相似原理及水力模型试验
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一、几何相似含义 (Geometric similarity) 原型与模型的几何形状和几何尺寸相似
（原型与模型的任何相应线性长度保持固定比例关系）
L LP LM
AA PA ML 2 p L 2 M2 L
VV PV ML 3 p L 3 ML 3
.
二、运动相似 含义：（1）任何对应质点的迹线几何相似
FM
mM
duM dtM
• 比尺关系：
代入
Fp FFM mp mmM
up uuM tp ttM
Ft mu
FM
mM
duM dM t
.
• 必须有 • 结论：
Ft 1 mu
F、m、u、t中只有三个可以任意选定
第四个变量必须受描述物理现象的物理方程制约
牛顿相似准则的导出
• 质量比尺关系
mm mM P M PV VM P 3L
第十七章 相似原理及水力模型试验
概述 §1 相似的基本概念 §2 动力相似的基本准则—牛顿相似定律 §3 相似条件 §4 相似准则的导出 §5 单项力作用下的相似准则 §6 水力模型试验说明
.
概述
– 试验与实验的区别：
Experiment: 认识基本运动规律为目的 Model Test: 针对某一特定工程问题进行的研究
– 水力模型定义：
模拟水利工程、工程流体力学中的流动过程、 流动状态和流动现象的物理模型 (physical model)
– 为什么要进行水力模型试验：
问题的复杂性
– 水力模型试验的实质：
缩尺模型，以小见大，预演
.
– 水力模型试验的好处： Money,time,safety 如：核电站设计采用千年一遇波浪
相似准则从哪儿来？
.
§4 相似准则的导出
– 特定相似准则的意义：牛顿数中的力只表示作用力 合力，合力的组成并未被揭示，牛顿相似准则只具
有一般意义，解决具体模型试验的比尺关系必须根 据特定运动现象来导出
一、控制方 程方法
XP
1
P
pP xP
P2uxPutxPPuxPuxxPP
– 原型流动 的N-S方程
同除以惯性力 .
gL 2
v
p 2 v
Lv
L tv
1
g L
2 v
1
p
2 v
1
L
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1
v
2 P
g PLP
v
2 M
gM LM
pP
P
v
2 P
pM
M
v
2 M
vPLP vM LM
P
M
LP LM v P t P v M t.M
Froude number Euler number Reynolds number Strauhal number
.
• 请应用π定理推导圆柱绕流阻力公式，
并按
L 设1 0计模型试验。
• 若已知原型水下圆柱直径为2m，按照
设计的模型进行试验得到单位长柱体
作用力：重力、粘性力、表面张力、弹性力、惯性力
（Gravity, Tangential, Surface tension, Elasticity, Inertia force）
GP TP SP EP IP GM TM SM EM IM
GTSEI
.
三种相似的关系
•几何相似为前提条件 •动力相似为主导因素 •运动相似是几何相似和动力相似的表现
uyPuyxPPuzPuzxPP
– 模型流动
XM1M
pM xM
M2uxMutxMMuxMuxxMM
的N-S方程
.
uyMuyxMMuzMuzxMM
– 两个相似流动之间的比尺关系
P M P M pP ppM
XP gXM uxPvuxM uyP vuyM
uzPvuzM tP ttM xyz L
LP LLM
.
• 特征流速代表各点流速
（对应点流速都相似）
uvL t
• 代入, 满足关系式
F
2L
2 v
1
Ft 1 mu
FP
PL2PvP2
MFLM 2MvM 2
NP eNM e
• 牛顿相似准则： 两个相似的流动牛顿数相等
• 物理意义：模型与原型中两个流动的作用力与 惯性力之比应相等
.
§3 相似条件
• 流动相似的充分和必要条件 –模型与原型为同一物理方程所表述 –模型与原型单值条件所包含的物理量相似 • 几何条件和边界条件：几何形状、边界性质 • 初始条件：开始时刻的流动情况 • 物性条件：液体密度、粘滞系数（采用不同 液体） – 有关的相似准数相等 上述三个条件为实现流动相似的必要和充分条件
gXMpL
1
M
pxM M2LvM2uxM
v t
utxMML 2v (uxMuxxMMuyMuyxMMuzMuzxMM)
.
– 由流动相似得到
gpL 2Lv vt 2L 2 v
g L p2 Lv t v 2 L2 v
– 比值： 重力 动水压强 粘滞力 当地 位移 惯性力 惯性力
模型与原型对应点上同名力之间比值相等
（2）流过相应线段所需时间又具有同一比例
速度场、加速度场几何相似
设时间比尺为 t tP tM
速度比尺
v
vP vM
LP LM
tP tM
L t
加速度比尺
a
aP aM.
LP LM
tP2 tP2
L2t
三、动力相似 含义： （1）任何对应点上作用同名力 （2）各同名力互相平行且大小具有同一比值 根据达朗贝尔原理 （闭合多边形）： 考虑惯性力，任意相应点上的力的多边形相似
– 重要作用：大中型水利、港口工程 – 如何进行水力模型试验
需要处理好以下问题 （1）流动相似 （2）现象和数据还原 （3）实验简单、变量最少 （4）实验资料分析
.
§1 相似的基本概念
–最简单的对相似的理解：平面几何（静） –水力模型试验的相似：
Fra Baidu bibliotek几何、运动、动力相似（Prototype，Model）
.
§2 动力相似的基本准则—牛顿相似定律
流动相似的条件：
模型与原型的物理属性相同 为同一物理方程所描述
物理量比尺不能随意取
机械运动相似的系统满足什么定律？
Newton第二定律 F m du dt
公式适用于模型和原型中任意对应点
Fp
mp
du p dt p
FM
mM
duM dtM
.
Fp
mp
du p dt p
• 在很多情况下，写不出描述所研究现象 的方程，这时如何得到相似准数？
.
二、量纲分析法 1、量纲分析的基本概念： 量纲的和谐 2、π定理 物理过程：N个物理量，相互独立M个基本量 可由（N-M）个无量纲量所表达的关系式描述
3、π定理解题步骤 • 确定物理现象涉及物理量 • 确定基本物理量个数m • 选择独立物理量、循环物理量 • 写出无量纲数 • 根据量纲和谐原理求出各量指数 • 组成无量纲表达式
（原型与模型的任何相应线性长度保持固定比例关系）
L LP LM
AA PA ML 2 p L 2 M2 L
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.
二、运动相似 含义：（1）任何对应质点的迹线几何相似
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mM
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• 比尺关系：
代入
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FM
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.
• 必须有 • 结论：
Ft 1 mu
F、m、u、t中只有三个可以任意选定
第四个变量必须受描述物理现象的物理方程制约
牛顿相似准则的导出
• 质量比尺关系
mm mM P M PV VM P 3L
第十七章 相似原理及水力模型试验
概述 §1 相似的基本概念 §2 动力相似的基本准则—牛顿相似定律 §3 相似条件 §4 相似准则的导出 §5 单项力作用下的相似准则 §6 水力模型试验说明
.
概述
– 试验与实验的区别：
Experiment: 认识基本运动规律为目的 Model Test: 针对某一特定工程问题进行的研究
– 水力模型定义：
模拟水利工程、工程流体力学中的流动过程、 流动状态和流动现象的物理模型 (physical model)
– 为什么要进行水力模型试验：
问题的复杂性
– 水力模型试验的实质：
缩尺模型，以小见大，预演
.
– 水力模型试验的好处： Money,time,safety 如：核电站设计采用千年一遇波浪
相似准则从哪儿来？
.
§4 相似准则的导出
– 特定相似准则的意义：牛顿数中的力只表示作用力 合力，合力的组成并未被揭示，牛顿相似准则只具
有一般意义，解决具体模型试验的比尺关系必须根 据特定运动现象来导出
一、控制方 程方法
XP
1
P
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P2uxPutxPPuxPuxxPP
– 原型流动 的N-S方程
同除以惯性力 .
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Froude number Euler number Reynolds number Strauhal number
.
• 请应用π定理推导圆柱绕流阻力公式，
并按
L 设1 0计模型试验。
• 若已知原型水下圆柱直径为2m，按照
设计的模型进行试验得到单位长柱体
作用力：重力、粘性力、表面张力、弹性力、惯性力
（Gravity, Tangential, Surface tension, Elasticity, Inertia force）
GP TP SP EP IP GM TM SM EM IM
GTSEI
.
三种相似的关系
•几何相似为前提条件 •动力相似为主导因素 •运动相似是几何相似和动力相似的表现
uyPuyxPPuzPuzxPP
– 模型流动
XM1M
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M2uxMutxMMuxMuxxMM
的N-S方程
.
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– 两个相似流动之间的比尺关系
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.
• 特征流速代表各点流速
（对应点流速都相似）
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• 代入, 满足关系式
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1
Ft 1 mu
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PL2PvP2
MFLM 2MvM 2
NP eNM e
• 牛顿相似准则： 两个相似的流动牛顿数相等
• 物理意义：模型与原型中两个流动的作用力与 惯性力之比应相等
.
§3 相似条件
• 流动相似的充分和必要条件 –模型与原型为同一物理方程所表述 –模型与原型单值条件所包含的物理量相似 • 几何条件和边界条件：几何形状、边界性质 • 初始条件：开始时刻的流动情况 • 物性条件：液体密度、粘滞系数（采用不同 液体） – 有关的相似准数相等 上述三个条件为实现流动相似的必要和充分条件
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1
M
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.
– 由流动相似得到
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– 比值： 重力 动水压强 粘滞力 当地 位移 惯性力 惯性力
模型与原型对应点上同名力之间比值相等
（2）流过相应线段所需时间又具有同一比例
速度场、加速度场几何相似
设时间比尺为 t tP tM
速度比尺
v
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LP LM
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L t
加速度比尺
a
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LP LM
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L2t
三、动力相似 含义： （1）任何对应点上作用同名力 （2）各同名力互相平行且大小具有同一比值 根据达朗贝尔原理 （闭合多边形）： 考虑惯性力，任意相应点上的力的多边形相似
– 重要作用：大中型水利、港口工程 – 如何进行水力模型试验
需要处理好以下问题 （1）流动相似 （2）现象和数据还原 （3）实验简单、变量最少 （4）实验资料分析
.
§1 相似的基本概念
–最简单的对相似的理解：平面几何（静） –水力模型试验的相似：
Fra Baidu bibliotek几何、运动、动力相似（Prototype，Model）
.
§2 动力相似的基本准则—牛顿相似定律
流动相似的条件：
模型与原型的物理属性相同 为同一物理方程所描述
物理量比尺不能随意取
机械运动相似的系统满足什么定律？
Newton第二定律 F m du dt
公式适用于模型和原型中任意对应点
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mM
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• 在很多情况下，写不出描述所研究现象 的方程，这时如何得到相似准数？
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二、量纲分析法 1、量纲分析的基本概念： 量纲的和谐 2、π定理 物理过程：N个物理量，相互独立M个基本量 可由（N-M）个无量纲量所表达的关系式描述
3、π定理解题步骤 • 确定物理现象涉及物理量 • 确定基本物理量个数m • 选择独立物理量、循环物理量 • 写出无量纲数 • 根据量纲和谐原理求出各量指数 • 组成无量纲表达式