一维速度正演与反演

反演：走时数据的反演
• 斯奈尔定律 • 横向均匀模型的射线路径 • 走时曲线和时差
注意：对层的求和，从上到下进行，直到 注意：对层的求和，从上到下进行， 慢度小于射线参数之前的层为止。 慢度小于射线参数之前的层为止。
正演：射线理论（走时）
• 斯奈尔定律 • 横向均匀模型的射线路径 • 走时曲线和时差
走时曲线和时差
在地球里，通常 在地球里，通常X(p) 随p的 减小而增大 的 减小而增大. （p=usinθ，离源角 ，离源角θ 也减小） 减 小，则p也减小） 也减小 因此dX/dp＜0，其走 因此 ＜ ， 时曲线见下图，称之 时曲线见下图， 顺行的” 为“顺行的”。
θ
dx p = sin θ = ds u
1/ 2 dz 2 = cos θ = 1 − sin θ = 1− p2 / u2 ds dx dx / ds p = = dz dz / ds u 2 − p 2 1/ 2
(
)
(
(u ) =
1/ 2
2
− p2 u
)
1/ 2
(
)
x( z1 , z2 , p ) = p ∫ x( p) = p ∫
2 1/ 2
X ( p) = 2 p∑
i
(u (z ) − p )
2
∆z i
2 1/ 2
ui ( z ) f p
T ( p) = 2∫
zp
0
(u (z ) − p )
2
u 2 (z )
2 1/ 2
dz
T ( p ) = 2∑
i
(u (z ) − p )
2
u 2 ( z )∆zi
2 1/ 2
ui (z ) f p
Zp Zp u2 p2 2 2 1/ 2 τ ( p) = 2∫ 2 2 1/ 2 − 2 2 1/ 2 dz = 2∫ (u − p ) dz = 2∫ η(z)dz 0 0 0 (u − p ) (u − p ) Zp
• 对于简单的分层模型： 对于简单的分层模型：
τ ( p) = 2∑(ui2 − p2 )1/ 2∆zi = 2∑ηi ∆zi , ui > p (ηi = (ui 2 − p2 )1/ 2 )
T(p) X(p)
• 在射线上的每一点，慢度矢量s可分解为水平和垂直两个 在射线上的每一点，慢度矢量 可分解为水平和垂直两个 分量。 的长度由局部的慢度 标量)给出 的长度由局部的慢度u(标量 给出。 分量。s的长度由局部的慢度 标量 给出。慢度的水平分 即为射线参数p。 垂直慢度η定义为 定义为： 量sx即为射线参数 。把垂直慢度 定义为： η = u cos θ = (u 2 − p 2 )1/ 2 • 在转折点： 在转折点：p = u , η = 0
zp
z2
z1
(u (z ) − p )
2
dz
2 1/ 2
X ( p) = 2 p ∫
zp
0
0
(u (z ) − p )
2
dz
(u (z ) − p )
2
dz
2 1/ 2
2 1/ 2
θ
θ
dt =u ds dz = cos θ = 1 − sin 2 θ ds dt dt / ds u2 = = dz dz / ds u 2 − p 2
速度随深度连续增大的速度模型
如果界面是地表 自由表面，我们 通过计算波阵面 到达两个台站的 时间，就可以 测量p。
•射线路径的弯曲背向地面。射线的转折点为射线的最 射线路径的弯曲背向地面。 射线路径的弯曲背向地面 低点。在最低点，射线方向水平，入射角为90° 低点。在最低点，射线方向水平，入射角为 °。 •沿每条射线的射线参数 不变，但是不同的的射线由 沿每条射线的射线参数p不变 沿每条射线的射线参数 不变， 于离源角的不同， 的值也不同 的值也不同。 于离源角的不同，p的值也不同。
折合速度（地震勘探中常用） 折合速度（地震勘探中常用）
不一定 都是8
时间标度移动了一个量， 时间标度移动了一个量，这个量为距离除以折合 速度（ ）。 ）。等于折合速度的速度是按水平距离 速度（X/8）。等于折合速度的速度是按水平距离 来测定的，这样可以大大扩展时间尺度，以更详 来测定的，这样可以大大扩展时间尺度， 细地展示走时曲线的特征。 细地展示走时曲线的特征。
• 一个更妙的方法是构造一个函数组合：称τ（p）函数： 一个更妙的方法是构造一个函数组合： （ ）函数：
τ ( p ) = T ( p ) − pX ( p )
• 这里，τ叫做时差，它可根据射线追踪方程 （p）和 这里， 叫做时差 它可根据射线追踪方程X（ ） 叫做时差， T（p）积分表达式来计算，结果是： （ ）积分表达式来计算，结果是： • 对速度连续增加模型
(
)
1/ 2
= 1− p2 / u
(
2 1/ 2
)
=
(u
2
−p u
2 1/ 2
)
(
t ( z1 , z 2 , p ) = ∫ t ( p) = ∫
zp
z2
z1
0
(u (z ) Hale Waihona Puke Baidu p )
2
u (z )
2
(u (z ) − p )
2 2 1/ 2
u 2 (z )
)
1/ 2
2 1/ 2
dz
T ( p) = 2∫
i i
• 这个方程被积函数只有一个：随深度变化的“垂直慢度η 这个方程被积函数只有一个：随深度变化的“垂直慢度 （z）”。 ）
τ（p）函数与走时曲线的关系 （ ）
现在考察τ（ ）曲线的特征： 现在考察 （p）曲线的特征：
Zp Zp dτ d dz = 2 ∫ ( u 2 − p 2 )1 / 2 dz = − 2 p ∫ ( 4 . 26 ) 0 0 (u 2 − p 2 )1 / 2 dp dp dτ ⇒ = − X ( p) < 0 (Q 震中距 X 总是大于零 ) dp
利用X（ ） 利用 （p） 函数解释走 时曲线的三 次回返
• p值较大的射线在较浅的深度转折，行进距离较 值较大的射线在较浅的深度转折， 值较大的射线在较浅的深度转折 当射线参数p减小 转折点的深度增大， 减小， 短。当射线参数 减小，转折点的深度增大，距 就增大。 离X就增大。 就增大 • 当转折点进入到陡的速度梯度层时，X开始随 当转折点进入到陡的速度梯度层时， 开始随 开始随p 的减小而减小。一旦射线穿透陡的速度梯度层， 的减小而减小。一旦射线穿透陡的速度梯度层， 回到比较浅的、梯度比较低的层上来， 从新随 回到比较浅的、梯度比较低的层上来，X从新随 p的减小而增大。在X(p)曲线上，焦散点是固定 的减小而增大。 曲线上， 的减小而增大 曲线上 的。
地震波的走时曲线
∆t sin θ = = ∆x ν u sin θ ≡ p
如何得到走时曲线
震中距X ij 地震j 台站记录 到时
i
数据对
Tij
( X ij , Tij )
基本问题
速度结构模型
正演 反演
已知速度结构模型， 已知速度结构模型，预测 理论走时曲线（ ） 理论走时曲线（T,X） 已知走时曲线（ ） 已知走时曲线（T,X） ， 预测速度结构模型
τ（p）曲线的斜率总小于零，所以它总是单调下降函数， （ ）曲线的斜率总小于零，所以它总是单调下降函数， 即使X（ ）出现三次往返，也是这样。再看其二阶导数： 即使 （T）出现三次往返，也是这样。再看其二阶导数： 如果dX/dp＜0（顺行）， 上凹 如果 ＜ （顺行）， d 2τ d dX = (− X ) = − dp 2 dp dp 如果dX/dp＞0（逆行），上凸 ），上凸 如果 ＞ （逆行），
• 然后我们来计算 （p）和X（p）的积分表达，也即计算 然后我们来计算T（ ） （ ）的积分表达， 沿特定射线（ ）的走时T（ ）和距离（震中距） （ ） 沿特定射线（p）的走时 （p）和距离（震中距）X（p） • 此即所谓“射线追踪理论”。根据图中的几何关系，我们 此即所谓“射线追踪理论” 根据图中的几何关系， 最终得到T（ ） 为自变量的积分表达式： 最终得到 （p）和X（p）以深度 为自变量的积分表达式： （ ）以深度z为自变量的积分表达式
τ（p）函数 （ ）
由于函数T(X)本身出现交叉，是p的多值函 本身出现交叉， 由于函数 本身出现交叉 的多值函 ），而 不出现交叉， 的单值函数， 数），而X(p)不出现交叉，是p的单值函数， 不出现交叉 的单值函数 函数X(p)可更精细地描述其射线特征，但是其 函数 可更精细地描述其射线特征， 可更精细地描述其射线特征 反函数p（ ）仍然为多值函数。 反函数 （X）仍然为多值函数。
正演：射线理论（走时）
• 斯奈尔定律 • 横向均匀模型的射线路径 • 走时曲线和时差
斯奈尔定律
问题提出：考虑一个以匀速 （真速度）在介质里传播， 问题提出：考虑一个以匀速ν（真速度）在介质里传播， 并与水平地表面相交平面波。 并与水平地表面相交平面波。
∆s = ∆x sin θ , Q ∆s = ν∆t , ∴ν∆t = ∆x sin θ ⇒
假如，地球里速度偶然 假如， 发生了加速变化 加速变化（ 发生了加速变化（如图 的速度模型中A点 的速度模型中 点）， 使得dx/dp＞0，即X 使得 ＞ ， （p）随着 的减小而减 ）随着p的减小而减 小。那么，那么射线本 那么， 身出现反向回转。 身出现反向回转。称这 支走时曲线是逆行的 逆行的。 支走时曲线是逆行的。
zp
0
(u (z ) − p )
2
u 2 (z )
2 1/ 2
dz
dz
z z
z
此模型工程地震勘探中 常用，横向是均匀的， 常用，横向是均匀的， 速度随深度增加， 速度随深度增加，但是 不连续， 不连续，存在多层的速 度界面。 度界面
X ( p) = 2 p ∫
zp
0
(u (z ) − p )
2
dz
正演：射线理论（走时）
• 斯奈尔定律 • 横向均匀模型的射线路径 • 走时曲线和时差
横向均匀模型的射线路径
• 横向均匀分层速度模型
• 当速度继续增大时，θ角也随之增大，最终 当速度继续增大时， 角也随之增大 角也随之增大， 达到θ=90° 达到 ° • 射线在该点发生转折，最终回到地面。在 射线在该点发生转折，最终回到地面。 此模型下，沿射线路径， 保持不变 但是， 保持不变。 此模型下，沿射线路径，p保持不变。但是， 如果有横向速度或者出现倾斜层， 如果有横向速度或者出现倾斜层，沿射线 路径， 将发生变化 将发生变化。 路径，p将发生变化。
∆t sin θ = = u sin θ ≡ p ν ∆x
这里u是波慢度（ 是速度）， 叫做射线参数， 这里 是波慢度（u=1/ν,ν是速度）， 叫做射线参数，射 是波慢度 是速度），P叫做射线参数 线相对于垂直方向的角度θ称为入 称为入、 折射角。 线相对于垂直方向的角度 称为入、反、折射角。 ∆x/∆t=c称为“视速度” c＞v 因为 ＞∆s 称为“ 称为 视速度” ＞ 因为∆x＞
读书报告（一）
一维速度正演与反演
学生：蔡辉腾 日期：2011-3-20
学习过程
多维速度结构 一维速度结构 一维反演
一维正演
基本问题
结构
正演 反演
已知输入和结构， 已知输入和结构，求输出 已知输入和输出， 已知输入和输出，求结构
主要内容
• 正演：射线理论（走时） • 反演：走时数据的反演 • 福建情况