奇妙的数学小故事：远超出一般人的想像力哦!

奇妙的数学小故事：远超出一般人的想像力哦！

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(文/南宁许兴华)

这应该是很多年以前的事了.。我当时还在外面读书呢。偶尔听说有同学收到一种叫“连锁信”的信件，我并未太在意。后来自己也收到一封，便忍不住好奇起来。这种连锁信的内容大意是说，你收到信后，给发信人寄上一张明信片，然后照抄此信六份，寄给其他的六个人。不久你就会收到六张明信片。如果你中断此信，就有什么不幸或者重大灾难降临到你身上等等恐吓语言。我当时想，要是把明信片换成一元钱，岂不是一元钱变成了六元？天下居然有这等好事？常识告

诉我：这是不可能的。当时我学的所谓政治经济学也告诉我，“剩余价值”不能在流通中产生。于是我做了一个简单的数学分析（其实只要高中的数学知识就够了）。第一步，第１个人传６个人；第二步，６个人传３６个人；第三步，３６个人传２１６个人；即每一步都是每个收到明信片的人再传给下面的６个人，……，如此下去，只需仅仅十二步就足以传遍全中国的人口，十三步就足以传遍全世界的人口（具体数学运算的话，读者可以算一下？）。下图可以帮助你做进一步直观的理解：许兴华数学图片不难看出，在这个金字塔中，越靠上层，人越少，回报的可能性越大。因为收信人的人数

增长极快，金字塔下面的人必然会（也只能）传递给已经收到过此信的人。果不其然，我很快又收到了同一类的连锁信。这个游戏（还算没有太大的恶意）正是利用了“级数的增长速度远远超过一般人的想象”这一数学心理现象，让你觉得“连锁信”会传很久才会覆盖全部人口。而现在你应该认识到，这样的传递是如此之快，尤其是在如今的网络时代......我当时即给发信人回了信，给出了上面的分析。令我感叹的是，如此并不困难的分析，堂堂大学数学系的学生居然花时间去认真地抄写（那时复印机还是极端的奢侈品，用的是复写纸）并传递此连锁信，而不能或不肯做这样简单的数学应用。此事也可见：当时中国教育制度的缺陷与悲哀了！（现在也许“与时俱进”了？）其实，还有一个类似的有趣例子：一个投资者A对一家投资公司B说：“我向你投资一个月的钱（共30天），第一天1万元，第二天2万元，第三天3万元，......，依此类推，第30天30万元。两个月后你只需按下列方法还我一个月的钱（亦30天）即可：

【注】来源于微信公众号"许兴华数学"。