3.3公式法(2)完全平方公式

课堂练习
3、下列各式中，不能用完全平方公式分 解的是（ C ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2 4、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10xy)2,那么k的值是（ B ） A、20 B、-20 C、10 D、-10
这节课你有何收获？
a 2ab b 形如 2 2 a 2ab b
2 2
的多项式称为完全平方式.
9 x2 6 x 1 (3x)2 2 (3x) 1 12 (3x 1)2
完全平方式的特点：
a 2ab b ； 2 2 a 2ab b
2 2
1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
a b
2
a 2ab b
2
2
公式应用的特征: 左边是:两数的平方和与这两数积的两倍 和(或差). 结果是:这两数和(或差)的平方
即：首平方，尾平方，首尾二倍在中央。
a 2ab b (a b)
2 2
2
a 2ab b (a b)
2 2
2
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
2 首 尾 尾 首
2
2
1．判别下列各式是不是完全平方式．
(1) x y ；不是
2 2
(2) x 2 xy y ；是
2 2
(3) x 2 xy y ； 是
2 2
(4) x 2 xy y ；不是
2 2
是 (5) x 2 xy y ．
一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何 值,这个代数式的值都是正值,你不信 试一试?”
4 x 8 x 11
2
4 x 8x 4 7
2
4( x 2 x 1) 7
2
4( x 1) 7
2
观察下表，你还能继续往下写吗？
2
2
1 1 5 x x 原式 x 4 2 2 2 2 6 4a 12ab 9b 原式 2a 3b
2
2
拓展新知 例2: 分解因式:
(1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.
（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
一提二套三分组； 十字相乘不离谱。 四法若是行不通； 拆项添项看清楚。
试一试
分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9
解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32 =[(2x+y)-3]2 =(2x+y-3)2
课堂练习
1、下列各式中，是完全平方式的是 （ D ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式， 那么m的值为（ B ） A、6 B、±6 C、3 D、±3
2
2
3)
4 2 (a+b) -10(a+b) +25
课后检测：
【用简便方法运算】
(1)2006 6
2 2 2 2 2
(2)13 2 13 3 9 (3)11 39 6613
课后检测：
已知a+b=7，a2+b2=29，求 （a-b）2 值。
课后检测：
已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2-c2-2bc的值的正负 解： a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2 =(a-b-c)(a+b+c) a-b-c＜0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0
2 2
把下列各式因式分解 2 2 2 2 (5)9a 4b(3a b) 9a 12ab 4b (3a 2b)
(6)3ax 6axy 3ay 3a( x 2 2xy y 2 ) 3a( x y)2
2 2
(7)(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2=(a+1-a+1)2=4
这节课你有何收获？ 运用完全平方公式 分解因式口诀：
判断
应用
三项式，无定法； 完全平方先比划。 首平方，尾平方； 首尾二倍在中央。
首末两项平方； 乘积二倍中央。 中央确定符号； 写成完全平方。
这节课你有何收获？
归纳：【分解因式步骤】
首先提取公因式； 然后考虑用公式。 分组分解试一试； 结果必是连乘式。
2005 4010 2003 2003
2 2 2
2005 2 2005 2003 2003
(2005 2003)
4
2
2
课后检测： 绝对挑战
（2）将 4 x 2 1 再加上一项，使它成为
完全平方式，你有几种方法？
4x
4x
(2 x )
2 2
课后检测：
（2）中把a+b看作一个整体，设m=a+b，则原式化为m2-12m+36
解:(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2· (a+b)· 6+62
=(a+b-6)2.
=3a(x+y)2
归纳：【分解因式步骤】
首先提取公因式； 然后考虑用公式。 分组分解试一试； 结果必是连乘式。
2
运用完全平方公式 分解因式口诀：
判断 应用
三项式，无定法； 完全平方先比划。 首平方，尾平方； 首尾二倍在中央。
首末两项平方； 乘积二倍中央。 中央确定符号； 写成完全平方。
典例分析：
例1:分解因式：
(1)16x2＋24x＋9 (2) －x2＋2xy－y2
(1)原式=（4x）2＋2×4x×3＋32 =（4x+3)2
1
3
任何一个正奇 数都可以表示 成两个相邻自 然数的平方差。 对于正奇数 2n+1(n为自然 数)，有
2
1 12 02 3 22 12 5 32 22 7 42 32
5 7 …
…
你发现了什么规律？能用因式分解来说 明你发现的规律吗？
2 n 1 n n 1 n n 1 n 2n 1
一提二套三分组； 十字相乘不离谱。 四法若是行不通； 拆项添项看清楚。
作业：
1、教科书P67A组第2题。
2
2、已知
2
x y 1与 x 8x 16 互为相反数。
2
求 x 2xy y 的值。
再 见
课后检测：
【分解因式】
1 )wenku.baidu.comax
2
2a x a
2
3
2 ) 3 x 6 xy 3 y
3.3公式法（2）
完全平方公式
回 顾 ： 我们学习了分解因式的方法有哪几种？
1、提公因式法 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 2、公式法1： 分解因式要彻底.
分解因式：a3b-ab =ab(a+1)(a-1)
你会对9x2-6x+1因式分解吗？
(3x)2
2×1×3x
12
探究
完全平方公式
首2+ 2×首×尾 + 尾2
(2)原式=－（x2－2xy＋y2） =-（x-y)2
请运用完全平方公式把下列各式分解因式：
1 x 4 x 4 原式 x 2 2 2 2 a 6a 9 原式 x 3 2 2 3 4a 4a 1 原式 2a 1 2 2 2 4 9m 6mn n 原式 3m n
(8)9(a b) 12(a b ) 4(a b)
2 2 2
2
3(a b) 2(a b) (5a b)
2
2
2 2
2．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 2 3 4 5
2xy y ； x _____
2 2
12ab 或 4a 9b ______ ； -12ab
2 2
4xy 4 y ； x _____
2 2
1 2 ab a _____ b ； 4 2 4 2 y ． x 2 x y _____
课后检测：
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 2 3 4 5
(2 xy ) y； x _____
2 2
12ab ； 4a 9b ______
2 2
4 y ) 4 y ； x ( _____
2 2
1 2 ( ab) b ； a _____ 4 2 4 2 y ． x 2 x y _____
把下列各式因式分解
(1)9 x 4 y (3x 2 y)(3x 2 y)
2 2
(2) 9x 4 y (2 y 3x)(2 y 3x)
2 2
(3)9 x 12xy 4 y (3x 2 y)
2 2
2
(4) 9x 12xy 4 y (3x 2 y)2
因式分解：
(y2 + x2 )2 - 4x2y2 2 2 2 2 解 : 原式 ( y x 2 xy)( y x 2 xy)
=(y+x) (y-x)
简便计算：
2
2
2
56 68 56 34
2 2
2
解：原式=（56+34） =90 =8100
课后检测： 绝对挑战 (1)用简便方法计算：
1.如何用符号表示完全平方式？结构特点是什么？ a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2．
特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
2.用完全平方式分解因式. 分解要彻底.
2
课后检测：
3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
解：由x +4x+y -2y+5=(x +4x+4)+(y -2y+1) =(x+2) +(y-1) =0得 x+2=0,y-1=0 ∴x=-2,y=1
-y -1 2 2 2 2 2 2
1 ∴x =(-2) = 2
课后检测：