传热学第五版课件完整版

s
h t s t f
四类边界（接触面边界）：
t1 s t2 s
或
1
t1 n
s
2
t2 n
s
四种边界条件的已知条件： 一类：已知物体壁面温度tw 二类：已知穿过物体边界的热流密度qw （热流密度为0时为绝热边界） 三类：已知物体边界面周围的流体温度tf和 边界面与流体之间的表面传热系数h 四类：已知相邻物体与本物体接触面处的温 度t2或热流密度q2
1 ln d2
2l d1
单位管长单层圆筒壁的热流量：
ql l
tw1 tw2 1 ln d2
2 d1
2.多层圆筒壁——可看作数个单层圆筒壁相互串连
n层圆筒壁的单位管长热流量：
ql
tw1 tw,n1 n 1 ln di1
i1 2 i di
二、第三类边界条件
代入上式
三个方向导入与导出微元体的净热量：
d x
d xdx


q x x
dxdydzd


x
t dxdydzd
x
d y
d ydy


qy x
dxdydzd

y

t y
dxdydzd
d z
d zdz

t
d 2t dx 2
x0
t
0
w1
t x t w2

积分两次，得： t c1x c2
代入边界条件解出C1和C2：
c1


t w1


tw2
c2 tw1
将C1和C2代入导热微分方程，得到：
单层平壁的温度分布：t

t w1

t w1
tw2

x
上式对x求导，得到：
t z
第二节 导热系数
每种物质的导热系数可通过实验确定
常用物质可查表获取
一
固相>液相>气相
般
金属>非金属
规
晶体>无定形态
律
纯物质>有杂质物质
纯金属>合金
导热系数的主要影响因素：温度、压力
气体的导热系数：
随温度升高而增大（由于分子运动速度和比定容热容增大）， 压力对其影响不大（密度增大但自由程减小）
两种处理方法结果并不完全相同，但均为合理结果 原因：将二维导热问题简化为一维导热问题，无论采取简化方法， 都必然会产生一定误差
复合平壁导热问题的注意点：
1.区域划分一定要合理，保证每个区域形状完全相同 2.每个单元的热阻必须使用总热阻，不能使用单位面积热阻 3.对于各部分导热系数相差较大的情况，总热阻必须用二维 热流影响的修正系数（教材表2－1）加以修正
q dt tw1 tw2 dx
与以上两个边界条件共三式变形后 相加,可消去tw1和tw2，得：
单层平壁的热流密度：
q
tf1 tf2
1 1
k tf1 tf2
h1 h2
多层平壁的热流密度：
q
tf1 tf 2
1 n i
1
h1 i1 i h2

3.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数，稳态温度场：
2t qV 0

4.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数，稳态温度场，无内热源：
2t 0
5.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数，二维稳态温度场，无内热源：
2t 2t x2 y2 0
6.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数，一维稳态温度场，有内热源：
dt tw1 tw2 1
dr
ln r1 r
r2
代入傅立叶定律： dt 2rl
dr
得到：
2l tw1 tw2
ln r2
r1
单层圆筒壁的热流量：
tw1 tw2 1 ln r2
tw1 tw2 1 ln d2
2l r1 2l d1
长度为l的圆筒壁的热阻：
液体的导热系数：
非缔合和弱缔合液体：随温度升高而减小（由于密度减小）; 强缔合液体：不一定（因为温度升高时密度减小，但缔合性减弱，使分子碰撞几 率增加）
金属的导热系数：
随温度升高而减小（由于晶格振动加强干扰了自由电子运动）; 掺入杂质将减小（因为晶格完整性被破坏，干扰了自由电子运动）
非金属材料的导热系数：
第二节 通过复合平壁的导热
应用领域：空心砖，空斗墙
请同学们动脑筋思考: 空斗墙和空心砖内均存在导热系数很小的 空气孔隙，因而保温性能一定会很好吗？ 为什么？
一维简化的假设条件： 组成复合平壁的各种不同材料的导热系数相差不是很大
近似计算式：


t
R
总导热热阻的计算方法——划分单元，模拟电路
随温度升高而增大（由于晶格振动加强）
保温材料：
平均温度不高于350℃ 、导热系数不大于0.12W/m•K的材料
玻璃棉
橡塑
聚氨酯泡沫塑料
表观导热系数： 考虑多孔材料孔隙内介质时，反映材料综合导热性能的导热系数
保温材料保温性能的影响因素：
a.空隙度： 过小：保温性能下降（因为非金属的导热系数大于空气的导热系数） 过大：保温性能下降（因为孔隙连通导致孔隙内对流作用加强） b.湿度： 过大：保温性能下降（因为水的导热系数大于空气，且会形成更强烈对流）
常物性时导热微分方程组如下：










d r dt 0 dr dr
dt dr
r r1 h1 t f 1 t r r1
1 1
2 2

i i

二、第三类边界条件
常物性时导热微分方程组如下：




dt
dx dt
dx
d 2t 0 dx 2 x0 h1 t f 1 t x0
x h2 t x t f 2
根据第一类边界条件时的结果: （此时壁温tw1和tw2为未知）
物
理 条
λ,ρ,c……
件
边
界 导热过程与周围环境
条
相互作用的条件
件
传热学中的四种边界条件：
一类边界（常壁温边界）：
t s tw
二类边界（常热流边界）：
qs
qw
或 t n
s

qw

二类边界的特殊情况——绝热边界
出现场合：对称边界，长肋肋端
t n
s
0
三类边界（对流边界）：
q t n
第三节 通过圆筒壁的导热
应用领域：管道
蒸汽管 热水管（95 ℃ ～70 ℃ ，60 ℃ ～45 ℃ ） 冷冻水管（7 ℃ ～12 ℃ ）
蒸汽管道保温层
请同学们动脑筋思考:
管道保温层越厚，保温效果一定越好吗？
一、第一类边界条件 1.单层圆筒壁：
一维简化的假设条件—— 长度远大于壁厚，温度场轴对称
常物性时导热微分方程组如下：
qV
c
稳态时满足： t 0

常物性、稳态导热微分方程： 2t qV 0
无内热源时常物性、稳态导热微分方程： 2t 0
第一节 通过平壁的导热
应用领域：墙壁、锅炉壁面
一、第一类边界条件
1.单层平壁：
一维简化的假设条件：高度、宽度远大于厚度 常物性时导热微分方程组如下：

dt tw1 tw2 dx
单层平壁的热流密度： q dt tw1 tw2
dx

2.多层平壁——可看作数个单层平壁相互串连
n层平壁的热流密度：
q

tw1
tw,n1
n i
i1 i
第i层与第i+1层之间接触面的温度：
t w,i 1
tw1

q
c.内能增加量：
c t dxdydzd
将a,b,c代入能量守恒定律，得出：
c t

x


t x
y


t y



z
t z


qV
——导热微分方程式
在几种特殊条件下对导热微分方程式的简化：
1－2 傅立叶定律
——确定了热流矢量和温度梯度的关系
q=-λgradt W/m2
（负号表示热流矢量的方向和温度梯度的方向相反）
在三个坐标轴上热流密度分量的描述
Baron Jean Baptlste Joseph Fourier(1768-1830)
qx


t x
qy

t y
qz

r2

t w1

t w1 t w2 ln r1
r2
ln r1
将c1和c2代入导热微分方程，得到：
单层圆筒壁的温度分布：
r
ln
t tw1
tw1 tw2
r1 ln r2
r1
通常更多情况下用直径代替半径：
ln d
t tw1 tw1 tw2
d1 ln d2
d1
将第一次积分的结果：
第一节 基本概念及傅立叶定律
1－1 基本概念：
一、温度场：t=f(x,y,z,τ) 稳态温度场、二维和一维温度场 二、等温面和等温线：
三、温度梯度： gradt t n t i t j t k
n x y z
n为等温面法向上的单位矢量（温度变化率最大的方向）
温度降度：－gradt 四、热流矢量： q qxi qy j qz k
d 2t dx 2
qV

0
7.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数，一维稳态温度场，无内热源：
d 2t dx2
0
第四节 导热过程的单值性条件
作用：用来对某一特定的导热过程进行进一步的具体说明
通解
特解
四种单值性条件：
几
何
条
δ,l,d……
件
时
间 条 件
t 0 f x, y, z
仅在非稳态导热过程中存在

qz z
dxdydzd

z


t z
dxdydzd

三式相加，得出： a.导入与导出微元体的总净热量：
x


t x


y


t y


z


t z
dxdydzd

b.内热源的发热量：
qV dxdydzd
第一章 导热理论基础
1．导热机理的简介： 气体：分子不规则运动相互作用或碰撞 介电体（非导电固体）：弹性波（晶格振动的传递） 金属：自由电子的相互作用和碰撞 液体：类似于介电体（以前曾认为Fra Baidu bibliotek似于气体）
2．纯导热过程的实现： 多在固体中存在，液体和气体需消除对流
3．导热理论研究的前提条件：连续介质
4．导热理论研究的目的——求出任何时刻物体中各处的温度
1.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数：
t


c

2t x2

2t y 2

2t z 2

qV
c
a2t
qV
c
定义：热扩散率 a
c
表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向均匀一致的能力
2.物性参数λ 、 ρ 、c均为常数，无内热源：
t a2t
导出微元体的净热量：
d xdx qxdxdydzd d ydy qydydxdzd d zdz qzdzdxdyd
q xdx

qx

q x x
dx
将微分的定义式： qydy

qy

q y y
dy
q z dz

qz

qz z
dz
再将傅立叶定律代入，得出：
对于右图所示的复合平壁， 有以下两种处理方法：
a.先串联再并联的计算方法：
R
1

1 1

1
RA1 RB RE1 RA2 RC RE2 RA3 RD RE3
b.先并联再串联的计算方法：
R 1
1 1

1

1 111 1
1 1
1



RA1 RA2 RA3 RB RC RD RE1 RE2 RE3
一个导热问题的完整描述＝导热微分方程＋单值性条件
第一章重点： 1.傅立叶定律的理解 2.导热系数的理解和保温材料 3.导热微分方程的选择和简化 4.边界条件的判断
第二章 稳态导热
导热微分方程：t

c

2t x2

2t y 2

2t z 2

qV
c
a2t
第三节 导热微分方程式
研究目标：确定物体内的温度场 研究基础： 导热微分方程式＝能量守恒定律＋傅立叶定律 研究对象：
右 图 中 的 六 面 微 元 体
根据能量守恒定律： 导入和导出微元体的净热量＋微元体中内热源的发热量 ＝微元体热能（内能）的增加
在一定时间dτ内:
导入微元体的净热量：
d x qx dydzd d y qydxdzd dz qzdxdyd

d r dt dr dr
t r r1
t w1
0

t r r2 tw2

积分一次，得：
r
dt dr

c1
再积分一次，得： t c1 ln r c2
代入边界条件解出C1和C2：

c1

t w1 t w2 ln r1
c2