数字影像采样和重采样
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采样
对实际连续函数模型 离散化的量测过程
样点
被量测的“点”是小的 区域----像素
采样间隔
矩形的长与宽通常称为 像素的大小
采样定理(一维影像）
G( f ) g ( x)e j 2fx dx 有限带宽函数
采样 过程
s(x)g(x) g(x) (x kx) g(kx) (x kx)
I (P) W11I11 W12I12 W21I21 W22I22 (1 x)(1 y)I11 (1 x)yI12 x(1 y)I21 xyI22
加权平均值
双三次卷积法
W1(x) 1 2x2 x 3,
0
x
1
W2 (x) 4 8 x 5x2 x 3, 1 x 2
I 22
I 23
I
24
I31 I32 I33 I34
I 41
I 42
I 43
I
44
W11 W12 W13 W14
W W21
W22
W23
W24
W31 W32 W33 W34
W41
W42
W43
W44
双三次卷积法
W11 W ( x1 )W ( y1 )
W (x4 ) W (2 x) x2 x3
最邻近像元法
I(P) I(N)
1
2
直接取与P(x,y)
3
4
点位置最近像
元N的灰质值为
核点的灰度作 为采样值
xN INT(x 0.5) yN INT( y 0.5)
三种重采样方法比较
最邻近像元法最简单，计算速 度快且能不破坏原始影像的灰 度信息。但其几何精度较差，。 前两种方法几何精度较好，但 计算时间较长，特别是双三次 卷积法较费时，在一般值况下 用双线性插值法较宜。
不
在 采
样
点
影像重采样方法
x 1 2 fl
g(x) g(kx) (x kx) sin 2fl x
k
2fl x
g(kx) sin 2fl (x kx)
k
2fl (x kx)
k
k
采样间隔-- x
1 x
2 fl
fl为截止频率
当采样间隔能使在函数g(x)中存 在的最高频率中每周期取有两个 样本时，则根据采样数据可以完 全恢复原函数g(x)
影像重采样理论
当欲知不位于矩阵（采样）点上的原始函数g(x,y)的 数值时就需进行内插，此时称为重采样（resampling）
W3 (x) 0,
2 x
卷积核可以利用三次样条函数
双三次卷积法示意图 Y
11
12
13
14
wk.baidu.com
21
22
23 24
x
31
32 y p 33
34
x
41
42
43
44
双三次卷积法
44
I(P)
I(i, j) W(i, j)
i1 j1
I11 I12 I13 I14
I I21
I
21
I12
I
22
W
W11 W21
W12
W22
W11 W ( x1)W ( y1) ; W12 W ( x1)W ( y2 )
双线性插值法
W (x1) 1 x ; W (x2 ) x ; W (y1) 1 y ; W (y2 ) y x x INT(x) y y INT( y)
W44 W ( x4 )W ( y4 ) Wij W ( xi )W ( y j )
x
:
W W W
( ( (
x1 ) x2 ) x3 )
W (1 x) W (x) 1 W (1 x)
x 2x2 x3 2x2 x3 x x2 x3
数字影像
采样函数
双线性插值法
W (x) 1 (x), 0 x 1 卷积核是一个三角形函数
双线性插值法示意图
y1
y2
Y
x1
11
a 12
y
x
1- y p
1- x
x2
22
21
b
X
双线性插值法
22
I(P)
I(i, j) W(i, j)
i1 j1
I
I11
g1,0
g0,1 g0,n1
g1,1
g1,n1
gm1,0
gm1,1
gm1,n1
x x0 i x (i 0,1,n 1) y y0 j y ( j 0,1,m 1)
傅立叶 变化
频率域
数字影像采样
《摄影测量学》（下）第二 章
http://login.cech.com.cn/ “
,
测 绘 同
数字影像的采样与重采样
仁
”
搜
集
版
权
归
原
权
利
人
所
有
武汉大学
遥感信息工程学院 摄影测量教研室
主要内容
数字影像采样 影像重采样理论 核线的重排列（重采样）
数字影像或数字化影像
数字影像表达形式
g0,0
g
对实际连续函数模型 离散化的量测过程
样点
被量测的“点”是小的 区域----像素
采样间隔
矩形的长与宽通常称为 像素的大小
采样定理(一维影像）
G( f ) g ( x)e j 2fx dx 有限带宽函数
采样 过程
s(x)g(x) g(x) (x kx) g(kx) (x kx)
I (P) W11I11 W12I12 W21I21 W22I22 (1 x)(1 y)I11 (1 x)yI12 x(1 y)I21 xyI22
加权平均值
双三次卷积法
W1(x) 1 2x2 x 3,
0
x
1
W2 (x) 4 8 x 5x2 x 3, 1 x 2
I 22
I 23
I
24
I31 I32 I33 I34
I 41
I 42
I 43
I
44
W11 W12 W13 W14
W W21
W22
W23
W24
W31 W32 W33 W34
W41
W42
W43
W44
双三次卷积法
W11 W ( x1 )W ( y1 )
W (x4 ) W (2 x) x2 x3
最邻近像元法
I(P) I(N)
1
2
直接取与P(x,y)
3
4
点位置最近像
元N的灰质值为
核点的灰度作 为采样值
xN INT(x 0.5) yN INT( y 0.5)
三种重采样方法比较
最邻近像元法最简单，计算速 度快且能不破坏原始影像的灰 度信息。但其几何精度较差，。 前两种方法几何精度较好，但 计算时间较长，特别是双三次 卷积法较费时，在一般值况下 用双线性插值法较宜。
不
在 采
样
点
影像重采样方法
x 1 2 fl
g(x) g(kx) (x kx) sin 2fl x
k
2fl x
g(kx) sin 2fl (x kx)
k
2fl (x kx)
k
k
采样间隔-- x
1 x
2 fl
fl为截止频率
当采样间隔能使在函数g(x)中存 在的最高频率中每周期取有两个 样本时，则根据采样数据可以完 全恢复原函数g(x)
影像重采样理论
当欲知不位于矩阵（采样）点上的原始函数g(x,y)的 数值时就需进行内插，此时称为重采样（resampling）
W3 (x) 0,
2 x
卷积核可以利用三次样条函数
双三次卷积法示意图 Y
11
12
13
14
wk.baidu.com
21
22
23 24
x
31
32 y p 33
34
x
41
42
43
44
双三次卷积法
44
I(P)
I(i, j) W(i, j)
i1 j1
I11 I12 I13 I14
I I21
I
21
I12
I
22
W
W11 W21
W12
W22
W11 W ( x1)W ( y1) ; W12 W ( x1)W ( y2 )
双线性插值法
W (x1) 1 x ; W (x2 ) x ; W (y1) 1 y ; W (y2 ) y x x INT(x) y y INT( y)
W44 W ( x4 )W ( y4 ) Wij W ( xi )W ( y j )
x
:
W W W
( ( (
x1 ) x2 ) x3 )
W (1 x) W (x) 1 W (1 x)
x 2x2 x3 2x2 x3 x x2 x3
数字影像
采样函数
双线性插值法
W (x) 1 (x), 0 x 1 卷积核是一个三角形函数
双线性插值法示意图
y1
y2
Y
x1
11
a 12
y
x
1- y p
1- x
x2
22
21
b
X
双线性插值法
22
I(P)
I(i, j) W(i, j)
i1 j1
I
I11
g1,0
g0,1 g0,n1
g1,1
g1,n1
gm1,0
gm1,1
gm1,n1
x x0 i x (i 0,1,n 1) y y0 j y ( j 0,1,m 1)
傅立叶 变化
频率域
数字影像采样
《摄影测量学》（下）第二 章
http://login.cech.com.cn/ “
,
测 绘 同
数字影像的采样与重采样
仁
”
搜
集
版
权
归
原
权
利
人
所
有
武汉大学
遥感信息工程学院 摄影测量教研室
主要内容
数字影像采样 影像重采样理论 核线的重排列（重采样）
数字影像或数字化影像
数字影像表达形式
g0,0
g