加速器物理课件第10章直线加速器
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行波加速器
行波加速器运行在n=0的空间谐波情况下。一般 适宜加速短脉冲和速度接近于光速的粒子，比 如电子。 行波加速器---盘荷波导、螺旋波导等结构
盘荷波导：
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盘荷波导：
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螺旋波导
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驻波加速器
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8
在传播方向上z方向，两个临界波峰之间的距离λp比 实际的波长λ要长。这就意味着在Z的方向上波现象 以大于C的速度在传输。
在只有一个边界时，入射波 可以以任何方向入射均可传输
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图
9
两个导体壁的情况，就又多了一条限制，为了在每个边 界都满足条件，只有一个角度入射的波才能够传输。两 个壁之间的距离必须是半波长的整数倍此时波的纵向行 为为行波，横向行为为驻波。
其中A是常数，在半径为a的边界上，我们有：
Bessel 函数有许多根，每一个根对应一个TM波的模式，第一 个根为TM01，0指无方位上的变化，1指径向一个半波长。因 为 kr=2.405/a 所以为了满足边界条件kr是一个固定的数。
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15
色散关系曲线
相速
群速
在这个曲线上的任意一点同原点的连线的斜率给出了该点的相速 双曲线上所有的点都有 Vph>c，他们全在Vph=c的直线的上方。 d 双曲线上所有的点的斜率给出了该点的群速。 vg dk 在ω=ωc处，vg=0 色散曲线相对于原点是对称的，即波可以沿±z两个方向传播。
位置 n
p
k
n 0,1,2,3,..
位置与时间无关，位置 差 z
p
2k
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• 驻波加速器因为需要满足纵向的边界条件，所以驻波 加速器只能工作在色散图中的一些分立点上，而行波 加速器则可以工作在色散图中的任意点上。 • 驻波加速器因为需要入射波与反射波同时加速粒子， 驻波加速器运行在通频带的最低频率或者最高频率上。 在那里入射波与反射波具有相同的相速，即knL=Nπ其 中N=0，1。也就是所谓的0模或者π模。在0模时，所 有腔都在同一个相位上，在π模时相邻的腔内的场具有 相反的相位。
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12
波方程
1 E 2 E 2 2 0 c t
2
2 2 2 1 2 在直角坐标系中， ( 2 2 2 2 2 ) E 0 x y z c t 这个波方程可以应用到 E 的每个分量上， 但我们只感兴趣于纵向 分量 E z , 且波方程的解可以写成 分量形式： E z ( x, y, z , t ) X ( x)Y ( y ) Z ( z )T (t ) 其中的 T (t ) eit Z ( z ) eikz k为单位长度上的相移 E z ( x, y, z , t ) F ( x, y )ei (t kz )
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这是周期结构的色散曲线，膜片的作用将引起一个透射 波和一个反射波，当膜片的间距等于半波长的整数倍时，连续 的透射波和反射波严重的干扰，使得有载腔与无载腔的差别明 显加大，
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22
i) 存在一个通频带从 wc到 p 在通频带的两端群速Vg为零;
ii) 对于一个给定的频率, 有一个无限的空间谐波系列, 从 n = – 到 n = . 所有的空间谐波系列有同样的群速不同的相 速; iii) 当电磁能量只向一个方向传输时（图中的实线）则为行波加速器 (TW);当电磁能量在腔的两端反射（图中的实线和虚线）,则为驻波 加速器 (SW).
第十章 射频直线加速器
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1
10-1 引言
Linear accelerators (linacs) accelerate particles on a linear path. Usually linacs operate with sinusoidally varying electro magnetic fields and are called RF linear accelerators. RF fields are created in a bounded volume, known as cavity, and the cavity operates either as a wave guide or as a resonator. Accelerators working on these principles are called travelling- and standingwave linacs, respectively. RF linacs operate in the frequency range of a few MHz up to several GHz.
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直线加速器通常是园截面的，内部电磁场是旋转 轴对称的，采用柱坐标更合适。
系数 k 表示单位长度上的相位的移动 系数 表示单位时间内的相位的移动或叫角频率 指数 j( wt – kz ) 是典型的行波.
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方程为 Bessel 方程，其解为一类零级Bessel 函数
0模 π模 π /2模
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0
0
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0
0
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模
有效分路阻抗 模式间隔 群速 损耗引起的场 相移 微扰引起的场 畸变
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0，π
最大 最小 最小 最大 最大
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π/2
最小 最大 最大 最小 最小
35
drift-tube linac (DTL)
• 在 0 模下运行的DTL的所有间隙都具有相同方向的Ez • DTL 有较高的分路阻抗 非常适合于 0.04 < b < 0.4. • 漂移管里可以放置聚焦元件 如四极透镜，特别是在粒 子速度较低时非常重要
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4
麦克斯威方程的微分形式
高斯定律
法拉第定律 安培定律
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电荷守恒定律
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麦克斯威方程的积分形式： 高斯定律
法拉第定律 安培定律 电荷守恒定律 波方程
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6
电磁波
电磁波在自由空间里，它的电磁场是垂直于传播方 向的。那样的波称为 TEM. 在以良导体为边界的空间里， TEM 是不能存在的， 因为边界条件不能被满足。. Bt 在边界上： 0 nE 0 nB 0
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矩形波导时，每两个平行平面之间的距离都必须是半波长的 整数倍。这样就确定了波的模式TMmn或TEmn其中的m n是在 xｙ方向上的半波长的整数倍的倍数。对于一个谐振腔，还 应有第三个下标，标志纵向的壁间的距离的半波长的整数倍 的倍数
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11
TM010 mode in a pill-box cavity
具有相同相速的入射波与反射波的叠加就产生一 个驻波
E正 A sin(t kz) E反 A sin(t kz) E驻 E正 E反 2 A cost. sin kz 最大值 2 A cost 位置 最小值 0 2n 1 p 2 k n 0,1,2,3,.. .
常温情况
σ是dc电导 δ 趋肤深度
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单位长度的分路阻抗
2 E zn Zs dp dz E zn 是与粒子速度同步的电 场的相应的空间谐波分 量
dp
dz
是单位长度上射频功率 在壁上的耗损
分路阻抗是加速器结构形式的极好的度 量，高的分路阻抗意味着在同样的rf功率 耗损情况下有效的加速能力. 单位是：MΩ/m
2.
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周期结构的场满足 Floquet佛罗克定律
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对于任意一个 n 我们有一个有它自己相 速Vph的行波 , 与空腔相比已经慢化了。. 原则上我们总可以找到一个 n 使得 Vph = Vp , 当 Vph < c, 我们有 K rn 2 < 0 于是 Krn = jkr. Bessel 方程的介现在变成了虚介，我们 称为修正 Bessel 函数
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电磁波加速带电粒子原理
为了加速粒子我们纵向电场，现在的场是 随时间变化的场，我们需要保持粒子和波之间 的同步 也就是保持波的相速Vph和粒子的速度 Vp之间的相等 。 于是，显然，我们必须想法慢化波速。一种 办法就是在波导里周期的加一些负载。我们称 其为“盘荷波导”。
n
如果在传播方向上，只是一个分量，这种波是满足 边界条件的。如果这个分量是电场 Ez, 这个波型称为横 磁波 transverse magnetic (TM);如果这个分量是磁场 Bz , 这个波型称为横电波 transverse electric (TE),
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满足边界条件的倾斜入射的波
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0结构下的Alvarez 直线加速器
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驻波加速器
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25
行波TW的工作点通常是在A点附近，每周期的相移 p /2 相速近似为c 对应的群速为A点的正切
驻波SW的工作点通常是在C和B点附近，每周期的相 移0和2π因为只有在这些点上正行波与反射波才有相同 的相速 我们才好同时利用他们来加速粒子，但是在这 些点上的群速为零，我们必须想法解决
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腔的重要参数品质因数
品质因数
储能
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Байду номын сангаас27
功耗:
射频的欧姆消耗集中在表面的一个趋肤深度内，ds是表面的面 积元，那么每个周期内的平均功率损耗为：
这里的P 是以W为单位的整个周期内的平均功率损耗； H 是以A/m为单位的峰值表面磁场 Rs是一欧姆为单位的rf表面电阻
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比如：Wideroe type
They are suitable for the acceleration of light particles, Electrons e--- 10 MeV -- b = 0.999, Proton p---10 MeV--- b = 0.145. Electron -- operate in the GHz Ions ----operate in the MHz structure of the cavity differs but basic principles of operation are always the same.
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谐振腔
Resonator
由导体构成的腔体，其内部可激发起电磁 振荡、形成驻波电磁场。特定的谐振腔具有固 有的谐振频率、电磁场模式，以及表征其特性 的品质因数和并联分路阻抗等参量。常见的形 状规则的谐振腔有长方体谐振腔、园柱体谐振 腔、同轴线型谐振腔等。它们可看成是矩形波 导、园柱形波导、同轴线型波导等在电磁波传 播方向上两端用导体封闭后构成，其中的驻波 电磁场则为行波电磁场反射后形成。谐振腔中 的电磁场可以通过电场或磁场耦合与外部器件 或功率源交换能量，也可以与腔中的电子束或 离子束交换能量。
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Floquet佛罗克定律
在研究这种腔中波方程的解，我们有两个基本点: 1. in a given mode of oscillation and at a given frequency, the wave function is multiplied by a constant such as e –jkL , when moving from one period to the next. The complicated boundary conditions cannot be satisfied by a single mode, as was the case with an empty cavity, but by a whole spectrum of space harmonics, which is in fact a Fourier series applied to a periodic case.
行波加速器
行波加速器运行在n=0的空间谐波情况下。一般 适宜加速短脉冲和速度接近于光速的粒子，比 如电子。 行波加速器---盘荷波导、螺旋波导等结构
盘荷波导：
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盘荷波导：
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螺旋波导
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驻波加速器
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在传播方向上z方向，两个临界波峰之间的距离λp比 实际的波长λ要长。这就意味着在Z的方向上波现象 以大于C的速度在传输。
在只有一个边界时，入射波 可以以任何方向入射均可传输
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图
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两个导体壁的情况，就又多了一条限制，为了在每个边 界都满足条件，只有一个角度入射的波才能够传输。两 个壁之间的距离必须是半波长的整数倍此时波的纵向行 为为行波，横向行为为驻波。
其中A是常数，在半径为a的边界上，我们有：
Bessel 函数有许多根，每一个根对应一个TM波的模式，第一 个根为TM01，0指无方位上的变化，1指径向一个半波长。因 为 kr=2.405/a 所以为了满足边界条件kr是一个固定的数。
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色散关系曲线
相速
群速
在这个曲线上的任意一点同原点的连线的斜率给出了该点的相速 双曲线上所有的点都有 Vph>c，他们全在Vph=c的直线的上方。 d 双曲线上所有的点的斜率给出了该点的群速。 vg dk 在ω=ωc处，vg=0 色散曲线相对于原点是对称的，即波可以沿±z两个方向传播。
位置 n
p
k
n 0,1,2,3,..
位置与时间无关，位置 差 z
p
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• 驻波加速器因为需要满足纵向的边界条件，所以驻波 加速器只能工作在色散图中的一些分立点上，而行波 加速器则可以工作在色散图中的任意点上。 • 驻波加速器因为需要入射波与反射波同时加速粒子， 驻波加速器运行在通频带的最低频率或者最高频率上。 在那里入射波与反射波具有相同的相速，即knL=Nπ其 中N=0，1。也就是所谓的0模或者π模。在0模时，所 有腔都在同一个相位上，在π模时相邻的腔内的场具有 相反的相位。
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波方程
1 E 2 E 2 2 0 c t
2
2 2 2 1 2 在直角坐标系中， ( 2 2 2 2 2 ) E 0 x y z c t 这个波方程可以应用到 E 的每个分量上， 但我们只感兴趣于纵向 分量 E z , 且波方程的解可以写成 分量形式： E z ( x, y, z , t ) X ( x)Y ( y ) Z ( z )T (t ) 其中的 T (t ) eit Z ( z ) eikz k为单位长度上的相移 E z ( x, y, z , t ) F ( x, y )ei (t kz )
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这是周期结构的色散曲线，膜片的作用将引起一个透射 波和一个反射波，当膜片的间距等于半波长的整数倍时，连续 的透射波和反射波严重的干扰，使得有载腔与无载腔的差别明 显加大，
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i) 存在一个通频带从 wc到 p 在通频带的两端群速Vg为零;
ii) 对于一个给定的频率, 有一个无限的空间谐波系列, 从 n = – 到 n = . 所有的空间谐波系列有同样的群速不同的相 速; iii) 当电磁能量只向一个方向传输时（图中的实线）则为行波加速器 (TW);当电磁能量在腔的两端反射（图中的实线和虚线）,则为驻波 加速器 (SW).
第十章 射频直线加速器
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1
10-1 引言
Linear accelerators (linacs) accelerate particles on a linear path. Usually linacs operate with sinusoidally varying electro magnetic fields and are called RF linear accelerators. RF fields are created in a bounded volume, known as cavity, and the cavity operates either as a wave guide or as a resonator. Accelerators working on these principles are called travelling- and standingwave linacs, respectively. RF linacs operate in the frequency range of a few MHz up to several GHz.
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直线加速器通常是园截面的，内部电磁场是旋转 轴对称的，采用柱坐标更合适。
系数 k 表示单位长度上的相位的移动 系数 表示单位时间内的相位的移动或叫角频率 指数 j( wt – kz ) 是典型的行波.
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方程为 Bessel 方程，其解为一类零级Bessel 函数
0模 π模 π /2模
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0
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模
有效分路阻抗 模式间隔 群速 损耗引起的场 相移 微扰引起的场 畸变
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0，π
最大 最小 最小 最大 最大
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π/2
最小 最大 最大 最小 最小
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drift-tube linac (DTL)
• 在 0 模下运行的DTL的所有间隙都具有相同方向的Ez • DTL 有较高的分路阻抗 非常适合于 0.04 < b < 0.4. • 漂移管里可以放置聚焦元件 如四极透镜，特别是在粒 子速度较低时非常重要
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麦克斯威方程的微分形式
高斯定律
法拉第定律 安培定律
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电荷守恒定律
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麦克斯威方程的积分形式： 高斯定律
法拉第定律 安培定律 电荷守恒定律 波方程
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电磁波
电磁波在自由空间里，它的电磁场是垂直于传播方 向的。那样的波称为 TEM. 在以良导体为边界的空间里， TEM 是不能存在的， 因为边界条件不能被满足。. Bt 在边界上： 0 nE 0 nB 0
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矩形波导时，每两个平行平面之间的距离都必须是半波长的 整数倍。这样就确定了波的模式TMmn或TEmn其中的m n是在 xｙ方向上的半波长的整数倍的倍数。对于一个谐振腔，还 应有第三个下标，标志纵向的壁间的距离的半波长的整数倍 的倍数
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TM010 mode in a pill-box cavity
具有相同相速的入射波与反射波的叠加就产生一 个驻波
E正 A sin(t kz) E反 A sin(t kz) E驻 E正 E反 2 A cost. sin kz 最大值 2 A cost 位置 最小值 0 2n 1 p 2 k n 0,1,2,3,.. .
常温情况
σ是dc电导 δ 趋肤深度
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单位长度的分路阻抗
2 E zn Zs dp dz E zn 是与粒子速度同步的电 场的相应的空间谐波分 量
dp
dz
是单位长度上射频功率 在壁上的耗损
分路阻抗是加速器结构形式的极好的度 量，高的分路阻抗意味着在同样的rf功率 耗损情况下有效的加速能力. 单位是：MΩ/m
2.
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周期结构的场满足 Floquet佛罗克定律
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对于任意一个 n 我们有一个有它自己相 速Vph的行波 , 与空腔相比已经慢化了。. 原则上我们总可以找到一个 n 使得 Vph = Vp , 当 Vph < c, 我们有 K rn 2 < 0 于是 Krn = jkr. Bessel 方程的介现在变成了虚介，我们 称为修正 Bessel 函数
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电磁波加速带电粒子原理
为了加速粒子我们纵向电场，现在的场是 随时间变化的场，我们需要保持粒子和波之间 的同步 也就是保持波的相速Vph和粒子的速度 Vp之间的相等 。 于是，显然，我们必须想法慢化波速。一种 办法就是在波导里周期的加一些负载。我们称 其为“盘荷波导”。
n
如果在传播方向上，只是一个分量，这种波是满足 边界条件的。如果这个分量是电场 Ez, 这个波型称为横 磁波 transverse magnetic (TM);如果这个分量是磁场 Bz , 这个波型称为横电波 transverse electric (TE),
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满足边界条件的倾斜入射的波
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0结构下的Alvarez 直线加速器
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驻波加速器
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行波TW的工作点通常是在A点附近，每周期的相移 p /2 相速近似为c 对应的群速为A点的正切
驻波SW的工作点通常是在C和B点附近，每周期的相 移0和2π因为只有在这些点上正行波与反射波才有相同 的相速 我们才好同时利用他们来加速粒子，但是在这 些点上的群速为零，我们必须想法解决
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腔的重要参数品质因数
品质因数
储能
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Байду номын сангаас27
功耗:
射频的欧姆消耗集中在表面的一个趋肤深度内，ds是表面的面 积元，那么每个周期内的平均功率损耗为：
这里的P 是以W为单位的整个周期内的平均功率损耗； H 是以A/m为单位的峰值表面磁场 Rs是一欧姆为单位的rf表面电阻
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比如：Wideroe type
They are suitable for the acceleration of light particles, Electrons e--- 10 MeV -- b = 0.999, Proton p---10 MeV--- b = 0.145. Electron -- operate in the GHz Ions ----operate in the MHz structure of the cavity differs but basic principles of operation are always the same.
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谐振腔
Resonator
由导体构成的腔体，其内部可激发起电磁 振荡、形成驻波电磁场。特定的谐振腔具有固 有的谐振频率、电磁场模式，以及表征其特性 的品质因数和并联分路阻抗等参量。常见的形 状规则的谐振腔有长方体谐振腔、园柱体谐振 腔、同轴线型谐振腔等。它们可看成是矩形波 导、园柱形波导、同轴线型波导等在电磁波传 播方向上两端用导体封闭后构成，其中的驻波 电磁场则为行波电磁场反射后形成。谐振腔中 的电磁场可以通过电场或磁场耦合与外部器件 或功率源交换能量，也可以与腔中的电子束或 离子束交换能量。
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Floquet佛罗克定律
在研究这种腔中波方程的解，我们有两个基本点: 1. in a given mode of oscillation and at a given frequency, the wave function is multiplied by a constant such as e –jkL , when moving from one period to the next. The complicated boundary conditions cannot be satisfied by a single mode, as was the case with an empty cavity, but by a whole spectrum of space harmonics, which is in fact a Fourier series applied to a periodic case.