东南大学概率统计及过程18-19
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18-19-2概率统计与随机过程
2/2
()x t
x dt
-
Φ=⎰表示标准正态分布的分布函数，
( 1.65)0.05;( 1.96)0.025;(1)0.8413;(2)0.9772
Φ-=Φ-=Φ=Φ=
;
05
.0
)
708
.1
(
;
025
.0
)
060
.2
(
;
05
.0
)
711
.1
(
;
025
.0
)
064
.2
(
)
(
~
25
25
24
24
=
≥
=
≥
=
≥
=
≥
T
P
T
P
T
P
T
P
n
t
T
n
;
975
.0
)
12
.
13
(
;
025
.0
)
65
.
40
(
;
975
.0
)
40
.
12
(
;
025
.0
)
36
.
39
(
)
(
~
25
25
24
24
2
=
≥
=
≥
=
≥
=
≥
K
P
K
P
K
P
K
P
n
K
n
χ
一、选择题( 每题2’，共10’)
1) 设A,B为两随机事件，且B A
⊂，则下列式子不正确的是（）
(A) ()()
P A B P A
⋃=() ()()
B P AB P B
=
() (|)P()
C P B A B
=() ()()()
D P A B P A P B
-=-
2) 随机变量X的概率密度函数为
201
()1/313
x x
p x x
⎧<<
⎪
=≤<
⎨
⎪
⎩其它
，
X 的期望EX为( )
11
33
00
1313
33
0101
1
()()
3
1
()+ ()
33
A x dx
B x dx
x
C x dx dx
D x dx dx
+
+
⎰⎰
⎰⎰⎰⎰
3)设随机变量X与Y相互独立，且,X Y都服从正态分布N(0,2).
令||
Z X Y
=+，则(2)
P Z>的值为. ( )
(A)0.8413 (B)0.1587
(C) 0.3174 (D) 0.6826
4) 设离散随机变量X的分布函数为()
F x，且
123
X
x x x
<<是的三个相邻的取值，
则
2
()
P X x
=的值为 ( ).
（A）
12
()
P x X x
≤≤（B）
31
()()
F x F x
-
（C）
12
()
P x X x
<<（D）
21
()()
F x F x
-
5) 设总体~(10,10)X N ，110,...,X X 是来自该总体的样本，
则10
1
110i i X X ==∑ 服从 ( ) (A)(0,1)N (B)(1,1)N
(C)(10,10)N (D)(10,1)N
二、填充题（每空格2’，共26’）
1) 已知P(B)=0.4，P(A)=0.3, P(A|B)=0.5，则(|)P B A = 。
2) 设,X Y 为相互独立的随机变量，且{0}{0}3/4P X P Y ≥=≥=,则
{max(,)0}P X Y ≥= .
3) 设随机变量X 服从泊松分布，方差为2，(2)P X == 。
4) 设{(),0}N t t ≥为强度为1的泊松过程, 则((1)1|(3)3)P N N ==________。
5) 随机变量X ，Y 的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.3; P(X=0,Y=1)=0.2;
P(X=2,Y=0)=0.1; P(X=2,Y=1)=0.4。 则X+Y 分布律为 。
6) 若随机变量X,Y 满足，DX=DY=2，相关系数r=0.3,则cov(X-Y ，
X+2Y)= 。
7) 设随机变量序列{Xn,n=1,2,…}独立同分于均值为 5 的指数分布,则
222121(...)p n X X X n
+++−−→ 。 8) 设总体X 服从正态分布N(12,1)-,1021,...,,X X X 是来此该总体的样本，X 表示
样本均值， 则1021()i i X
X =-∑服从 分布。
9) 设{(),0}B t t >是2σ=1的维纳过程，((3)2(2))D B B + 。
10) 随机变量X 的概率密度为2(1),01()0,
x x f x -<<⎧=⎨
⎩，其他则Y=2X-1的密度函数为 。
11) 设1234,,,X X X X 是来自正态总体N(0,10)的简单随机样本，若
222123()/10~(2)c X X X χ++，则常数c = 。