中国计量学院概率论A试卷B

中国计量学院2009~ 2010学年第 一 学期
《概率论与数理统计A 》课程试卷B
开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 年 月 日 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级：
题序 一 二 三 (1) 三 (2) 三 (3) 三 (4) 三 (5) 三
(6)
总分 得分
评卷人 一、选择题：（每题2分，2×10=20） 1．设A ，B 为任意两个事件，0)(,>⊂B P B A ，则下式成立的为（ ） （A ）B)|()(A P A P < （B ）B)|()(A P A P ≤ （C ）B)|()(A P A P > （D ）B)|()(A P A P ≥ 2. 设随机变量X ~()1,1N ,概率密度为()f x ,分布函数()F x ,则下列正确的是( )。

(A) {0}{0}P X P X ≤=≥; (B) {1}{1}P X P X ≤=≥;
(C) ()()f x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈ 3. 下列函数为随机变量的密度函数的为：( ) (A) ⎩⎨⎧∈=其他,0],0[,cos )(πx x x f (B) ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他,02,21)(x x f (C) ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--0
,
00,21)(2
22)(x x e x f x σμπσ (D) ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x 4. 设4{1,1}9P X Y ≤≤=
,5
{1}{1}9
P X P Y ≤=≤=,则{min{,}1}P X Y ≤=( )。

(A) 23; (B) 2081; (C) 49; (D) 13
5. 如果随机变量Y X ,满足)()(Y X D Y X D -=+，则必有（ ）
装
订
线
（A ）独立与Y X （B ）不相关与Y X
（C ）0=DY （D ）0=DX 6. 设12,,
,n X X X 是正态总体X ~()
2,N μσ的样本, 其中σ已知, μ未知, 则下列不是统
计量的是( )。

(A) 1max k k n
X ≤≤; (B) 1min k k n
X ≤≤; (C) X μ-; (D)
1
n
k
k X σ
=∑
7. 设随机变量X 的分布率为{}1!
k
P X k a k λ==⋅, ()1,2,
k =,则a = ( )。

(A) e
λ
-; (B) e λ; (C) 1e
λ
--; (D) 1e λ-
8. 设随机变量X 的概率密度函数为()x f ，且)()(x f x f -=，又)(x F 为分布函数，则对任意实数a ，有（ ）
(A) (),1)(0
dx x f a F a
⎰
-
=- (B) (),21
)(0
dx x f a F a ⎰-=-
(C) )()(a F a F =-， (D) ()1)(2-=-a F a F ，
9. 设随机变量)4,(~2
μN X ，)5,(~2
μN Y ，}{41-≤=μX P P ，}{
52+≥=μY P P ，则（ ）
（A ） 对任意的实数21,P P =μ， （B ）对任意的实数21,P P <μ， （C ）只对实数μ的个别值，有21
P P =， （D ）对任意的实数21,P P >μ
10. 设总体X ,12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是 。

(A) X ; (B) 123X X X +-; (C) 1230.20.30.5X X X ++; (D) 1
1n
i i X n =∑
二. 填空题:（每题2分，2×10=20）
1. 事件A 在4次独立实验中至少成功一次的概率为81
80
，则事件A 在一次实验中成功的概率为 。

2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为 。

3．设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,则2Y X =的概率密度函数为 。

4．设随机变量~,12),1,0(~Y X Y N X 则+= 。

5．设随机变量X 的分布函数⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≥<≤<≤--<=3
,
131,8.011,4.01,0)(x x x x x F ，则X 的分布列为 。

6．设X ~(,)b n p 为二项分布,且() 1.6E X =,() 1.28D X =,则n =______p = 。

7. 设123,,X X X 是来自正态总体X ~(),1N μ的样本,则当a = 时,
1231
1
ˆ32
X X aX μ
=++是总体均值μ的无偏估计. 8．设X ~(10,3),N Y ~(1,2)N , 且X 与Y 相互独立, 则(32)D X Y -= 。

9. 二维离散型随机变量),(ηξ的分布律为：
η ξ
0 1
0 361 36
5 1
36
5 α
则α=__________, 1∙=P _____________。

10. 设总体2
~(,),X N μσσ未知，12,,,n X X X 是总体X 的样本，则μ的α-1的置信区间
为。

三、计算题: (共60分）
1.（本小题10分）甲乙丙三个同学同时独立参加考试, 不及格的概率分别为: 0.2, 0.3, 0.4, 求 (1) 求恰有2位同学不及格的概率；
(2) 若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率.
2.（本小题8分）有三个盒子，第一个盒子中有2个黑球，4个白球，第二个盒子中有4个黑
球，2个白球，第三个盒子中有3个黑球，3个白球，今从3个盒子中任取一个盒子，再从中任取1球. 求
(1) 求此球是白球的概率；
(2) 若已知取得的为白球，求此球是从第一个盒子中取出的概率.
3（本小题10分）随机变量X 的分布函数为⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤≤<=1,110,0,0)(2x x Ax x x F ，
求 （1）系数A ；（2）X 的概率密度；（3）X 落在区间（0.1，0.7）内的概率。

4（本小题12分）设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度为
()⎩⎨
⎧<<<<--=其它
,
040,20,
6),(y x y x k y x f
求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4)。

5．（本小题10分）设总体X 的概率密度为1
,01()0,x
x f x θθ-⎧<<⎪=⎨
⎪⎩其他
，0θ>未知，
12,,
n X X X 为来自总体的一个样本. 求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.
6.（本小题10分）设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全
体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。

附常用数据:
0.050.050.050.10.10.0250.0250.025(6) 1.943,(10) 1.812,(35) 1.833,
(8) 1.397,(9) 1.383,(6) 2.447,(35) 2.0301,(10) 2.23
t t t t t t t t ========。