变异系数

变异系数

一：定义

变异系数，coefficient of variation;coefficient of variability （CV）。

①、将标准差作为算数平均数的百分率来表示，以说明样本的分散程度。

②、样本标准差占其相应平均数的百分数。③、表示一个变量变异程度大小的统计量，为标准差与平均数的比值的百分数。

变异系数有全距系数、平均差系数和标准差系数等。常用的是标准差系数，用CV(Coefficient of Variance)表示。又称离散系数。

1、全距就是极差，是最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。测量的Xi中最大值与最小值的差即极差，极差占平均值的百分数即极差系数极差公式：R＝χmax－χmin 极差系数公式m＝(R/χ)×100%

2、变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。

变异系数是一种相对变异性的度量，等于标准差除以均值。因为它是一个无量纲数，所以可以用来比较均值显著不同的总体的离散性。可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。

标准变异系数是一组数据的变异指标与其平均指标之比，它是一个相对变异指标。

CV(Coefficient of Variance):标准差与均值的比率。公式表示为：CV=σ/|μ|。

二：应用条件

变异系数的应用条件是：当所对比的两个数列的水平高低不同时，就不能采用全距、平均差或标准差百行对比分析，因为它们都是绝对指标，其数值的大小不仅受各单位标志值差异程度的影响；为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度，就必须消除水平高低的影响，这时就要计算变异系数。

作用：反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。有时变异系数表达为百分数的形式，即将CV值乘以100%。

三：例题

例如，您是一家牛奶瓶装厂的质量控制检验员，该厂的牛奶有大瓶装和小瓶装两种。您抽取每种产品的样本并观测到小瓶装的平均容量为 1 杯，标准差为0.08 杯，大瓶装的平均容量为 1 加仑（16 杯），标准差为0.4 杯。虽然大瓶加仑装的标准差是小瓶装的标准差的5 倍，但它们的变异系数(COV) 却支持不同的结论：

大瓶装COV = 100 * 0.4 杯/ 16 杯= 2.5

小瓶装COV = 100 * 0.08 杯/ 1 杯=8

小瓶装的变异系数是大瓶装的三倍多。也就是说，虽然大瓶装具有较大的标准差，但小瓶装相对于其均值来说具有更大的变异性。

四：参考文献

1：基于变异系数法的灰色关联模型在水电工程投资方案优选中的应用

2、基于变异系数法的贵州省石漠化驱动力研究