20梁的应力和强度计算

F1 A
F2 CB
y2 z
a
a
a
y1
3.6kN.m M
x - 4.8kN.m
练习2：T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁[+]=30MPa，
[-]=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm，
y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。
P1=9kN
A
C
P2=4kN
B
D
1m 1m 1m 2.5kN.m M
2.纵向线变为曲线，且上缩下伸；
3.横向线与纵向线变形后仍正交。
结论：纯弯曲梁的横截面上只有正应力没有剪应力；
2. 应力分布
max z
max
应力分布规律：横截面上任意一点的正应力与该到 中性轴z的距离成正比。
3. 应力计算
My
M
Iz
M
a
c
Iz——轴惯性矩b，只与横d 截面几何尺寸和形状有关；
两种假设M：
M
1.平面假设：变形a前原为c平面的梁的横截面变形后仍
保持平面b ； d 2. 单向受力假设：梁的纵向“纤维”只承受拉或压
中性轴 中性层
中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤 维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。
中性轴：中性层与横截面的交线。
M
M
变形后
a
c
现象：
b
d
1.横向线变形后仍为直线，长度不变，但有转动；
x -4kN.m
y1 z y2
练习3： T 字形截面铸铁梁尺寸和受力如图所示，铸铁
的[+]=30MPa，[-]=60 MPa， y1=50mm， y2=80mm，
Iz=800cm4 ，如果q＝1kN/m，a＝1m，试校核此梁的强
度。
qa 2
qa
q
A
B
C
a
a
y1 z y2
Q
a
(kN)
4
1/ 4
5/4
M —— 梁所受弯矩大小；
y —— 所求应力点到中性轴距离。
4. 最大正应力
M
max Wz
Wz
I z ymax
——抗抗弯弯截面截模面量。模量
5. Iz和Wz的计算
矩形截面：
IZ
1 bh3 12
圆形截面：
IZ
d4
64
圆环形截面：
IZ
D4 (1 4 )
64
WZ
1 bh2 6
WZ
d3
32
WZ
M WZ [ ]
例： 矩形截面梁如图所示，已知F=10kN，a=1.2m， 材料的许用应力[σ]=10MPa。设梁横截面的高宽比为 h/b=2，试选择梁的截面尺寸。
F
3F
F
D
AC B
E
z
h
aaaa b
M
Fa / 2
x
Fa
Fa
练习1：已知F1=8KN，F2=20KN，a=0.6m，横截面的惯 性矩IZ=5.33×106mm4，y1=80mm，y2=40mm，材料的拉 伸强度极限σb＋=240Mpa，压缩强度极限σb-=600Mpa。若 取安全系数n=4，试校核梁的强度。
32
D3 (1 4 )
二、弯曲正应力强度条件
M
max的许用应力。
对于采用拉压许用应力不同的材料制作的梁，
应同时满足 max拉 [ 拉] max 压 [ 压 ]
强度条件应用： 校核强度： 设计截面尺寸：
确定许可载荷：
[ ]
Wz
M max
[ ]
工程力学
授课人 王伟 扬州工业职业技术学院机械设计教研室
弯曲时横截面上的正应力 与强度条件
aP A
Pa B
QP
+
M
－
-P Pa
+
纯弯曲: 只有弯矩而没有 x 剪力的弯曲。
x
一、纯弯曲时横截面上的正应力
1. 应力性质 梁的纯弯曲实验：
变形前
ac bd
M
M
变形后
a
c
b
d
现象： 1. 横向线变形后仍为直线，长度不变，但有转动； 2. 纵向线变为曲线，且上缩下伸； 3. 横向线与纵向线变形后仍正交。
M1
(kN.m)
1/ 4 9/32
3/4
x
F
x