人教版七年级数学下册9.2一元一次不等式公开课一等奖优秀课件
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画成实心圆点.
3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等
式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出 来，其中正整数解有哪些？
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图-1 ： 0 1 2 3 4 5 6 其中正整数解有1和2.
一元一次不等式
相传某一天鲁班的手不慎被 小草叶子割破了，他摘下叶 子轻轻一摸，发现小草叶子 的边缘布满了锋利的小齿， 于是得到了启发，根据叶片 的边缘结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法， “类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
温故知新
1.像 3x-7＝24 这样的等式叫什么？ 答：一元一次方程。 2.一元一次方程(例如3x-7＝24）是一个等式， 那么一元一次方程的(等号)两边都是怎样的 式子？ 答：一元一次方程的(等号)两边都是整式。 【一元一次方程】只含有一个未知数、未知 数的次数是1且两边都为整式的等式。
左边不是整式
(2)3x+2>x–1 ✓
(4)x(x–1)<2x ✕ 化简后是 x2-x<2x
已知
1 3
x
2
a
1
5
0
是关于x的一元
一次不等式，则a的值是___1_____．
解析：由 1 x2a1 5 0是关于x的一
3
元一次不等式得2a－1＝1，计算即
可求出a的值等于1.
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能 装载多少件25kg重的货物？
谢谢
课后作业：基训106-108 页
方法总结
求不等式的特殊解，先要准确求出 不等式的解集，然后确定特殊解． 注：在确定特殊解时，一定要注意是否 包括端点的值，一般可以结合数轴，形 象直观，一目了然．
4.已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集
是 x＜3，求 m.
解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞xm－ 18(，m 即8).－3x＞m－8， 因为其解集为x＜33， 所以 1 (m 8) 3 . 解得 m=3 －1.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先
解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程
求字母的值．解题过程体现了方程思想．
随堂练习 解下列不等式，并把它们的解集在数
轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7
（2）
x
233x
5 4
.
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
x51 ≤3 x
3
2 去括号
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
去括号，得 2x-10+将6同≤类9项x放在一起
移项， 得 2x-9x≤10-6 计算结果
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥
4 7
根据不等式性质3
2. 解不等式 12-6x≥2(1-2x)，并把它的解
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法与一元一次方 程的解法类似， （1）去分母；（2）去括号；（3）移 项；（4）合并同类项；（5）化系数为 1（有时不等号的方向会改变哦！）
一元一次方程
（例如3x-7＝24）
一元一次不等式
（例如5+3x>240）
定义
像5+3x>240 这样，
只含有一个未知数，未知数的次 数为1且两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式.
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 5x-3< 5y ×
(3) 1 +3 < 5x - 1 ✕ x
括号、移项、合并同 类项、未知数的系数 化为1.
实战演练
1. 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；（2）x351 23x ..
将同类项放在一起
解（：1） 原不等式为2-5x < 8-6x
移项，得 -5x+6x < 8-2
即
计算结果
x < 6.
首先将分母去掉
解：（2）原不等式为
集在数轴上表示出来.
首先将括号去掉
解：去括号，得 12-6x ≥2-4x 将同类项放在一起 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得 -2x ≥-10 根据不等式基本性质3
两边都除以-2，得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15；
（2）x≤8.75；
（3）x<4；
（4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点？
共同特点： 这些不等式的两边都是整式，不等
式只含一个未知数且未知数的次数为1 .
只含有一个未知数且 未知数的次数为1
两边都为整式的等式
只含一个未知数 且未知数的次数为1 两边都是整式的不等 式
数量关系：工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量
解设能载x件25kg重的货物，因为升
降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
探究
解不等式：
4x-1<5x+15 解：移项Βιβλιοθήκη Baidu得
4x-5x<15+1 合并同类项，得
-x<16 系数化为1，得
x>-16
解方程：
4x-1=5x+15 解：移项，得
4x-5x=15+1 合并同类项，得
-x=16 系数化为1，得
x=-16
议一议
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤
有什么异同点？
它们的步骤基本相
同，都是去分母、去
是同的不相方的次不这：一方同同程性不等它些不个向的.的质等式们解步等负.地依式的，这的一骤式数方据的性解是依元中两，.是依质一与据一，边必据等元.解不次要都须是式一一特乘改元别（变一注或不次意除等方的以号程）
3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等
式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出 来，其中正整数解有哪些？
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图-1 ： 0 1 2 3 4 5 6 其中正整数解有1和2.
一元一次不等式
相传某一天鲁班的手不慎被 小草叶子割破了，他摘下叶 子轻轻一摸，发现小草叶子 的边缘布满了锋利的小齿， 于是得到了启发，根据叶片 的边缘结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法， “类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
温故知新
1.像 3x-7＝24 这样的等式叫什么？ 答：一元一次方程。 2.一元一次方程(例如3x-7＝24）是一个等式， 那么一元一次方程的(等号)两边都是怎样的 式子？ 答：一元一次方程的(等号)两边都是整式。 【一元一次方程】只含有一个未知数、未知 数的次数是1且两边都为整式的等式。
左边不是整式
(2)3x+2>x–1 ✓
(4)x(x–1)<2x ✕ 化简后是 x2-x<2x
已知
1 3
x
2
a
1
5
0
是关于x的一元
一次不等式，则a的值是___1_____．
解析：由 1 x2a1 5 0是关于x的一
3
元一次不等式得2a－1＝1，计算即
可求出a的值等于1.
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能 装载多少件25kg重的货物？
谢谢
课后作业：基训106-108 页
方法总结
求不等式的特殊解，先要准确求出 不等式的解集，然后确定特殊解． 注：在确定特殊解时，一定要注意是否 包括端点的值，一般可以结合数轴，形 象直观，一目了然．
4.已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集
是 x＜3，求 m.
解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞xm－ 18(，m 即8).－3x＞m－8， 因为其解集为x＜33， 所以 1 (m 8) 3 . 解得 m=3 －1.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先
解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程
求字母的值．解题过程体现了方程思想．
随堂练习 解下列不等式，并把它们的解集在数
轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7
（2）
x
233x
5 4
.
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
x51 ≤3 x
3
2 去括号
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
去括号，得 2x-10+将6同≤类9项x放在一起
移项， 得 2x-9x≤10-6 计算结果
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥
4 7
根据不等式性质3
2. 解不等式 12-6x≥2(1-2x)，并把它的解
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法与一元一次方 程的解法类似， （1）去分母；（2）去括号；（3）移 项；（4）合并同类项；（5）化系数为 1（有时不等号的方向会改变哦！）
一元一次方程
（例如3x-7＝24）
一元一次不等式
（例如5+3x>240）
定义
像5+3x>240 这样，
只含有一个未知数，未知数的次 数为1且两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式.
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 5x-3< 5y ×
(3) 1 +3 < 5x - 1 ✕ x
括号、移项、合并同 类项、未知数的系数 化为1.
实战演练
1. 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；（2）x351 23x ..
将同类项放在一起
解（：1） 原不等式为2-5x < 8-6x
移项，得 -5x+6x < 8-2
即
计算结果
x < 6.
首先将分母去掉
解：（2）原不等式为
集在数轴上表示出来.
首先将括号去掉
解：去括号，得 12-6x ≥2-4x 将同类项放在一起 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得 -2x ≥-10 根据不等式基本性质3
两边都除以-2，得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15；
（2）x≤8.75；
（3）x<4；
（4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点？
共同特点： 这些不等式的两边都是整式，不等
式只含一个未知数且未知数的次数为1 .
只含有一个未知数且 未知数的次数为1
两边都为整式的等式
只含一个未知数 且未知数的次数为1 两边都是整式的不等 式
数量关系：工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量
解设能载x件25kg重的货物，因为升
降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
探究
解不等式：
4x-1<5x+15 解：移项Βιβλιοθήκη Baidu得
4x-5x<15+1 合并同类项，得
-x<16 系数化为1，得
x>-16
解方程：
4x-1=5x+15 解：移项，得
4x-5x=15+1 合并同类项，得
-x=16 系数化为1，得
x=-16
议一议
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤
有什么异同点？
它们的步骤基本相
同，都是去分母、去
是同的不相方的次不这：一方同同程性不等它些不个向的.的质等式们解步等负.地依式的，这的一骤式数方据的性解是依元中两，.是依质一与据一，边必据等元.解不次要都须是式一一特乘改元别（变一注或不次意除等方的以号程）