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人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案

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人教版九年级上册数学期中考试试题含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题含答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（）A ．∠D ＝∠B B ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC =D ．AD DE AB BC=3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC ＝100°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝（）A ．20°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝Rt ∠，CD ⊥AB ，D 为垂足，且AD ＝3，AC ＝，则斜边AB 的长为（）A ．6B ．15C ．5D ．56．如图，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′，则A 点的对应点A ′的坐标是（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，2）C ．（3，0）D ．（2，1）7．下列方程中，一元二次方程有（）①3x 2+x ＝20；②2x 2﹣3xy +4＝0；③214x x -=；④x 2＝1；⑤2303x x -+=A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．已知二次函数y ＝kx 2-7x-7的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为（）A ．k ＞74-B ．k≥74-且k≠0C ．k ＜74-D ．k ＞74-且k≠09．二次函数2y 2x 13=--+（）的图象的顶点坐标是（）A ．（1，3）B ．（，3）C ．（1，）D ．（，）10．将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A ．y=3（x+2）2﹣1B ．y=3（x ﹣2）2+1C ．y=3（x ﹣2）2﹣1D ．y=3（x+2）2+1二、填空题11．已知方程ax 2+7x ﹣2＝0的一个根是﹣2，则a 的值是_____．12．在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a +b 的值为_____．13．如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，则∠DAD ′的度数是_____．14．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高度是_____m ．15．如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点B ，交⊙O 于点C ，AB=24，则CD 的长是_____．16．如图，DF ∥EG ∥BC ．AD ＝DE ＝EB ，则DF 、EG 把△ABC 分成三部分的面积比S 1：S 2：S 3为_____．三、解答题17．解下列方程：(1)2230x x --=；(2)()()2323x x +=+18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠BDC ．（1）求证：△ABD ∽△DCB ；（2）若AB ＝12，AD ＝8，CD ＝15，求DB 的长．19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2在第二象限，与△ABC的位似比是1 2．20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．（1）求DE的长度；（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？22．已知：m，n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积．23．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA 边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜103），连接MN．（1）用含t的式子表示MG；（2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积；（3）若△BMN与△ABC相似，求t的值．25．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）参考答案1．C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．3．B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．4．D【解析】试题分析：此题考查平行线性质及三角形内角和定理的运用．根据三角形内角和定理可求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=70°．∵AD∥OC，OD=OA,∴∠D=∠A=70°，∴∠AOD=180°-2∠A=40°．故选D．考点：1．圆周角定理；2．平行线的性质；3．等腰三角形的性质．5．B【分析】先确定△ADC与△ACB相似，再根据相似三角形对应边成比例求出AB的长．【详解】解：∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A∴△ADC∽△ACB∴AD：AC=AC：AB∵AD=3，∴AB=15故选B．【点睛】此题考查学生对相似三角形的性质的理解及运用，解题关键是由相似三角形的性质得出比例式．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．6．C【详解】试题分析：根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．考点：坐标与图形变化-旋转．7．B【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B ．【点睛】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．8．C【分析】根据二次函数图像与x 轴没有交点说明240b ac -<，建立一个关于k 的不等式，解不等式即可.【详解】∵二次函数277y kx x =--的图象与x 轴无交点，∴2040k b ac ≠⎧⎨-<⎩即049280k k ≠⎧⎨+<⎩解得74k <-故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x 轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.9．A【解析】直接根据顶点式写出顶点坐标是（1，3）．故选A．10．A【详解】函数图象的平移法则为：左加右减，上加下减；根据这个平移法则，抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1.故选A.考点：二次函数图象的平移法则.11．4【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值．【详解】解：根据题意知，x＝﹣2满足方程ax2+7x﹣2＝0，则4a﹣14﹣2＝0，即4a﹣16＝0，解得，a＝4．故答案是：4．【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12．7【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．【详解】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴b＝20，a＝﹣13，∴a+b＝20﹣13＝7，故答案是：7．【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．13．90°【解析】∵D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴∠DAD′=∠BAC=90°.故答案为90°.点睛：本题考查了旋转的性质，先由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=90°，再根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即可作答．14．18【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高即可．【详解】∵同一时刻物高与影长成正比例∴1.5:2.5=旗杆的高：30∴旗杆的高为18米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质.15．8．【详解】垂径定理，勾股定理．连接OA，∵OC⊥AB，AB=24，∴AD=AB=12，在Rt△AOD中，∵OA=13，AD=12，∴．∴CD=OC﹣OD=13﹣5=8．16．1：3：5．【解析】【分析】由题可知△ADF∽△AEG∽△ABC，因而得到相似比，从而推出面积比．【详解】解：∵DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG∽△ABC，∵AD＝DE＝EB，∴得到三角形的相似比是1：2：3，因而面积的比是1：4：9，＝3x，S四边形EBCG 设△ADF的面积是x，则△AEG，△ABC的面积分别是4x，9x，则S四边形DEGF＝5x，∴S1：S2：S3＝1：3：5．故答案是：1：3：5．【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．17．（1）x1=-1，x2=3（2）x1=-1，x2=-3【解析】【分析】（1）用因式分解的十字相乘法求解比较简便；（2）用因式分解的提公因式法求解比较简便．【详解】解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1；（2）移项，得（x+3）2﹣2（x+3）＝0，∴（x+3）（x+3﹣2）＝0∴（x+3）（x+1）＝0∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．【点睛】考查了一元二次方程的解法，选择适当的方法解一元二次方程可事半功倍．解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．（1）证明见解析；（2）10.【详解】试题分析：（1）由AD//BC可得∠ADB=∠DBC，又因为∠A=∠BDC，所以可以证明△ABD∽△DCB；（2）由（1）得：AB ADDC DB=，将已知线段长度代入即可求出BD.试题解析：解：（1）∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）由（1）得△ABD∽△DCB，∴AB AD DC DB=，即12815DB=，∴BD=10.点睛：（1）判定两个三角形相似，优先找两组角相等条件.19．（1）详见解析；（2）详见解析；【分析】（1）根据旋转变换的定义作出点A，B，C变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义作出点A，B，C变换后的对应点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是熟练掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．20．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．【分析】（1）根据旋转的性质可得AE＝AF，AD＝AB，然后根据DE＝AD﹣AE计算即可得解；（2）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE+∠F＝90°，判断出BE⊥DF．【详解】解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE+∠F＝90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．【点睛】考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．21．（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【分析】（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解；（2）利用总利润y＝销量×每千克利润，进而求出最值即可．【详解】（1）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（500﹣20x ）＝6000解得x ＝5或x ＝10，为了使顾客得到实惠，所以x ＝5．（2）设涨价z 元时总利润为y ，则y ＝（10+z ）（500﹣20z ）＝﹣20z 2+300z +5000＝﹣20（z 2﹣15z ）+5000＝22252252015500044z z ⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭＝﹣20（z ﹣7.5）2+6125当z ＝7.5时，y 取得最大值，最大值为6125．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】考核知识点：二次函数的的应用.根据题意列出等量关系是解题的关键.22．（1）y ＝﹣x 2﹣4x +5；（2）15.【解析】【分析】（1）首先解方程求得m 和n 的值，得到A 和B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得解析式；（2）首先求得C 和D 的坐标，作DE ⊥y 轴于点E ，根据S △BCD ＝S 梯形OCDE ﹣S △DEB ﹣S △OBC 求解．【详解】解：（1）解方程x 2﹣6x +5＝0，解得：x 1＝1，x 2＝5，则m ＝1，n ＝5．A 的坐标是（1，0），B 的坐标是（0，5）．代入二次函数解析式得：105b C c -++=⎧⎨=⎩，解得：45b c =-⎧⎨=⎩，则函数的解析式是y ＝﹣x 2﹣4x +5；（2）解方程﹣x 2﹣4x +5＝0，解得：x 1＝﹣5，x 2＝1．则C 的坐标是（﹣5，0）．y ＝﹣x 2﹣4x +5＝﹣（x 2+4x +4）+9＝﹣（x +2）2+9则D 的坐标是（﹣2，9）．作DE ⊥y 轴于点E ，则E 坐标是（0，9）．则S 梯形OCDE ＝12（OC +DE ）•OE ＝12×（2+5）×9＝632，S △DEB ＝12BE •DE ＝12×4×2＝4，S △OBC ＝12OC •OB ＝12×5×5＝252，则S △BCD ＝S 梯形OCDE ﹣S △DEB ﹣S △OBC ＝632﹣4﹣252＝15．【点睛】考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，正确作出辅助线转化为易求面积的图形的和、差是关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形BEDF 可以是菱形．理由见解析；AC 绕点O 顺时针旋转45°时，四边形BEDF 为菱形．【详解】试题分析：（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB ⊥AC ，可得AB ∥EF ，即可证明四边形ABEF 为平行四边形；（2）根据平行四边形的性质证得△AOF ≌△COE 即可；（3）EF ⊥BD 时，四边形BEDF 为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，则OA=1=AB ，又AB ⊥AC ，即可求得结果．（1）当∠AOF=90°时，AB ∥EF ，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，在△AOF和△COE中∵∠FAO=∠ECO，AO=CO，∠AOF=∠ECO∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF=EC；（3）四边形BEDF可以是菱形．理由：如图，连接BF，DE由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，∴OA=1=AB，又∵AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．考点：旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理点评：本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，难度不大，学生需熟练掌握平面图形的基本概念.24．（1）MG＝95t；（2）t＝2秒时，S四边形ACNM最小＝845cm2；（3）△BMN与△ABC相似，t的值为2011秒或43秒．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AB ＝10，再判断出△BGM ∽△BCA ，得出比例式即可得出结论；（2）先表示出MN ，最后利用三角形的面积差即可建立函数关系式，即可得出结论；（3）先表示出BM ，BN ，再分两种情况，利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）由运动知，BM ＝3t ，在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，∵MG ⊥BC ，∴∠MGB ＝90°＝∠ACB ，∵∠B ＝∠B ，∴△BGM ∽△BCA ，∴MG BM CA AB =，∴3610MG t =，∴MG ＝95t ；（2）由运动知，CN ＝2t ，∴BN ＝BC ﹣CN ＝8﹣2t ，由（1）知，MG ＝95t ，∴S 四边形ACNM ＝S △ABC ﹣S △BNM ＝12BC ×AC ﹣12BN ×MG ＝×8×6﹣12（8﹣2t ）×95t ＝95（t ﹣2）2+845，∵0＜t ＜103，∴t ＝2秒时，S 四边形ACNM 最小＝845cm 2；（3）由（1）（2）知，BM ＝3t ，BN ＝8﹣2t ，∵△BMN 与△ABC 相似，∴①当△BMN ∽BAC 时，BM BN AB BC=，∴382 108t t-=，∴t＝2011秒，②当△BMN∽△BCA时，BM BN BC AB=，∴382 810t t-=，∴t＝43秒，即：△BMN与△ABC相似，t的值为2011秒或43秒．【点睛】相似形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程是思想解决问题是解本题的关键．25．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P点坐标为（1，0）或（2，0）；（3）33y x44=+或44y x33=+．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）平行四边形的对边相等，因此EF=OD=2，据此列方程求出点P的坐标．（3）利用中心对称的性质求解：平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与 ODEF 对称中心的直线平分 ODEF的面积．【详解】解：（1）∵点A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，∴309330a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得a1{b2=-=．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）在抛物线解析式y=﹣x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得：3k b0{b3+==，解得k1{b3=-=．∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．设E点坐标为（x，﹣x2+2x+3），则P（x，0），F（x，﹣x+3）．∴EF=y E﹣y F=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．∵四边形ODEF是平行四边形，∴EF=OD=2．∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．∴P点坐标为（1，0）或（2，0）．（3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与 ODEF对称中心的直线平分ODEF的面积．①当P（1，0）时，点F坐标为（1，2），又D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（12，2）．设直线AG的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），G（12，2）坐标代入得：2222k b0{3k b2-+=+=，解得223k4{3b4==．∴所求直线的解析式为：33 y x44 =+．②当P（2，0）时，点F坐标为（2，1），又D（0，2）．设对角线DF的中点为G，则G（1，3 2）．设直线AG的解析式为y=k2x+b2，将A（﹣1，0），G（1，32）坐标代入得：2222k b03k b2-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得223k43b4⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴所求直线的解析式为44 y x33 =+．综上所述，所求直线的解析式为33y x44=+或44y x33=+．21。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

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人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．将方程22(3)(4)10x x x +-=-化为一般形式为【】A ．22140x x --=B ．22140x x ++=C ．22140x x +-=D ．22140x x -+=2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是【】A ．2(3)2y x =-+B ．2(3)2y x =++C ．2(3)2y x =--D ．2(3)2y x =+-3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是【】A B C D4．已知2是关于x 的一元二次方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为【】A ．10B ．14C ．10或14D ．8或105．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，若AB ＝10cm ，CE ︰ED ＝1︰5，则⊙O 的半径是【】A ．cmB ．C ．cmD ．cm6.平面直角坐标系中，线段OA 的两个端点的坐标分别为O （0，0），A （－3，5），将线段OA 绕点O 旋转180°到O A'的位置，则点A'的坐标为【】A ．（3，－5）B ．（3，5）C ．（5，－3）D ．（－5，－3）7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x 个代表队参加比赛，则可列方程【】A ．x (1)x -＝28B ．2(1)x -＝28C ．x (1)x +＝28D ．12x (1)x -＝288．已知将二次函数212y x bx c =++的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为214102y x x =-+，则b 、c的值为【】A ．b ＝6，c ＝21B ．b ＝6，c ＝－21C ．b ＝－6，c ＝21D ．b ＝－6，c ＝－219．当x 满足不等式组244,11(6)(6)32x x x x ì<-ïïïíï->-ïïî时，方程2250x x --=的根是【】A ．16±B ．61-C ．16-D ．16+10．小颖从如图所示的二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象中，观察得出了下列信息：①0ab >；②0a b c ++<；③20b c +>；④240a b c -+>；⑤32a b =．你认为其中正确信息的个数有【】A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次函数21y mx =、22y nx =的图象如图所示，则mn （填“＞”或“＜”）．12．如图，将△ABC 绕其中一个顶点逆时针连续旋转1n °、2n °、3n °后所得到的三角形和△ABC 的对称关系是．13．已知直角三角形的两边长x 、y 满足2216690x y y -+-+=，则该直角三角形的第三边长为.14.如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D .连接BD ，BE ，CE ，若∠CBD ＝32°，则∠BEC 的度数为.15.如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 是ºAB上的一动点（不与点A 、B 重合），点F 是ºBC上的一点，连接OE ，OF ，分别与交AB ，BC 于点G ，H ，且∠EOF ＝90°，连接GH ，有下列结论：①ººAEBF =；②△OGH 是等腰直角三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为4+.其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：21()1a a --÷2221a aa a +-+，其中a 是方程220x x +-=的解．17．（9分）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．18．（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？19．（9分）如图，⊙O中，直径AB＝2，弦AC1）求∠BAC的度数；（2）若另有一条弦AD，试在图中作出弦AD，并求∠BAD的度数；（3）你能求出∠CAD的度数吗？20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于某直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是°．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．21．（10分）已知二次函数224233y x x =--．（1）将其配方成2()y a x h k =-+的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当0y <时x 的取值范围．（3）当04x ＃时，求出y 的最小值及最大值．22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图（1）方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）求证：CF =EF ；（2）若将图（1）中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0°<α60<°，其它条件不变，如图（2）．请你直接写出AF ＋EF 与DE 的大小关系：AF ＋EF DE ．（填“>”“=”或“<”）（3）若将图（1）中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60°<β180<°，其它条件不变，如图（3）．请你写出此时AF 、EF 与DE 之间的数量关系，并加以证明．23．（11分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点A （3，0）、C （－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y 轴交于点B ，二次函数图象的对称轴与直线AB 交于点P ，求P 点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q ，当△QAB 的面积最大时，求点Q 的坐标．参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBBCADCDD二、填空题（每小题3分，共15分）16．原式…………4分解方程220x x +-=得12x =-，21x =，∵1a ¹，∴2a =-，原式．…………………8分17．（1）∵D ＝2(3)4(22)k k +-+＝2(1)k - (2)分∴不论k 取任何实数值时，2(1)k -≥0，即D ≥0…………………4分∴该方程总有两个实数根．……………………5分（2）解方程得x ＝，得，12x =，21x k =+，………………7分若方程总有一根小于1，则11k +<，则0k <，……………………8分∴k 的取值范围是0k <．……………………9分18．解：设每次降价的百分率为x ，……………………1分则3000（1＋80％）（1－x ）2－3000＝3000×45.8%………………5分解之得：x 1＝0.1，x 2＝1.9，……………………7分∵降价率不超过100%，∴只取x ＝0.1，……………………8分∴每次降价的百分率为10%．……………………9分221(1)(1)(1)a a a a a a a -++=¸--21(1)(1)(1)a a a a a a +-=´-+21a a -=2213(2)4--==--3(1)2k k +±-19．（1）连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ACB 中，BC＝222(3)1-=，∴BC ＝AB ，∴∠BAC ＝30°．………………3分（2）如图，弦AD 1，AD 2即为所求，连接OD 1，∵22221112OD OA +=+=，221(2)2AD ==，221OD OA +=21AD ，且1OD ＝OA ，即△A 1OD 为等腰直角三角形，∴∠BAD 1＝45°，同理∠BAD 2＝45°，即∠BAD ＝45°，……………………7分（3）由（2）可知∠CAD ＝45°±30°，∴∠CAD ＝15°或75°．……………………9分20．（1）2，y 轴，120°……………………3分（2）∵∠COD ＝180°－60°－60°＝60°∴∠AOC ＝∠DOC ，又OA ＝OD ，∴OC ⊥AD ，∴∠AEO ＝90°．……………………9分21．（1）∴…………………2分∴抛物线的开口向上，…………………3分顶点坐标为（1，）…………………4分对称轴为直线x ＝1．…………………5分12224233y x x =--22(23)3x x =--22(1)43x 轾=--犏臌228(1)33x --83-y =（2）函数图象如图所示，…………………7分由图象可知当0y <时，x 的取值范围为13x -<<．…………………8分（3）由图象可知当04x＃时，图象的最低点为（1，），最高点为（4，）y 的最小值为，…………………9分y 的最大值为．…………………10分22．（1）证明：如图（1）连接BF ,∵Rt △ABC ≌Rt △DBE ，∴BC ＝BE ，又BF ＝BF ，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF ，（HL ）∴CF =EF ．…………………4分（2）＝…………………5分（3）AF －EF ＝DE ，…………………6分证明：如图（3），连接BF ,由（1）证明可知：CF =EF ，又DE =AC ，由图可知AF －CF ＝AC ，∴AF －EF ＝DE ．………………10分23．（1）把点A （3，0）、C （－1，0）代入2y x bx c =-++中，得解得∴抛物线的解析式为223y x x =-++．…………………3分（2）在223y x x =-++中，当x ＝0时y ＝3∴B （0，3），设直线AB 的解析式为y kx b =+，83-10310,930b c b c ì--+=ïïíï-++=ïî2,3b c ì=ïïíï=ïî3,b ì=ïïíï83-103∴，∴，∴直线AB 的解析式为3y x =-+，…………………6分当x ＝1时，y ＝2，∴P （1，2）．…………………7分（3）设Q （m ，223m m -++），△QAB 的面积为S ，………………8分连接QA ，QB ，OQ ，则S ＝S S S OBQ OAQ OAB+-V V V ＝又∵3OA OB ==，∴S ＝＝…………………10分∴当时S 最大，此时223m m -++＝，∴Q （，）． (11)分1,3k b ì=-ïïíï=ïî2111(23)222OB m OA m m OA OB ´+´-++-g 213(233)2m m m -++-23(3)2m m --23327()228m =--+32m =15415432。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

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人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将方程2410x x --=的左边变成平方的形式是（）A ．2(2)1x -=B ．2(4)1x -=C ．2(2)5x -=D ．2(1)4x -=3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A ．（1，3）B ．（0，1）C ．（0，—3）D ．（2，1）4．关于方程2450x x -+=的根的情况，下列说法正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法判断5．在平面直角坐标系中，将点M （0，3-）绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标为（）A ．（0，3-）B ．（3，0）C ．（3-，0）D ．（0，3）6．如图，ABCDE 是正五边形，该图形绕它的中心至少旋转（）可以跟自身重合。

A ．60︒B ．120︒C ．75︒D ．72︒7．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A ．y ＝(x ＋2)2＋1B ．y ＝(x －2)2＋1C ．y ＝(x ＋2)2－1D ．y ＝(x －2)2－18．关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根同为负数，则（）A ．p ＞0且q ＞0B ．p ＞0且q ＜0C ．p ＜0且q ＞0D ．p ＜0且q ＜09．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x 2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b 的取值范围是（）A ．b≤-2B ．b<-2C ．b≥-2D ．b>-2二、填空题11．已知点（2，1）在抛物线y=ax 2上，则此函数的开口方向___________12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x+m 2﹣4＝0的一个根为0，则m 值是_____．13．在平面直角坐标系中，点P （—10，a ）与点Q （b ，b+1）关于原点对称，则a+b=____14．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…则该图象的对称轴是___________15．如图，在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，连接DC，则线段DC=_____________cm．三、解答题16．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是___________17．解方程（1）x2+2x—8=0（2）2x2+3x+1=018．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点均在格点上，（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1（2）线段AC与线段A1C1的位置关系是______________19．王师傅开了一家商店，七月份盈利2500元，九月份盈利3600元，且每个月盈利的平均增长率都相等，求每月盈利的平均增长率．20．已知关于x的方程x2+5x﹣p2＝0．（1）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根为x1、x2，当x1+x2＝x1x2时，求p的值．21．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求△BCD的面积．22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB（1）点P与点P’之间的距离；（2）∠APB的度数．23．已知某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售的单价每降低1元，每天就多卖5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）设降价x元，求出每天的销售利润y（元）与x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元时，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）24．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．（1）当DF⊥AC时，求证：BE＝CF；（2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在旋转过程中，连接EF，设BE＝x，△DEF的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求S的最小值．25．已知：抛物线l1：y=—x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为直线x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，5—2）（1）求抛物线2l 的函数表达式；（2）P 为直线1x =上一动点，连接PA ，PC ，当PA PC =时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线2l 上一动点，过点M 作直线//MN y 轴，交抛物线1l 于点N ，求点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值．参考答案1．C【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误．故选C.2．C【详解】2410x x --=2445x x +=-()225x -=故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的转换问题，掌握配方法是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标．【详解】解：观察图象发现图象与x 轴交于点(1,0)和(3,0)，∴对称轴为2x =，∴顶点坐标为(2,1)，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大．4．B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式直接判断即可．【详解】解：关于方程2450x x -+=，∵1,4,5a b c ==-=，∴224(4)41540b ac -=--⨯⨯=-＜，∴方程2450x x -+=没有实数根，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟知240b ac -＞，有两个不相等的实数根；240b ac -=，有两个相等的实数根；24＜0b ac -，没有实数根；是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据旋转的性质即可确定点坐标．【详解】解：点(0,3)M -绕原点O 顺时针旋转90︒，得到的点的坐标为(3,0)-，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是掌握图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45︒，60︒，90︒，180︒．6．D【解析】【分析】根据正五边形的每个中心角相等且其和为360°即可得到结论．【详解】根据正五边形的性质，每个中心角的相等，则每个中心角的度数为360°÷5=72°，故该图形绕它的中心至少旋转72度可以跟自身重合．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的旋转及正多边形的性质，关键是抓住正多边形的中心角相等这一性质，问题即解决．7．B【解析】【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可.【详解】将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是y ＝(x －2)2＋1．故选B.本题考查了抛物线的平移规律，熟记抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”是解决问题的关键.8．A【解析】【详解】试题解析：设x1，x2是该方程的两个负数根，则有x1+x2＜0，x1x2＞0，∵x1+x2=-p，x1x2=q∴-p＜0，q＞0∴p＞0，q＞0．故选A．9．C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点睛】=+在不同情况下所在本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y kx b的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10．C【解析】根据y=x 2+bx+1与y 轴交于点（0，1），且与点C 关于x=1对称，则对称轴x≤1时，二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点，据此可求出b 的取值范围.【详解】当二次函数y=x 2+bx+1的图象经过点B （1，0）时，1+b+1=0.解得b=-2，故排除B 、D ；因为y=x 2+bx+1与y 轴交于点（0，1），所以（0，1）与点C 关于直线x=1对称，当对称轴x≤1时，二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点，所以-2b ≤1，解得b≥-2，故选C.【点睛】本题考查二次函数图象，解题的关键是利用特殊值法进行求解.11．向上【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（2，1）代入抛物线方程，然后解关于a 的方程，求得a 的值，从而可以确定抛物线方程的二次项系数，即可以判断这条抛物线的开口方向．【详解】解：∵点（2，1）在抛物线y=ax 2上，∴点（2，1）满足抛物线方程y=ax 2，∴1＝4a ，解得a ＝14；∴抛物线方程y ＝14x 2的二次项系数a ＝14＞0，∴这条抛物线的开口方向向上．故答案是：向上．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点时，该点一定满足该函数的关系式．12．-2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方法解得m=±2，然后根据一元二次方程的定义确定m 的值．【详解】把x=0代入方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0得m 2-4=0，解得m=2或m=-2，而m-2≠0，所以m=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．1-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得10b =，11a =-，进而可得a b +的值．【详解】解： 点(10,)P a -与点(,1)Q b b +关于原点对称，10b ∴=，111a b =--=-，11101a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了两个点关于原点对称，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律：点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．14．2x =-【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴．【详解】解：由表格可得，当x 取-3和-1时，y 值相等，该函数图象的对称轴为直线3(1)22-+-==-x ，【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答．15．2##2-+【解析】【分析】连接CE，延长DC交AB于H，先证明CH⊥AB，由直角三角形的性质可求解．【详解】如图，连接CE，延长DC交AB于H，∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，BC＝BE＝AC＝DE，∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCE是等边三角形，∠EDB＝45°，∴CE＝BC，∠CEB＝60°，∴CE＝DE，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝∠ECD＝75°，∴∠BDH＝∠EDC−∠EDB＝30°，∵∠BDH＋∠DBA＝90°，∴CH⊥AB，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝2cm，∴AB AC＝4（cm），CH＝AH＝BH＝2（cm），∵CH⊥AB，BH＝2cm，∠BDH＝30°，∴BD=2BH=4cm，=（cm），）（cm），∴DC＝DH−CH＝（【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．16．−3≤x≤1【解析】【分析】函数的对称轴为：x＝−1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（−3，0），即可求解．【详解】解：函数的对称轴为：x＝−1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（−3，0），故：y≥0时，−3≤x≤1，故答案为：−3≤x≤1．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，及这些点代表的意义及函数特征．17．（1）x1=2，x2=-4（2）x1=-1，x2=-1．2【解析】【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解．【详解】（1）x2+2x—8=0（x-2）（x+4）=0∴x-2=0或x+4=0∴x1=2，x2=-4（2）2x2+3x+1=0（2x+1）（x+1）=0∴2x+1=0或x+1=0∴x1=-12，x2=-1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．18．（1）见解析；（2）平行【解析】【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据中心对称的性质，即可得出平行且相等的关系．【详解】A B C即为所求．解：（1）如图所示，△111（2）由中心对称的性质可知：线段AC与线段A1C1平行且相等，线段AC与线段A1C1的位置关系是平行，故答案是：平行．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图、中心对称图形，解题的关键是熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．19．20%【解析】【分析】设从七月到九月，每月盈利的平均增长率为x，根据该商店七月份及九月份的盈利额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设从七月到九月，每月盈利的平均增长率为x ，依题意，得：22500(1)3600x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：从从七月到九月，每月盈利的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．20．（1）证明见解析；（2）p ＝【解析】【分析】（1）求出根的判别式△＝25+p 2，根据判别式的意义即可得出无论p 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系求出两根和与两根积，再代入x 1+x 2＝x 1x 2，得到一个关于p 的一元二次方程，解方程即可．【详解】（1）证明：△＝52﹣4（﹣p 2）＝25+4p 2，∵无论p 取何值时，总有p 2≥0，∴25+4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意可得，x 1+x 2＝﹣5，x 1x 2＝﹣p 2，∵x 1+x 2＝x 1x 2，∴﹣5＝﹣p 2，∴p ＝【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：（1）一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．（2）一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两实数根分别为x 1，x 2，则有x 1+x 2＝﹣a b ，x 1•x 2＝c a．21．（1）2(1)4y x =--+；（2）6【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式2(1)4y a x =-+，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解；（2）令0y =，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论．【详解】解：（1） 抛物线的顶点为(1,4)A ，∴设抛物线的解析式2(1)4y a x =-+，把点(0,3)B 代入得，43a +=，解得1a =-，∴抛物线的解析式为2(1)4y x =--+；（2）由（1）知，抛物线的解析式为2(1)4y x =--+；令0y =，则20(1)4x =--+，1x ∴=-或3x =，(1,0)C ∴-，(3,0)D ；4CD ∴=，11||43622BCD B S CD y ∆∴=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，解本题的关键是求出抛物线解析式，是一道比较简单的中考常考题．22．（1）6；（2）150︒【解析】【分析】（1）由已知PAC ∆绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB '，可得PAC ∆≅△P AB '，PA P A ='，旋转角60P AP BAC ∠'=∠=︒，所以APP ∆'为等边三角形，即可求得PP '；（2）由APP ∆'为等边三角形，得60APP ∠'=︒，在△PP B '中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出90P PB ∠'=︒，可求APB ∠的度数．【详解】解：（1）连接PP '，由题意可知10BP PC '==，AP AP '=，PAC P AB ∠=∠'，而60PAC BAP ∠+∠=︒，所以60PAP ∠'=度．故APP ∆'为等边三角形，所以6PP AP AP '=='=；（2）利用勾股定理的逆定理可知：222PP BP BP '+='，所以∆'BPP 为直角三角形，且90BPP ∠'=︒可求9060150APB ∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，解题的关键是你掌握旋转的图形的大小、形状都不改变．23．（1）252002500,(050)y x x x =-++≤≤；（2）销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间【解析】【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）⨯销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）每天的销售利润不低于4000元，根据二次函数与不等式的关系求出x 的取值范围，再根据每天的总成本不超过7000元，以及50100100x ≤-≤，列不等式组即可．【详解】解：（1）由题意得：(10050)(505)y x x =--+，(50)(505)x x =-+，252002500,(050)x x x =-++≤≤，所以252002500,(050)y x x x =-++≤≤；（2）22520025005(20)4500y x x x =-++=--+ ，50a =-< ，∴抛物线开口向下．050x ≤≤Q ，对称轴是直线20x =，∴当20x =时，即销售单价是80元，每天的销售利润最大，最大利润是4500y =最大值；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）当4000y =时，2400052002500x x =-++，解得：110x =，230x =，∴当1030x ≤≤时，即销售单价在7010090x ≤-≤，每天的销售利润不低于4000元，由每天的总成本不超过7000元，得50(550)7000x + ，解得：18x ≤，82100x ∴≤-，50100100x ≤-≤Q ，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题意，列出相应等式，借助二次函数解决实际问题．24．（1）见解析；（2）BE+CF ＝2，是为定值；（3）S x ﹣1）2，当x ＝1时，S最小值为4.【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360°，可求∠DEA ＝90°，根据“AAS”可判定△BDE ≌△CDF ，即可证BE ＝CF ；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，易证△MBD ≌△NCD ，则有BM ＝CN ，DM ＝DN ，进而可证到△EMD ≌△FND ，则有EM ＝FN ，就可得到BE+CF ＝BM+EM+CF＝BM+FN+CF＝BM+CN＝2BM＝2BD×cos60°＝BD＝12BC＝2；（3）过点F作FG⊥AB，由题意可得S△DEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDE﹣S△BCF，则可求S与x 之间的函数解析式，根据二次函数最值的求法，可求S的最小值．【详解】（1）∵△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∴∠B＝∠C＝60°，BD＝CD，∵DF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∵∠A+∠EDF+∠AFD+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠DFC，且∠B＝∠C＝60°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS）（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，BMD CNDB CBD DC∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△MBD≌△NCD（AAS）BM＝CN，DM＝DN．在△EMD 和△FND 中，EMD FND DM DN MDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EMD ≌△FND （ASA ）∴EM ＝FN ，∴BE+CF ＝BM+EM+CF ＝BM+FN+CF ＝BM+CN＝2BM ＝2BD×cos60°＝BD ＝12BC ＝2（3）过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G，∵BE ＝x∴AE ＝4﹣x ，CF ＝2﹣x ，∴AF ＝2+x ，∵S △DEF ＝S △ABC ﹣S △AEF ﹣S △BDE ﹣S △BCF ，∴S ＝12BC×AB×sin60°﹣12AE×AF×sin60°﹣12BE×BD×sin60°﹣12CF×CD×sin60°＝12×（4﹣x ）×（2+x ）1212×（2﹣x ）∴Sx ﹣1）2（∴当x ＝1时，S【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM ＝CN ，DM ＝DN ，EM ＝FN 是解决本题的关键．25．（1）215222y x x =--；（2）(1,1)；（3）12【解析】【分析】（1）由对称轴可求得b ，可求得1l 的解析式，令0y =可求得A 点坐标，再利用待定系数法可求得2l 的表达式；（2）设P 点坐标为(1,)y ，由勾股定理可表示出2PC 和2PA ，由条件可得到关于y 的方程可求得y ，可求得P 点坐标；（3）可分别设出M 、N 的坐标，可表示出MN ，再根据函数的性质可求得MN 的最大值．【详解】解：（1） 抛物线21:3l y x bx =-++的对称轴为1x =，12b∴-=-，解得2b =，∴抛物线1l 的解析式为2y x 2x 3=-++，令0y =，可得2230x x -++=，解得1x =-或3x =，A ∴点坐标为(1,0)-，抛物线2l 经过点A 、E 两点，∴可设抛物线2l 解析式为(1)(5)y a x x =+-，又 抛物线2l 交y 轴于点(20,5)D -，552a ∴-=-，解得12a =，2115(1)(5)2222y x x x x ∴=+-=--，∴抛物线2l 的函数表达式为215222y x x =--；（2）设P 点坐标为(1,)y ，由（1）可得C 点坐标为(0,3)，22221(3)610PC y y y ∴=+-=-+，2222[1(1)]4PA y y =--+=+，PC PA = ，226104y y y ∴-+=+，解得1y =，P ∴点坐标为(1,1)；（3）由题意可设215(,2)22M x x x --，//MN y 轴，2(,23)N x x x ∴-++，令221523222x x x x -++=--，可解得1x =-或113x =，①当1113x -< 时，2222153113449(23)(2)4()2222236MN x x x x x x x =-++---=-++=--+，显然411133-< ，∴当43x =时，MN 有最大值496；②当1153x < 时，2222153113449(2)(23)4()2222236MN x x x x x x x =----++=--=--，显然当43x >时，MN 随x 的增大而增大，∴当5x =时，MN 有最大值，23449(512236⨯--=；综上可知在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12．【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理等知识点，在（1）中求得A 点的坐标是解题的关键，在（2）中用P 点的坐标分别表示出PA 、PC 是解题的关键，在（3）中用M 、N 的坐标分别表示出MN 的长是解题的关键，注意分类讨论．。

人教版九年级上册数学期中考试试题含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．将方程23610x x -+=化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．3,6,1-B ．3,6,1C ．3,16-D ．3,1,63．抛物线()221y x =--的顶点坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-4．关于x 的方程2420x x m -++=有一个根为1,-则另一个根为（）A ．2B ．2-C ．5D ．5-5．将二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A ．()21133y x =-+B ．()21133y x =++C ．()21y x 133=--D ．()21133y x =+-6．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为,x 则下列方程正确的是A ．()168212684x +=B ．()1682122684x +=C ．()2168212684x +=D ．()()216821168212684x x +++=7．如图，ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA '∠的度数是（）A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒8．若无论x 取何值，代数式()()13x m x m +--的值恒为非负数，则m 的值为（）A ．0B ．12C ．13D ．19．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <（）A ．若120,x x -<则1240x x +-<B ．若120,x x -<则1240x x +->C ．若120,x x ->则()1240a x x +->D ．若120,x x ->则()1240a x x +-<10．关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）A ．116m <-B ．116m ≥-且0m ≠C ．116m =-D ．116m >-且0m ≠二、填空题11．点(1,4)M -关于原点对称的点的坐标是_______________________．12．若关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根；则m 的值为__________．13．如图，四边形ABCE 是О 的内接四边形，D 是CB 延长线上的一点，40,ABD ∠=︒那么AOC ∠的度数为_______________________o14．如图，把小圆形场地的半径增加6m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为________________________.m 15．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，0,0a c ≠>）上有五点()()1,01,(),p t n -、、()()2,3,0t 、；有下列结论：①0b >；②关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是1-和3；③20p t +<；④()(4m am b a c m +≤--为任意实数）．其中正确的结论_______________（填序号即可）．16．如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 所成的锐角为60,10AC BD += ，则四边形ABCD 的面积最大值为_______________________．三、解答题17．解方程：260x x +-=.18．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x 的值．19．如图，AD=CB ，求证：AB=CD ．20．如图，已知,,A B C 均在O 上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D 是AC 的中点，试画出B Ð的平分线；（2）若42A ∠= ，点D 在弦BC 上，在图2中画出一个含48 角的直角三角形．21．已知二次函数243y x x =-+-（1）若33x -≤≤，则y 的取值范围为_（直接写出结果）；（2）若83y -≤≤-，则x 的取值范围为（直接写出结果）；（3）若()()12,,1,A m y B m y +两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．22．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第x 天售价（元件）日销售量（件）130x ≤≤60x +30010x-已知该商品的进价为40元/件．设销售该商品的日销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果．23．如图，已知格点ABC 和点O ．（1）A B C '''V 和ABC 关于点O 成中心对称，请在方格纸中画出A B C '''V （2）试探究，以点A ，O ，C '，D 为顶点的四边形为平行四边形的D 点有__________个．24．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠= ，则222PA PB PC +=小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠= ，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠= ，若 4.5PAC S = ，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠= 135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长．25．已知抛物线()2:0C y ax bx c a =++>，顶点为()0,0．（1）求,b c 的值；（2）如图1，若1,a P =为y 轴右侧抛物线C 上一动点，过P 作直线PN x ⊥轴交x 轴于点,N 交直线1:22l y x =+于点M ，设点P 的横坐标为m ，当2PM PN =时，求m 的值；（3）如图2，点()00,P x y 为y 轴正半轴上一定点，点,A B 均为y 轴右侧抛物线C 上两动点，若APO BPy ∠=∠，求证：直线AB 经过一个定点．参考答案1．B 【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形．故错误；B 、是中心对称图形．故正确；C 、不是中心对称图形．故错误；D 、不是中心对称图形．故错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可；【详解】∵方程23610x x -+=，∴二次项系数为3，一次项系数为-6，常数项为1；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确分析判断是解题的关键．3．D 【分析】根据抛物线的解析式即可得．【详解】抛物线()221y x =--的顶点坐标是()2,1-，故选：D ．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点坐标的求法是解题关键．4．C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】解：设原方程的另一根为x ，则：4141x --+=-=，∴x=4+1=5，故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．5．A 【分析】根据函数图象的平移方法判断即可；【详解】二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得：()21133y x =-+；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析判断是解题的关键．6．C 【分析】根据一元二次方程增长率问题模型()1na xb +=列式即可．【详解】由题意，增长前为1682a =，增长后2684b =，连续增长2年，代入得()2168212684x +=；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题中的应用，熟练掌握基本模型，理解公式，找准各数量是解决问题的关键．7．D 【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到40ABA '∠=︒，AB A B '=，然后求出BAA '∠，即可得到答案．【详解】解：在ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=，∴∠CAB=50°，由旋转的性质，则40ABA '∠=︒，AB A B '=，∴1(18040)702BAA '∠=⨯︒-︒=︒，∴''50+70=120CAA CAB BAA ∠=∠+∠=︒︒︒；故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出70BAA '∠=︒．8．B 【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．【详解】解：（x ＋1−3m ）（x−m ）＝x 2＋（1−4m ）x ＋3m 2−m ，∵无论x 取何值，代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值恒为非负数，∴△＝（1−4m ）2−4（3m 2−m ）＝（1−2m ）2≤0，又∵（1−2m ）2≥0，∴1−2m ＝0，∴m ＝12．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，二次函数与一元二次方程的关系，偶次方非负数的性质，根据题意得出（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0是解题的关键．9．D 【分析】根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断选项中的式子是否正确；【详解】∵二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <，∴若a ＞0，1x ＜2＜2x ，则可能出现124+-x x ＞0，故A 错误；若a ＜0，122x x <<，则1240x x +-<，故B 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，故C 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，若0a <，12x x >，则1240x x +->，则()1240a x x +-<，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是关键．10．B 【详解】试题分析：二次函数图象与x 轴有交点，则△=b 2-4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．由题意得2(81)8800m m m m ⎧+-⨯≥⎨≠⎩，解得116m ≥-且0m ≠，故选B.考点：该题考查函数图象与坐标轴的交点判断点评：当△=b 2-4ac ＞0时图象与x 轴有两个交点；当△=b 2-4ac=0时图象与x 轴有一个交点；当△=b 2-4ac ＜0时图象与x 轴没有交点．同时要密切注意11．()1,4-【分析】由关于原点对称的点的坐标特征可以得到解答．【详解】解：∵关于原点对称的点的坐标特征为：x x y y =-⎧⎨=-''⎩，由题意得：x=1，y=-4，∴14x y -''=⎧⎨=⎩，∴点M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是（-1，4），故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查图形变换的坐标表示，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．12．13【分析】根据关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，得出关于m 的方程，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×3m=0，解得m=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了根的判别式，掌握知识点是解题关键．13．80【分析】先根据补角的性质求出∠ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠AEC 的度数，由圆周角定理即可得出∠AOC 的度数．【详解】解：∵∠ABD ＝40°，∴∠ABC ＝180°−∠ABD ＝180°−40°＝140°，∵四边形ABCE 为⊙O 的内接四边形，∴∠AEC ＝180°−∠ABC ＝180°−140°＝40°，∴∠AOC ＝2∠AEC ＝2×40°＝80°．故答案为：80．【点睛】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解答此题的关键．14．6【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可列方程求解；【详解】设小圆的半径为xm ，则大圆的半径为()6x m +，根据题意得：()2262x x ππ+=，即2212362x x x ++=，解得：16x =+，26x =-（舍去）；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．15．①②④【分析】由抛物线的对称性可知对称轴为0212x +==，可得0p =，即1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，再根据题目当中给出的条件，代入解析式判断求解即可；【详解】当0x =和2x =时，y t =，∴对称轴为0212x +==，∴当1x =-，3x =时，y 的值相等，∴0p =，∴1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，故②正确；∵当0x =时，y t =，且c ＞0，∴t c =＞0，∴202p t t +=+＞0，故③错误；∵2x =，y t =＞0，3x =，0y =，∴在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，∴a ＜0，∵12bx a =-=，∴2b a =-＞0，故①正确；∵当3x =时，0y =，∴930a b c ++=，∴30a c +=，∴3c a =-，∴443a c a a a --=-+=-，∵顶点坐标为()1,n ，a ＜0，∴2am bm c a b c ++≤++，∴2am bm a b +≤+，∴2am bm a +≤-，∴24am bm a c +≤--，故④正确；综上所述：结论正确的是①②④；故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键．16．4【分析】根据四边形面积公式，S ＝12AC×BD×sin60°，根据sin60°＝2得出S ＝12x （10−x ）×2，再利用二次函数最值求出即可．【详解】解：∵AC 与BD 所成的锐角为60°，∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD 的面积S ＝12AC×BD×sin60°，设AC ＝x ，则BD ＝10−x ，所以S ＝12x （10−x ）×32＝34-（x−5）2＋2534，所以当x ＝5，S 有最大值4．【点睛】此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．17．12x =，23x =-【分析】利用因式分解法解方程.【详解】解：()()230x x -+=∴20x -=或30x +=，∴12x =，23x =-.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，选择合适的解法是关键.18．10【分析】因为每两队之间进行一场比赛，所以x 支球队之间共进行()112x x -场比赛，由此建立等式计算即可．【详解】()11452x x -=解得10x =或9-0,x > 10,x ∴=答：x 的值为10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意，得出总场数与球队数之间的关系．19．证明见解析.【详解】试题分析：由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解．试题解析：∵AD =BC ，,AD BC= ,AD BDBC BD +=+∴ ,AD CD=∴AB =CD .20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意连接OD 并延长交劣弧AC 于E 即可得解；（2）延长AD 交圆于M ，连接BO 并延长交圆于N ，即可得到；【详解】解：()1连接OD 并延长交劣弧AC 于E ，连接EB 即为所求：()2延长AD 交圆于,M 连接BO 并延长交圆于,N 连接；,,MN MB BMN ∆即为所求；．【点睛】本题主要考查了利用圆周角定理、垂径定理作图，准确分析判断是解题的关键．21．（1）241y -≤≤；（2）10x -≤≤或45x ≤≤；（3）32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >【分析】（1）根据题意得出二次函数的对称轴，再利用已知的x 的取值范围计算即可；（2）分别令3y =-和8y =-，计算即可；（3）分别表示出1y 和2y ，分别令21y y -的取值计算即可；【详解】解：（1）∵243y x x =-+-，33x -≤≤，∴二次函数的对称轴22bx a =-=，∴最小值：当3x =-时，24y =-，最大值：当2x =时，1y =；故：241y -≤≤．（2）∵243y x x =-+-，83y -≤≤-，令3y =-，得0x =或4；令8y =-，得-1x =或5；∴10x -≤≤或45x ≤≤．()3A B 、两点都在该函数图象上，2143y m m ∴=-+-，()()22214132y m m m m =-+++-=-+，2132y y m -=-，令210y y ->，即21y y >，此时32m <，令210y y -=，即21y y =，此时32m =，令210y y -<，即21y y <，此时32m >，综上32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；（3）根据题意列不等式求解即可；【详解】解：（1）()()604030010=+--y x x ，2101006000x x =-++；（2）当130x ≤≤时，2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下，由题可知：函数对称轴为5x =，∴当5x =时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．（3）∵2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ，解得：414x -≤≤，∵130x ≤≤，∴共有14天．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．23．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【详解】解：（1）作射线AO，BO，CO，在射线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，顺次连接''''''，A B B C C A,,'''为所求，如图所示△A B C（2）平行四边形AOC′D1，平行四边形AOD2C′，平行四边形AD3OC′∴以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个故答案为：3【点睛】此题考查了作图-旋转变换，用到的知识点是中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．24．（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得90AMP ∠= 和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M 连接,AM 45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BMPBC ABM BC BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅=3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =，//,90AD BC DEC ∠=︒ ，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =，又 旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AFAEB FEB BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．25．（1）0,0b c ==；（2）1712m +=或43；（3）见解析【分析】（1）利用二次函数顶点式，代入顶点即可求解；（2）利用二次函数解析式和一次函数解析式，用m 去表示P 、M 点的纵坐标，再利用2PM PN =列出等量关系式即可求解m ；（3）作A 点关于二次函数对称轴的对称点M ，设()2,A p ap 则()2,M p ap -，由已知和中垂线定理可得MPO OPA BPy ∠=∠=∠，即可得M 、P 、B 再同一条直线上，设:PM y kx b =+，代入P 、M 坐标求PM 解析式，再联立抛物线解析式，可表示B 、M 坐标，同理的求直线AB 解析式，根据一次函数解析式可知AB 恒过()00,y ．【详解】()1解：设()2y a x h k=-+0,0h k == 代入上式2y ax ∴=0,0b c ∴==()2P Q 在抛物线上，M 在直线上()21,,,22P m m M m m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭2,PM PN = 2211222m m m ∴+-=解得12m =或43或1-P 为y 轴右侧抛物线C 上一动点0,m ∴>综上1712m =或43()3取A 点关于y 轴的对称点M ，抛物线关于y 轴对称M ∴点在抛物线上．连,MP 设()2,A p ap ，则()2,M p ap -MPO OPA BPy∠=∠=∠ M P B ∴、、三点共线()00,P y 设:PM y kx b=+20ap pk by b⎧=-+⎨=⎩解得200y ap y x y p -=+联立直线BM 与抛物线C ，得：22000ap y ax x y p -+-=2B M ap yx x ap-∴+=-,M x p =- 0B y x ap∴=代入抛物线002,y y B ap ap ⎛⎫ ⎪⎝⎭同理可求200:y ap BA y x y p+=-恒经过定点()00,y -【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合、一次函数的图像性质、图形对称、等腰三角形三线合一等．本题综合性较强，对各涉及知识点掌握要求较高．特别注意两函数交点需满足各函数解析式．。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．方程3x 2－4x －1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3和4B ．3和－4C ．3和－1D ．3和12．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（）A ．-2B ．2C ．-3D ．33．下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正方形4．将二次函数y=（x ﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（）A ．（1，3）B ．（2，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（0，1）5．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，使点D 落在BC 上，且60B ∠=︒，则EDC ∠的度数等于（）A ．45︒B ．30°C ．60︒D ．75︒6．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A，y 1），B （2，y 2），C y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 17．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（）A ．12B ．18C ．24D ．368．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（）A ．34B ．212C 21D ．129．若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．1m =B ．1m >C ．1m ≥D ．1m ≤10．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（）A ．512B ．512C ．1D ．0二、填空题11．若点(2,)A a 与点(,1)B b 关于原点O 对称，则a b +=_________.12．“武汉樱花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为30万人次，2016年约为40万人次，设观赏人数年平均增长率为x ，则根据题意可列方程________.13．已知二次函数246y x x =--，若16x -<<，则y 的取值范围为______．14．二次函数221y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值为__________．15．若150BAC ∠=︒，D 、E 为线段BC 上的两点，60DAE ∠=︒，且AD AE =，若3DE =，5CE =，则BD 的长为__________．16．二次函数221y ax x =-+，若对满足34x <<的任意x 都有0y >成立，求实数a 的范围_______．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 是AB 边上的点，将ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到CDF ∆.（1）画出旋转后的图形，DEF ∠=.（2）若1AE =，求DF 和EF .三、解答题18．解一元二次方程：（1）2220x x --=（2）(4)5(4)0x x x -+-=19．来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0),(3,1)A B C .（1）将ABC ∆关于x 轴作轴对称变换得111A B C ∆，则点1C 的坐标为______.（2）将ABC ∆绕原点O 按逆时针方向旋转90︒得222A B C ∆，则点2C 的坐标为______.（3）在（1）（2）的基础上，图中的111A B C ∆，222A B C ∆是中心对称图形，对称中心的坐标为______.（4）若以点D 、A 、C 、B 为顶点的四边形为菱形，直接写出点D 的坐标为______.21．一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边用长为30m 的篱笆围成，墙长12m ，设平行于墙的边长为xm .（1）设垂直于墙的一边长为ym ，直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围.（2）求菜园的最大面积.22．关于x 的方程22220x x a a -+-=的两根时等腰三角形的底和腰，且这样的等腰三角形有且只有一个，求a 的范围.23．已知，点(8,0)A 、(6,0)B ，将线段OB 绕着原点O 逆时针方向旋转角度α到OC ，连接AC ，将AC 绕着点A 顺时针方向旋转角度β至AD ，连接OD .（1）当30α=︒，60β=︒时，求OD 的长.（2）当60α=︒，120β=︒时，求OD 的长.（3）已知(10,0)E ，当90β=︒时，改变α的大小，求ED 的最大值.24．如图，已知点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 上一点（不与点B 重合），连AD ，线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°得到线段AE ，连CE ，求证：BD ⊥CE ．25．已知抛物线顶点A 在x 轴负半轴上，与y 轴交于点B ，1OB =，OAB ∆为等腰直角三角形.（1）求抛物线的解析式（2）若点C 在抛物线上，若ABC ∆为直角三角形，求点C 的坐标（3）已知直线DE 过点(1,4)--，交抛物线于点D 、E ，过D 作//DF x 轴，交抛物线于点F ，求证：直线EF 经过一个定点，并求定点的坐标.参考答案1．B【详解】方程3x2－4x－1＝0的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.2．B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-b a，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．3．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故不符合题意；故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4．B【详解】二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得y=（x﹣1﹣1）2﹣2+1，即y=（x﹣2）2﹣1，所以顶点坐标为（2，﹣1），故选B．5．C【分析】由题意根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，然后利用全三角形的性质进行求解即可.【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=60°，∴∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=60°.故选C.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，全等三角形的判定及性质，邻补角的定义的有关知识，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.6．D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.7．B【解析】设AC=x，则BD=12−x，则四边形ABCD的面积=12AC×BD=12×x×(12−x)=−12x²+6x=−12(x−6)²+18，∴当x=6时，四边形ABCD的面积最大，最大值是18，故选B.8．C【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．【详解】连接AC1，∵四边形AB 1C 1D 1是正方形，∴∠C 1AB 1=12×90°=45°=∠AC 1B 1，∵边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，∴∠B 1AB=45°，∴∠DAB 1=90°-45°=45°，∴AC 1过D 点，即A 、D 、C 1三点共线，∵正方形ABCD 的边长是1，∴四边形AB 1C 1D 1的边长是1，在Rt △C 1D 1A 中，由勾股定理得：AC 122121+，则DC 12-1，∵∠AC 1B 1=45°，∠C 1DO=90°，∴∠C 1OD=45°=∠DC 1O ，∴DC 12-1，∴S △ADO =12×OD•AD=212，∴四边形AB 1OD 的面积是=2×2122-1，故选C ．9．C【详解】分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．解答：解：∵二次函数的解析式y=（x-m ）2-1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m ，-1），∴该二次函数图象在x ＜m 上是减函数，即y 随x 的增大而减小，且对称轴为直线x=m ，而已知中当x≤1时，y 随x 的增大而减小，∴x≤1，∴m≥1．故选C ．10．A【分析】理解min{a ，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【详解】在同一坐标系xOy 中,画出函数二次函数y =−x 2+1与正比例函数y =−x 的图象，如图所示，设它们交于点A.B.令21x x -+=-,即210,x x --=解得：152x +=或152，∴15511515,,,.2222A B ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭观察图象可知：①当152x -≤时,{}2min 1,x x -+-=21x -+,函数值随x 的增大而增大,其最大值为51,2-②当151522x -+<<时,{}2min 1,x x -+-=−x ,函数值随x 的增大而减小,其最大值为1,2-③当152x +≥时,{}2min 1,x x -+-=21x -+,函数值随x 的增大而减小,最大值为152-,综上所示,{}2min 1,x x -+-的最大值是51,2-故选A.【点睛】考查二次函数，正比例函数的图象与性质，理解运算定义的内涵，结合图象求解，注意数形结合思想在解题中的应用.11．3-【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-1，b=-2，a+b=-1-2=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出a ，b 是解题关键．12．230(1)40x +=【分析】设观赏人数年均增长率为x ，根据2014及2016年的观赏人次，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设观赏人数年平均增长率为x ，由题意得230(1)40x +=.故答案为230(1)40x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．106y -≤<【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标，从而可得到y 的最小值，然后再求得最大值即可．【详解】解：222464410(2)10y x x x x x =--=-+-=--．∴当2x =时，y 有最小值，最小值为10-．16x -<<，∴当6x =时，y 有最大值，最大值为2(62)10.6y =--=．y ∴的取值范围为106y -≤<．故答案为106y -≤<．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．1或1-或0【分析】由二次函数y=x 2+2mx+1的图象的顶点在坐标轴上，分两种情况讨论即可．【详解】解：当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数y=x 2+2mx+1的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：y=（x±1）2，∴m=±1．当图象的顶点在y 轴上时，m=0，故答案为1或−1或0．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及分类讨论的数学思想，解题的关键是熟记二次函数的性质．15．16.5【分析】作AH BC ⊥，求出CH 和AC 的长，作EF ⊥AD 于点F ，作AG ∥EF 交BC 于点G ，，通过证明△ABC ∽GAC,可求出BC 的值，从而可求出BD 的值.【详解】解：作AH BC ⊥，∵60DAE ∠=︒，且AD AE =，∴△ADE 是等边三角形，∴DH=HE=12DE=32，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,∴CH=32+5=132,AH==sin60°×AD=2,∴7=.作EF ⊥AD 于点F ，作AG ∥EF 交BC 于点G ，则∠AEF=∠DEF=30°,AF=DF ，∴∠AGC=150°，GE=DE=3，∴CG=2，∵150BAC ∠=︒，∴∠BAC=∠AGC,∵∠C=∠C,∴△ABC ∽GAC,∴BC AC AC CG =,∴772BC =,∴BC=492,∴BD=492-3-5=16.5.故答案为16.5.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，锐角三角函数的知识，平行线分线段成比例定理，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.16．59a ≥【分析】由对满足34x <<的任意x 都有0y >成立，用含x 的代数式表示出a 的取值范围，然后讨论含x 的代数式的取值即可求出实数a 的范围.【详解】∵对满足34x <<的任意x 都有0y >成立，∴2210ax x -+>，即2221111x a x x -⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭+对34x <<成立，∵当34x <<时，2111x ⎛⎫-- ⎪⎭+⎝的值随x 的增大而减小，∴当x=3时，2111x ⎛⎫-- ⎪⎭+⎝取得最大值2119451=⎛⎫⎪⎭+-- ⎝，∵对满足34x <<的任意实数x 都有0y >成立，∴59a ≥.故答案为59a ≥.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的解法，二次函数的图像与性质，注意运用讨论二次项的系数和参数分离，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键.17．解：（1）45︒；（2）DF =，E F =.【分析】（1）根据题意作出图形，然后再利用旋转的性质进行解答即可；（2）根据勾股定理求出DE 的长，从而得到DF 的长，最后再利用勾股定理求出EF 的长即可.【详解】（1）解：如图，由旋转角的定义可得∠EDF=90°，∴∠DEF=45°；（2）解：∵AE=1，AD=3，∴=由旋转的性质可得：DE=DF ，∴DF =，∵∠EDF=90°，DE=DF ，∴EF ==.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、正方形的性质、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．（1）1x =±；（2）14x =，25x =-.【分析】（1）用配方法求解即可；（2）用因式分解法求解即可；【详解】（1）∵2220x x --=，∴222x x -=，∴22121x x -+=+，∴(x-1)2=3，∴x-1=±∴1x =±;（2）∵(4)5(4)0x x x -+-=,∴(4)(5)0x x -+=,∴x-4=0,或x+5=0,∴14x =，25x =-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.19．10个.【分析】因为参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，设有x 个社团参加，则每个社团要签（x-1）份合同，签订合同共有1(1)452x x -=份，由题意列方程即可．【详解】解：设有x 个社团参加，依题意，得1(1)452x x -=解得：110x =，29x =-（舍去）.答：共有10个社团参加研讨会【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的一般思路是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．20．（1）(3,1)-；（2）(1,3)-；（3）11(,22；（4）(4,3).【分析】（1）根据轴对称图形的性质可知点C 的坐标为（3，-1）；（2）根据旋转变换图形的性质也可求出点C 2的坐标；（3）成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标；（4）根据菱形的判定进行求解即可.【详解】（1）如图，点C 1的坐标为（3，-1）；故答案为（3，-1）；（2）点C 2的坐标为（-1，3），故答案为（-1，3）；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称，对称中心的坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭；故答案为11,22⎛⎫⎪⎝⎭；（4）∵点D 、A 、C 、B 为顶点的四边形为菱形，∴点D 的坐标为（4，3）.故答案为（4，3）.【点睛】本题主要考查的是菱形的判定，轴对称变换，旋转作图，中心对称图形，点的坐标的确定，对称中的坐标变换，旋转中的对称变换等有关知识.21．（1）115(012)2y x x =-+<≤；（2）108m 2.【分析】（1）由(总长度-平行于墙的两边的长度)÷垂直于墙这边的长度即可写出函数解析式，根据墙的长度就可以求出x 的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立二次函数，利用二次函数性质求出其解即可．【详解】（1）3011522x y x -==-+（0＜x≤12）；（2）设菜园的面积是S ，则S=xy =21225(15)22x --+=21225(15)22x --+,∴对称轴为x=15，当012x <≤时，S 随x 的增大而增大，∴当x=12时，S 有最大值，此时21225(1215)10822S =-⨯-+=.答：菜园的最大面积为2108m ．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数的问题，找出题目中的等量关系，列出函数解析式是解答本题的关键．22．203a <≤或423a ≤<或1a =.【分析】根据题意先求出方程的根，然后分情况讨论求解即可.【详解】解：()[(2)]0x a x a ---=两个根为1x a =，22x a =-，（1）当a 为腰，2a -为底时，22a a a a a a +>-⎧⎨+->⎩，解得：223a <<；（2）当2a -为腰，a 为底时，(2)2(2)(2)a a a a a a +->-⎧⎨-+->⎩，解得：403a <<，这样的等腰三角形有且只有一个，所以203a <≤或423a ≤<，当底和腰相等，即等边时，2a a =-，此时1a =，综上所述，203a <≤或423a ≤<或1a =.【点睛】本题主要考查的是因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，分类讨论是解答本题的关键.23．（1）10；（2）；（3）6+.【分析】（1）将AO 绕点A 顺时针方向旋转60°至AN ，连接AN ，DN.通过SAS 证明△AOC ≌△AND ，再证明∠OND=90°后利用勾股定理即可求解；（2）将AO 绕点A 顺时针方向旋转120°至AN ，连接AN ，DN.通过SAS 证明△AOC ≌△AND ，再证明∠OND=90°后利用勾股定理即可求解；（3）将AO 绕点A 顺时针方向旋转90°至AN ，可得点N 为（8，8），利用两点距离公式求出NE 的长，然后根据D 在线段NE 上时，DE 最小为6NE ND -=；D 在线段NE的延长线上时DE 最大为6NE ND +=，从而求出DE 的最大值.【详解】解：（1）如图1，将AO 绕点A 顺时针方向旋转60°至AN ，连接AN ，DN.则△OAN 是等边三角形.∴ON=OA=AN=8.∴∠OAN ＝∠ONA=∠CAD=60°.∴∠OAN-∠NAC ＝∠CAD-∠NAC ，即∠OAC ＝∠NAD.在△AOC 和△AND 中AO ANOAC NAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△AND （SAS ）∴OC=ND ，∠AND ＝∠AOC=30°.又∵OB=6，∴OC=ND=6.∴∠OND ＝∠ONA+∠AND=90°.∴10OD ==；（2）如图2，将AO 绕点A 顺时针方向旋转120°至AN ，连接AN ，DN ，∴△OAN 是等腰三角形，∵∠OAN=120°，∴ON ==，∠AON ＝∠ANO=30°.∵∠OAN ＝∠CAD=120°.∴∠OAN-∠NAC ＝∠CAD-∠NAC ，即∠OAC ＝∠NAD.在△AOC 和△AND 中AO ANOAC NAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△AND （SAS ），∴OC=ND ，∠AND=∠AOC=60°.∴∠OND=∠AND+∠ANO=90°，又∵OB=6，∴OC=OB=ND=6.∴OD ====（3）如图3，将AO 绕O 顺时针旋转90°到AN ，连接AN 、DN 、EN.则N 为（8，8），则NE ===.则（1）可得：△AOC ≌△AND.∴ND=OC=OB=6.当D 在线段NE 上时，DE 最小为6NE ND -=；当D 在线段NE 的延长线上时，DE 最大为6NE ND +=.即DE 的最大值为6.【点睛】本题主要考查了旋转变换，三角形全等的判定与性质，勾股定理.解题的关键是将线段AO 按AC 的旋转方式旋转，进而构造全等三角形和直角三角形求解.24．见解析【详解】试题分析:根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC =∠ACB =45°,再根据旋转性质可得AD=AE ,∠DAE =90°,然后利用同角的余角相等求出∠BAD =∠CAE ,然后利用”边角边”证明△BAD 和△CEF 全等,从而得证.试题解析:∵∠BAC =90°,AB=AC ,∴∠ABC =∠ACB =45°,∵∠DAE =90°,∴∠DAE =∠CAE +∠DAC =90°,∵∠BAC =∠BAD +∠DAC =90°,∴∠BAD =∠CAE ,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CAE,∴△BAD ≌△CAE （SAS ）,∴BD=CE ,∠ACE =∠ABC =45°,∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°,∴BD ⊥CE .25．（1）221y xx =++；（2）(2,1)C -或(3,4)C -；（3）（-1,4）【分析】（1）先求出顶点坐标与y 轴交点坐标，根据顶点式求二次函数解析式；（2）根据直角三角形的判定定理找出△ABC 为直角三角形，分三种情况：当A 为直角顶点时，AC ⊥AB ；当B 为直角顶点时，BC ⊥AB ；当C 为直角顶点，分别确定点C 的坐标；（3）根据二次函数与方程的关系求解．【详解】（1）∵OB=1，点B 在y 轴的正半轴上，∴B （0，1），∵△OAB 为等腰直角三角形，∴OA=OB=1，∵顶点A 在x 轴负半轴上，∴顶点A （-1，0），∴设y=a(x+1)2,把B （0，1）代入得1=a×(0+1)2,∴a=1,∴22(1)21y x x x =+=++,（2）当A 为直角顶点时，AC ⊥AB ，设直线AB 解析式为y=mx+n ，∵B （0，1），A （-1，0），∴10n m n =⎧⎨-+=⎩,∴11m n =⎧⎨=⎩,∴直线AB 解析式为y=x+1，∵AC ⊥AB ，∴直线AC 解析式为y=-x-1，联立得2(1)1y x y x ⎧=+⎨=--⎩,解得：1121x y =-⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩,∴C （-2，1）.当B 为直角顶点时，BC ⊥AB ，∵直线AB 解析式为y=x+1，∴直线BC 解析式为y=-x+1，同理可得C （-3，4），当C 为直角顶点不存在.综上所述点C 坐标为（-2，1）或（-3，4），（3）设DE 的解析式为4y kx k =+-，联立2421y kx k y x x =+-⎧⎨=++⎩，∴2(2)50x k x k +-+-=，得：25D E DE x x k x x k +=-⎧⎨-=-⎩①②，∵D ，E 关于对称轴对称，所以2F D x x =--，设EF 的解析式为y mx n =+联立，221y mx n y x x =+⎧⎨=++⎩，得2(2)10x m x n +-+-=，()2221D E E D D ED E x x x x m x x x x n +=--=-⎧⎪⎨⋅=--⋅=-⎪⎩③④，联立①②③④得n=m+4，所以4(1)4y mx m m x =++=++，过定点（-1，4），即直线EF 经过一个定点，定点的坐标为（-1，4）．【点睛】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，直角三角形的性质．熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质，用待定系数法求函数解析式，分类讨论及方程思想是解题的关键．。

人教版九年级上册数学期中考试试题及答案

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人教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．一元二次方程22x x =的根是（）A ．0x =B ．122,2x x ==-C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==-2．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）3．已知抛物线21219y ax x =+-的对称轴是直线3x =，则实数a 的值是（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-4．抛物线222,31,23y x y x y x =-=-+=-共有的性质是（）A ．开口向上B ．都有最高点C ．对称轴是y 轴D ．y 随x 的增大而减小5．对于二次函数2(3)1y x =--+，下列结论正确的是（）A ．图象的开口向上B ．当3x <时，y 随x 的增大而减小C ．函数有最小值1D ．图象的顶点坐标是(3,1)6．已知()10y ,，()21,y ，()34,y 都是抛物线223y x x m =-+上的点，则（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7．等腰△ABC 的一边长为4,另外两边的长是关于x 的方程x 2−10x+m=0的两个实数根,则m 的值是（）A ．24B ．25C ．26D ．24或258．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为直线1x =，则下列结论中正确的是（）A ．0abc >B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．21a b +=D ．3x =是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根9．如图，二次函数22y x x =--的图象与x 轴交于点A O 、，点P 是抛物线上的一个动点，且满足3AOP S = ，则点P 的坐标是（）A ．()3,3--B ．()1,3-C ．()3,3--或()1,3-D ．()3,3--或()3,1-10．如图，在同一平面直角坐标系中，函数2(0)y ax a =+≠与22(0)y ax x a =--≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．一元二次方程2218x =的根为______________________．12．将抛物线22y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线____．13．用配方法将抛物线261y x x =++化成顶点式()2y a x h k =-+得_____________．14．若关于x 的一元二次方程220210ax bx --=有一个根为2x =，则代数式842021a b --的值是_________．15．如图，已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于()123,,1,)(A y B y -两点，则关于x 的不等式2ax c kx m +>-+的解集是__________________．16．如图，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上．点A 从点N 出发，以2cm/s 的速度向左运动，运动到点M 时停止运动，则重叠部分（阴影）的面积()2cm y 与时间x 之间的函数关系式为___________________．17．如图，抛物线21:0()L y ax bx c a =++≠与x 轴只有一个公共点()1,0A ，与y 轴交于点()0,2B ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L ，则图中两个阴影部分的面积和为______________．三、解答题18．用适当的方法解一元二次方程：22410x x --=19．在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．()1求6、7两月平均每月降价的百分率；()2如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．20．设一元二次方程260x x k -+=的两根分别为12,x x ．（1）若方程有两个相等的实数根，求k 的值；（2）若5k =，且12,x x 分别是Rt ABC 的两条直角边的长，试求Rt ABC 的面积．21．如图，在一次足球训练中，球员小王从球门前方10m 起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线，当球飞行的水平距离是6m 时，球到达最高点，此时球高约3m ．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知球门高2.44m ，问此球能否射进球门？22．关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两个实数根1x ，2x 满足12120x x x x ++⋅=，求k 值．23．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙长a 无限制）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃宽AB 为()m x ，面积为()2m S ．（1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）求花圃面积的最大值；（3）请说明能否围成面积是260m 的花圃？24．某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间满足一次函数的关系（如图所示）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该商店每天可获利225元，求该商品的售价x ；（3）已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴分别交于点(),4,0A B （点A 在点B 的左侧），且经过点()3,7-，与y 轴交于点C ．（1）求,b c 的值．（2）将线段OB 平移，平移后对应点O '和B '都落在拋物线上，求点B '的坐标．参考答案1．C 【分析】根据方程特点，利用因式分解法，即可求出方程的解．【详解】解：移项得220x x -=，因式分解，得()20x x -=，∴020x x =-=，则1202x x ==，．故选：C ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程的基本步骤及方法．2．D 【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】根据配方的正确结果作出判断：()222221021211112x x x x x x x --=⇒-=⇒-+=+⇒-=．故选D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

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人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2250x x ++=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个实数根3．抛物线2(3)y x =+的顶点是（）A ．(0,3)B ．(0,3)-C ．(3,0)D ．(3,0)-4．一元二次方程2810x x -+=配方后可变形为（）A ．()2415x -=B ．()2415x +=C ．()2417x -=D ．()2417x +=5．已知二次函数21(2)54y x =--+，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x >-D ．2x <-6．如图，AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，若30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．30°B ．35︒C ．40︒D ．65︒7．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．(1)21x x +=B ．(1)21x x -=C ．(1)212x x +=D ．(1)212x x -=8．已知二次函数的图象的顶点是(1,2)-，且经过点(0,5)-，则二次函数的解析式是（）A ．23(1)2y x =-+-B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =---D ．23(1)2=--y x 9．已知2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，则ABC ∆的周长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．6或1010．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，下列结论正确的是（）A ．0abc >B ．20a b +<C ．320b c -<D ．30a c +<二、填空题11．方程2250x -=的解是_____．12．将抛物线24y x =向下平移1个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是_______．13．如图，已知点A 的坐标是(-2)，点B 的坐标是(1-，，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，则点D 的坐标是______．14．小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．则S 与x 之间的函数关系式是_____．（不用写自变量的取值范围）15．若抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，则m 的取值范围是______．16．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC a ==，点D 为AB 边上一点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，连接AE ．下列结论：①BDC ∆≌AEC ∆；②四边形AECD 的面积是2a ；③若105BDC ∠=︒，则AD =；④2222AD BD CD +=．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．解方程：22150x x --=．18．如图，平面直角坐标系xOy 中，画出ABC 关于原点O 对称的111A B C ∆，并．写出1A 、1B 、1C 的坐标．19．已知二次函数243y x x =++．（1）求二次函数的最小值；（2）若点11(,)x y 、22(,)x y 在二次函数243y x x =++的图象上，且122x x -<<，试比较12,y y 的大小．20．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56万个，位居全国首位．（1）求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？21．如图，平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，抛物线2y x bx c =-++经过点A ，B ．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象，写出不等式22x bx c x -++>+的解集．22．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若0x =是方程的一个根，求方程的另一个根．23．如图，边长为6的正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABF ∆，G 是BC 上一点，且45EAG ∠=︒，连接EG ．（1）求证：AEG ∆≌AFG ∆；（2）求点C 到EG 的距离．24．平面直角坐标系xOy 中，抛物线231y ax ax =-+与y 轴交于点A ．（1）求点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）当12x -≤≤时，y 的最大值为3，求a 的值；（3）已知点(0,2)P ，(1,1)Q a +．若线段PQ 与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．25．在△ABC 中AB=AC ，点P 在平面内，连接AP 并将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度，得到线段AQ ，连接BQ ；【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是；【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．2．A 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-，∆<0时，方程没有实数根；0∆>时，方程有两个不相等的实数根；0∆=时，方程有两个相等的实数根，将相应的系数代入判别式便可判断.【详解】∵224245420160b ac =-=-⨯1⨯=-=-<Δ根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-，当∆<0时，原方程没有实数根.故选A 【点睛】本题旨在考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解此类题目的关键.3．D 【解析】【分析】根据二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）即可解答．【详解】解：抛物线2(3)y x =+的顶点是（﹣3，0），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数2()y a x h k =-+的性质，熟知二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）解答的关键．4．A 【解析】【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x 2-8x+1=0，∴x 2-8x=-1，∴x 2-8x+16=15，∴（x-4）2=15．故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方是关键．5．A 【解析】【分析】根据y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a ＜0时，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，可得答案．【详解】解：∵21(2)54y x =--+，∴a 14=-＜0，∴当x ＞2时y 随x 的增大而减小．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a ＞0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小．6．B 【解析】【分析】根据旋转的性质得出旋转角∠AOC=65°即可．【详解】解：∵AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，∴∠AOC=65°，∵∠AOB=30°，∴∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=65°﹣30°=35°，故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，准确找到旋转角是解答的关键．7．D 【解析】【分析】类似的场次比赛相互问题可看做“握手问题”，由于赛制是单循环（每两队都赛一场），设有x 队参赛，因此比赛总的场次为()112x x -场，剧题意总场次为21场，依此等量关系列出方程.【详解】设共有x 队参赛，此次比赛总场次为()112x x -已知共比赛21场.根据题意列方程为()11212x x -=故答案选D.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找到等量关系为解题的关键.8．C 【解析】【分析】利用待定系数法确定函数解析式即可；【详解】解：设该抛物线解析式是：y ＝a （x-1）2﹣2（a≠0）．把点（0，-5）代入，得a （0-1）2﹣2=-5，解得a=-3．故该抛物线解析式是23(1)2y x =---．故答案选：C 【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线的解析式，难度不大，需要掌握抛物线的顶点式．9．B 【解析】【分析】先求得方程的两个根，再根据等腰三角形的条件判断即可．【详解】∵2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，∴46520m m -+-=，∴2m =，∴方程23520x mx m -+-=变形为2680x x -+=，解得122,4x x ==，∵方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，∴其三边可能是2，2，4或4，4，2，∵2+2=4，故三角形不存在，故三角形的周长为10，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的解法，等腰三角形的分类，熟练解一元二次方程是解题的关键．10．D 【解析】【分析】根据抛物线的性质，对称轴，图形的信息，逐一计算判断即可．【详解】∵102ba-=>，∴0ab ＜，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴0abc ＜，故A 不符合题意；∵12ba-=，∴20a b +=，故B 不符合题意；∵1x =-时，y=a-b+c 0＜，∴2a-2b+2c 0＜，∵12ba-=，∴2a b =-，∴-b-2b+2c 0＜，∴3b-2c 0>，故C 不符合题意；∵1x =-时，y=a-b+c 0＜，∵12ba-=，∴2a b =-，∴3a+c 0＜，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图像，抛物线的性质，灵活运用图像及其性质是解题的关键．11．x=±5【解析】【分析】移项得x 2=25，然后采用直接开平方法即可得到方程的解．【详解】解：∵x 2-25=0，移项，得x 2=25，∴x=±5．故答案为：x=±5．【点睛】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12．241y x =-##214y x =-+【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：24y x =向下平移1个单位长度所得抛物线解析式为：241y x =-．故答案为：241y x =-．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．(1【解析】【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质，对角线互相平分，且交点为坐标原点，则B ，D 关于原点对称，因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，对角线相交于坐标原点O∴根据平行四边形对角线互相平分的性质，A 和C ；B 和D 均关于原点O 对称根据直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为()--x,y 可得已知点B 的坐标是(-1,，则点D 的坐标是(.故答案为：(.【点睛】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点，熟练理解掌握该知识点为解题的关键.14．230S x x=-+【解析】【分析】根据矩形的周长及其一边长表示出另一边为（30－x ）米，再根据矩形的面积公式求函数关系式即可．【详解】∵矩形周长为60米，一边长x 米，∴另一边长为（30－x ）米，∴矩形的面积()23030S x x x x =-=-+．故答案为：230S x x =-+．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意，正确找出等量关系是解题的关键．15．1m >且2m ≠【解析】【分析】根据抛物线的定义，得2m ≠；结合题意，根据抛物线和一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案．【详解】∵抛物线2(2)21y m x x =-+-∴20m -≠∴2m ≠∵抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，即2(2)210m x x -+-=有两个不同的实数根∴()()22421440m m ---=->∴1m >故答案为：1m >且2m ≠．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．16．①③④【解析】【分析】根据旋转性质可得CD=CE ，∠ECD=90°由90ACB ∠=︒，可得∠ACE=∠DCB ，可证△ACE ≌△BCD （SAS ），可判断①正确；由四边形AECD 面积=三角形ABC 面积，可判断②不正确;由全等三角形性质可得∠AEC=∠BDC=105°，AE=BD ，由90ACB ∠=︒，AC BC =，可得∠CAB=∠EAC=∠B=45°，∠EAB=90°，∠ADE==30°，利用30度直角三角形性质可得ED=2AE=2BD ，再由勾股定理可判断③正确；利用勾股定理可得2222AD BD CD +=，可判断④正确．【详解】解：∵线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，∴CD=CE ，∠ECD=90°，∵90ACB ∠=︒∴∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠ACE=∠DCB ，在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），故①正确；S 四边形AECD=S △ACE+S △ACD=S △BCD+S △ACD=S △ABC=2111222AC BC a a a ⋅=⋅=，故②不正确；连结ED ，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠AEC=∠BDC=105°，AE=BD ，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴∠CAB=∠B=45°，∴∠EAC=∠B=45°，∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°，∵CE=CD ，∠ECD=90°，∴∠CED=∠CDE=180452ECD︒-∠=︒，∴∠AED=∠AEC-∠CED=105°-45°=60°，∴∠ADE=90°-∠AED=90°-60°=30°，∴ED=2AE=2BD ，在Rt △AED 中，==，故③正确；在Rt △CED 中，DE 2=2222CF CD CD +=，在Rt △AED 中，∴AE 2+AD 2=BD2+AD 2=ED 2=2CD 2,∴2222AD BD CD +=，故④正确，正确的结论是①③④．故答案为①③④．17．13x =-，25x =．【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：22150x x --= ，(3)(5)0x x ∴+-=，则30x +=或50x -=，解得13x =-，25x =．18．图见解析，1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C -【分析】根据关于原点对称的点的坐标都是互为相反数计算即可．【详解】解：∵A （-3，4），B （-5，1），C （-1，2）∴它们关于原点O 对称的点分别为1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C -，画图如下：111A B C ∆为所求作的图形．19．（1）﹣1；（2）12y y <【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式，进而求得最值即可；（2）求出该二次函数的对称轴，进而根据开口方向和增减性求解即可．【详解】解：（1）二次函数243y x x =++=()221x +-，∵a=1＞0，∴该二次函数有最小值，最小值是1-；（2）∵该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2，且开口向上，∴当122x x -<<时，y 随x 的增大而增大，∴12y y <．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．20．（1）70%；（2）预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个，理由见解析．【解析】【分析】（1）设2019年至2021年广东省公共充电桩数量的年平均增长率为x ，根据广东省2019年及2021年公共充电桩，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据广东省2022年公共充电桩数量=广东省2021年公共充电桩数量×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率为x24(1)11.56x +=解得：10.7x =，2 2.7x =-（不合题意，舍去）答：年平均增长率为70%．（2）该省2022年公共充电桩数量11.56(10.7)19.65220=⨯+=<答：预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（1）22y x x =--+；（2）20x -<<【解析】【分析】（1）求出A ，B 点代入进而求出函数解析式；（2）直接利用A ，B 点坐标进而利用函数图象得出答案；【详解】解：（1）∵直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点∴点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).把(2-，0)，(0，2)代入2y x bx c =-++得：2420c b c =⎧⎨--+=⎩解得12b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式是22y x x =--+.（2）∵点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).∴根据图像可得：不等式22x bx c x -++>+的解集是：20x -<<；【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及二次函数与不等式的关系，解题的关键是利用待定系数法得到关于b 、c 的方程，解方程即可解决问题．22．（1）54m ≥-；（2）3x =-或1x =【解析】【分析】（1）根据有两个实数根,得到不等式△≥0，计算即可；（2）确定m 的值，得到符合题意的一元二次方程，解得即可．【详解】解：（1）∵关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根，∴△22(21)41(1)450m m m =+-⨯⨯-=+≥，解得：54m ≥-．（2） 0x =是方程的一个根，∴210m -=，∴1m =±，此时原方程为230x x +=或20x x -=.解得：10x =，23x =-或10x =，21x =．∴方程的另一个根为3x =-或1x =．23．（1）见解析；（2）125【解析】（1）根据正方形和旋转的性质得到AF AE =，EAG FAG ∠=∠，即可求解；（2）设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x ==+=-，由勾股定理求得CG ，等面积法求解即可．【详解】（1）证明：正方形ABCD 中，90BAD ∠=︒由旋转的性质得，AE AF =，90D ABF ∠=∠=︒∴180ABC ABF ∠+∠=︒，∴点F ，点B ，点C 三点共线.∵90DAB ∠=︒，45EAG ∠=︒∴45DAE GAB ∠+∠=︒，∴45BAF GAB ∠+∠=︒，即45FAG ∠=︒∴EAG FAG∠=∠在AEG △和AFG 中AE AFEAG FAG AG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AF AEG G SAS △≌△（2）解：由（1）得：EG FG=∵正方形ABCD 的边长为6，E 是CD 的中点∴3DE CE BF ===设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x==+=-在Rt ECG 中，2223(9)x x +=-解得4x =，即CG 4=由勾股定理得：5EG ==设点C 到EG 的距离为h 则1122ECG S CE CG GE h =⨯=⨯△，即125CE CG h GE ⨯==∴点C 到EG 的距离是125．24．（1）(0,1)A ，32x =；（2）12a =或89a =-；（3）10a -< 或2a ．【分析】（1）把0x =代入抛物线的解析式求解抛物线与y 轴的交点坐标即可，再利用抛物线的对称轴方程2b x a=-求解抛物线的对称轴即可；（2）分两种情况讨论，①当0a >时，抛物线的开口向上，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时1x =-，y 取最大值；②当0a <时，抛物线的开口向下，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时32x =，y 取最大值，再分别列方程求解a 即可；（3）分两种情况分别画出符合题意的图形，①当0a >时，如图，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点；②当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ，不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，再根据点的位置列不等式即可得到答案.【详解】解：（1）令0x =，则1y =．(0,1)A ．抛物线的对称轴为3322a x a -=-=．（2）2234931(24a y ax ax a x -=-+=-+，抛物线的对称轴为32x =．①当0a >时，抛物线的开口向上，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时1x =-，y 取最大值.∴()213(1)13a a --⨯-+=∴12a =.②当0a <时，抛物线的开口向下，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=∴此时32x =，y 取最大值.∴233()31322a a -⨯+=∴89a =-.综上所述，12a =或89a =-．（3）∵抛物线231y ax ax =-+的对称轴为32x =．设点A 关于对称轴的对称点为点B ，(3,1)B ∴.(1,1)Q a + ，∴点,,Q A B 都在直线1y =上．①当0a >时，如图，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．10a ∴+ 或13a +．1a ∴- （不合题意，舍去）或2a ∴2a.②当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ，不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．013a ∴+< ．12a ∴-< ．又0a < ，10a ∴-<综上所述，a 的取值范围为10a -<或2a ．【点睛】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点问题，求解抛物线的对称轴方程，抛物线的最值问题，抛物线与线段的交点问题，掌握数形结合的方法，清晰的分类讨论是解题的关键.25．[发现问题]：BQ=PC ；[探究猜想]：BQ=PC 仍然成立，理由见解析；[拓展应用]：线段CQ 长度最小值是1【解析】【分析】[发现问题]：由旋转知，AQ=AP ，∠PAQ=∠BAC ，可得∠BAQ=∠CAP ，可知△BAQ ≌△CAP （SAS ），BQ=CP 即可；[探究猜想]：结论：BQ=PC 仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP ，由∠PAQ=∠BAC ，可得∠BAQ=∠CAP ，可知△BAQ ≌△CAP （SAS ），可得BQ=CP ；[拓展应用]：在AB 上取一点E ，使AE=AC=2，连接PE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ，由旋转知，AQ=AP ，∠PAQ=60°，可求∠CAQ=∠EAP ，可证△CAQ ≌△EAP （SAS ），CQ=EP ，当EF ⊥BC （点P 和点F 重合）时，EP 最小，在Rt △ACB 中，∠ACB=30°，AC=2可求AB=4，由AE=AC=2，可求BE=AB-AE=2，在Rt △BFE 中，∠EBF=30°，BE=2，可得EF=12BE=1即可【详解】[发现问题]：由旋转知，AQ=AP ，∵∠PAQ=∠BAC ，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP ，∴∠BAQ=∠CAP ，在△BAQ 和△CAP 中，AQ AP BAQ CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAQ ≌△CAP （SAS ），∴BQ=CP ，故答案为：BQ=PC ；[探究猜想]：结论：BQ=PC 仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP ，∵∠PAQ=∠BAC ，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP ，∴∠BAQ=∠CAP ，在△BAQ 和△CAP 中，AQ APBAQ CAP AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAQ ≌△CAP （SAS ），∴BQ=CP ；[拓展应用]：如图，在AB 上取一点E ，使AE=AC=2，连接PE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ，由旋转知，AQ=AP ，∠PAQ=60°，∵∠ABC=30°，∴∠EAC=60°，∴∠PAQ=∠EAC ，∴∠CAQ=∠EAP ，在△CAQ 和△EAP 中，AQ APCAQ EAP AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAQ ≌△EAP （SAS ），∴CQ=EP ，要使CQ 最小，则有EP 最小，而点E 是定点，点P 是AB 上的动点，∴当EF ⊥BC （点P 和点F 重合）时，EP 最小，即：点P 与点F 重合，CQ 最小，最小值为EP ，在Rt △ACB 中，∠ACB=30°，AC=2，∴AB=4，∵AE=AC=2，∴BE=AB-AE=2，在Rt △BFE 中，∠EBF=30°，BE=2，∴EF=12BE=1．故线段CQ 长度最小值是1．。

2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。

人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为（）A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=3．若二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x-2）2+1=0的实数根为A ．1x 0=，2x 4=B ．1x 2=-，2x 6=C ．132x =，25x 2=D ．1x 4=-，2x 0=4．已知抛物线y=x 2－8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（）A ．16B ．-4C ．4D ．85．设M ＝－x 2＋4x －4，则()A ．M ＜0B ．M≤0C ．M≥0D ．M ＞06．两个连续偶数之积为168，则这两个连续偶数之和为()A ．26B ．－26C ．±26D ．都不对7．如图，抛物线的顶点坐标为P (2，5)，则函数y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞6D ．x ＜68．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解9．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%10．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16m ，跨度为40m ，现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线对应的函数表达式为()A ．y ＝215258x x +B ．y ＝251825x x --C ．y ＝-215258x x +D ．y ＝-215258x x +＋1611．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．B ．C ．3D ．12．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（52，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题13．若关于x 的方程(m-1)21x m+−3x+2=0是一元二次方程，则此一元二次方程为_____.14．如图是二次函数2(1)2y a x =++图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是______15．若关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有实数根，则m 的取值范围是_________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．17．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．三、解答题18．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，垂足为F ，求∠BAC 的度数．19．解下列方程：(1)x2＋3x＋1＝0；(2)5x2－2x－14＝x2－2x＋34.20．在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1，再画出△ABC以点O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；(2)如图，以点O为原点建立平面直角坐标系，试写出点A2，B1的坐标．21．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0?(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．22．始兴县太平镇2012年有绿地面积57．5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82．8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x 元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm²？(2)出发几秒后，线段PQ的长为4cm?(3)△PBQ的面积能否为10cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，直线y＝x＋2交y轴于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段EF上一个动点(与E，F不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；(3)是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2．C 【分析】先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案．【详解】2810x x --=，281x x -=，28+161+16x x -=，2(4)17x -=，故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键．3．A 【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-１４，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14，∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-14（x-2）2+1=0，解得：x 1=0，x 2=4，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．4．A 【分析】顶点在x 轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【详解】∵二次函数y=2x -8x+c 的顶点的横坐标为x=-2b a =-82-=4，∵顶点在x 轴上，∴顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=2x -8x+c 中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案为A 【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.5．B 【解析】【分析】利用配方法可将M 变形为-()22x -，再根据偶次方的非负性即可得出M≤0．【详解】M =−2x +4x −4=−()22x -.∵()22x -⩾0，∴−()22x -⩽0，即M ⩽0.故选：B.【点睛】本题主要考查配方法的应用，非负数的性质：偶次方.6．C 【解析】【分析】设两个偶数中较小的一个是x ，则较大的一个是x+2，根据两个连续偶数之积是168，根据偶数的定义列出方程即可求解．【详解】设一个偶数为x ，则另一个偶数为x +2，则有x (x +2)=168，解得1x =12,2 x =14.当1x =12时，x +2=14；当2x =−14时，x +2=−12.∴二者之和为12+14=26或−14−12=−26.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是偶数的概念要熟记,从而正确设出偶数,根据积作为等量关系列方程求解.7．A 【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标是P （2，5），可得抛物线的对称轴为x=2；依据图象分析对称轴的左，右两侧是上升还是下降，即可确定x 的取值范围.【详解】∵抛物线的顶点坐标是P （2，5），∴对称轴为x=2.∵图象在对称轴x=2的右侧，是下降的，即函数y 随自变量x 的增大而减小，∴x 的取值范围是x ＞2.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的性质.8．C 【详解】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解．当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ．9．C 【详解】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x ，则二月份销售额为2（1+x ）万元，三月份销售额为2（1+x ）2万元，由题意可得：2（1+x ）2=4.5，解得：x 1=0.5=50%，x 2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C ．10．C 【解析】【分析】根据题意设出顶点式,将原点代入即可解题.【详解】由图可知该抛物线开口向下，对称轴为x=20，最高点坐标为(20,16)，且经过原点.由此可设该抛物线解析式为y=-a(x-20)2+16，将原点坐标代入可得-400a+16=0,解得：a=125，故该抛物线解析式为y ＝-21x 201625-+（）=-215x x 258+所以答案选C 【点睛】本题考查了二次函数解析式的求解,中等难度,找到顶点坐标设出顶点式是解题关键.11．D 【详解】试题分析：∵∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =2，∴∠A =90°﹣∠ABC =60°，AB =4，BC =，∵CA =CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC =BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB =CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1=BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，∴BD =DB 1，∴A 1D ．故选D ．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．12．C【详解】∵二次函数的图象的开口向上，∴a ＞0．∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0．∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴b 12a -=-．∴b=2a ＞0．∴abc ＜0，因此说法①正确．∵2a ﹣b=2a ﹣2a=0，因此说法②正确．∵二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），∴图象与x 轴的另一个交点的坐标是（1，0）．∴把x=2代入y=ax 2+bx+c 得：y=4a+2b+c ＞0，因此说法③错误．∵二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y 1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y 1），∵当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，而52＜3∴y 2＜y 1，因此说法④正确．综上所述，说法正确的是①②④．故选C ．13．－2x 2－3x ＋2＝0.【解析】【分析】由题可知m 2+1=2,且m-1≠0，可以解得m=-1,所以此一元二次方程是－2x 2－3x ＋2＝0.【详解】∵(m-1)21x m +−3x+2=0是一元二次方程，∴21012m m -≠⎧⎨+=⎩．由⑴得m≠1，由⑵得m ＝±1，∴m=-1，把m=-1代入(m-1)21x m +−3x+2=0，得一元二次方程－2x 2－3x ＋2＝0.故答案为－2x 2－3x ＋2＝0.【点睛】本题主要考察了一元二次方程的性质以及基本概念.14．（1，0）【解析】由y=a （x +1）2+2可知对称轴x =-1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x 轴交点为（-3，0），所以该图在对称轴右侧与x 轴交点的坐标是（1，0）．15． 1m ≤，但0m ≠【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程2210mx x -+=有实数根，∴2(2)40m ∆=--≥，解得： 1m ≤；∵2210mx x -+=是一元二次方程，∴0m ≠，∴m 的取值范围是 1m ≤，但0m ≠．故答案为： 1m ≤，但0m ≠．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．16．42．【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42．考点：旋转的性质．17．，2）．【解析】由题意得：441a a =⇒=2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2.18．85°．【解析】试题分析：根据旋转的性质知，旋转角∠CAE=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF 中易求∠B=25°，所以利用△ABC 的内角和是180°来求∠BAC 的度数即可．解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD ⊥BC 于点F ，则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．19．(1)x 1＝352-，x 2＝352--；(2)x 1＝－12，x 2＝12.【解析】【分析】由题可知，本题⑴可以直接利用一元二次方程的求根公式x 2b b ac a-±=求解即可.本题⑵可以通过移项后使用公式（a ＋b ）⋅(a －b )＝0求解.【详解】⑴∵由题可知a ＝1,b ＝3,c ＝1,∴x 2b a-±=＝32-±，即方程的两个根为x 1＝352-+,x 2＝352-.⑵由题可知，5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34可化为4x 2−1＝0,∴（2x ＋1）⋅（2x −1）＝0,∴方程的两个根为x 1＝12,x 2＝－12.【点睛】本题主要考察了直接使用公式法求解一元二次方程.20．(1)见解析；(2)B 1的坐标为(－4，－4)，A 2的坐标为(－5，－2)．【解析】【分析】将A 、B 、C 按平移条件找出它的对应点A 1、B 1、C 1，顺次连接A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，即得到平移后的图形；利用①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，分别作出A 、B 、C 旋转后的对应点即可得到旋转后的图形．【详解】解：(1)如图：.(2)A2(5,2);B1(−4,−5).【点睛】本题考查了作图的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握作图中的平移变换与旋转变换的相关知识.21．(1)x1＝1，x2＝3；(2)当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0；(3)当x＞2时，y随x的增大而减小．【分析】（1）根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）由于抛物线是轴对称的图形，根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程，由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．【详解】解：（1）图中可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3；（2）不等式ax2+bx+c＞0时，通过图中可以看出：当1＜x＜3时，y的值＞0，当x＜1或x＞3时，y＜0．（3）图中可以看出对称轴为x=2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；22．（1）20%；（2）不能．【解析】试题分析：（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．考点：一元二次方程的应用．23．（1）FG⊥E D，理由详见解析；（2）详见解析【分析】（1）由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90°，可得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得BE=CB，CG∥BE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形．【详解】（1）FG⊥E D．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点睛】本题主要考查旋转和平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键，即旋转或平移前后，对应角、对应边都相等．24．(1)y=－10x2＋110x＋2100(0＜x≤15且x为整数);(2)每件55元或56元时，最大月利润为2400元;(3)见解析.【详解】试题分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件,得2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（0＜x≤15且x 为整数）；（2）把2101102100y x x =-++进行配方即可求出最大值，即最大利润.（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =．当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．试题解析：（1）（且为整数）；（2）．∵a=-10＜0，∴当x=5.5时,y 有最大值2402.5．∵0＜x≤15且x 为整数，∴当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+6=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =．∴当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.25．(1)2或4秒;(2)cm ；(3)见解析.【解析】【分析】（1）由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm2，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=12BP×BQ，列出表达式，解答出即可；（2）设经过x秒后线段PQ的长为cm，依题意得AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2-4ac来判断．【详解】(1)设P，Q经过t秒时，△PBQ的面积为8cm2，则PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，∴12(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴当P，Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8cm2；(2)设x秒后，PQ＝cm，由题意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝25，x2＝2，故经过25秒或2秒后，线段PQ的长为cm；(3)设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，S△PBQ＝12×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ的面积不会等于10cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练的掌握一元二次方程的应用是本题解题的关键.26．(1)y＝－x2＋3x＋4；(2)P点坐标为(2，4)；(3)P点坐标为(2，4)或(－1，1)．【解析】【分析】（1）把A与B的坐标代入抛物线的解析式中，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值，然后把a与b的值代入抛物线的解析式即可确定出抛物线的解析式；（2）因为PQ与y轴平行，要使四边形PDCQ为平行四边形，即要保证PQ等于CD，所以令x=0，求出抛物线解析式中的y即为D的纵坐标，又根据抛物线的解析式求出C的坐标，即可求出CD的长，设出P点的横坐标为m即为Q的横坐标，表示出PQ的长，令其等于2列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，判断符合题意的m的值，即可求出P 的坐标；（3）存在．分两种情况考虑：当OB作底时，求出线段OB垂直平分线与直线EF的交点即为P的位置，求出此时P的坐标即可；当OB作为腰时，得到OB等于OP，根据等腰三角形的性质及OB的长，利用勾股定理及相似的知识即可求出此时P的坐标．【详解】解：(1)根据题意，得40 16440 a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13 ab=-⎧⎨=⎩∴所求抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4；(2)∵PQ∥y轴，∴当PQ＝CD时，四边形PDCQ是平行四边形，∵当x＝0时，y＝－x2＋3x＋4＝4，y＝x＋2＝2，∴C(0，4)，D(0，2)，设点P的横坐标为m，∴PQ＝(－m2＋3m＋4)－(m＋2)＝2，解得m1＝0，m2＝2.当m＝0时，点P与点D重合，不能构成平行四边形，∴m＝2，m＋2＝4，∴P点坐标为(2，4)；(3)存在，P点坐标为(2，4)或(－1＋，1＋)．【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与应用.。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．60°2．平面直角坐标系内与点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣3，﹣3）3．一元二次方程22x x =的解是（）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．3或4D ．75．如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，弦DE ⊥AB 于点C ，若OC ：OB ＝3：5，连接DO ，则DE 的长为（）A ．3B ．4C ．6D ．86．如图，E ，F ，G 为圆上的三点，∠FEG ＝50°，P 点可能是圆心的是（）A ．B ．C ．D ．7．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0；②b ＜0；③4ac ﹣b 2＜0；④当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．一次函数y acx b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB=60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为（）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π10．如图，在△ABC 中，∠CAB =75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′//AB ，则∠BAB ′=（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____．12．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为_____．13．抛物线()2221y x k x k =+--（k 为常数）与x 轴交点的个数是__________．14．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．15．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =．若以AC 所在直线为轴，把ABC ∆旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于_______．16．如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC ＝60°，OA ＝1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2019的坐标为_____．三、解答题17．解方程：x 2﹣4x ﹣8＝0．18．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C′，（1）画出△A'B'C'．（2）写出下列各点的坐标A'，B′，C′．19．某公司一月份营业额为10万元，若二、三月份增长率相同，到三月份时，营业额达到12.1万元．求二、三月份的平均增长率．20．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD=∠ABC；CD的长．（2）若AD=6，求21．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标．（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标．（3）直接写出这个二次函数图象与y轴的交点坐标．22．某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x=+，且当售价定为50元/件时，每周销售（元）之间的关系可以近似看作一次函数y kx b30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．23．如图①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE=CB ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）如图②，连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点G ．若2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长．24．综合与实践问题情境：如图①，点E 为正方形ABCD 内一点，90AEB =︒∠，将Rt ABE ∆绕点B 按顺时针方向旋转90︒，得到CBE '∆（点A 的对应点为点C ），延长AE 交CE '于点F ，连接DE ．猜想证明：（1）试判断四边形BE FE '的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA DE =，请猜想线段CF 与FE '的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若15AB =，3CF =，请直接写出DE 的长．25．如图，抛物线2(0,,,y ax bx c a a b c =++≠为常数）的对称轴为y 轴，且经过(0，0)，116)两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)，（1）求,,a b c的值；（2）求证：点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M1(,0)x，N2(,0)x(1x＜2x)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．参考答案1．D2．C3．D4．C5．D6．C7．B8．B9．C10．A11．-1．12．y ＝（x ﹣2）2+213．214．2115．15π16．（1346，0）17．x 1＝x 1＝2﹣18．（1）见解析；（2）（﹣1，4），（﹣3，2），（﹣1，2）19．这两个月营业额的平均增长率是10%20．（1）证明见解析；（2）32π．21．（1）（﹣1，4）；（2）（﹣3，0），（1，0）；（3）（0，3）22．（1）k=-1，b=80；（2）21203200w x x =-+-，最大利润为400元．23．（1）证明见解析；（2）BC=52，553EG =24．（1）四边形BE FE '是正方形，理由详见解析；（2）CF FE '=，证明详见解析；（3）．25．（1）a=14，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P 的纵坐标为0或或4﹣。

人教版初三上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】

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一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。

A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。

A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。

A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。

A. 2B. 4C. 2D. 45. 在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（3，2），那么线段AB的中点坐标是（）。

A.（0，0）B.（0，1）C.（0，1）D.（1，0）二、判断题（每题1分，共5分）1. 直角三角形的两个锐角互余。

（）2. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（）3. 一元二次方程的根一定是实数。

（）4. 圆的周长与半径成正比。

（）5. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在等腰三角形中，若底边长为10，腰长为13，则这个等腰三角形的周长是______。

2. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）关于原点的对称点坐标是______。

3. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），若方程有两个相等的实数根，则判别式△=______。

4. 在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则第10项a10=______。

5. 在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（m，n），则线段AB的长度是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的根的判别式。

2. 请简述圆的性质。

3. 请简述等差数列的性质。

4. 请简述三角形的内角和定理。

5. 请简述平行线的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，求这个等腰三角形的周长。

2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最大的数是（）A. 3B. 0C. 1D. 22. 一个等边三角形的周长是15cm，那么它的边长是（）A. 3cmB. 5cmC. 7.5cmD. 10cm3. 下列哪一个数是有理数（）A. √3B. πC. 1/2D. √14. 下列哪一个图形是正方体（）A. 长方体B. 球体C. 圆柱体D. 正方体5. 下列哪一个数是无理数（）A. 1/3B. √4C. 0.333D. √2二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 任何两个实数的积都是实数。

（）3. 0是正数。

（）4. 1是质数。

（）5. 任何两个奇数的和都是偶数。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个等差数列的第1项是1，公差是2，第10项是______。

2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，第4项是______。

3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，下一个数是______。

4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，下一个数是______。

5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，下一个数是______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列？2. 解释什么是等比数列？3. 解释什么是无理数？4. 解释什么是函数？5. 解释什么是几何图形？五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的第1项是3，公差是2，求第10项。

2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，求第6项。

3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，求下一个数。

4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，求下一个数。

5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，求下一个数。

六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 给出一个等差数列的前5项，然后给出一个等比数列的前5项，比较它们的特点。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

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人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2＝﹣m 是一元二次方程，则m 不可能取的数为（）A ．0B ．1C ．±1D ．0和12．下列抛物线中，开口最大的是（）A ．y 2B ．y ＝2112x -+C ．y ＝2(1)x -D ．y ＝﹣2(1)x +3．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A ．2x＝﹣2B ．2x -x C ．2x x+1＝0D ．(x+1)(x+2)＝﹣14．已知A （1，y1）、B （﹣2，y 2）、C ，y 3）在函数y ＝x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．1y ＜3y ＜2yB ．1y ＜2y ＜3yC ．2y ＜1y ＜3y D ．2y ＜3y ＜1y 5．下列说法中，正确的是（）A ．弦是直径B ．相等的弦所对的弧相等C ．圆内接四边形的对角互补D ．三个点确定一个圆6．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（）A ．ac ＜0B ．2a+b ＝0C ．b 2＜4acD ．方程ax 2+bx+c ＝0的根是﹣1，37．如图，在⊙O 中，AB 是直径，OD ⊥AC 于点E ，交⊙O 于点D ，则下列结论错误的是（）A．AD＝CD B．C．BC＝2EO D．EO＝DEAD DC8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC2，将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，则图中阴影部分的面积是（）A2B3C．32D．239．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．310．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）A．AB=DB B．∠CBD=80°C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE二、填空题11．若关于x的方程x2＝P的两根分别为m+1和m﹣1，则P的值为_____．12．已知抛物线y＝（x﹣m）2+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，∠B＝54°，∠BAC的平分线交⊙O 于D，则∠ACD的度数是_____．14．如图，PA，PB分别切半径为2的⊙O于A，B两点，BC为直径，若∠P＝60°，则PB 的长为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D为AC中点，E为AB上的动点，将ED绕点D逆时针旋转90°得到FD，连CF，则线段CF的最小值为_____．三、解答题16．用适当的方法解下列方程（1）（x﹣1）2＝2（1﹣x）（2）（）（y）＝17．如图所示，在正方形网格中，△ABC 的顶点坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC 绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C'，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.（2）画出△ABC 关于点A 成中心对称的△AED ，若△ABC 内有一点P （a ，b ），请直接写出经过这次变换后点P 的对称点坐标．18．已知▱ABCD 边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+4＝0的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）若AB ，那么▱ABCD 的周长是多少？19．已知二次函数y ＝21322x x +-，解答下列问题：（1）用配方法求其图象的顶点坐标；（2）填空：①点A （m ，52），B （n ，52）在其图象上，则线段AB 的长为____；②要使直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，则b 的取值范围是______．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点O 在BC 上，⊙O 经过点A ，点C ，且交BC 于点D ，直径EF ⊥AC 于点G ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝8，求BD 的长．21．某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量y（件）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天的销售量y（件）…1008060…（1）填空：y与x之间的函数关系式是______.（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′（如图2），连接DB'，EC'．（1）探究DB'与EC'的数量关系，并结合图2给予证明；（2）填空：①当旋转角α的度数为_____时，则DB'∥AE；②在旋转过程中，当点B'，D，E在一条直线上，且AD2时，此时EC′的长为_____．23．如图，已知直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．（1）求抛物线解析式；（2）点C（m，0）是x轴上异于A、O点的一点，过点C作x轴的垂线交AB于点D，交抛物线于点E．的最大值；①当点E在直线AB上方的抛物线上时，连接AE、BE，求S△ABE②当DE＝AD时，求m的值．参考答案1．B【解析】根据一元二次方程定义可得：m﹣1≠0，求出m的取值范围即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．2．B 【分析】根据二次函数中|a|的绝对值越大，开口越小，|a|的绝对值越小，开口越大，即可得答案.【详解】∵|﹣12|＜|﹣1|＝|1|，∴函数y ＝212x +1的开口最大，故选B ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向和开口大小与a 的关系是解题的关键．3．B 【分析】根据根的判别式逐一判断即可得答案．【详解】A.∵x 2+2＝0，∴△＝0﹣4×2＝﹣8＜0，故该选项无实数根，B.∵x 2﹣x ，∴x 2﹣x ＝0，∴△＝＞0，故该选项有实数根，C.∵x 2x+1＝0，∴△＝2﹣4＝﹣2＜0，故该选项没有实数根，D.∵（x+1）（x+2）＝﹣1，∴x 2+3x+3＝0，∴△＝9﹣12＝﹣3＜0，故该选项没有实数根.故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式与根的个数的关系是解题关键.4．A【分析】先判断函数的对称轴及开口方向，然后根据开口向上时，横坐标离对称轴越远，函数值越大，据此可解．【详解】∵函数y＝x2，1>0，∴对称轴是y轴，开口向上，∴横坐标离y轴越远，函数值越大，∵|1|＜|＜|﹣2|∴1y＜3y＜2y故选A．【点睛】本题考查二次函数的性质，抛物线开口向上时，横坐标离对称轴越远，函数值越大；抛物线开口向下时，横坐标离对称轴越近，函数值越大；熟练掌握二次函数的性质是解题关键. 5．C【分析】利用圆的有关性质及定义逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】A.直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意，B.相等的弦对的弧不一定相等，故错误，不符合题意，C.圆内接四边形的对角互补，正确，符合题意，D.不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查圆的有关性质及定义，熟练掌握相关性质及定义是解题关键.6．C 【分析】根据图象的开口方向及与y 轴的交点可得a 、c 的符号，根据对称轴可确定b 的符号，可对A 、B 进行判断，根据图象与x 轴的交点可C 、D 进行判断，即可得答案.【详解】∵图象开口向下，与y 轴交于y 轴正半轴，∴a ＜0，c>0，∴ac<0，故A 正确，∵对称轴x ＝1＝﹣2ba，∴b ＝﹣2a ，∴2a+b ＝0，故B 正确，∵图象与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x=1，∴b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ，另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax 2+bx+c ＝0的根是﹣1，3，故C 错误，D 正确，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．7．D 【分析】由垂径定理得出 ADDC =，AE ＝CE ，得出AD ＝CD ，可得出OE 是△ABC 的中位线，根据中位线的性质可得BC ＝2OE ；只有当AD ＝AO 时，EO ＝DE ，即可得出答案．【详解】∵AB 是直径，OD ⊥AC ，∴ ADDC =，AE ＝CE ，故选项B 正确，不符合题意，∴AD ＝CD ，故选项A 正确，不符合题意，∵OA ＝OB ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2OE ，故选项C 正确，不符合题意，∵只有当AD ＝AO 时，EO ＝DE ，∴选项D 错误，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查垂径定理及三角形中位线的性质，垂直于弦的直径，平分弦并且平分这条弦所对的两条弧；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握垂径定理是解题关键.8．B 【分析】由等腰直角三角形的性质可求AB ＝2，由旋转的性质可得AB ＝AB'，∠BAB'＝60°，可得△ABB'是等边三角形，由图中阴影部分的面积＝S △AB'B 即可得答案．【详解】过A 作AD ⊥B′B ，∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴AB ＝AC ＝2，∵将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，∴AB ＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴B′B=AB=2，∵AD ⊥B′B ，∴BD=12B′B=1，∴AD=，∴图中阴影部分的面积＝S △AB'B =12B′B·AD ，故选B．【点睛】本题考查旋转的性质及等边三角形的判定与性质，正确得出对应边、对应角与旋转角是解题关键.9．D【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以得到点A1的坐标，从而可以求得OA1的长度，然后根据题意，即可得到点P（17，m）中m的值和x＝1时对应的函数值相等，即可得答案.【详解】∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，∴点A1（4，0），∴OA1＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4……，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4 (4)∵点P（17，m）在这种连续变换的图象上，17÷4=4……1，∴点P（17，m）在C5上，∴x＝17和x＝1时的函数值相等，∴m＝﹣1×（1﹣4）＝﹣1×（﹣3）＝3，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质及旋转的性质，得出x＝17和x＝1时的函数值相等是解题关键. 10．C【分析】利用旋转的性质得△ABC≌△DBE，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，∠C=∠E，再由A、B、E三点共线，由平角定义求出∠CBD=80°，由三角形外角性质判断出∠ABD＞∠E．【详解】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，△ABC≌△DBE，故选项A、D一定成立；∵点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，∴∠ABD+∠CBE+∠CBD=180°，.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°，故选项B一定成立；又∵∠ABD=∠E+∠BDE，∴∠ABD＞∠E，故选项C错误，故选C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m+1+m﹣1=0，即可求出m的值，进而可求出P值.【详解】∵关于x的方程x2＝P的两根分别为m+1和m﹣1，∴m+1+m﹣1＝0，解得：m＝0，即m﹣1＝﹣1，所以：P＝（﹣1）2＝1，故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba ，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键.12．m≤1【分析】先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，即可得答案．【详解】∵y＝（x﹣m）2+3，∴对称轴为x＝m，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点睛】此题主要考查了利用二次函数增减性以及利用数形结合确定对称轴大体位置，根据二次函数解析式得出对称轴为x=m是解题关键.13．81°【分析】根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，∠D＝∠B＝54°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝45°，∵∠D和∠B都是 AC所对的圆周角，∠B=54°，∴∠D＝∠B＝54°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝180°﹣45°﹣54°＝81°，故答案为：81°【点睛】本题主要考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.14．【解析】【分析】连接AC，根据PA，PB是切线，∠P＝60°，判断出△ABP是正三角形，根据切线的性质可得∠CBP为90°，进而得出∠ABC＝30°，由BC是直径可得∠BAC-90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AC的长，利用勾股定理求出AB的长即可．【详解】如图所示：连接AC，∵PA，PB是切线，∴PA＝PB．又∵∠P＝60°，∴AB＝PB，∠ABP＝60°，又CB⊥PB，∴∠ABC＝30°，∵BC是直径，BC＝4，∴∠BAC＝90°，∴AC=12BC=2，∴PB＝.故答案为【点睛】本题考查切线长定理、切线的性质及含30°角的直角三角形的性质，从圆外一点可引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角；圆的切线垂直于过切点的半径；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关性质及定理是解题关键. 15．4【分析】如图所示，过F作FH⊥AC于H，则∠A＝∠DHF＝90°，由“AAS”可证△ADE≌△HFD，可得HF＝AD＝4，当点H与点C重合，线段CF的最小值为4．【详解】如图所示，过F作FH⊥AC于H，则∠A＝∠DHF＝90°，∵AC＝8，D为AC中点，∴AD＝4，由旋转可得，DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠FDH＝90°，∠FDH+∠DFH＝90°，∴∠ADE＝∠DFH，且DE＝DF，∠A＝∠DHF＝90°，∴△ADE≌△HFD（AAS），∴HF＝AD＝4，∴当点H与点C重合，此时CF＝HF＝4，∴线段CF的最小值为4，故答案为：4【点睛】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质得出HF的长是解题关键.16．（1）x1＝1，x2＝﹣1；（2）y1﹣2，y2+2.【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）整理成一般形式后，利用公式法法求解可得．【详解】（1）（x﹣1）2＝2（1﹣x）（x﹣1）2＝﹣2（x﹣1），（x﹣1）2+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x+1）＝0，x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1.（2）（）（y）＝y2﹣y﹣2＝0∴±2，∴y 1﹣2，y 2+2.【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.17．（1）旋转中心坐标为（2，﹣3），旋转角为90°；（2）作图见解析，（﹣a ﹣2，﹣b ）．【分析】（1）作线段BB′，线段AA′的垂直平分线交于点K ，点K 即为所求．连接AK 、A′K ，可得∠AKA′=90°，即可得旋转角度数；（2）分别作出C ，B 的对应点E ，D 即可，利用中点坐标公式求出对称点的坐标即可．【详解】（1）如图，作线段BB′，线段AA′的垂直平分线交于点K ，点K 即为所求．∴旋转中心坐标为K （2，﹣3），连接AK 、A′K ，由网格的特点可知：∠AKA′=90°，∴旋转角为90°．（2）如图，△ADE 即为所求，设点P 关于点A 的对称点为P′（x ，y ），∵A （-1，0），P （a ，b ），点A 为PP′的中点，∴12x a +=-，02y b +=，解得：x=-2-a ，y=-b ，∴点P （a ，b ）经过这次变换后点P 的对称点坐标为（﹣a ﹣2，﹣b ）．【点睛】本题考查旋转的性质及坐标变换，正确得出对应点、对应边并熟记中点坐标公式是解题关键. 18．（1）m＝﹣4；（2）2．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB＝AD，根据根的判别式得出关于m的方程，求出m即可；（2）根据根与系数的关系求出AD，再根据平行四边形的性质得出另外两边的长度，求出周长即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴方程x2﹣mx+4＝0有两个相的等实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×1×4＝0，解得：m＝±4，即方程为x2﹣4x+4＝0或x2+4x+4＝0，解得：x＝2或x=﹣2，∵边长不能为负数，∴x＝2，即AB＝AD＝2，∴m＝﹣4；（2）∵▱ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根，AB＝2，2AD＝4，解得：AD ＝，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ＝，∴▱ABCD +2+2＝．【点睛】本题考查了菱形的性质、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0)，判别式△=b 2-4ac ，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a ；熟练掌握韦达定理是解题关键.19．（1）（﹣1，﹣2）；（2）①6；②b ＞﹣2．【分析】（1）根据配方法可以求得该函数图象的顶点坐标；（2）①把y=52代入二次函数解析式，可求得m 、n 的值，从而可以求得线段AB 的长；②根据二次函数的顶点坐标及直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，即可求得b 的取值范围．【详解】（1）∵二次函数y ＝22131(1)2222x x x +-=+-，∴该函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）①∵点A （m ，52），B （n ，52）在其图象上，∴52＝21322x x +-，解得，x 1＝﹣4，x 2＝2，∴m ＝﹣4，n ＝2或m ＝2，n ＝﹣4，∵|﹣4﹣2|＝|2﹣（﹣4）|＝6，∴线段AB 的长为6，故答案为：6②∵该函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，∴b 的取值范围为b ＞﹣2，故答案为：b ＞﹣2．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征、配方法求其顶点坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.20．（1）详见解析；（2）BD ＝833.【分析】（1）连接OA ，由等腰三角形的性质得出∠B ＝∠C ＝30°，∠OAC ＝∠C ＝30°，求出∠OAB ＝120°﹣30°＝90°，得出AB ⊥OA ，即可得出AB 是⊙O 的切线；（2）由垂径定理得出AG ＝CG ＝12AC ＝4，由直角三角形的性质得出OG ＝3AG ＝3，得出OA ＝2OG ＝833，BO ＝2OA ＝2OD ，即可得出BD ＝OA ＝833．【详解】（1）如图，连接OA ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝30°，∴∠OAB ＝∠BAC-∠OAC=120°﹣30°＝90°，∴AB ⊥OA ，∴AB 是⊙O 的切线.（2）解：∵直径EF ⊥AC ，∴AG＝CG＝12AC＝4，∵∠OAC＝30°，∴OG＝3AG＝433，∴OA＝2OG＝3，∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴BO＝2OA＝2OD，∴BD＝OA＝83 3．【点睛】本题考查切线的判定、垂径定理及含30°角的直角三角形的性质，过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.21．（1）y＝﹣2x+160；（2）w＝﹣2x2+190x﹣2400；（3）当商品的售价为35元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）根据表格所给数据即可求得一次函数解析式；（2）根据总利润等于销售量乘以单件利润即可求解；（3）根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）设每天的销售量y（件）与每个商品的售价x（元）满足的一次函数关系为：y＝kx+b，把（30，100）、（40，80）代入得：30100 4080k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：2160 kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式是y＝﹣2x+160．故答案为y＝﹣20x+160（2）∵每天销售量不低于90件，∴-20x+160≤90，解得：x≤35，∵售价不低于进价，∴x≥15，∴15≤x≤35，w＝（x﹣15）（﹣2x+160）＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．答：w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．（3）w＝﹣2x2+190x﹣2400＝﹣2（x﹣47.5）2+2112.5∵15≤x≤35，﹣2＜0，∴图象在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x＝35时，w最大为1800．答：当商品的售价为35元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式及求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.22．（1）DB'＝EC'，证明详见解析；（2）①60°-1．【分析】（1）由旋转的性质可得∠DAE＝∠B'AC'＝90°，AB'＝AC'，利用“SAS”可证明△ADB'≌△AEC'，可得DB'＝EC'；（2）由平行线的性质和直角三角形的性质可求解；（3）由全等三角形的性质可得∠ADB'＝∠AEC'，B'D＝C'E，由等腰直角三角形的性质可得B'C'AB'＝4，DE AD＝2，由勾股定理可求EC'的长．【详解】（1）DB'＝EC'，理由如下：∵AB＝AC，D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD＝AE，由旋转可得，∠DAE＝∠B'AC'＝90°，AB'＝AC'，∴∠DAB'＝∠EAC'，且AB'＝AC'，AD＝AE∴△ADB'≌△AEC'（SAS），∴DB′＝EC′，（2）①∵DB′∥AE，∴∠B'DA＝∠DAE＝90°，∵AD＝12AB，AB=AB'，∴AD＝12AB'，∴∠AB'D＝30°，∴∠DAB'＝60°，∴旋转角α＝60°，故答案为60°，②如图，当点B'，D，E在一条直线上，∵AD＝，∴AB'＝，∵△ADE，△AB'C'是等腰直角三角形，∴B'C'＝AB'＝4，DE＝AD＝2，由（1）可知：△ADB'≌△AEC'，∴∠ADB'＝∠AEC'，B'D＝C'E，∵∠ADB'＝∠DAE+∠AED，∠AEC'＝∠AED+∠DEC'，∴∠DEC'＝∠DAE＝90°，∴B'C'2＝B'E2+C'E2，∴16＝（2+EC'）2+C'E2，∴CE﹣1，7﹣1．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，正确得出旋转后的对应边、旋转角并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.23．（1）y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①S△ABE最大值为8；②m＝2.【分析】（1）直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣4，0）、（0，4），可得c值，把A点坐标代入y＝﹣x2+bx+c求出b的值，即可得答案；（2）①S△ABE＝12×ED×OA＝2ED＝﹣2m2﹣8m，即可求解；②根据A、B坐标可得∠BAO=45°，即可得出AD2AC2|（m+4）|，根据AD=DE列方程求出m的值即可．【详解】（1）∵直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=-4，∴点A（-4，0）、点B（0，4），∴c＝4，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：-(-4)2-4x+4=0，解得：b＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）如图，连接EA、EB，①∵C（m，0），CE⊥x轴，D、E分别在AB和抛物线上，∴点E、D的坐标分别为：（m，﹣m2﹣3m+4）、（m，m+4），∵点E在直线AB上方的抛物线上，∴DE＝（﹣m2﹣3m+4）﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，∴S △ABE ＝12×ED×OA ＝2ED ＝﹣2m 2﹣8m=-2(m+2)2+8，∵﹣2＜0，∴当m=-2时，S △ABE 有最大值8.②∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠BAO=45°，∵∠ACE=90°，∴AD ＝AC ＝|m+4|，∵AD=DE ，∴2244m m --=+解得：m=或m=-4，∵m=-4时，点C 与点A 重合，不符合题意，∴m=.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、求二次函数的最值及等腰直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.。

人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（）A ．x 1＝2，x 2＝﹣3B ．x 1＝﹣2，x 2＝3C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3D ．x 1＝2，x 2＝33．二次函数2(1)(0)y a x b a =-+≠的图像经过点（0，2），则a+b 的值是（）A ．-3B ．-1C ．2D ．34．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°．AB ＝4，则⊙O 的半径为()A ．B ．4C ．D ．55．如图，ABC 和111A B C 关于点E 成中心对称，则点E 坐标是（）A ．() 3,1--B ．() 3,3--C ．()3,0-D ．()4,1--6．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：x …-10245…y 1…01356…y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞47．已知如图，PA 、PB 切O 于A 、B ，MN 切O 于C ，交PB 于N ；若7.5PA cm =，则PMN 的周长是（）A ．7.5cmB ．10cmC ．15cmD ．12.5cm8．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°得到△A'B'C ，CB'与AB 相交于点D ，连接AA'，则∠B'A'A 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°9．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ．F 分别在BC 和CD上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75︒；③BE+DF=EF ；④正方形对角线AC=1+，其中正确的序号是（）A ．①②④B ．①②C ．②③④D ．①③④10．已知二次函数2y x bx 1=-+，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是()A ．先往左上方移动，再往左下方移动B ．先往左下方移动，再往左上方移动C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题11．若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a =_________．12．将抛物线y ＝x 2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为__________.13．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为_____．14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的的圆心P 在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么与直线CD 相切时，圆心P 的运动时间为_____．15．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是_____．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，点E 在CD 上，1DE =，点F 在边AB 上一动点，以EF 为斜边作Rt EFP ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF 的值是__________．三、解答题17．解下列方程（1）2450x x --=（2）()22(3)33x x -=-18．图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1．线段AB 的端点均在格点上．按要求在图①，图②，图③中画图．（1）在图①中，以线段AB 为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；（2）在图②中，以线段AB 为斜边画一个直角三角形，使其面积为2，且直角的顶点为格点；（3）在图③中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点.19．为响应“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州，清洁校园”的活动，该校经过精心设计，在绿化工作中设计一块170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍长3m ，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？20．如图，已知AB 是⊙O 中一条固定的弦，点C 是优弧AB 上一个动点(点C 不与A ，B 重合)．（1）设∠ACB 的角平分线与劣弧AB 交于点P ，试猜想点P 在弧AB 上的位置是否会随点C 的运动而发生变化？请说明理由；（2）如图②，设A′B′=8，⊙O 的半径为5，在（1）的条件下，四边形ACBP 的面积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围．21．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是2y ax c =+的形式.请根据所给的数据求出a ，c 的值.(2)求支柱MN 的长度.(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.22．如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=90°，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论．23．如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧ABC的中点．（1）如图①，求证：OP∥BC；（2）如图②，PC交AB于点D，当△ODC是等腰三角形时，求∠PAO的度数．24．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为()()1010x xyx x⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数21 42y x x=-+-．①当点B（m，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数21 42y x x=-+-的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（﹣12，1），（92，1），连结MN ．直接写出线段MN 与二次函数24y x x m =-++的相关函数的图象有两个公共点时m 的取值范围．答案与详解1．C 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D 【分析】利用因式分解法解方程．解：（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，x ﹣2＝0或x ﹣3＝0，∴x 1＝2，x 2＝3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3．C 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点（0，2）直接代入解析式即可得到答案．【详解】∵二次函数2(1)(0)y a x b a =-+≠的图象经过点（0，2），∴22(01)a b =⋅-+，∴2a b +=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．A 【详解】试题解析：连接OA ，OB ．45,C ∠=︒ 90AOB ∴∠=︒，∴在Rt AOB △中，OA OB ==点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.5．A【分析】先求出△ABC和△A1B1C1中对应的两点坐标，连接此两点坐标则E点必在其中点上，求出其中点坐标即可．【详解】由图可知：因为B、B1点的坐标分别是：B（-5，1）、B1（-1，-3），所以BB1的中点坐标为（512--，132-），即（-3，-1），则点E坐标是（-3，-1），故选A．【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，用到的知识点是图形旋转对称的性质等，图形旋转后时，其旋转中心必是其对应点连线的中点坐标．6．D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．7．C【分析】已知MN、PA、PB是⊙O的三条切线，于是可得MA=MC、NC=NB、PA=PB；从而可得△PMN的周长用AP、BP来表示，代入数值即可求解.【详解】∵直线PA、PA、MN分别于圆相切于点A、B、C，∴MA=MC，NC=NB，PA=PB，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=PM+AM+PN+BN=PA+PB=7.5+7.5=15.故选C.【点睛】考查圆的切线的性质定理，关键是掌握切线长定理；8．C【分析】先确定旋转角∠A′CA，根据旋转的性质A′C=AC，可求∠AA′C，∠B′A′C要求的∠B′A′A=∠B′A′C-∠AA′C即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，∴∠A′CA=40º，∵A′C=AC，∴∠AA′C=180-40=702︒︒︒，∵∠BAC=∠B′A′C==90°，∴∠B′A′A=∠B′A′C-∠AA′C=90º-70º=20º．故选择：C ．【点睛】本题考查图形旋转的性质和等腰三角形的性质等问题，掌握旋转的性质和等腰三角形的性质，会找旋转角，会利用等腰三角形求∠AA′C ，找到∠B′A′A 与∠AA′C 的关系是解题关键．9．A【分析】根据三角形的全等的判定和性质可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，根据三线合一的性质，可判定AC ⊥EF ，然后分别求得AG 与CG 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=DC ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB AD AE AF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ，AE=AF ，∵BC=DC ，∴BC-BE=CD-DF ，∴CE=CF ，故①正确；∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=180°-60°-45°=75°，故②正确；如图，连接AC ，交EF 于G 点，∵AE=AF，CE=CF，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，故③错误；∵△AEF是边长为2的等边三角形，∠ACB=∠ACD=45°，AC⊥EF，∴EG=FG=1，∴AG=AE•sin60°3232=⨯=CG=112EF=，∴31；故④正确．综上，①②④正确故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质以及解直角三角形．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．C【分析】先分别求出当b=-1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．【详解】当b=-1时，此函数解析式为：y=x2+x+1，顶点坐标为：13 24⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：y=x2-x+1，顶点坐标为：13 24⎛⎫ ⎪⎝⎭，．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．11．1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a 的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把x=1代入方程220x ax +-=得1+a-2=0，解得a=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．y =x 2﹣2【分析】根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解．【详解】抛物线y =x 2+1向下平移3个单位得到的解析式为y =x 2+1﹣3，即y =x 2﹣2．故答案为y =x 2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．13．20%．【分析】设平均每次下调的百分率为x,则第一次下调后的关税为4000(1-x),第二次下调的关税为40002(1)x -,根据题意可列方程为40002(1)x -=2560求解即可.【详解】解：设平均每次下调的百分率为x,根据题意得:(1)x =2560，40002解得:1x=0.2=20%,2x=1.8=180%(舍去),即:平均每次下调的百分率为20%.故答案是:20%.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据已知条件列出方程是解题的关键.14．4秒或8秒【分析】⊙P与CD相切应有两种情况，一种是在射线OA上，另一种在射线OB上，设对应的圆的圆心分别在M，N两点．当P在M点时，根据切线的性质，在直角△OME中，根据30度的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得OM的长，进而求得PM的长，从而求得由P 到M移动的时间；根据ON=OM，即可求得PN，也可以求得求得由P到M移动的时间．【详解】①当⊙P在射线OA上，设⊙P于CD相切于点E，P移动到M时，连接ME．∵⊙P与直线CD相切，∴∠OEM=90°，∵在直角△OPM中，ME=1cm，∠AOC=30°，∴OM=2ME=2cm，则PM=OP-OM=6-2=4cm，∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，∴⊙P移动4秒时与直线CD相切；②当⊙P的圆移动到直线CD的右侧，同理可求ON=2则PN=6+2=8cm．∴⊙P移动8秒时与直线CD相切．故答案为：4秒或8秒．【点睛】本题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，注意已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点，本题中注意到分两种情况讨论是解题的关键．15．4.8【详解】设EF的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形PC+PD=EF，由三角形的三边关系知，PC+PD＞CD；只有当点P在CD上时，PC+PD=EF有最小值为CD的长，即当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC·AC÷AB=4.8．故答案为：4.8．考点：切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理16．0或1113AF <<或4【详解】【分析】在点F 的运动过程中分别以EF 为直径作圆，观察圆和矩形矩形ABCD 边的交点个数即可得到结论.【解答】当点F 与点A 重合时，以EF 为斜边Rt EFP ∆恰好有两个，符合题意.当点F 从点A 向点B 运动时，当01AF <<时，共有4个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1AF =时，有1个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1113AF <<时，有2个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当113AF =时，有3个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1143AF <<时，有4个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当点F 与点B 重合时，以EF 为斜边Rt EFP ∆恰好有两个，符合题意.故答案为0或1113AF <<或4【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.17．（1）1251x x ，==-；（2）12932x x ==，【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）移项变形，利用因式分解法解方程得出答案．【详解】（1）2450x x --=，因式分解得：()()510x x -+=，解得：1251x x ，==-；（2）()22(3)33x x -=-，移项得：()22(3)330x x ---=，因式分解得：()()3290x x --=，∴30x -=或290x -=，解得：12932x x ==，．【点睛】本题主要考查了因式分解法解方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题关键．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）作AB 的垂直平分线，垂直平分线在端点处的点即为顶点；（2）如下图所示，满足面积条件和直角条件；（3）以AB 为对角线，绘制平行四边形即可【详解】（1）如下图，过线段AB 作垂直平分线，与网络交于格点C ，则点C 为等腰直角三角形顶点根据勾股定理，可求得，根据勾股定理逆定理，可得△ABC 是直角三角形，满足条件（2）图形如下：根据勾股定理，可求得：10，2，BC=22根据勾股定理逆定理，可判断△ACB是直角三角形面积=122×22=2，成立（3）平行四边形满足是中心对称图形，不是轴对称图形，图形如下：(答案不唯一)【点睛】本题考查格点问题，解题过程中，一方面需要结合几何特征，另一方面，还要敢于尝试19．这块矩形场地的长是23米、宽是10米．【分析】阅读试题，理解含义，分清题意，找出等量关系设矩形场地的宽为x米，则矩形场地的长为（2x+3）米，利用面积得：x(2x+3)=170，解方程要检验，负根舍去，最后作答即可．【详解】设这块矩形场地的宽为x米，则矩形场地的长为（2x+3）米，由面积得：x(2x+3)=170，因式分解得：(2x+17)(x-10)=0，∴x=10，x=-172(舍)，∴2x+3=23，答：这块矩形场地的长是23米、宽是10米．【点睛】本题考查面积问题应用题，抓住矩形的长比宽的2倍长3m 来设元，抓住一块170m 2的矩形场地列方程是解题关键，掌握列方程解应用题的步骤与要求，分析题意，恰当设元，列出方程，解方程，检验，作答．20．（1）不变化，理由见详解；（2）8<S 四边形A′C′B′P′≤40【分析】（1）由∠ACP=∠BCP 得 AP BP=，P 为 AB 的中点，P 在弧AB 上的位置不动，p 点不变化，（2）四边形ACBP 的面积不是定值，连接OA ，OB ，OP ，OP 交AB 于D ，由 AP BP =，OP 为半径，由垂经定理知OP ⊥AB ，AB=BD ，由勾股定理得OD=，进而S △APB =12AB DP ，当PC 为直径时，S △ABC 最大=12AB DC 则0<S △ABC ≤32即可求出S 四边形ACBP =S △ABC +S △PAB =S △ABC +8的范围，即S 四边形A′C′B′P′的范围．【详解】（1）∵∠ACB 的角平分线与劣弧AB 交于点P ，∴∠ACP=∠BCP ，∴ AP BP=，∴P 为 AB 的中点，∴P 在弧AB 上的位置不动，为此不随点C 的运动而发生变化，P 点不变化．（2）四边形ACBP 的面积不是定值，连接OA ，OB ，OP ，OP 交AB 于D ，由 AP BP=，OP 为半径，∴OP ⊥AB ，AB=BD=4，OA=5，∴由勾股定理得3==，∴DP=OP-OD=5-3=2，∴S △APB =1182822AB DP =⨯⨯= ，当PC 为直径时，交AB 于点D ，则CD=PC-PD=10-2=8，S △ABC 最大=11883222AB DC =⨯⨯= ，0<S △ABC ≤32，S 四边形ACBP =S △ABC +S △PAB =S △ABC +8，8<S 四边形ACBP ≤40，即8<S 四边形A′C′B′P′≤40．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形面积，勾股定理等内容，熟练掌握圆周角定理是解题关键．21．（1）y=-350x 2+6；（2）5.5米；（3）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．【解析】试题分析：（1）根据题目可知A ．B ，C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）设N 点的坐标为（5，y N ）可求出支柱MN 的长度．（3）设DN 是隔离带的宽，NG 是三辆车的宽度和．做GH 垂直AB 交抛物线于H 则可求解．试题解析：(1)根据题目条件，A 、B 、C 的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0).将B 、C 的坐标代入2y ax c =+，得6,0100.c a c =⎧⎨=+⎩解得3650a c =-=.∴抛物线的表达式是23650y x =-+.(2)可设N (5,N y )，于是2356 4.550N y =-⨯+=.从而支柱MN 的长度是10-4.5=5.5米.(3)设DE 是隔离带的宽，EG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是(7,0)(7=2÷2＋2×3).过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则23176335050H y =-⨯+=+>.根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.22．（1）AE ；（2）AE ，证明见解析.【详解】解：（1）如图①中，∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ，∵AB=AC ，∴AC=DF ，∵DE=EC ，∴AE=EF ，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（2）如图②中，连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK DKEKF ADE KF AD=∠=∠=，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE．23．（1）证明见详解；（2）36º或1807︒．【分析】(1)连接PC ，由 AP PC=得AOP COP ∠=∠，利用△AOP ≌△COP ，得出∠APO=∠CPO ，由OA=OP 得∠APO=∠OAP ，由∠PCB=∠OAP 得∠PCO=∠PCB 即可；（2）如图，△OCD 是等腰三角形①当OD=CD 时，连接BC ，OP ，设∠BOC=∠DCO=xº,∠BDC=∠BOC+∠DCO=2xº,由（1）知OP ∥BC ，∠POD=∠OBC ，易证△POD ≌ΔOBC ，BC=OD=CD ，∠OBC=∠OCB=∠CDB=2xº，∠BAC+∠OBC+∠OCB=180º即x+2x+2x=180；②当OC=CD 时由OP ∥BC ，∠OPC=∠DCB ，由OP=OC ，∠OCP=∠OPC=∠DCB ，设∠OCP=∠OPC=DCB=yº，∠OCB=∠OCD+∠DCB=2xº，∠OBC=∠OCB=2xº，∠ODC 是ΔCDB 的外角，得∠COD=∠ODC=3xº，由∠OCD+∠COD+∠ODC=180º即x+3x+3x=180．【详解】(1)连接PC ，∵ AP PC =，∴AOP COP ∠=∠，在△AOP 和△COP 中，,,,OP OP AOP COP OA OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOP ≌△COP ，∴∠APO=∠CPO ，∵OA=OP ，∴∠APO=∠OAP ，又∵∠PCB=∠OAP ，∴∠PCO=∠PCB ，∴OP ∥BC，（2）如图，△OCD 是等腰三角形，①当OD=CD 时，连接BC ，OP ，设∠BOC=∠DCO=xº,∠BDC=∠BOC+∠DCO=2xº,由（1）知OP ∥BC ，∴∠POD=∠OBC，∵OP=OC，∴∠OPD=∠OCD=BOC=xº，∴△POD≌ΔOBC，∴BC=OD=CD，∴∠OBC=∠OCB=∠CDB=2xº，∠BAC+∠OBC+∠OCB=180º，x+2x+2x=180，x=36，∠PAB=∠PCB=36º，②当OC=CD时由OP∥BC，∠OPC=∠DCB，OP=OC，∠OCP=∠OPC=DCB，设∠OCP=∠OPC=DCB=yº，∠OCB=∠OCD+∠DCB=2xº，∠OBC=∠OCB=2xº，∠ODC是ΔCDB的外角，∠ODC=∠DCB+∠DBC=3xº，∠COD=∠ODC=3xº，在ΔOCD中，∠OCD+∠COD+∠ODC=180º，x+3x+3x=180，x=1807，∴∠PAB=∠PCB=1807︒，综合∠PAO=36º或1807︒．【点睛】不本题考查园中平行与等腰三角形中角度问题，掌握圆心角、圆周角、弧的关系，会利用全等三角形证相关的结论，会证等腰三角形，利用内角与外角关系，求角的度数，本题是一道有关圆的综合应用题，作出恰当的辅助线是解答本题的关键．24．（1）1；（2）①m =2m或m =2﹣；②最大值为432，最小值为﹣12；（3）﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54．【分析】（1）函数y =ax ﹣3的相关函数为3(0)3(0)ax x y ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，将然后将点A （﹣5，8）代入y =﹣ax +3求解即可；（2）二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214(0)214(0)2x x x y x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+-≥⎪⎩，①分为m ＜0和m ≥0两种情况将点B 的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x ＜0时，2142y x x =-+-，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x ≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数24y x x n =-++的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值，然后结合函数图象可确定出n 的取值范围．【详解】解：（1）函数y =ax ﹣3的相关函数为3(0)3(0)ax x y ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，将点A （﹣5，8）代入y =﹣ax +3得：5a +3=8，解得：a =1．（2）二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214(0)214(0)2x x x y x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+-≥⎪⎩；①当m ＜0时，将B （m ，32）代入2142y x x =-+得213422m m -+=，解得：m=2+（舍去）或m =2当m ≥0时，将B （m ，32）代入2142y x x =-+-得：213422m m -+-=，解得：m=2+或m =2．综上所述：m =2m或m =2．②当﹣3≤x ＜0时，2142y x x =-+，抛物线的对称轴为x =2，此时y 随x 的增大而减小，∴此时y 的最大值为432．当0≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-，抛物线的对称轴为x =2，当x =0有最小值，最小值为﹣12，当x =2时，有最大值，最大值y =72．综上所述，当﹣3≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值为432，最小值为﹣12；（3）如图1所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x =2时，y =1，即﹣4+8+n =1，解得n =﹣3．如图2所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有3个公共点∵抛物线24y x x n =-++与y 轴交点纵坐标为1，∴﹣n =1，解得：n =﹣1，∴当﹣3＜n ≤﹣1时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线24y x x n =-++经过点（0，1），∴n =1．如图4所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线24y x x n =--经过点M （﹣12，1），∴14+2﹣n =1，解得：n =54，∴1＜n ≤54时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数24y x x n =-++的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值是解题的关键．。

2024年人教版初三数学上册期中考试卷(附答案)

2024年人教版初三数学上册期中考试卷(附答案)

2024年人教版初三数学上册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是？A. P'(2,3)B. P'(2,3)C. P'(2,3)D. P'(2,3)3. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线互相平行4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cC. y = ax^2 + bx + dD. y = ax^3 + bx + d5. 下列哪个选项是圆的面积公式？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = 2πr^2二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 一个等腰三角形的底角是60度，则顶角也是60度。

（）2. 一个数的平方根只有一个。

（）3. 任何两个圆都是相似的。

（）4. 两个相似的三角形，它们的对应边长之比相等。

（）5. 一个二次函数的图像是一个抛物线。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理中，斜边的长度是直角边的长度的平方和的平方根。

2. 在平面直角坐标系中，点P(x,y)关于y轴的对称点是P'( , )。

3. 平行四边形的对角线互相_________。

4. 二次函数的一般形式是y = ________。

5. 圆的面积公式是A = ________。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述二次函数的一般形式。

4. 简述圆的面积公式。

5. 简述两个相似的三角形的性质。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．不是中心对称图形的是（）A ．长方形B ．平行四边形C ．扇形D ．线段2．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为（）A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=3．二次函数2(2)1y x =+-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．4．国旗上的五角星是旋转对称图形，它至少需要旋转多少度后才能与自身重合？（）A ．360°B ．60°C ．45°D ．72°5．如图，⊙O 是△ABD 的外接圆，AB ＝AD ，点C 在⊙O 上，若∠C ＝76°，则∠ABD 的度数是（）A ．104°B ．38°C ．40°D ．76°6．底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为()．A ．5cm B ．3cm C ．8cm D ．4cm7．设A （－1，1y ）、B （1，2y ）、C （3，3y ）是抛物线211(22y x k =--+上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A．1y<2y<3y B．2y<1y<3y C．3y<1y<2y D．2y<3y<1y8．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对9．下列说法中：①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半；⑥2-5+7=0两根之和为5，其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示经过原点，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③2a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是______________．12．方程x2－22x-3＝0有_____个实数根．13．把抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是______________．14．在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次．设有x人参加这次聚会，则列出方程是__________________15．如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若-1，则BE的长为__________________．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题17．已知关于x的一元二次方程x2－(k—1)x－6＝0的一个根为3，求k的值及另一个根．18．如图，AB是⊙O的直径，点C在上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，若∠AOC=80°，求∠ADB的度数．19．在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．求证：MA=MB；20．如图，已知在△ABC 中，∠A=90°，（1）请用圆规和直尺作出⊙P ，使圆心P 在AC 边上，且与AB ，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P 的面积．21．如图，直线y x m =+和抛物线2y x bx c =++都经过点()1,0A ，()3,2B ．()1求m 的值和抛物线的解析式；()2求不等式2x bx c x m ++>+的解集.(直接写出答案)22．已知关于x 的一元二次方程x 2－2(1－m )x +m 2的两实数根为x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）设=(1+2)2，当m 为何值时，y 有最小值，求y 的最小值．23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．24．如图在RtΔABC 中，∠C =90°，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过O 作OE ∥AB ，交BC 于E ．（1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径为1.5，ED =2，求AB 的长．（3）在（2）的条件下，求△ADO 的面积．25．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出所有满足条件的F点坐标（请直接写出点的坐标，不要求写过程）；如果不存在，请说明理由.参考答案1．C2．C3．D4．D5．B6．D7．C8．B9．B10．C11．(2,-7)12．两13．y=（x-2）2+314．12x （x ﹣1）=28．15．1．16．142π-17．k 的值为2，另一个根为－2．18．50°19．证明见解析.20．（1）作图见解析；（2）3π21．（1）m=-1，y=x 2-3x+2；（2）x ＜1或x ＞3．22．（1）m ≤12；（2）当m =12时，y 取最小值1．23．（1）w=-10x 2+700x-10000；（2）当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）2000．24．（1）答案见解析；（2）5；（3）1.08．25．（1）(1,0)A -，(3,0)B ，1y x =--．（2）94．（3）1(1,0)F ，2(3,0)F -，3(4+F ，4(4-F .。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．方程5x 2－3x －2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．5和3B ．5和－3C ．5和－2D ．5和22．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程（a +1）x 2-（a 2-1）x +a 2+a =0的一个根为0，则a 的值为（）A ．0B ．-1C ．0或-1D ．0或14．对于抛物线2(2)3y x =--+，下列判断正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的顶点是（-2，3）C ．对称轴为直线x=2D ．它可由抛物线2y x =-向左平移2个单位再向上平移3个单位得到5．用配方法解方程2680x x -+=时，方程可变形为（）A ．2(3)1x -=B ．2(3)1x -=-C ．2(3)1x +=D ．2(3)1x +=-6．若A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线22(1)3y x =-++上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 37．如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC ＝3：5，则AB 的长为（）A B ．8cm C ．6cm D ．4cm8．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（）A ．20B ．22C ．24D ．259．函数y ＝kx 2﹣4x +2的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是（）A ．k ＜2B ．k ＜2且k ≠0C ．k ≤2D ．k ≤2且k ≠010．已知二次函数21y ax bx =++（a ＜0）的图象过点（1，0）和（x 1，0），且﹣2＜x 1＜﹣1，下列4个判断中：①a +b =-1；②a ＞b ﹣1；③b ﹣a ＜0；④﹣1＜a ＜﹣12，正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．一元二次方程20x x -=的解是___________．12．抛物线2y ax bx c =++经过点A （-3，0），B （1，0）两点，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解是___________．13．抛物线221y ax ax =-+交y 轴于点M ，点M 关于其对称轴的对称点N 的坐标为___________．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果C 是⊙O 中弦AB 的中点，CD 经过圆心O 交⊙O 于点D ，并且AB =8m ，CD =8m ，则⊙O 的半径长为____cm ．15．如图，等腰直角△ABC 中，AC =BC =6，∠ACB =90°，点O 是斜边AB 上一点，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，连接OQ ，OQ 的最小值为____．16．如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD 3D 1和其上方的抛物线D 1OD 3组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB =44米，∠A =45°，AC 1=4米，点D 2的坐标为（-14，-1.96），则桥架的拱高OH =________米．三、解答题17．解方程：2320x x +-=．18．已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且与y 轴交于点（0，-3），求此二次函数的解析式19．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，且DE =1，△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1）求AF 的长；（2）求△AEF 的面积．20．如图，A ，B 是⊙O 上两点，∠AOB =120°，C 为弧AB 上一点．（1）求∠ACB 的度数；（2）若C 是弧AB 的中点，求证：四边形OACB 是菱形．21．已知关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两根x1、x2满足221216x x+=，求k的值．22．如图，要为一幅长30cm、宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x相等，且镜框所占面积为照片面积的925，镜框的宽度应该多少厘米？23．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在 AB上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：AE．请说明理由；（3）如图②，若点E 在 AB 上．连接DE ，CE ，已知BC=5，BE=1，求DE 及CE 的长．25．如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于A （-1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图②，若点D 是抛物线上一动点，设点D 的横坐标为m （0＜m ＜3），连接CD ，BD ，当△BCD 的面积等于△AOC 面积的2倍时，求m 的值；（3）抛物线上是否存在点P ，使∠CBP +∠ACO =∠ABC ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的一般形式的各项系数的概念，即可得到答案．【详解】5x2－3x－2=0的二次项系数和一次项系数分别为：5和-3．故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般形式的各项系数的概念，掌握一元二次方程的一般形式的各项系数的概念是解题的关键．2．A【详解】试题分析：A、最小旋转角度=3603=120°；B、最小旋转角度=3604=90°；C、最小旋转角度=3602=180°；D、最小旋转角度=3605=72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．考点：旋转对称图形．3．A【分析】把x=0代入（a+1）x2-（a2-1）x+a2+a=0得a2+a=0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定a的值．【详解】解：把x=0代入（a+1）x2-（a2-1）x+a2+a=0得a2+a=0，解得a1=0，a2=-1．而a+1≠0，所以a 的值为0．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．C 【分析】根据2()y a x h k =-+的图象性质及图象平移的性质解题．【详解】抛物线2(2)3y x =--+中，1a h =-，=2，k=3，∴抛物线开口向下，抛物线的顶点是（2，3），对称轴为直线x=2故选项A 、B 错误，选项C 正确，抛物线2y x =-向左平移2个单位再向上平移3个单位得到2(2)3y x =-++∴选项D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象性质、二次函数图象的平移，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．A 【分析】根据配方法可直接进行排除选项．【详解】由配方法解方程2680x x -+=时，方程可变形为()231x -=；故选A ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．6．D 【分析】根据抛物线的解析式可以求出抛物线的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质比较即可；【详解】∵抛物线解析式为()2213y x =-++，∴抛物线开口向下，对称轴为1x =-，∴当1x >-时，y 随x 的增大而减小，∵A(-2，1y )，B(1，2y )，C(2，3y )是抛物线()2213y x =-++上的三个点，∴点A 关于对称轴x=-1的对称点是()10y ，，∴123y y y >>，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．7．B 【分析】由于⊙O 的直径CD ＝10cm ，则⊙O 的半径为5cm ，又已知OM ：OC ＝3：5，则可以求出OM ＝3，OC ＝5，连接OA ，根据勾股定理和垂径定理可求得AB ．【详解】解：如图所示，连接OA ．⊙O 的直径CD ＝10cm ，则⊙O 的半径为5cm ，即OA ＝OC ＝5，又∵OM ：OC ＝3：5，所以OM ＝3，∵AB ⊥CD ，垂足为M ，OC 过圆心∴AM ＝BM ，在Rt △AOM 中，，∴AB ＝2AM ＝2×4＝8．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.8．C 【分析】先求出每轮传染的人数，再根据“经过两轮传染后共有625个人患了新冠”建立方程，解方程即可得．【详解】由题意，第一轮会有m 人被传染，第二轮会有(1)m m +人被传染，则1(1)625m m m +++=，解得24m =或26m =-（不符题意，舍去），故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．9．D 【分析】先根据二次函数的定义得到k≠0，再根据抛物线与x 轴的交点问题得到△=（-4）2-4k×2≥0，然后解不等式即可得到k 的值．【详解】解：∵y=kx 2-4x+2为二次函数，∴k≠0，∵二次函数y=kx 2-4x+2的图象与x 轴有公共点，∴△=（-4）2-4k×2≥0，解得k≤2，综上所述，k 的取值范围是k≤2且k≠0．故答案是：D ．【点睛】本题考查的知识点是抛物线与x 轴的交点问题，解题关键是熟记对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；当△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；当△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．B 【分析】①将（1，0）代入解析式中即可判断；②根据﹣2＜x 1＜﹣1，结合a ＜0即可判断当x=-1时y 的值，即a-b+1的取值范围；③由②得知对称轴的位置，求出b 的取值范围，然后即可判断③；④由根与系数的关系得到12cx x a= ，代入得到x 1和a 的关系，，然后结合﹣2＜x 1＜﹣1求解不等式即可判断．【详解】①将（1，0）代入解析式，得01a b =++，即a +b =-1，故①正确；②∵a ＜0∴抛物线在对称轴左侧时，y 随x 的增大而增大∵﹣2＜x 1＜﹣1，另一交点为（1，0）∴1022b a-<-<∴当x=-1时，y>0，即10a b -+>∴1a b >-故②正确；③，由②得知1022ba-<-<，且a ＜0∴b a >，即0b a ->故③错误；④由根与系数的关系得到121x x a=∴11x a =∴121a-<<-，解得﹣1＜a ＜﹣12故④正确．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和系数的关系，根据系数判断式子正负是本部分的重难点题型，关键是熟记二次函数的性质．11．121,0x x ==【分析】根据提公因式法进行求解一元二次方程即可．【详解】解：20x x -=()10x x -=，解得：121,0x x ==；故答案为121,0x x ==．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．12．123,1x x =-=【分析】根据二次函数的图像与一元二次方程的关系可直接进行求解．【详解】解：由抛物线2y ax bx c =++经过点A （-3，0），B （1，0）两点，∴当y=0时，则有20ax bx c ++=，∴关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解为：123,1x x =-=；故答案为123,1x x =-=．【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图像与一元二次方程的关系是解题的关键．13．（2，1）【分析】由抛物线解析式221y ax ax =-+可得对称轴为直线2122b a x a a -=-=-=，然后根据抛物线的对称性可求解．【详解】解：由抛物线解析式221y ax ax =-+可得对称轴为直线2122b a x a a-=-=-=，点M 的坐标为()0,1，∴点M 关于其对称轴的对称点N 的坐标为()2,1；故答案为()2,1．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．14．5【分析】连接OA ，设此圆的半径为r m ，则OA=OD=r m ，根据垂径定理可知AC=4m ，再在Rt △AOC 中，利用勾股定理即可求出r 的值即可．【详解】解：连接OA ，如图所示：设此圆的半径为r m ，则OA=OD=r m ，∵C 是⊙O 中弦AB 的中点，∴CD ⊥AB ，∵AB=8m，CD=8m，∴1184()22AC==⨯=AB m，OC=CD-OD=（8-r）m，在Rt△AOC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（8-r）2+42，解得：r=5，即⊙O的半径长为5cm．故答案为：5．【点睛】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，解答此类问题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答．15．6【分析】连接OQ，根据旋转的性质得出△BOC≅△AQC，从而证得∠OCQ=90°，OC=OQ，得出CO，当CO⊥AB时，OQ有最小值，再根据等腰三角形的性质即可得出OQ的最小值【详解】解：连接OQ，∵△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，∴△BOC≅△AQC，∴OC=OQ，∠OCB=∠QCA∵∠ACB=90°，∴∠OCQ=90°，∴OQ=CO，∴当CO最小时，OQ最小此时，CO⊥AB∵AC=BC=6，∠ACB=90°，∴AC=，∴CO=∴OQ 的最小值=6=故答案为：6【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中等题．16．7.24【分析】根据题意假设适当的解析式，借助于题中数据分别求出D 1点横坐标以及D 1C 1的长即可解答．【详解】设抛物线的解析式为y=ax 2，将D 2的坐标代入，解得a=-1100∵横梁D 1D3=C 1C3=AB-2AC 1=36m∴点D 1的横坐标是-18，代入y=-1100x 2里可得y=-3.24又∵∠A=45°，∴D 1C 1=AC 1=4m∴OH=3.24+4=7.24m ．【点睛】考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．17．12317317,22x x --==【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程.【详解】解：()2341217,=-⨯⨯-= 31721x -±=⨯所以1233,22x x --==【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，属于基础题．18．y=(x-1)2-4【分析】已知顶点坐标可设二次函数为y=a(x-h)2+k(a≠0)，再把顶点坐标与（0，-3）代入即可求解.【详解】设二次函数为y=a(x-1)2-4(a≠0)，代入（0，-3）得-3=a(0-1)2-4解得a=1∴二次函数为y=(x-1)2-4.19．（1；（2）172【分析】（1）根据旋转的性质得到AE=AF ，然后在Rt △ADE 中应用勾股定理即可求得AE ，即求得AF 的长；（2）根据∠DAE=∠FAB 得到∠EAF=∠DAB=90°，然后根据三角形面积公式即可求解．【详解】（1）∵△ABF 是△ADE 的旋转图形∴AE=AF∵四边形ABCD 是正方形∴∠D=∠DAB=90°在Rt △ADE 中，由勾股定理得：==∴；（2）∵∠DAE=∠FAB∴∠EAF=∠DAB=90°∴△AEF 的面积=12AF×AE=12=172．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，重点是熟记正方形的性质，并利用性质解题．20．（1）120°；（2）证明见解析．【分析】（1）优弧AB 上取点D ，根据圆周角定理求出∠D 的度数，再根据圆的内接四边形的性质求出∠ACB 的度数；（2）连接OC ，根据圆周角定理证明△OAC 和△OBC 都是等边三角形，就可以证明四边形OACB 是菱形．【详解】解：（1）如图，优弧AB 上取点D ，则∠D =12∠AOB =60°，∵四边形ACBD 内接于圆，∴∠C =180°-∠D =180°-60°=120°；（2）如图，连接OC ，∵C 是弧AB 的中点，∠AOB =120°，∴∠AOC =∠BOC =60°，∵OA =OC =OB ，∴△OAC 和△OBC 都是等边三角形，∴AC =OA =OB =BC ，∴四边形OACB 是菱形．【点睛】本题考查圆周角定理和菱形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理，圆的内接四边形的性质和菱形的判定定理．21．（1）k ＜1；（2）k =1-【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（2）根据根与系数的关系及x 12+x 22=16，即可得出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k 值，再结合（1）的结论即可确定k 的值．【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=()()22214188k k k ⎡⎤---=-+⎣⎦＞0，解得：k ＜1，（2）由韦达定理知()1221x x k +=--，2121x x k ⋅=-则()()()222221212122412116x x x x x x k k +=+-=---=，∴224842216k k k -+-+=，∴228100k k --=解得：k =1-或5（＞1，舍去），∴k =1-【点睛】本题考查根与系数的关系，根的判别式，掌握这些知识为解题关键．22．镜框边的宽度应是2cm ．【分析】设镜框的宽度为xcm ，表示出大长方形的长为30+2x ，宽为20+2x ，根据镜框面积＝大长方形面积﹣照片面积列出方程，解方程可得．【详解】设镜框的宽度为xcm ，根据题意，得：（30+2x ）（20+2x ）﹣30×20＝30×20×925，整理，得：x 2+25x ﹣54＝0，即：（x+27）（x ﹣2）＝0，解得：x ＝﹣27（舍）或x ＝2，答：镜框边的宽度应是2cm ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用能力，抓住相等关系列方程是解决本题的关键．23．（1）()401016y x x =-+≤≤（2）()225225x --+，16x =，144元【分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+-()2x 25225=--+，a 10=-< ，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16 ，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．24．（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）DE=7，CE=42【分析】（1）根据正方形的性质，得AB=AD ；根据圆周角的性质，得ABE ADE ∠=∠，结合DF=BE ，即可完成证明；（2）由（1）结论得AF=AE ，∠=∠DAF BAE ；结合∠BAD=90°，得∠EAF=90°，从而得到△EAF 是等腰直角三角形，即EF=2AE ；最后结合DE-DF=EF ，从而得到答案；（3）连接BD ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转90°至△CDH ；结合题意，得∠CBE+∠CDE=180°，从而得到E ，D ，H 三点共线；根据BC=CD ，得 BC CD =，从而推导得∠BEC=∠DEC=45°，即△CEH 是等腰直角三角形；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）如图，1ADE ∠=∠，2ABE ∠=∠，3DAF ∠=∠，4BAE∠=∠在正方形ABCD 中，AB=AD在△ADF 和△ABE 中12AB AD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE （SAS ）；（2）由（1）结论得：△ADF ≌△ABE∴AF=AE ，∠3=∠4正方形ABCD 中，∠BAD=90°∴∠BAF+∠3=90°∴∠BAF+∠4=90°∴∠EAF=90°∴△EAF 是等腰直角三角形∴EF 2=AE 2+AF 2∴EF 2=2AE 2∴AE即AE∴AE ；（3）连接BD ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转90°至△CDH∵四边形BCDE 内接于圆∴∠CBE+∠CDE=180°∴E ，D ，H 三点共线在正方形ABCD 中，∠BAD=90°∴∠BED=∠BAD=90°∵BC=CD∴BC CD =∴∠BEC=∠DEC=45°∴△CEH 是等腰直角三角形在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD=BC=5在Rt △BDE 中，由勾股定理得：DE=7=在Rt △CEH 中，由勾股定理得：EH 2=CE 2+CH 2∴（ED+DH ）2=2CE 2，即（ED+BE ）2=2CE 2∴64=2CE 2∴．【点睛】本题考查了正方形、圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解．25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）m 的值为1或2；（3）存在满足条件的点P 有两个，分别是P 1（23-，119），P 2（2，3）．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△BCD 的面积=S △DEC +S △DEB =12DE×BO=()2133233222m m m ⨯⨯-+++-=⨯，即可求解；（3）当点P 在BC 上方时，证明∠OCA=∠OCH ，求出直线PB 的表达式为()33y x =--，即可求解；当点P 在BC 下方时，同理可得PB 的表达式为113y x =-+，进而求解．【详解】解：（1）把A （-1，0），B （3，0）代入23y ax bx =++中，得：309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++（2）过点D 作y 轴平行线交x 轴于E ，交BC 于点F ，作CG ⊥DE 于点G ，把0x =代入2y x 2x 3=-++中，得：3y =，∴C 点坐标是（0，3），又B （3，0），∴直线BC 的解析式为3y x =-+∵()2,23D m m m -++，∴(),3F m m -+，∴2(23)(3)DF m m m =-++--+23m m=-+由2BCD AOC S S = 得：11222DF OB OA OC ⨯=⨯⨯，∴2113321322m m -+⨯=⨯⨯⨯（）整理得：2320m m -+=解得：121,2m m ==∵0＜m ＜3，∴m 的值为1或2；（3）存在．由C （0，3），B （3，0）得OB =OC ，∴∠OBC =45°①当点P 在BC 左侧时．在y 轴上取点M （0，1），延长BM 交抛物线于点P ．在△AOC 和△BOM 中OA OM AOC BOM OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOM ，∴∠ACO =∠ABM ，∴∠CBP +∠ACO =∠CBM +∠OBM =∠ABC ，设直线BM 的解析式为y =kx +b ，将B （3，0），M （0，1）代入，得301k b b +=⎧⎨=⎩，131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴设直线BM 的解析式为y =13-x +1，由223113y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得：23119x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或30x y =⎧⎨=⎩，∴P 1（23-，119）；②当点P 在BC 右侧时，作△BOM 关于BC 的对称△BNP 2，则∠CBP 2=∠CBO ，易得P 2（2，3）．∵当x =2时，y =-22+2×2+3=3，∴在点P 2抛物线上，即点P 2满足条件∠CBP +∠ACO =∠ABC ．故存在满足条件的点P 有两个，分别是P 1（23-，119），P 2（2，3）．（方法二：取在抛物线上点P 2（2，3），证△BCP 2≌△BCM ．【点睛】本题属于二次函数的综合应用，考查待定系数法求解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等，掌握这些知识为解题关键．。

2024-2025学年初中九年级数学上册期中测试卷及答案(人教版)

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2024-2025学年上学期初三数学人教版九年级上册期中测试卷考试时间：120分钟；满分：100分一、单选题1. 一元二次方程2210x x +−=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值为（ ） A. 2 B. 2− C. 1 D. 1−2. 若关于x 的一元二次方程230x x m −+=有两个不相等的实数根，则实数m 的值可以是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 一元二次方程()2220x −=根为（ ）A 1222x x == B. 1222x x ==− C. 12022x x ==， D. 122222x x ==−， 4. 用配方法解方程254x x −=，应把方程的两边同时（ ）A. 加上52B. 加上254C. 减去52D. 减去2545. 若实数()0a a ≠满足3,10a b a b −=++<，则方程210ax bx ++=根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一个实数根6. 已知关于x 的方程()22110a x a x +++=（a 为常数，且0a ≠），下列x 的值，哪个一定不是方程的解（ ）A. 1x =−B. 2x =−C. 3x =−D. 1x =7. 下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 8. 若抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是（ ）A. 13x <<B. 3x >或1x <C. 13x −<<D. 3x >或1x <− 9. 下列方程是一元二次方程的是（ ）的.A. 2x +1=9B. 2x +2x +3=0C. x +2x =7D. 156x += 10. 如图是二次函数()20y ax bx c a ++≠图象的一部分，对称轴是直线1x =−，下列判断：①0abc >；②20b a −=；③30a c +<；④()a b m ma b −>+；⑤若自变量x 的取值范围是32x −<<．则函数值0y >．其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11. 下列图形不是中心对称图形是（ ）A. B. C. D.12. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，A ′B ′与BC 交于点D ，则△A ′CD 面积为（ ）A.C. 513. 已知二次函数y ＝x 2﹣4x +m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( )A 1B. 2C. 3D. 4 14. 已知抛物线()2310916y x x =−−+与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与x 轴交于点D ，点C 为抛物线的顶点，以C 点为圆心的C 半径为2，点G 为C 上一动点，点P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）的.A. B. 72 C. D. 515. 如图，AB 为⊙O 直径，且AB ＝C 为半圆上一动点（不与A ，B 重合），D 为弧CB 上一点，点E 在AD 上，且CD ＝BD ＝DE ．则CE 的最大值为（ ）﹣4 B. 2 C. 8﹣ D. 4﹣二、填空题16. 已知二次函数2y x mx =+的对称轴为直线1x =，则方程20x mx +=的根为__________．17. 二次函数2y x =−的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是__________．18. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是______人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．19. 已知二次函数2y ax bx c ++的图象如图所示，其对称轴为直线1x =，现有下列结论：①20b a −=；②()()1a b n an b n +>+≠；③23c b <；④2244b a ac −>．其中正确的结论是______（填序号）．三、解答题20. 解下列一元二次方程（1）()22190x −−=；（2）2410x x −−=；（3）260x x +−=； （4）()()2134x x −+=． 21. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）请画出△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后的△A 2BC 2；（3）求出（2）中△A 2BC 2的周长．22. 国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．23. 已知二次函数2142y x x =−−+． （1）确定抛物线的开口方向和顶点坐标；（2）求它与x 轴的交点；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？24. 已知关于x 的方程()23?3?0x a x a −=(0a >)． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．25. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，求图中道路的宽度．26. 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润．（2）商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．27. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．为（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形P ACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．2024-2025学年上学期初三数学人教版九年级上册期中测试卷考试时间：120分钟；满分：100分一、单选题1. 一元二次方程2210x x +−=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值为（ ） A. 2B. 2−C. 1D. 1−【答案】B【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握若方程20ax bx c ++=的两个实数根分别为1x 、2x ，则12bx x a +=−，12c x x a=．根据12b x x a +=−求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程2210x x +−=的两根为1x 、2x ，∴122x x +=−． 故选：B ．2. 若关于x 一元二次方程230x x m −+=有两个不相等的实数根，则实数m 的值可以是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当0∆>时，方程有两个不相等的实数根”．根据方程的系数结合根的判别式0∆>，可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围，对照四个选项即可得出结论．【详解】解： 关于x 的一元二次方程230x x m −+=有两个不相等的实数根， ∴2(3)41940m m ∆=−−××=−>， 解得：94m <，故A 符合题意． 故选：A ．3. 一元二次方程()2220x −=的根为（ ） 的A 1222x x == B. 1222x x ==− C. 12022x x ==， D. 122222x x ==−，【答案】A【解析】 【分析】本题考查接一元二次方程，掌握直接开平方法是解题的关键 .【详解】解：()2220x −= 开平方得：1222x x ==， 故选A .4. 用配方法解方程254x x −=，应把方程的两边同时（ ）A. 加上52B. 加上254C. 减去52D. 减去254【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程的配方法是解题的关键；因此此题可根据一元二次方程的配方法步骤：①二次项系数化为1；②常数项移到方程的右边；③方程两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式；④直接开平方法解方程即可；进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：225255444x x −+=+； 故选B ． 5. 若实数()0a a ≠满足3,10a b a b −=++<，则方程210ax bx ++=根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一个实数根【答案】B【解析】【分析】本题考查根的判别式，先求出根的判别式，再根据已知条件判断正负，即可判断选项．【详解】解：∵210ax bx ++=，∴24b a ∆=−， ∵3,10a ba b −=++<， ∴3a b =+，∴310b b +++<，.∴2b <−，∴()()()22Δ4341226b b b b b b =−+=−−=+−， ∵2b <−，∴20,60b b +<−<，∴()()Δ260b b =+−>，∴方程有两个不相等的实数根；故选：B ．6. 已知关于x 的方程()22110a x a x +++=（a 为常数，且0a ≠），下列x 的值，哪个一定不是方程的解（ ）A. 1x =−B. 2x =−C. 3x =−D. 1x =【答案】D【解析】【分析】将各选项的x 的值代入方程，可得到关于a 的二元一次方程．若此二元一次方程有解，且a 为常数， 0a ≠，则x 的值为方程的解，反之，则x 的值一定不是方程的解．【详解】A 、把1x =−代入方程()22110a x a x +++=，得 ()2110a a −++=，解得11a =，20a =（舍去）．所以，当1a =时，1x =−为方程的解．该选项不符合题意．B 、把2x =−代入方程()22110a x a x +++=，得()242110a a −++=解得1a =2a =所以，当a =时，2x =−为方程的解． 该选项不符合题意．C 、把3x =−代入方程()22110a x a x +++=，得()293110a a −++=．解得123a =，213a =−． 所以，当23a =或13a =−时，3x =−为方程的解． 该选项不符合题意．D 、把xx =1代入方程()22110a x a x +++=，得()2110a a +++=．此方程无解．所以，1x =一定不是方程的解．该选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，牢记解一元二次方程的方法是解题的关键．7. 下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形及轴对称图形概念逐一判定即可.【详解】A. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；C. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D. 不是中心对称图形，是轴对称图形不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据概念灵活掌握是解题的关键.8. 若抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0，则使函数值0y >成立的x 的的取值范围是（ ）A. 13x <<B. 3x >或1x <C. 13x −<<D. 3x >或1x <−【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的对称性可得抛物线()20y ax bx c a ++>与x 轴的另一交点为()1,0−，再由0a >，结合函数图象即可求得．【详解】解：∵抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0， ∴抛物线()20y ax bx c a ++>与x 轴的另一个交点为()1,0−， ∵0a >，∴使函数值0y >成立的x 的取值范围是3x >或1x <−．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 9. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 2x +1=9B. 2x +2x +3=0C. x +2x =7D. 156x+= 【答案】B【解析】【详解】A 选项是一元一次方程；B 选项是一元二次方程；C 选项是一元一次方程；D 选项是分式方程.故选B.10. 如图是二次函数()20y ax bx c a ++≠图象的一部分，对称轴是直线1x =−，下列判断：①0abc >；②20b a −=；③30a c +<；④()a b m ma b −>+；⑤若自变量x 的取值范围是32x −<<．则函数值0y >．其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】B【分析】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数2y ax bx c ++系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线，与x 轴交点的个数确定．由抛物线的开口方向、对称轴的位置，与y 轴的交点即可判断①；根据对称轴为直线=1x −即可判断②；根据抛物线的对称性，得到3x =−与1x =的函数值相等，可判断③，由=1x −的函数值最大可判断④，由二次函数的图象与x 轴右边的交点的位置可判断⑤，从而可得答案．【详解】解：∵图象开口向下，∴a<0，∵直线=1x −是对称轴，∴a ，b 同号，0b <，∵0c >，∴0abc >，故①正确；∵直线=1x −是对称轴， ∴12ba −=−，即20b a −=，故②正确；根据抛物线的对称性，得到3x =−与1x =时的函数值相等，∴930a b c −+>，∵2b a =，∴30a c +>，故③错误；根据图示知，当=1x −时，有最大值；∴2a b c am bm c −+≥++，∴()a b m am b −≥+；故④错误．抛物线与x 轴的一个交点坐标为在数2的左边，1的右边，若自变量x 的取值范围是32x −<<，则函数值0y >．故⑤正确；综上，正确的有①②⑤．故选B ．11. 下列图形不是中心对称图形是（ ）A. B. C. D.【解析】【分析】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.【详解】选项A 是轴对称图形，不是中心对称图形，其他是中心对称图形.故选A【点睛】本题考查中心对称图形的定义及识别，牢记中心对称图形的特点是解题的关键..12. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，A ′B ′与BC 交于点D ，则△A ′CD 的面积为（ ）A. C. 5 【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质得CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，则△CAA′为等边三角形，所以∠ACA′=60°，则可计算出∠BCA′=30°，∠A′DC=90°，然后在Rt△A′DC 中利用含30度的直角三角形三边的关系得A′D=12CA′=1， 【详解】在Rt△ACB=90°，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCA′=30°，∴∠A′DC=90°，在Rt△A′DC 中，∵∠A′CD=30°，∴A′D=12CA′=1，∴△A′CD 的面积=12． 故选A ． 【点睛】此题考查旋转的性质，含30度的直角三角形三边的关系，解题关键在于掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13. 已知二次函数y ＝x 2﹣4x +m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】先将点A (1，0)代入y ＝x 2﹣4x +m ，求出m 的值，将点A (1，0)代入y ＝x 2﹣4x +m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答【详解】将点A (1，0)代入y ＝x 2﹣4x +m ，得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x +3，与x 轴交于两点，设A (x 1，y 1)，b (x 2，y 2)∴x 2﹣4x +3＝0有两个不等的实数根，∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2| ＝2；故选B ．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.14. 已知抛物线()2310916y x x =−−+与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与x 轴交于点D ，点C 为抛物线的顶点，以C 点为圆心的C 半径为2，点G 为C 上一动点，点P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A. B. 72 C. D. 5【答案】B【解析】【分析】P 为AG 中点，D 为AB 中点，所以PD 是ABG 的中位线，则12DP BG =，当BG 最大时，则DP 最大．由圆的性质可知，当G 、C 、B 三点共线时，BG 最大，分别求出B 、C 的坐标，进而利用勾股定理求出BC 的长即可得到答案．【详解】解：如图，连接BG ，如图所示：∵P 为AG 中点，D 为AB 中点，∴PD 是ABG 的中位线， ∴12DP BG =， ∴当BG 最大时，DP 最大，由圆的性质可知，当G 、C 、B 三点共线且点C 在BG 上时，BG 最大，把0y =代入()2310916y x x =−−+得：()23109016x x −−+=， 解得：1x =或9x =，∴()1,0A ，()90B ，， ∴抛物线的对称轴为直线1952x +==， 把5x =代入()2310916y x x =−−+得：3y =， ∴()53C ，，∴5BC =，∵C 半径为2，∴BG 的最大值为257+=，∴DP 的最大值为72， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何综合、三角形的中位线定理、勾股定理，一点到圆上一点的最值问题等等，通过构造三角形中位线把求DP 的最大值转换成求出BG 的最大值是解题的关键．15. 如图，AB 为⊙O 直径，且AB ＝C 为半圆上一动点（不与A ，B 重合），D 为弧CB 上一点，点E 在AD 上，且CD ＝BD ＝DE ．则CE 的最大值为（ ）﹣4B. 2C. 8﹣D. 4﹣【答案】A【解析】 【分析】设,DCB ACF αβ∠=∠=，利用等弦对等弧，等弧所对的圆周角相等，等边对等角，三角形的外角的性质，通过角度的变换求得45ACF ∠=°，确定F 的位置，进而证明AF FE =，得到E 的运动轨迹是以点F 为圆心，4为半径的圆弧，进而根据直径是最长的弦求解即可．【详解】解：延长CE ，交O 于点F ，连接AF ，OF设,DCB ACF αβ∠=∠= AEF αβ∴∠=+CD ＝BDCD BD∴= ACD BCD α∴∠=∠=AB 为直径90ACB ∴∠=°90FCB β∴∠=°−90FCD βα∴∠=°−+DC DE =DEC DCE ∴∠=∠90βα=°−+DEC AEF ∠=∠∴αβ+90βα=°−+45β∴=°290AOF ACF ∴∠=∠=°45FAO ∴∠=°CDBD = CAD BAD α∴∠=∠=45FAE FAO BAD α∴∠=∠+∠=°+45AEF αβα∠=+=+°FAE FEA ∴∠=∠FA FE ∴=AB =AO ∴4AF ∴=AE =∴E 在以点F 为圆心，4为半径的圆弧上运动，CE = CF EF −，当CF 为O 的直径时，CE取得最大值，最大值为4−故选A【点睛】本题考查了等弧所对的圆周角相等，弦与弧之间关系，找到E 点的运动轨迹，理解直径是最长的弦是解题的关键．二、填空题16. 已知二次函数2y x mx =+对称轴为直线1x =，则方程20x mx +=的根为__________．【答案】10x =，22x =【解析】的【分析】根据二次函数2y x mx =+的对称轴为2m −，结合题意，可得出m 值，即可作答． 【详解】解：因为二次函数2y x mx =+的对称轴为直线1x =， 所以12m −=， 解得2m =−，所以()22220x mx x x x x +=−=−=， 解得10x =，22x =，故答案为：10x =，22x =．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴以及解一元二次方程，正确掌握相关内容性质是解题的关键，难度较小．17. 二次函数2y x =−的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是__________．【答案】()223=−−+y x【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行求解即可．【详解】解：二次函数2y x =−的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是()223=−−+y x ，故答案为：()223=−−+y x ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．18. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是______人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．【答案】55【解析】【分析】直接根据题意表示出营业额，进而利用配方法求出答案．【详解】设一个旅行团的人数是x 人，设营业额为y 元，根据题意可得：y ＝x[800−10（x−30）]＝−10x 2＋1100x ＝−10（x 2−110x ）＝−10（x−55）2＋30250， 故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．故答案为55．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．19. 已知二次函数2y ax bx c ++的图象如图所示，其对称轴为直线1x =，现有下列结论：①20b a −=；②()()1a b n an b n +>+≠；③23c b <；④2244b a ac −>．其中正确的结论是______（填序号）．【答案】②③④【解析】【分析】①根据对称轴为直线12b x a=−=，即可得出结论；②由图象可知，当1x =时，函数值最大，即可得出结论；③结合对称轴以及3x =时，0y <，进行变换，即可得出结论；④结合对称轴，得到2240b a −=，再进行判断即可． 【详解】解：①∵对称轴为直线12b x a=−=， ∴2b a =−，∴20a b +=；故①错误； ②由图象可知，当1x =时，函数值最大为a b c ++，∴()1x n n =≠时的函数值小于1x =时的函数值， 即：()()1a b c n an b c n ++>++≠，∴()()1a b n an b n +>+≠；故②正确；③由图象可知，当3x =时，930y a b c ++<，∵2b a =−， ∴39302b a b c c ++=−+<，即：32b c <， ∴23c b <；故③正确；④∵2b a =−，∴224b a =，∴2240b a −=，∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴0,0a c <>，∴22404ac b a <=−；故④正确；综上，正确的是②③④；故答案为：②③④．【点睛】本题考查根据二次函数的图象判断系数的符号，式子的符号．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．三、解答题20. 解下列一元二次方程（1）()22190x −−=；（2）2410x x −−=；（3）260x x +−=； （4）()()2134x x −+=． 【答案】（1）1221x x ==−，（2）12x =+22x =−（3）1232x x =−=， （4）172x =-，21x = 【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握相关解法是解题的关键．（1）先移项、再直接运用开平方法求解即可；掌握运用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键； （2）先配方、再运用开平方法求解即可；掌握配方法是解题的关键；（3）直接运用因式分解法求解即可；掌握运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键；（4）先把方程整理成一般形式，再利用因式分解法求解即可；掌握运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．【小问1详解】解：()22190x −−=，()2219x −=， 213x −=±， ∴1221x x ==−，．【小问2详解】 解：2410x x −−=； 241x x −=，2445x x +=−，即()225x −=，∴2x −∴12x =+，22x =【小问3详解】 解：260x x +−=， ()()320x x +−＝， ∴30x +=或22x −=，∴1232x x =−=，． 【小问4详解】解：()()2134x x −+=， 22570x x +−=，()()2710x x +−=， ∴270x +=或10x −=， ∴172x =-，21x =． 21. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中△A2BC2的周长．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，A1 (-2，4)；（3）△A2BC2【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后问题可求解；（2）根据旋转的性质可直接进行作图；（3）分别根据勾股定理可求出△A2BC2的周长．【小问1详解】解：如图，△A1B1C1就是求作的图形；∴点A 1 (-2，4)；【小问2详解】解：如图所示；△A 2BC 2就是求作的图形；【小问3详解】解：由图可知：2222A B A C BC ======，∴△A 2BC 2的周长．【点睛】本题主要考查旋转的性质、点的坐标关于坐标轴对称及勾股定理，熟练掌握旋转的性质、点的坐标关于坐标轴对称及勾股定理是解题的关键．22. 国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．【答案】该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%【解析】【分析】设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x ，然后根据2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，列出方程求解即可．【详解】解：设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x ，由题意得：()22001288x +=，解得0.2x =，∴该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%，答：该公司从2017年到2019年利润年平均增长率为20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．23. 已知二次函数2142y x x =−−+． （1）确定抛物线的开口方向和顶点坐标；（2）求它与x 轴的交点；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？【答案】（1）开口向下，顶点坐标为91,2 − （2）与x 轴的交点坐标()4,0−，()20,（3）当1x >−，y 随x 的增大而减小；当1x <−，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出开口方向，顶点坐标和对称轴即可；（2）把二次函数解析式整理成交点式形式解答即可；（3）根据二次函数的增减性解答即可．【小问1详解】 解：由题意知：2142y x x =−−+ ∴()()222111948122222y x x x x x =−−+=−−=+++−， 的102a ∴=−<抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线1x =−，顶点坐标为91,2 −； 【小问2详解】 ()()()2211148422222y x x x x x x =−−+=−+=−−+−， ∴与x 轴的交点坐标()4,0−，()20,；【小问3详解】因为抛物线开口向下，故当1x <−时，y 随x 的增大而增大，当1x >−时，y 随x 的增大而减小．24. 已知关于x 的方程()23?3?0x a x a −=(0a >)． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）6a >．【解析】【分析】（1）先计算根的判别式得到△=（a ＋3）2，然后根据a >0得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用公式法求得方程的两个解为1-1x = x 1＝－1，x 2＝3a ，再由方程有一个根大于2，列出不等式，解不等式即可求得a 的取值．【详解】（1）证明：22(3433a a a ∆××－)－(－)=(＋)， ∵aa >0，∴230a >(＋)，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵230a >∆=(＋)，由求根公式得x ＝ ， ∴1-1x =，23a x = ∵方程有一个根大于2， ∴23a >. ∴6a >．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根的判别式24b ac =−△：当0∆＞，方程有两个不相等的实数根；当0∆=，方程有两个相等的实数根；当0∆<，方程没有实数根．25. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，求图中道路的宽度．【答案】道路的宽度为2米【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据图形正确列出方程成为解题的关键．设道路的宽度为x米，根据题意列出一元二次方程求解并检验即可．【详解】解：设道路的宽度为x米，依题意可列方程()()2032540x x−−=2521000x x−+=12x=，250x=（不符实际，舍去）．答：道路的宽度为2米．26. 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润．（2）商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【答案】（1）销售单价定为60元时，月销售量为450千克，销售利润为9000元（2）销售单价应定为60元（3）当售价定为95元时会获得最大利润，求出最大利润为15125元．【解析】【分析】（1）根据月销售利润=每千克的利润×数量就可以表示出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式，把60x=代入解析式就可以求出销售利润，由售价与销售量的关系就可以求出月销售量；（2）当9000y=时，代入（1）的解析式求出结论即可；（3）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论．【小问1详解】解：设销售单价为x，由题意，得，()()240500550595030000y x x x x =−−−=−+− ． 当60x =元时，月销售量为：()50060505450−−×=(千克)； 销售利润为：256095060300009000y =−×+×−=（元）． 答：销售单价定为60元时，月销售量为450千克，销售利润为9000元；【小问2详解】解：由题意，得29000595030000x x =−+−，解得：160x =，2130x =．为了让顾客得到更多实惠2130x =舍去，取60x =，答：销售单价应定为60元；【小问3详解】解：∵2595030000y x x =−+−，∴()259515125y x =−−+，∵50a =−<，∴y 有最大值．∴当95x =时．y 最大15125=元．答：当售价定为95元时会获得最大利润，求出最大利润为15125元．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，一元二次方程的应用，解答时求出函数的解析式是关键．27. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）经过点A （﹣1，0），B （5，﹣6），C （6，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB 下方的抛物线上是否存在点P 使四边形P ACB 的面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB 为等腰三角形的点Q 一共有几个？并请求出其中某一个点Q 的坐标．【答案】（1）y=x2﹣5x﹣6；（2）当m=2时，S有最大值为48，P（2，﹣12）；（3）5个，Q（52，﹣52）．【解析】【分析】（1）抛物线经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣6），代入B（5，﹣6）即可求得函数的解析式；（2）作辅助线，将四边形PACB分成三个图形，两个三角形和一个梯形，设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S，用字母m表示出四边形PACB的面积S，发现是一个二次函数，利用顶点坐标求极值，从而求出点P的坐标．（3）分三种情况画图：①以A为圆心，AB为半径画弧，交对称轴于Q1和Q4，有两个符合条件的Q1和Q4；②以B为圆心，以BA为半径画弧，也有两个符合条件的Q2和Q5；③作AB的垂直平分线交对称轴于一点Q3，有一个符合条件的Q3；最后利用等腰三角形的腰相等，利用勾股定理列方程求出Q3坐标．【详解】（1）设y=a（x+1）（x﹣6）（a≠0），把B（5，﹣6）代入：a（5+1）（5﹣6）=﹣6，a=1，∴y=（x+1）（x﹣6）=x2﹣5x﹣6；（2）存在，如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N，设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S，则PM=﹣m2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5，∴S=S△AMP+S梯形PMNB+S△BNC=12（﹣m2+5m+6）（m+1）+12（6﹣m2+5m+6）（5﹣m）+12×1×6=﹣3m2+12m+36=﹣3（m﹣2）2+48，当m=2时，S有最大值为48，这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P（2，﹣12），（3）这样的Q点一共有5个，连接Q3A、Q3B，y=x2﹣5x﹣6=（x﹣52）2﹣494；因为Q3在对称轴上，所以设Q3（52，y），∵△Q3AB是等腰三角形，且Q3A=Q3B，由勾股定理得：（52+1）2+y2=（52﹣5）2+（y+6）2，y=﹣52，∴Q3（52，﹣52）．考点：二次函数综合题.。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中试卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = x^3D. y = √x2. 下列图形中，哪一个不是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 矩形3. 下列各数中，无理数是？A. √9B. √16C. √3D. √14. 下列等式中，正确的是？A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a b)^2 = a^2 b^2C. (a + b)(a b) = a^2 b^2D. (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^25. 下列哪个比例尺表示的范围最大？A. 1:1000B. 1:100C. 1:10D. 1:1二、判断题（每题1分，共5分）1. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等。

（）2. 任何两个实数都可以比较大小。

（）3. 两个负数相乘，结果是正数。

（）4. 一元二次方程的解一定是实数。

（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。

2. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是_______。

3. 一次函数y = 2x + 1的图象经过_______象限。

4. 若平行线l1：3x + 4y + 7 = 0，l2：3x + 4y 5 = 0，则两平行线的距离是_______。

5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长是_______cm。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明平行线的性质。

2. 什么是二次根式？请举例说明。

3. 如何判断一个多项式是否有整数解？4. 请解释比例尺的意义。

5. 简述三角形的中位线定理。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行打折活动，原价200元的商品打8折，现价是多少元？2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，行驶的距离是多少？3. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，求它的体积。

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人教版九年级上册数学期中考试试题
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有
一项是正确的）
1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.
A ．2,1,3
B ．2,1,3-
C ． 2,1,3-
D ．2,1,3--
2.已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，则方程的另一个根为（ ）.
A ．2
B ．2-
C ．3
D ．3- 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
4．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是（ ）.
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
5．将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 （ ）
A ．2
2y x =+ B ．2
2y x =- C ．()22y x =+ D ．()2
2y x =-
6．用配方法解方程243x x +=，下列配方正确的是 （ ）
A ．()2
21x -= B ．()2
27x -= C ．()2
27x += D ．()2
21x += 7.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A (1，y 1)， B (2，y 2) 是图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是 ( ). A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2 D ．不能确定
题号 选择题 填空题
21 22 23 24 25 26 27 总分 得分
7题图
9题图 10题图
8.已知二次函数772
--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）. A. k ＞47-
B. k≥47-
C. k≥47-且k≠0
D. k ＞4
7
-且k≠0 9. 如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m 2，求小路的宽．设小路的宽为x ，则可列方程为（ ）.
A.（40-2x ）（32-x ）=1140
B.（40-x ）（32-x ）=1140
C.（40-x ）（32-2x ）=1140
D.（40-2x ）（32-2x ）=1140
10．已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则下列选项中不正确．．．的是 （ ）. A ．0
a < B ．0c > C ．0 <12b
a
-
< D ．0a b c ++< 11.抛物线y=3x 2，y= -3x 2，y=x 2+3共有的性质是（ ）.
A.开口向上
B. 对称轴是y 轴
C. 都有最高点
D.y 随x 的增大而增大 12.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.
A.2
21x = B. (1)212
x x -= C.2212x = D.(1)21x x -=
13. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+b 的大致图象是（ ）.
x
y
x
y
x
y
x
y
A B C D
O
O
O
O
14.小明从如右图所示的二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象中，
观察得出了下面五条信息： ①b 32a
=；②2
40b ac -=；③ab ＞0；
④a +b +c ＜0；⑤b +2c ＞0． 你认为正确．．
信息的个数有（ ）. A. 4个 B. 3个
C. 2个
D.1个
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分） 15．已知x=3是关于x 的方程260x x k -+=的一个根，则k = .
16. 若y=
22
2m m x -+（）是二次函数，则m = .
17. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，
每次降价的百分率为x,根据题意列方程得 . 18. 把抛物线
向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线
是 .
19.若抛物线y=x 2－5x －6与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________. 20.如右图所示，在直角坐标系中，点A （0,9）， 点P （4，6）将△AOP 绕点O 顺时针方向旋转， 使OA 边落在x 轴上，则PP ＇= .
三、解答题（共60分）
x
y
A'
P'
O
P
A
21.解方程:（共两个小题,每小题6分,共12分）
（1）(3)3x x x -=-+ (2) 2
32x x =-
22．（本题满分6分）若抛物线2
3y x x a =++与x 轴只有一个交点，求实数a 的值．
23.（本题满分6分）已知点(3, 0)在抛物线k x k x y -++-=)3(32
上，求此抛物线的对称轴．
24. （本题满分6分）如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得到的△A １BC １.
25．（本题满分10分）抛物线21
y x bx c =++与直线22y x m =-+相交于A (2,)n -、B
(2,3)- 两点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若14≤≤-x ，求21y y -的最小值．
26．（本题满分10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量y是销售价x的一次函数．
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；
(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售的利润
是多少元？
27．（本题满分10分）已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B 两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝4OB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.。

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