高中数学必修1全套同步练习(人教版)

§1.1 集合的含义及其表示（1）
课后训练
【感受理解】
1．给出下列命题(其中N 为自然数集) ：
①N 中最小的元素是1 ②若a ∈N 则-a ∉N ③ 若a ∈N ,b ∈N ，则a +b 的最小值是2
（4）x x 212=+的解可表示为}1,1{， 其中正确的命题个数为 .
2．用列举法表示下列集合.
①小于12的质数构成的集合；
②平方等于本身的数组成的集合；
③由||||(,)a b a b R a b
+∈所确定的实数的集合； ④抛物线221y x x =-+ (x 为小于5的自然数)上的点组成的集合.
3. 若方程x 2-5x +6=0和方程x 2-x -2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为
4．由2
,2,4a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则a 的取值可以是
【思考应用】
5．由实数332,,,x x x x --所组成的集合里最多有 个元素.
6. 由“,x xy ”组成的集合与由“0,||,x y ”组成的集合是同一个集合，则实数,x y 的值
是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由.
7．定义集合运算：},),({B y A x y x xy z z B A ∈∈+==Θ，设集合}3,2{},1,0{==B A ，
求集合B A Θ.
8．关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠，当,,a b c 分别满足什么条件时，解集为空集、含
一个元素、含两个元素？
9. 已知集合{,}A x x m m Z N Z ==+∈∈.
(1)证明：任何整数都是A 的元素；(2)设12,,x x A ∈求证：12,x x A ⋅∈
【拓展提高】
9.设S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合： ①1S ∉，②若a S ∈，则
11S a ∈-， 请解答下列问题：
（1）若2S ∈，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；
（2）求证：若a S ∈，则11S a
-∈ （3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由；
（4）求证：集合S 中至少有三个不同的元素.
§1.1集合的含义及其表示（2）
课后训练
1． 设a ，b ，c 均为非零实数，则x ________ 2． 集合}9,7,5,3,1{3． 下列语句中，正确的是 .（填序号）
（1）0与{0}表示同一个集合；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；
（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2，2}
（4）集合}54{<<x x 可以用列举法表示.
4．所有被3整除的数用集合表示为 .
5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）
（1）M ={3，2}，N ={2，3} （2）M ={(3，2)}，N ={（2，3）}
（3）M ={(,)1},{(,)1}x y x y N y x x y +==+= (4) M ={1，2}，N ={(1,2)}
6.下列可以作为方程组⎩⎨
⎧-=-=+13y x y x 的解集的是 （填序号） （1）{1,2},
x y ==(2){1,2}(3){(1,2)} （4）{(,)12}(5){(,)12}x y x y x y x y ====且或（6）
}0)2()1(),{(22=-+-y x y x
7．用另一种方法表示下列集合.
（1）{绝对值不大于2的整数} （2）{能被3整除，且小于10的正数}
（3）}5,{Z x x x x x ∈<=且 （4）*},*,6),{(N y N x y x y x ∈∈=+
（5）{5,3,1,1,3--}
8．已知{}{}
0|,0|22=+-==++=q px x x B q px x x A .当{}2=A 时，求集合B
9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.
10．对于*,N b a ∈,现规定：
⎩⎨⎧⨯+=)()(*的奇偶性不同与的奇偶性相同与b a b a b a b a b a ，集合{(,)*36,,*}M a b a b a b N ==∈
（1） 用列举法表示b a ,奇偶性不同时的集合M .
（2） 当b a ,奇偶性相同时的集合M 中共有多少个元素？
【拓展提高】
11 设元素为正整数的集合A 满足“若x A ∈,则10x A -∈”.
（1）试写出只有一个元素的集合A ；
（2）试写出只有两个元素的集合A ；
（3）这样的集合A 至多有多少个元素？
（4）满足条件的集合A 共有多少个？
§1.2 子集·全集·补集（1）
课后训练
【感受理解】
1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠
⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是
①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b }⊆{a ，b }．
3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .
4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .
5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为
______________．
6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是
________．
【思考应用】
7.设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32
y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .
9．设集合{}{}
21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a . 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的
集合P 有 个.
11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求
（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；
（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；
（3）使B= C 的x a ,的值．
【拓展提高】
12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取
值范围.
(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的
取值范围.
§1.2 子集·全集·补集（2）
课后训练
【感受理解】
1．设集合{}{}
,,3|,,4|22R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==则A ，B 间的关系为 .
2若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}则U C P = .
3已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A = 4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U .
5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A .
⊂ ≠
【思考应用】
6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 .
7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n
∈==，则=A C U . 8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 .
9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组
成的集合为M ，求M C U .
10.（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围.
（2）已知全集{}
{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.
【拓展提高】
10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．
（1）求U B ，U C ．
（2）若}{A x x D ∈=，说明D B A ,,的关系.
§1.3 交集·并集（1）
课后训练
【感受理解】
1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则()
()U U C A C B = . 2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么A
B = . 3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 .
(1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =∅==-=
4．已知集合A ={x |-5<x <5}，B ={x |-7<x <a }，C ={x |b <x <2}，且A ∩B =C ，则 a ，b 的值分别为 .
【思考应用】
5．设全集U ={1，2，3，4}，A 与B 是U 的子集，若A ∩B ＝{1，3 }，则称(A ,B )为一个“理
想配集”.（若A ＝B ，规定(A ,B )＝(B , A )；若A ≠B ，规定(A ,B )与(B , A )是两个不同的“理想
配集”）.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .
6．记{}{}
,361T ,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。

==P 则T P 的元素有 个.
7．若(){}(){}2,|,,,|,,A A x y y x x R B x y y x x R B ==∈==∈则= .
8.已知集合{}{},11|,52|+≤≤-=≤≤-=k x k x Q x x P 求使∅=Q P 的实数k 的取
值范围.
9．已知集合{},413,12,4,1,3,222⎭⎬⎫⎩⎨⎧-
+-+=+=a a a B a A 且{}2=B A ，求实数a 的值.
10. 设U ={小于10的正整数}，已知A ∩B ={2}，()()U U C A C B ={1，9}，
()
{4,6,8}U C A B =，求A ，B ．
11. 设全集22
{},{|560},{|120},U A x x x B x x px ==-+==++=不超过5的正整数 {1,3,4,5}U C A B =,求p 及A B .
12． 已知集合A ={x |x <3}，B ={x |x <a }
①若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．
②若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围．
③若R C A 是R C B 的真子集，求实数a 的取值范围．
§1.3 交集·并集（2）
课后训练
【感受理解】
1．设集合{}{
},9,8,6,3,1,7,5,4,2,1,0==B A {},8,7,3=C 则集合()=C B A 2．设全集{},,8|+∈≤=N x x x U 若(){}(){}1,8,2,6,U U A C B C A B ==
()(){}4,7,U U C A C B =则=A ，=B .
3.已知P ={y |y=x 2+1，x ∈N }，Q ={y|y=－x 2+1，x ∈N }则P ∩Q =
4．设集合{}{}{},20|,31|,24|≥≤=<≤-=<≤-=x x x C x x B x x A 或
则_______)(=B C A
【思考应用】
5、设P M ,是两个非空集合，定义M 与P 的差为{}|,,M P x x M x P -=∈∉且则()M M P --=
6、已知全集{},4,3,2,1,0,1,2,3,4----=U 集合 A = {-3，a 2，a + 1}，B ={a – 3，2a – 1，a 2 +1}，其中R a ∈，若{}3-=B A ，求)(B A C U .
7、向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的人数比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A ，B 都赞成和都不赞成的学生数分别是多少？
8．A = {x ∣x 2 – 3x +2 = 0，x ∈R }，B = {x ∣x 2 – ax + a – 1 = 0，x ∈R }，C = {x ∣x 2 – mx + 2= 0，
x ∈R }，且,A B A A C C ==，求m a ,的值.
9．已知集合},1{},21{<=<<=x x B ax x A 且满足B B A = ，求实数a 的取值范
围.
【拓展提高】
10. 已知φ==++=+R A m x x x A 且}02{2，求实数m 的取值范围.
§2.1.1 函数的概念与图像（1）
课后练习
【感受理解】
1. 判断下列对应是否为函数：
（1）,,;x y y x x R y Z →∈∈其中为不大于的最大整数，
（2）2
,,,x y y x x N y R →=∈∈；
（3）x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤； （4）16
x y x →=
，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤．
2.函数1()2f x x =-的定义域为 .
3. 函数f (x )=x －1（x z ∈且[1,4]x ∈-）的值域为 ．
4.下列函数函数中：
⑴2
)(x y = ⑵33x y = ⑷2x y = 与函数x y = 【思考应用】
5. 已知函数()b ax x f +=，且()(),15,73-==f f 求()()1,0f f 的值.
6. 求下列函数的定义域
（1）43523--+=
x x x y （2）x x x y 3121112--++=
7. 求函数()f x =的定义域和值域.
8. 用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形框架（如图），若矩形的底边为x 2，求框架围成的面积y 为x 的关系，并写出其定义域.
9. 已知)(2)(R x x x f ∈=
（1）当函数值域为]4,2[时，求函数定义域； （2） 当函数值域为}2,8,4{-时，求函数定义域； （3）求 )12(,)1(++x f a f .
【拓展提高】
10. 已知一个函数的解析式为2
y x =，它的值域为[]1,4，问这样的函数有多少个？试写出
其中的两个.
§2.1.1 函数的概念与图像（2）
课后练习
【感受理解】
1.函数y =的定义域为 .
2. 函数2
4y x x =-+的值域是 .
3. 函数()0
1x y x x
-=
+的定义域为
4.函数2
1
y x =
+的值域是______________． 【思考应用】
5.函数[]2
2,1,3y x x =+∈-的值域是_____________． 6.函数
y =
的定义域是____________．
7.函数2211
x x -+的值域是____________．
8.函数()f x 的的定义域为[]0,2____________． 9.已知函数22
()1x f x x =+，那么11
()()(1)(2)(3)32
f f f f f ++++的___________. 10.已知2
()21,()1f x x g x x =-=+. （1）[](2)f g 与()1g f -⎡⎤⎣⎦的值； （2）求[]()f g x 与()g f x ⎡⎤⎣⎦
11. 求函数()f x x =+.
12.如果函数213
()22
f x x x =-+的定义域与值域都是[]1,b ，求b 的值.
【拓展提高】
13.已知函数2
()1f x x x =+-. （1）若()5f x =，求x 的值；
（2）若()()f x f a ≥对一切x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.
§2.1.1 函数的概念与图像（3）
课后练习
【感受理解】
1.画出下列函数的图象.
（1）)2,1[,12)(-∈-=x x x f （2）),0(,11
)(+∞∈+=x x
x f
（3）]3,0[,)1()(2
∈-=x x x f （4）{}2,1,0,1,2,1)(--∈+=x x x f ；
(5)2
()2f x x x =+ (6)2
()6f x x x =--
2.设M ={x |0≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤3}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M 到
集合N 的函数关系的是 .(填序号).
3.已知一次函数()f x 满足(0)5f =，图象过点(2,1)-，则()f x = ；已知二次函数()h x 与x 轴的两交点为(2,0)-，(3,0)，且(0)3h =-，则()h x = .
4.已知函数()f x 的图像如右图，则()f x = 【思考应用】
5.下列图中，画在同一坐标系中，能表示函数bx ax y +=2
与
)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象是 .
6.函数1y x =+与两条坐标轴围成的封闭图形的面积为 .
7. 已知函数f (x ),g (x )分别由下表给出则((1))f g 的值为 ，满足(())(())f g x g f x >的x 的值是 .
x 1 2 3 g (x )
3
2
1
8. 如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB 是边长为2的等边三角形，设直线x =t (0≤t ≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f (t ),则函数y =f (t )的图象（如下图所示）大致是 (填序号).
x 1 2 3 f (x )
1
3
1
x
y
⑴
x
y
⑵
x
y
⑶
x
y
⑷
9. 设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为 .
10. 设函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，若1x ≤时，2
1y x =+，则1x >时，y =
11.已知函数f (x )=⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<-=>.
0,1,0,
1,0,2x x
x x x （1）画出函数的图象；
（2）求f (1),f (-1),f ［f (-1)］的值； （3）若()4f a =，求a 的值.
【拓展提高】
12.直线1y =与曲线2
y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .
§2.1.2函数的表示方法（1）
课后练习
【感受理解】
1．若函数⎩⎨⎧<+≥=0
130
)(2x x x x x f ，则(3)f = ；
2．若函数52)(+=x x f ，则=)(2
x f ； 3．已知函数()2
1)1(+=+x x f ，则=)(x f ；
4．若函数⎩⎨⎧>-≤+=)
0(2)
0(12x x x x y ，则()f a = ；
【思考应用】
5．若2
(21)2,f x x x +=-则(1)f -= ；
6.若函数⎩⎨⎧>-≤+=)
0(2)
0(12x x x x y ，则使得函数值为10的x 的集合为 ；
7．已知1)(2
+=x x f ，则)1(+x f = ，[]=)(x f f ；
8．若2
211
()f x x x
x
-=+，则()f x = ； 9.已知5(6)()(2)(6)
x x f x f x x -≥⎧=⎨
+<⎩，则(3)f = ；
10．已知()f x 是二次函数，且(2)3,(2)7,(0)3,f f f =--=-=-求()f x
11.设函数2*()(,)2x f x a b N ax =
∈-，且()f b b =及1
()f b b
-<-成立，求()f x .
【能力提高】
12．已知函数c bx ax x f ++=2
)(，若0)0(=f ，且x x f x f ++=+1)()1( 对任意的
R x ∈成立，求)(x f
§2.1.2函数的表示方法（2）
课后练习
【感受理解】
1. 已知21(0)
()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩
，若()26f a =，则a = ；
2. 已知集合{}{}
42
1,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*
,,a N x A y B ∈∈∈，使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为 ；
3. 已知2
2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x 的值是 ；
4. 已知正方形的周长为x ，它的外接圆半径为y ，则y 与x 的函数关系式为：_____________； 【思考应用】
5. 甲、乙两人同时从A 出发到B ，甲先骑车，到中点后改为步行；乙先步行，到中点后改为骑车，结果两人同时到达B ，已知骑车快于步行，甲骑车快于乙骑车，现把甲、乙离开A 的距离y 表示成时间t 的函数绘制成图象，如下图所示，则甲是图 ,乙是图
6．图中的图象所表示的函数的解析式为 ；
(A )|1|2
3
-=
x y (0≤x ≤2) (B ) |1|23
23--=x y (0≤x ≤2)
(C ) |1|2
3
--=x y (0≤x ≤2)
(D ) |1|1--=x y (0≤x ≤2)
7. 已知()f x 是一次函数，且满足()()3121217f x f x x +--=+，则()f x = ； 8.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()
1
2f x f x +=
，若()15,f =-则()()5f f = ； 9.设()f x 是定义在()1,+∞上的一个函数，且有1()2()1,f x f x x
=- （1）求()1f 的值； （2）求()f x .
10. 已知二次函数()f x 当2x =时有最大值16，它的图像截x 轴所得的线段长为8，求
()y f x =的解析式.
y o (1) t t
y o (2) y o (3) t t
y o
(4)
11. 等腰梯形ABCD 的两底分别为AD =2a ，BC =a ，∠BAD =45°，作直线MN ⊥AD 交AD 于M ，交折线ABCD 于N ，记AM =x ,试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧的面积y 表示为x 的函数，并写出函数的定义域.
【能力提高】
12. 设函数f (x )的定义域为R ，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )．
(1)求f (0)与f (1)的值；
(2)求证：f (1
x
)＝－f (x )；
(3)若f (2)＝p ，f (3)＝q (p ，q 都是常数)，求f (36)的值．
§2.1.3函数的单调性（1）
课后练习
【感受理解】 1．函数2
y x
=-
的单调递_____区间是______________________. 2．函数2
21y x x =+-的单调递增区间为_______________________.
3．已知()(21)f x k x b =++在R 上是增函数，则k 的取值范围是______________. 4．下列说法中，正确命题的个数是______________. ①函数2
y x =在R 上为增函数； ②函数1
y x
=-
在定义域内为增函数； ③若()f x 为R 上的增函数且12()()f x f x >，则12x x >； ④函数1
y x
=
的单调减区间为(,0)(0,)-∞⋃+∞. 【思考应用】
5．函数()1f x x =+的增区间为 .
6．函数1
()1
f x x =
+的单调减区间为 . 7．函数14)(2
+-=mx x x f 在]2,(--∞上递减，在),2[+∞-上递增，则实数m ＝ . 8．若函数()2f x a x b =-+在[)0,+∞是增函数,则实数,a b 的取值范围是 . 二、解答题： 9．证明函数1
()1g x x
=-在()1,+∞是减函数.
10．求证函数1
()f x x x
=-在()0,+∞是单调增函数.
11．若二次函数2
()(1)f x x a x =--+
上是增函数，求a 的取值范围
【能力提高】 12.讨论函数1
()f x x x
=+的单调性.
§2.1.3函数的单调性（2）
课后训练
【感受理解】
1.已知函数)y f x =（在R 上是增函数，且f (m 2)＞f (-m )，则m 的取值范围是: __________.
2.函数()f x 的单调减区间 .
3.函数1()1x
f x x
-=+的单调递减区间 .
4. 函数y =
_____________.
【思考应用】
5. 若函数2
()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，则实数m 的取值范为 . 6. 函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，那么)1(2
+-a a f 与)4
3(f 的大小关系是 . 7. 设)(x f 为定义在R 上的减函数，且0)(>x f ，则下列函数： ①)(23x f y -=；② )
(11x f y +
=；③ )(2
x f y =；④ )(2x f y += 其中为R 上的增函数的序号是 . 8. 函数x
x x f 2
)(+
=在]1,0(上有最 值 . 9.函数1||22
+-=x x y 的单调增区间为 .
10. 已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0
,
40,4)(2
2x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 .
11. 求证：函数()f x x =在R 上是单调减函数．
【能力提高】
12. 设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，满足)()()(y f x f y
x f -=，且1)3(=f .
① 求)1(f ；
② 若2)8()(≤-+x f x f ，求x 的取值范围.
§2.1.3 函数的奇偶性（1）
课后训练
【感受理解】
1．设定义在R 上的函数f （x ）＝｜x ｜，则()f x （ ） A ．既是奇函数，又是增函数 B ．既是偶函数，又是增函数 C ．既是奇函数，又是减函数
D ．既是偶函数，又是减函数
2．y ＝f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则它的图象必经过点 （ ） A ．（－a ，－f （－a ）） B ．（a ，－f （a ））
C ．（a ，f （
a
1
）） D ．（－a ，－f （a ））
3．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有 （ ） A ．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ．没有最小值 4．设奇函数f （x ）的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时, f （x ）的图
象如下图，则不等式()0f x <的解是 .
【思考应用】
5．设()f x 为定义在R 上的奇函数，满足()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时()f x x =，则()7.5f 等于 .
6．设f (x )=ax 5+bx 3+cx －5(a ,b ,c 是常数)且(7)7f -=,则f （7）= . 7．判断下列函数的奇偶性 ①x
x y 1
3
+
=； ②x x y 2112-+-=；
③x x y +=4
；
8．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的偶函数，当0x ≥时，2
()23f x x x =--。

（1）写出函数()y f x =的表达式； （2）作出()y f x =的图象； （3）指出函数的单调区间及单调性。

（4）求函数的最值。

9．f (x )是偶函数,g (x )为奇函数,它们的定义域都是{x |x ≠±1,x ∈R }且满足f (x )+g (x )=1
1
-x ,则f (x )=____ , g (x )=______ . 【拓展提高】
10．求证：函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 是奇函数。

§2.1.3 函数的奇偶性（2）
课后训练
【感受理解】
1. 若函数()2f x x b =+的图象关于原点对称，则实数b 应满足的条件是
2. 已知函数3
()1f x ax bx =++，常数a 、b R ∈，且(4)0f =，则(4)f -=
3. ()y f x =在(),0-∞内为减函数，又()f x 为偶函数，则(3)f -与(2.5)f 的大小关系为 【思考应用】
4. 已知函数2
()f x ax bx c =++是定义在[]1,2a a -上的偶函数，则a = ，
________b =
5. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2
()2f x x x =-，则(1)f = 6. 已知()y f x =在()0,2上是增函数，(2)y f x =+是偶函数，则57(1),(),()22
f f f 的大小关系是：
7. 若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(),0-∞内是增函数，又(2)0f -=，则()0xf x <的解集是
8. 设(),()f x g x 是实数集R 上的奇函数，{|()0}{|410}x f x x x >=<<，
{|()0}{|25}x g x x x >=<<，则集合{|()()0}x f x g x >等于
9. 已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.
【拓展提高】
10．⑴已知()f x 的定义域为{|0}x x ≠，且12()()f x f x x
+=，试判断()f x 的奇偶性。

⑵函数()f x 定义域为R ，且对于一切实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，试判断
()f x 的奇偶性。

§2.1.4 映射的概念
课后训练
【感受理解】
1、下列从A 到B 的对应是映射的是（ ）
A 、A =R ，
B =R +，f :取绝对值 B 、A = R +，B =R ，f :开平方
C 、A = R +，B =R ，f :x →3
1
+X D 、A =Q ，B ={偶数}，f :乘2
2、设集中A ={2，4，6，8，10}，B ={1，9，25，49，81，100}下面的对应关系f 能构成A 到B 的映射的是（ ）
A 、f :x →(2x -1)2
B 、f :x →(2x -3)2
C 、f :x →-2x -1
D 、f :x →(2x -1)2 3、已知集合A =N *，B ={整奇数}，映射f :A →B ，使A 中任一元素α与β中元素2α-1相对应，则与B 中元素17对应的A 中的元素为（ ）
A 、3
B 、5
C 、17
D 、9
【思考应用】
4、点（x ,y ）在映射f 下的对应元素为（
2
3,23x
x y x +-+），则点（2，0）在f 作用下的对应元素（x ,y ）为 （ ）
A 、（0，2）
B 、（2，0）
C 、（3，-1）
D 、（3，1）
5、设集合A 和B 都是坐标平面上的点集{（x ,y ）|x ∈R ，y ∈R },映射f :A →B ,把集
合A 中的元素（x ,y ）映射成集合B 中的元素（x +y ,x -y ），则在映射f 下，象（2，1）的原象是（ ）
A 、（3，1）
B 、（21,23）
C 、（2
1
,23-） D 、（1，3）
6、已知集合A ={a ,b },B ={c ,d },则从A 到B 的不同的映射有 个。

7、已知从A 到B 的映射是f 1:x →2x -1,从B 到C 的映射f 2:y →2
11
y +,则从A 到C 的映射f :x →
8、已知A ={a ,b ,c },B ={1,2},从A 到B 建立映射f ，使f (a )+f (b )+f (c )=4，则满足条件的映射共有 个
9、设集合A 和B 都是自然数集合N *，映射f :A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n +n ，则在映射下，象20的原象是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
【拓展提高】
10、对于A ={x |a b x ≤≤}，B ={y |c d y ≤≤}(a ,b ≠且c ≠d )，有没有一个对应法则f ，使从A 到B 是一个映射，并且B 中每一个元素在A 中都有原象，若有，写出一个f ；若没有，说明理由。

§2.2.1 分数指数幂（1）
课后训练
【感受理解】
12x =-，则x 的取值范围是 。

2．计算2003
2004⋅的值是 。

3．化简：(
)⎪⎭
⎫
⎝
⎛<+-23912463
22
b a b
ab a 的结果是（ ）
（A ）23a b - （B ）32b a -
（C ） (23)a b ±- （D ）
32
b a -
4．求值（1）3= ；（2= ；（3= ．
【思考应用】
5．当810x <<= ．
602)
--= ．
7 8．化简：1212--+
-+x x x x ） (12)x <<．
9．化简：2
【拓展提高】 10
．
§2.2.1 分数指数幂（2）
课后训练
【感受理解】
1．下列运算中，正确的是（ ）
A 、5552a a a ⋅=
B 、56a a a +=
C 、5525a a a ⋅=
D 、5315()a a -=-
2．下列根式与分数指数幂的互化中．正确的是（ ）
（A ）12
()(0)x x =-> （B 13
(0)y y =<
（C ）3
4
0)x
x -=> （D ）130)x x -=≠
3．式子a
化简正确的是（ ）
()A 111144
a b ()B 111142
a b ()C 114
a ()D 114
b
【思考应用】 4．化简（1）1311
21
373
2
2
2[()()()]a
b ab b ---⋅⋅⋅= ．
（2） 21131
1
33
3
4
4
()()x y z x y z ---⋅⋅⋅⋅⋅= ．
（3)2
0a >= ．
5．若103,104x y
==，则10x y
-= ．
6．求值： 3
4
1681⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1
2100-， 3
14-⎛⎫ ⎪⎝⎭
7．已知0,0a b >>，化简： （1）1
1
555
a a a -+++ （2）11112244
()()a b a b -÷-
【拓展提高】 8．3216842111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)222222+
+++++的值等于 （ ） A 、64112- B 、63122-
C 、651122-
D 、323
14(1)2
- 9
．化简11112
4
2
4
(1)(1)(x x x x x -+++-
10．已知223
3
4a b +=，123
3
3x a a b =+，213
3
3y b a b =+.求223
3
()()x y x y ++-.
§2.1.3 指数函数（1）
课后训练
【感受理解】
1．函数2
(232)x
y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是（ ）
()A 0,1a a >≠ ()B 1a = ()C 12a =
()D 1a =或1
2
a =
2．函数y =
） ()A (2,)-+∞ ()B [1,)+∞ ()C (,1]-∞- ()D (,2)-∞-
3． 若221(2)(2)x x
a a a a -++>++，则x 的范围为 ．
【思考应用】
4． 已知函数()f x 满足：对任意的12x x <，都有12()()f x f x <，且有
1212()()()f x x f x f x +=⋅，则满足上述条件的一个函数是 ．
5．将三个数1
0.2
0.7
321.5
,1.3,()3
-按从小到大的顺序排列是 ．
6．（1）函数y =的定义域是 ；值域是 ；
（2）函数y 的定义域是 ；值域是 ． 7．已知2
2234
22
(),()(0,1)x x x x f x a g x a a a +-+-==>≠，确定x 的范围，使得()()f x g x >．
【拓展提高】 8．实数,a b 满足1
11
11212
a b ++=--，则a b += ．
9．求函数4225x
x
y =-⋅+，[0,2]x ∈的最大值和最小值．
10．若函数2121
x x
a a
y ⋅--=-为奇函数，（1）确定a 的值；（2）讨论函数的单调性．
§2.1.1指数函数（2）
课后训练
【感受理解】
１．如图指数函数①x
y a =②x
y b =③x
y c =④x
y d =的图象，则 （ ） （A ）01a b c d <<<<<
（B ）01b a d c <<<<< （C ）1a b c d <<<< （D ）01a b d c <<<<<
2．在同一坐标系中，函数x
y a =与函数1y ax =+的图象只能是 （ ）
（A ） （B ） (C ) (D ) 3．要得到函数122
x
y -=的图象，只要将函数1()4
x
y =的图象 （ ）
（A ）向左移1个单位 （B ）向右移1个单位 （C ）向左移0.5个单位 （D ）向右移0.5个单位
【思考应用】
4．若函数(1)(0,1)x
y a b a a =-->≠图象不经过第二象限，则,a b 的满足的条件是______．
5． 将函数21()3x
y =图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是 ；
6．函数2
1x y a +=-(0,1)a a >≠的图象过定点 ．
7．已知函数311
()()212
x f x x =+-，
(1)求()f x 的定义域； (2)讨论()f x 的奇偶性； (3)证明：()0f x >．
8．已知()|21|x
f x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>，则下列各式中正确的是 ( )
()A 22a c > ()B 22a b > ()C 22a c -< ()D 222a c +< 9．函数2
236
3x
x y -+=的单调递减区间是 ．
10．已知指数函数()(0,1)x
f x a a a =>≠，根据它的图象判断
121
[()()]2
f x f x +和12
(
)2
x x f +的大小（不必证明）
．
§2.1.1指数函数（3）
课后训练
【感受理解】
1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ ） A . 511个 B . 512个 C . 1023个 D . 1024个
2．某商场进了A B 、两套服装，A 提价20%后以960元卖出，B 降价20%后以960元卖出，则这两套服装销售后 （ ）
()A 不赚不亏 ()B 赚了80元 ()C 亏了80元 ()D 赚了2000元
3. 某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价（ ）
()A 25% ()B 20% ()C 30% ()D 15%
【思考应用】 4．某新型电子产品2002年初投产，计划到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成本 . 5. 据报道，1992年底世界人口达到54.8亿，若世界人口的年平均增长率为%x ，到2005年底全世界人口为y 亿，则y 与x 的函数关系是 .
6.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，则这两年的平均增长率是 .
7. 某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52,61,68。

为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2
y ax bx c =++，乙选择了模型x
y pq r =+，其中y 为患病人数，x 为月份数，,,,,,a b c p q r 都是常数，结果4月、5月、6月份的患病人分别为74，78，83，你认为谁选择的模型较好？
8．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。

甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%（不记复利）；乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。

按规定每次记息时，储户须交纳利息的20%作为利息税。

若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得利息的差为元。

（假定利率五年内保持不变，结果精确到0.01元）
9．某种通过电子邮件传播的计算机病毒，在开始爆发后的5个小时内，每小时有1000台计算机被感染，从第6小时起，每小时被感染的计算机以增长率为50%的速度增长，则每小时被感染的计算机数y与开始爆发后t（小时）的函数关系为．
10．现有某种细胞100个，其中有占总数1
2
的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2
个细胞，按这种规律发展写出细胞总数与时间（小时）之间的函数关系.
§2.3.1对数的概念
课后训练
【感受理解】
1.将下列对数式改写成指数式.
（1）log5 125 = 3 （2）log
3
1 3 = -2
（3）log10a= -1.699 （4）ln 15 = b
2.求下列各式的值.
（1）log2 64 (2) log9 27
（3）log
5
1125 （4）32log95
（5）2 2-log25
3.计算10313
2(1)log 27
+-+
4.已知函数()lg 11,a a +==则__________
5.log ______________
【思考应用】
6.已知函数3,1,
(),1,
x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = 。

7. 解方程96370x x
-⋅-=
8.已知()643log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，求x 的值 【拓展提高】
9.已知二次函数2
()(lg )24lg f x a x x a =++的最大值为3， 求a 的值.
§2.3.1对数的运算性质
课后训练
【感受理解】
1．求下列各式的值
(1)log 2(47×25) (2)lg 5100
(3)lg 2 + lg 5 (4)21+log 23
2. 设lg
3.14=a , 则lg 314=____________________ 3. 1
lg 25lg 4-=___________________
4. 计算2
lg 5lg 2lg 50+⨯
5. 已知b a ==3lg ,2lg ，则=12lg 3
lg
2
=__________；
6．已知c b a x lg 21
)lg 3((lg 2lg -+=，则=x ；
【思考应用】 7. （1）化简 2.1lg 3.0lg )
1000lg 8lg 27(lg 19lg 3lg 2⋅-+⋅+-
（2）化简 lg 1001 + log 391 － log 5125 － log 44
1 8. 计算327log 2log 64
9. 设lg lg 2lg(2)a b a b +=-,
求4log
10. 已知()2(),k f x k R x =+∈ 若(lg 2)0f =, 则1
(lg )__________2
f =.
【拓展提高】 11.若0a >，23
4
9a =
，则23
log a = 12. 设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2
[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为____________________________
13. 已知2(3)log 3x f x =，则23
8(2)(2)(2)(2)f f f f +++
+= ．
§2.3.1对数的换底公式
课后训练
【感受理解】
1. 化简：=⋅⋅9log 8log 25log 532___________
2. 2
lg 4lg5lg 20(lg5)++=
3. 22log log =
4.求24525(log 5log 0.2)(log 2log 0.5)++的值
5.设31
lg 2,log 10a b
==，试用,a b 表示5log 6
6.已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是
7. 已知log 1,log 2,log 3a b c x x x ===，则log abc x = 【思考应用】
8. 若,27log 12a =试求16log 6.
9.设25a
b
m ==,且11
2a b
+=，求m 的值
10．若log log (0,0,1,1,)x y y x x y x y x y =>>≠≠≠，求xy 的值
11．求*
24892(log 3log 9log 27log 3)log )n n
n N +++⋅⋅⋅+⋅∈的值
12.设lg54,lg63,lg84a b c ===,试用,,a b c 表示lg 2
13. 若lg a 、lg b 是方程2
2410x x -+=的两个根，求2
lg()(lg )a ab b
⋅的值
14. 已知,,a b c 为直角三角形三边，c 为斜边，
证明：()()()()a a a a b c c b b c c b -+-+⋅=+log log 2log log
§2.3.2对数函数（1）
课后训练
【感受理解】
1. 函数()f x =
的定义域为 ；
2．函数()()1()log 3x f x x -=-的定义域为 ； 3. 函数)12(log 2-=x y 的值域为 ；
4. 已知 1.1
0.7log 0.5,0.7a b ==，则,a b 的大小关系是 ； 【思考应用】
5. 函数2log y x =的单调增区间为 ；
6. 函数2
0.2log (1)y x =-的值域为 ；
7. 函数)8(log 2
5.0+-=x y 的值域为 ；
8.函数log (1)x
a y a x =++在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ，求a 的值
10. 已知4log 4log n m <，试比较n m ,的大小关系
11. 求函数22()(log )(log )42
x x
f x =的最小值
§2.3.2 对数函数(2)
课后训练
【感受理解】
1. 方程3log (21)1x -=的解x
2．函数0.5log (41)y x =+ 3. 函数1()lg
1x
f x x
-=+的奇偶性是 ； 4. 函数2log 2y x =-的单调增区间为 ；
5. 已知25log 5,log 8a b ==，则,a b 的大小关系是 ； 【思考应用】
6. 已知函数()log (2)a f x ax =-在[]0,1是x 的减函数，则a 的取值范围是 ；
7. 函数2
112
2
1
()(log )log 52f x x x =-
+在[]2,4内的最大值是 ； 8. 解下列方程：
(1) log 5 (2x +3) = log 5 (3x –2) (2) ln (x 2+2) = 2ln (2x –1) (3) lg 1-x = lg (x –1) (4) (log 2x )2–log 2x –2 = 0
9.解下列不等式 ⑴2
52x +> ⑵336x -<
⑶3log (2)3x +> ⑷lg(1)1x -<
【拓展提高】
10. 已知(23)log (14)1x x ++>，求x 的取值范围
11. 设函数()lg()x
x
f x a b =-（常数10a b >>>） ⑴求()f x 的定义域；
⑵若()f x 在(1,)+∞上递增且恒取正值，求,a b 满足的关系式
§2.4.1 幂函数（1）
课后训练
【感受理解】
1．比较78
8--和7
81()9
-的大小 ；
2．下列函数中是偶函数的是 ； （1）x
y 3-
= （2）(]3,3,2-∈=x x y （3）32
-=x y （4）3)1(2+-=x y
3．幂函数()f x 的图像过点(，则()f x 的解析式是 4．249
a a y x
--=是偶函数，且在()0,+∞上是减函数，则整数a 的值是
5．求下列函数的定义域：
（1）3
2
4
2()[(log )1]f x x =-； （2）72
()(2)(1)x
f x a a -
=->
【思考应用】
6．点在幂函数()y f x =的图像上，点1()8
-在幂函数()y g x =的图像上。

试解下列不等式：（1）()()f x g x >；（2）()()f x g x <
7．函数1-=
x y 的图象可以看成由幂函数2
1x y =的图象 得到的
8． ．设α∈{-1,1,2
1
,3}，则使函数y =x 2定义域为R 且为奇函数的所有的α值为 . 【拓展提高】 9．若(a +1)
2
1
-<(3-2a )2
1-，则a 的取值范围是 .
§2.4.2 幂函数（2）
课后训练
【感受理解】
1．函数1
2
2
(2)y x x -=-的定义域为 ； 2．已知0a <，比较13,(),0.33
a
a a
的大小 ； 3．已知01a <<，比较14
4
4,,a
a a 的大小 ； 【思考应用】
4．函数2
221
()()k k f x k k x --=+，当k = 时是正比例函数，当k = 时是反
比例函数；
5．求函数23
(2)y x -
=+的定义域，值域，并讨论其单调性
6．已知113
3
(3)(12)x x --
-<+，求x 的取值范围
【拓展提高】
7．用定义证明2
1)(x x f =在定义域上是增函数。

§2.5.1
函数与方程（1）
课后训练
【感受理解】 1．函数x
x y 1
-
=的零点是 ； 2．函数)0(12
≠--=a x ax y 只有一个零点，则实数a 的值为 ；
3．设二次函数)(x f y =的零点为2,421=-=x x ，图象经过)1,3(-，求)(x f 的解析式。

【思考应用】
4．已知函数a x x y ++=22
在区间[]1,2-上的最小值为2，则该函数的零点个数为
个；
5． 设函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，求)1(f 的取值范围.
【拓展提高】
6．讨论函数)2)(1(--=x ax y 的零点。

7．2
0ax bx c ++>的解集为1123
(,)-，求2
0cx bx a ++<的解集
§2.5.2函数与方程（2）
课后训练
【感受理解】
1．函数f (x )＝－2
x ＋4x -4在区间［1，3］上 ；
A ．没有零点
B ．有一个零点
C ．有两个零点
D ． 有无数个零点
2.方程3
2
2360x x x -+-=在区间［-2，4］上的根必定属于区间 （ ） A ．［-2，1］ B ．［2.5，4］ C .［1，
47］ D .［4
7
，2.5］ 3．下列关于二分法的叙述,正确的是 ( )
A .用二分法可以求所有函数零点的近似值
B .用二分法求方程近似解时,可以精确到小数点后任一数字
C .二分法无规律可寻,无法在计算机上进行
D . 二分法只用于求方程的近似解
【思考应用】
4．函数f (x )=3ax -2a +1在[-1,1]上存在一个零点,则a 的取值范围是 ；
5．求实数m 的取值范围，使关于x 的方程032
=++mx x 有两个实根1x ，2x ，且满足
41021<<<<x x 。

6． 已知函数a x x x f -+-=2)(2
的零点为正数，求实数a 的取值范围。

【拓展提高】
7．设二次函数)3()(2
-++=a ax x x f
（1）求证：函数)(x f 的图象与x 轴有两个不同的交点；
（2）若函数)(x f 的一个零点小于1，另一个零点大于1，求实数a 的取值范围。

§2.6.1 函数模型及应用(1)
课后训练
【感受理解】
1．某商品降价%10后，欲恢复原价，则应提价 ；
2．某件产品的标价为132元，若降价以9折出售（即优惠%10）仍可获利%10（相对于进货价），则该衣服的进货价为 ；
3．某渔场养的鱼第一年的重量增长率为%200，以后每一年的增长率都是前年增长率的一
半，当饲养4年后，鱼的重量是原来的 倍；
【思考应用】
4．建造一个容积为38m ，深为m 2的长方体无盖水池，如果池底造价是120元/2
m ，池壁
的造价为80元/2m ，那么水池总造价y （元）与池底宽x （m ）之间的函数关系式为 ；
5．某人在2008年9月1日到银行存入一年期a 元，若每到第二年的这一天取出，再连本带
利存入银行（假设银行本息为r %），则到2013年9月1日他可取出回款 ；
6．某商品零售价从2007年比2008年上涨25%，欲控制2009年比2007年只上涨10%，则2009年要比2008年应降低 。

【拓展提高】
7．如图要在荒地ABCDE 上划出一块长方形的地 N MNGD (在AB 上）修建一块绿地，问如何设计才能使绿地占地面积最大，最大面积是多少？
§2.6.2 函数模型及应用(2)
课后训练
【感受理解】
1．有一批机器设备，它原来的总价值为72万元，由于使用折旧，平均每年比上一年要降值
%5.5，求第五年末这批机器设备的价值。

2．如图ABC ∆中，AB m AB ,10=边上的高m CD 6=，四边形EFGH 为矩形，那么矩形EFGH 的最大面积为 ；
y ，其中k为常数，3．某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为kt e
t表示时间，y表示细菌个数，则k= ，经过5小时，1个病菌能繁殖为。

4．将进价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每上涨1元，则销售量减少10个，为了获得最大利润，则此商品的售价应为元；
【思考应用】
5．在本埠投寄平信，每封信不超过20g时付邮资0.80元，超过20g而不超过40g付邮资1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮资0.80元（信重在100g以内）．如果某人所寄一封信的质量为82.5g，那么他应付邮资_______________。

6．某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率为x，并按复利计算，到2011年1月1日可取回款_______________。

7．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元．
【拓展提高】
8．某人有资金2000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，约经过年能使现有资金翻一番．（下列数据供参考：lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7404，lg5.6=0.7482）。