吉林省名校调研卷系列(省命题A)2020届九年级下学期第一次综合测试数学试题

吉林省名校调研卷系列（省命题A）2020届九年级下学期第一次综合

测试数学试题

一、选择题(每小题2分,共12分)

1.抛物线y=-x2 + 2的对称轴为( )

A. x=2

B. x =0

C. y= 2

D. y= 0

2.如图所示几何体的俯视图是( )

A． B． C． D．

正面

3.已知关于x的一元二次方程x2 +3x+m= 0,若m < 0,则该方程解的情况是( )

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.不能确定

的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是( )

4.若反比例函数y= 1−2k

x

A. k <1

2

B. k >1

2

C. k > 2

D. k < 2

5.如图，在平面直角坐标系中,直线OA过点A(2,1),则cosα的值是( )

(第5题) (第6题)

6.如图,△A'B'C是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A'B'C'的面积与△ABC的面积比是4:9,则OB' : OB为( )

A. 2: 3

B. 3: 2

C. 4: 5

D. 4: 9

二、填空题(每小题3分,共24分)

7.计算:sin30°+ tan45°=

8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE, 这时点B、C、D恰好在同一直线上.则∠B的度数为_________

(第8题) (第9题) (第10题) (第11题)

9.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB =_________

10.如图，在△ABC中,P为边AB上一点,且∠ACP=∠B,若AP=2,BP=3，则AC的长为_________

11.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AD、BC、BD、DC,若BD = CD,∠DBC = 20°,则,∠ABC =_________

12.如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高_________m(杆的宽度忽略不计).

(第12题) (第13题) (第14题)

13.如图,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在y轴和工轴的正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC,双曲

(x>0)交AB于点E,若AE: EB= 1 : 3,则矩形的面积为_______

线y=6

x

14.二次函数y=2x2-4x +4的图象如图所示,其对称轴与它的图象交于点P,点N是其图象上异于点P的一点,若PM⊥y轴,MN⊥x轴,则MN

=_______

PM2

三、解答题(每小题5分,共20分)

15.解方程:x2+8x= 9.

16.已知y是x的反比例函数，且x=3时，y=8.

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)当3≤x≤4时，直接写出y的取值范围。

17.如图,在△ABC中,AB= AC= 5.cosA= 3

，求底边BC的长.

5

18. 2019年中国北京世园会开园期间，为了满足不同人群的游览需求,组委会倾情打造了四条趣玩路线.分别是“解密世园会”、“爱我家，爱园艺”、“快速车览之旅"和“园艺小清新之旅"，小明一家想通过抽签的方法选择其中的两条路线进行游玩,于是他们制作了如下四张卡片.然后从四张卡片中随机抽取其中的两张.若小明最钟爱的游玩路线是“园艺小清新之旅”，小明的爸爸和妈妈最钟爱的游玩路线是“解密世园会”，请用列表或画树状图的方法求他们同时抽中”园艺小清新之旅"和“解密世园会”的概率是多少?

四、解答题(每小题7分,共28分)

19.如图、为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD = 37°,再沿BD方向前进150m到达点C,测得∠ACD = 45°,求小岛A到公路BD的距离(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

20.如图,已知半圆O的直径CD = 12,⌒

DE所对的圆心角∠ECD = 30°,求阴影部分的周长(结果保留根号和π)

21.图①、图②是两张形状,大小完全相同的8X8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图

①、图②中分别画出符合要求的图形，要求所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。

(1)在图①中,以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD ,使其面积为12;

(2)在图②中，以EF为一边，画△EFP,使其是面积为15

2

的轴对称图形.

22.如图，⊙O是ABC的外接圆,E是弦BC的中点，P是⊙O外点.且∠PBC=∠A,连接OE并延长,交⊙O于点F,交BP于点D.

(1)求证:BP是⊙O的切线:

(2)若⊙O的半径为6.BD = 8,求弦BC的长.

五、解答题(每小题8分,共16分)

的图象于点A(2,-4)和点B(h,-2),交x轴于点23.如图，已知一次函数y= kx +b的图象交反比例函数y=m

x

C.

(1)求这两个函数的解析式;

(2)连接QA、OB.求△AOB的面积;

的解集.

(3)请直接写出不等式kx +b> m

x

24.如图①,在Rt△ABC中,∠BAC = 90°.AB = AC.D、E两点分别在AC、BC上，且DE ∥ AB.将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.

的值为

(1)问题发现:当a=0°时，AD

BE

(2)拓展探究:当0°≤ a < 360°时,若△CDE旋转到如图②的情况时,求出AD

的值;

BE

(3)问题解决:当△CDE旋转至A、B、E三点共线时，若设CE = 5.AC = 4.直接写出线段BE的长.