行程问题专题讲解

行程问题公式

行程问题就是研究物体运动得,它研究得就是物体速度、时间、行程三者之间得关系。

路程＝速度×时间;

路程÷时间=速度;

路程÷速度=时间

关键问题

确定行程过程中得位置路程

相遇路程÷速度与=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度与

相遇问题(直线)

甲得路程+乙得路程=总路程

相遇问题(环形)

甲得路程 +乙得路程=环形周长

追及时间＝路程差÷速度差

速度差＝路程差÷追及时间

路程差＝追及时间×速度差

追及问题(直线)

距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间

追及问题(环形)

快得路程-慢得路程=曲线得周长

顺水行程＝(船速＋水速)×顺水时间

逆水行程＝(船速－水速)×逆水时间

顺水速度=船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

船速/静水速度=(顺水速度＋逆水速度)÷2

水速:(顺水速度－逆水速度)÷2

【列车过桥问题公式】

(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;

(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;

速度×过桥时间=桥、车长度之与。

两列火车相向而行:

相遇到相离所用时间＝两火车车车身长度之与÷两车速度之与两火车同向而行:

快车追上慢车到超过慢车所用得时间＝两车车身长度与÷两车速度差

例卷详解

1.甲、乙两人同时同地同向出发,沿环行跑道匀速跑步,如果出发时乙得速度就

是甲得2、5倍,当乙第一次追上甲时,甲得速度立即提高1

,而乙得速度立即减

4

,并且乙第一次追上甲得地点与第二次追上甲得地点相距(较短距离)100少1

5

米,那么这条环行跑道得周长就是______米;

2.两块手表走时一快一慢,快表每9小时比标准表快3分钟,慢表每7小时比标

准表慢3分钟。现在把快表指示时间调成就是8:15,慢表指示时间调成8:31,那么两表第一次指示得相同时刻就是___:___;

3.一艘船在一条河里5个小时往返2次,第一小时比第二小时多行4千米,水速

为2千米／小时,那么第三小时船行了_____千米;

4.小明早上从家步行到学校,走完一半路程时,爸爸发现小明得数学课本丢在家

里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有3

得路程未走完,小明随即上了

10

爸爸得车,由爸爸送往学校。这样,小明就比独自步行提早了5分钟到学校,小

明从家到学校全部步行需要______分钟;

行程问题

一、环行运动:

1. 男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A 点出发跑步,每人每跑完一圈后

到达A 点会立即调头跑下一圈。跑第一圈时,男运动员平均每秒跑5米,女运动员平均每秒跑3米。此后男运动员平均每秒跑3米,女运动员平均每秒跑2米。已知二人前两次相遇点相距88米(按跑道上最短距离),那么这条跑道长______米;

2. 在一圈300米得跑道上,甲、乙、丙3人同时从起跑线出发,按同一方向跑步,

甲得速度就是6千米/小时,乙得速度就是307

千米/小时,丙得速度就是3、6千米/小时,_____分钟后3人跑到一起,_____小时后三人同时回到出发点;

3. 某体育馆有两条周长分别为150米与250米得圆形跑道〔如图〕,甲、乙俩

个运动员分别从两条跑道相距最远得两

个端点A 、B 两点同时出发,当跑到两圆

得交汇点C 时,就会转入到另一个圆形

跑道,且在小跑道上必须顺时针跑,在大

跑道上必须逆时针跑。甲每秒跑4米,乙

每秒跑5米,当乙第5次与甲相遇时,所用时间就是______秒。

4. 如图,正方形ABCD 就是一条环行公路。已知汽车在AB 上时速就是90千米,

在BC 上得时速就是120千米,在CD 上得时速就是60千米,在DA 上得时速就是80千米。从CD 上一点P ,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB 中点相遇。如果从PC 得中点M ,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB 上一点N 相遇。那么

AN NB ______; 二、时钟问题:

5. 早上8点多得时候上课铃响了,这时小明瞧了一下手表。过了大约1小时下

课铃响了,这时小明又瞧了一下手表,发觉此时时针与分针得位置正好与上课铃响时对调,那么上课时间就是_______时______分。

6. 一只旧钟得分针与时针每65分钟(标准时间得65分钟)重合一次,这只钟在标

准时间得1天(快或慢)______分钟;

7.一个特殊得圆形钟表只有一根指针,指针每秒转动得角度为成差数列递增。

现在可以设定指针第一秒转动得角度a(a为整数),以及相邻两秒转动得角度差1度,如果指针在第一圈内曾经指向过180度得位置,那么a最小可以被设成_______,这种情况下指针第一次恰好回到出发点就是从开始起第_____秒。

三、流水行船问题:

8.某人乘坐观光游船沿河流方向从A港到B港前行。发现每隔40分钟就有一

艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过。已知A、B 两港之间货船发出得间隔时间相同,且船在静水中得速度相同,均就是水速得7倍。那么货船得发出间隔就是_____分钟;

9.有一地区,从A到B为河流,从B到C为湖。正常情况下,A到B有水流,B到

C为静水。有一人游泳,她从A游到B,再从B游到C用3小时;回来时,从C 游到B,再从B到A用6小时。特殊情况下,从A到B、从B到C水速一样,她从A到B,再到C用2、5小时,在在这种情况下,从C到B再到A用______小时;

10.A地位于河流得上游,B地位于河流得下游,每天早上,甲船从A地、乙船从B

地同时出发相向而行。从12月1号开始,两船都装上了新得发动机,在静水中得速度变为原来得1、5倍,这时两船得相遇地点与平时相比变化了1千米。

由于天气得原因,今天(12月6号)得水速变为平时得2倍,那么今天两船得相遇地点与12月2号相比,将变化_______千米;

四、综合行程:

11.司机每天按规定时间开车从工厂到厂长家接厂长。一天厂长提前了1小时出

门,沿路先步行,而司机晚出发了4分钟,途中接到厂长,结果厂长早到厂8分钟,那么开车速度与厂长步行速度得比就是_____;

12.某路公交线共有30站(含始发站与终点站),车站间隔2、5千米,某人骑摩托车

以300米/分得速度从始发站沿公交线出发,差100米到下一站时,公交总站开始发车,每2分钟一辆,公交速度500米/分,每站停靠3分钟,那么一路上摩托车会被公共汽车从后追上并超过_______次;(摩托车从始至终不停,公交车到终点即停)