的特点
1、地区投入产出模型的意义 2、地区投入产出模型的特点
一、地区投入产出模型的意义
众所周知，我国现行的宏观经济管理和统计资料主 要是以行政区划来进行的，所以所谓地区投入产出模 型，指的是按行政区划（省、市、自治区）为标准而 编制的各种投入产出模型。其编制的意义主要有以下 几点： 1）了解地区生产的全貌; 2）了解本地区与其它地区之间的经济联系; 3）为制订地区战略，加强地区综合平衡提供一种 分析的工具; 4）能丰富全国投入产出表的内容; 5）可以反映某种经济政策对地区经济变化的影响。
一单位本地区使用的最终产品（加调出产品）， 需要完全消耗本地区生产的i部门产品的数量。 通过它可以了解地区内各部门之间的内在联系。
与前面全国投入产出模型中的 b ij 并不相同，
所反映的不是本地区生产单位j部门最终产品 （包括调出）完全消耗i部门产品的数量，只是 完全消耗本地区生产i部门产品的数量，而不包 括完全消耗的调入产品的数量。
V
2

,
M

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
2




Y
m0

V
m

M
m

则矩阵表达式的简洁形式为：
AX Y X
Aˆc X V M X
二、地区间列系数模型
（一）方法 （二）地区供应系数 （三）地区间列系数模型的建立
（一）方法
1．计算报告期q地区对i产品的消耗中，各地 区（p=1，2…m）供应的数量占q地区对i产品 总消耗的比重（即各地区供应的比例）；
同样的理由，下面的模型推导过程是根据上 面较详细的地区价值投入产出表来进行的，至 于地区实物投入产出模型，也可参照地区价值 投入产出模型的行模型来建立。
地区投入产出行模型由两组平衡等式组成。 一组是反映地区产品与分配使用的平衡方程， 另一组是反映调入产品的分配使用平衡方程。 在抽象进出口和固定资产运行的情况下，这两 部分的模型形成如下：
３．全面反映地区调入、调出情况的表
教材Ｐ８９
这种表式是在上述地区投入产出表的基础 上，再进一步将调入产品的产地、调出产品 的目的地也反映出来的表式。通过它，可以 为建立地区间投入产出表或模型打下基础。
二、地区产品投入产出模型
（一）地区投入产出行模型 （二）地区投入产出列模型
（一）地区投入产出行模型
n
a g ij a g cj ——j 部门生产中消耗调入产品的物
i 1
资消耗系数；
a d ij a g ij acj ——本地区生产 j 部门产品中的
总物资消耗系数。 将此代入上面的模型中，可得

1


n
a d ij
n
a g ij X j n j
i1
B g Ag (I Ag )1
式中， B g 表示本地区对调入产品的完全消耗系数矩阵，
其中每一个元素b g ij ，代表本地区每生产单位 j 部门最
终产品，要完全消耗调入的 i 部门产品的数量。
结合前面的模型，我们可计算所需调入产品的数量：
G Ag X Y g , X (I Ad )1 (Y d F ) G Ag (I Ad )(Y d F ) Y g G B g (Y d F ) Y g
yi g ——调入的 i 部门产品用于最终产品的数量；
Gi ——i 部门产品的总调入量。
在此模型中引入直接消耗系数 a g ij ，它表示地区每生
产 j 部门单位产品，需要直接消耗调入的 i 部门产品的数量。 其计算公式为：
a g ij xij g Xj
代入上式得：
(i, j 1,2,, n)
a、反映本地区生产产品与分配使用间的平衡方程 这个方程表示的经济意义是：
本地区生产供本地区 本地区生产供本地区 本地区产品 本地区生产
使用的中间产品 + 使用的最终产品
而其数学表达式为
+ 的调出 = 的总产品
n
x d ij y d i fi X i
j 1
(i 1,2,, n)
p1 i1
仿照前面的作法，引入分区产品直接消耗
系数
a pq ij
的概念，它表示q区域生产单位数
量的j种产品消耗的p区域供应的第i种产
品的数量，即：
aipj q

xipj q
x
q j
( p，q 1，2，，m；i，j 1，2，，n)
代入平衡方程，有
mn
a pq ij
x
q j

yipo
i 1

( j 1,2,, n)
或者
1 a d cj a g cj X j (1 acj ) X j n j ( j 1,2,, n)
由此可见，地区列模型与全国投入产出列模型非
常类似，只是在地区列模型中，物资消耗系数 是
由两大部分组成。需要分别计算消耗本地区产品的物 资消耗系数与消耗调入产品的物资消耗系数后，才能 建立地区各部门产品总价值与各部门净产值之间的联 系。即
(I Aˆc ) X N
或者 X ( I Aˆc )1 N
亦即
X

I
( Aˆ d c

Aˆ g c )
1
N
第三节 地区间投入产出模型的类型
一、地区间一般投入产出模型 二、地区间列系数模型 三、地区间行系数模型 四、地区间引力模型
一、地区之间的一般投入产出模型
区域之间的投入产出模型，就是 以多个区域为对象，研究各个区域之 间的经济联系。结构如表所示。
◆水平方向来看，有平衡关系：
mn
xipj q yipo xip ( p 1，2，，m；i 1，2，，n)
q1 j1
反映各区域各部门产品的生产与分配使用
情况。
◆垂直方向看，有平衡关系：
mn
xipj q

v
q j

m
q j

x
q j
(q 1，2，，m；j 1，2，，n)
q 1
Bˆ q X q V q M q X q (q 1，2, ，m)
其中：
A pq

aa12pp11qq
anp1q
a pq 12
a pq 22

a pq 1n
a pq 2n



a pq n2

a pq nn

( p，q 1，2，，m)
3、地区投入产出模型中部门（或产品）的分类， 应该比全国表更细。
4、一个区域的生产额与消费额可以在一定时期存
在较大的差额。
第二节 地区投入产出表及其数学模型
一、地区投入产出表的表式 二、地区产品投入产出模型
一、地区投入产出表的表式
1．简单的地区投入产出表 ２．较详细的地区投入产出表 ３．全面反映地区调入、调出情况的 表
2．对报告期各地区供应比例进行修改，作为 计划期各地区供应的比例；
3．根据计划期各地区供应的比例，及q地区 计划期对i产品的需要量，确定计划期各地区 对q地区供应i产品的供应量。
（二）地区投入产出列模型
这个模型表示的经济意义为：
本地区各部门生产中 本地区各部门生产中 本地区各部门 本地区各部门 消耗本地区的数量 + 消耗调入产品的数量 + 净产值 = 产品的总价值
其数学表达式为
n
n
x d ij x g ij n j X j
i 1
i 1
( j 1,2,, n)
m

n
a pq i1
p1 i1

Aˆ cq



0

0
0
mn
a pq i2 p1 i1

0

0



0




m p 1
n i 1
a pq in

如果再引入分块矩阵
A11
A


A21


Am1
A12 A22 Am2